| Titre : | Opérateurs Arithmétiques pour la Cryptographie Basée sur les Courbes Elliptiques | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | C. NEGRE, Auteur | | Année de publication : | 2004 | | Langues : | Français (fre) | | Tags : | CRYPTOGRAPHIE CORPS FINIS COURBE ELLIPTIQUE REPRESENTATION BASE MULTIPLICATION SCALAIRE CLEF CREUSE OPERATEURS ARITHMETIQUES CRYPTOGRAPHIE CORPS FINIS COURBE ELLIPTIQUE REPRESENTATION BASE MULTIPLICATION SCALAIRE CLEF CREUSE OPERATEURS ARITHMETIQUES ARITHMETIC OPERATORS FOR THE CRYPTOGRAPHY BASED ON ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY FINITE FIELDS ELLIPTIC CURVES ARITHMETIC OPERATORS | | Index. décimale : | THE Thèses de doctorat | | Résumé : | Dans cette thèse nous nous sommes intéressés au problème de l'implantation efficace des protocoles cryptographiques basés sur les courbes elliptiques. Notre travail porte à la fois sur l'amélioration de l'arithmétique dans le corps de définition de la courbe ainsi que l'arithmétique dans la courbe. Pour l'arithmétique dans le corps, nous avons introduit de nouvelles représentations qui permettent d'améliorer l'efficacité de la multiplication. Nous avons étudié deux nouvelles familles de bases, les bases polynômiales modifiées et les bases quasi-normales, et nous avons vu qu'elles sont meilleures dans certaines situations que les bases précédemment utilisées. Plus précisément, nous avons aussi étudié une représentation matricielle, ainsi qu'une représentation en restes chinois des corps. Pour l'arithmétique sur la courbe nous avons d'une part établi des formules de multiplications par q, pour q = 3, 5, sur une courbe définie sur Fqn. Nous avons vu que cela permettait d'améliorer la multiplication scalaire sur ces courbes. Nous avons aussi étudié l'intérêt de l'utilisation des clefs creuses : les conditions pour que ces clefs n'affaiblissent pas le cryptosystème et à la fois améliore la multiplication scalaire.
This manuscript deals with ecient implementations of Elliptic Curves Cryptosystems. Our approach concerns as well the arithmetic on finite field arithmetic, as the arithmetic over the curve. For the arithmetic of the field, we introduced new representations witch give a better multiplication in the field. In particular, we studied two novel bases, the quasi-normal basis and the modified polynomial basis, and we saw that, in some cases, these bases are better than the previous used. We also studied a matrix representation and a chinese remainder representation of the fields. For the arithmetic on the curve, we first establish formulae to multiply by q, in the cases q = 3, 5, for the curves defined over Fqn. Then we propose a q-multiply and add method, to improve the scalar multiplication over these curves. We studied also the opportunity of the use of sparse key on the elliptic curve cryptostems. We give conditions on the keys to certify good security of the cryptosystem, and we studied the improvement of the scalar multiplication that the sparseness gives. | | Directeur(s) de thèse : | BAJARD J.C. | | Co-directeur(s) de thèse : | ELBAZ-VINCENT P. | | Président du jury : | BERGER T. | | Rapporteur(s) : | SENDRIER N.;JOYE M. | | Examinateur(s) : | ENGE A. | | Date de soutenance : | 24/09/2004 |
Opérateurs Arithmétiques pour la Cryptographie Basée sur les Courbes Elliptiques [texte imprimé] / C. NEGRE, Auteur . - 2004. Langues : Français ( fre) | Tags : | CRYPTOGRAPHIE CORPS FINIS COURBE ELLIPTIQUE REPRESENTATION BASE MULTIPLICATION SCALAIRE CLEF CREUSE OPERATEURS ARITHMETIQUES CRYPTOGRAPHIE CORPS FINIS COURBE ELLIPTIQUE REPRESENTATION BASE MULTIPLICATION SCALAIRE CLEF CREUSE OPERATEURS ARITHMETIQUES ARITHMETIC OPERATORS FOR THE CRYPTOGRAPHY BASED ON ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY FINITE FIELDS ELLIPTIC CURVES ARITHMETIC OPERATORS | | Index. décimale : | THE Thèses de doctorat | | Résumé : | Dans cette thèse nous nous sommes intéressés au problème de l'implantation efficace des protocoles cryptographiques basés sur les courbes elliptiques. Notre travail porte à la fois sur l'amélioration de l'arithmétique dans le corps de définition de la courbe ainsi que l'arithmétique dans la courbe. Pour l'arithmétique dans le corps, nous avons introduit de nouvelles représentations qui permettent d'améliorer l'efficacité de la multiplication. Nous avons étudié deux nouvelles familles de bases, les bases polynômiales modifiées et les bases quasi-normales, et nous avons vu qu'elles sont meilleures dans certaines situations que les bases précédemment utilisées. Plus précisément, nous avons aussi étudié une représentation matricielle, ainsi qu'une représentation en restes chinois des corps. Pour l'arithmétique sur la courbe nous avons d'une part établi des formules de multiplications par q, pour q = 3, 5, sur une courbe définie sur Fqn. Nous avons vu que cela permettait d'améliorer la multiplication scalaire sur ces courbes. Nous avons aussi étudié l'intérêt de l'utilisation des clefs creuses : les conditions pour que ces clefs n'affaiblissent pas le cryptosystème et à la fois améliore la multiplication scalaire.
This manuscript deals with ecient implementations of Elliptic Curves Cryptosystems. Our approach concerns as well the arithmetic on finite field arithmetic, as the arithmetic over the curve. For the arithmetic of the field, we introduced new representations witch give a better multiplication in the field. In particular, we studied two novel bases, the quasi-normal basis and the modified polynomial basis, and we saw that, in some cases, these bases are better than the previous used. We also studied a matrix representation and a chinese remainder representation of the fields. For the arithmetic on the curve, we first establish formulae to multiply by q, in the cases q = 3, 5, for the curves defined over Fqn. Then we propose a q-multiply and add method, to improve the scalar multiplication over these curves. We studied also the opportunity of the use of sparse key on the elliptic curve cryptostems. We give conditions on the keys to certify good security of the cryptosystem, and we studied the improvement of the scalar multiplication that the sparseness gives. | | Directeur(s) de thèse : | BAJARD J.C. | | Co-directeur(s) de thèse : | ELBAZ-VINCENT P. | | Président du jury : | BERGER T. | | Rapporteur(s) : | SENDRIER N.;JOYE M. | | Examinateur(s) : | ENGE A. | | Date de soutenance : | 24/09/2004 |
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