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PROJET
L'analyse quantitative de signaux/systèmes aléatoires par des méthodes analytiques est une activité très importante. Par exemple, elle offre un complément utile aux techniques de simulation de systèmes soumis à des aléas de fonctionnement en contournant les problèmes de temps de conception de programmes, l'explosion des temps d'exécution liés aux événements rares, etc.

Les applications de ces méthodes analytiques portent principalement sur les réseaux de communications de par l'expérience des équipes qui composent notre action spécifique: 1/ Jeux dynamiques et tarification de réseaux; 2/ Dimensionnement de sytèmes avec ressources partagées; 3/ Contrôle et stabilité stochastique; 4/ Granularité de modèle; 5/ Analyse d'événements rares et sûreté de fonctionnement.

Du point de vue modélisation aléatoire et calcul de performances, cela nécessite la prise en compte de plusieurs aspects dont certains sont interdépendants:
- la définition de l'espace d'états (ou univers des possibles) et sa nature: discret, fluide, hybride
- la définition du grain temporel: discret, continu
- l'identification des types de dépendances aléatoires: temporelles et spatiales
- la mise en évidence des équations dynamiques sous-jacentes et le choix du formalisme de représentation (files d'attente, réseaux de Petri stochastiques, réseaux d'automates stochastiques, etc.)
- l'étude de transitoire de systèmes aléatoires
- l'étude de l'ergodicité de processus aléatoire: existence et calcul de distribution stationnaire
- l'approximation de processus aléatoires, la comparaison stochastique et le calcul de bornes.

Les équipes participantes ont de l'expérience sur certains problèmes qui combinent les aspects précédemment cités. Mais, l'ensemble des combinaisons de ces différents points est loin d'avoir été complètement exploré. Citons les exemples suivants:

a/ la dépendance de processus aléatoires n'ayant pas la même référence de temps comme modèle d'applications distribuées coopérantes. Il s'agit d'étudier la généralisation des concepts issus des réseaux d'automates stochastiques.

b/ La maîtrise des erreurs commises par changement de grain de modèle. C'est-à-dire traiter du problème important de l'interprétation de résultats obtenus à partir des modèles à espace d'état de nature différente d'un même système physique.

C'est pourquoi nous positionnons notre action spécifique sur le thème de l'exploration de nouvelles combinaisons de ces aspects pour l'étude de phénomènes distribués tels que les réseaux. La première étape de cette action sera de classifier les approches analytiques déjà existantes en évaluation des performances. Dans un deuxième temps, les études exploratoires pour un certain nombre d'exemples seront mises en  oeuvre par les membres de cette action spécifique.

Ces problématiques se retrouvent dans d'autres disciplines comme la gestion des risques (financiers, industriels), les problèmes de validation de simulation de systèmes aléatoires, les problèmes de convergence d'algorithmes stochastiques, les problèmes de commande stochastique, la BioInformatique, l'analyse et l'optimisation de systèmes complexes soumis à des aléas. Ceci permettrait à plus long terme d'interagir avec des chercheurs issus de culture scientifique différente.

CONTEXTE:

Par rapport aux AS et projets MathSTIC2002:

Les aspects probabilistes des projets MathSTIC de l'année 2002 (i.e., 21, 27 et 32) sont éloignés des problématiques typiques en évaluation des performances sur des modèles aléatoires. Parmi les 86 actions spécifiques du département DSTIC du CNRS, l'AS 79 « Recherche Opérationnelle » étudie essentiellement des approches déterministes issus de la théorie des graphes, l'AS 80 « Systèmes Dynamiques et Modélisation en Algorithmique » aborde des problèmes de modèlisation aléatoire mais en vue de l'analyse d'algorithme qui repose sur l'étude de structures combinatoires probabilistes (Cf. également le GdT ALEA du GdR ALP). L'activité de traitement analytique de modèles aléatoires n'est que très faiblement représentée à la ROADEF.

Par rapport aux RTP:

Les réseaux de télécommunications constituent une classe particulière de systèmes distribués. L'évaluation de performances des réseaux est naturellement une préoccupation de tous les concepteurs de réseaux télécoms dans le but d'une validation ou d'une optimisation. Par ailleurs, les aspects jeux dynamiques et contrôles stochastiques de systèmes distribués sont également des préoccupations apparaissant dans le futur RTP SyCoRéso. Les aspects traitement analytique des signaux/systemes aléatoires et les outils mathématiques sous-jacents rejoignent les préoccupations du RTP24-MISS. Cette action spécifique se situe à l'intersection des RTP01-Réseaux, le futur RTP-SyCoRéso et le RTP24-MISS. Cependant, le caractère théorique et l'aspect mathématiques appliqués très fort dans cette AS justifie de son rattachement financier au RTP24-MISS.