Module : Arithmétique des ordinateurs. CODE UMINR329
Responsable
J.-C. Bajard
Parcours intégrant UV
aucun.
Parcours possibles
tous. UE conseillée pour les parcours ACR et MI.
Pré-Requis
aucun.
Controle connaissances
3
Description de l'UE :
Semestre
Code
Intitulé
Cours
TD
TP
TER
S3
UMINR329
Arithmétique des ordinateurs
15
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Detail du programme
Objectifs : Contenu :
Objectif
L'arithmétique des ordinateurs étudie comment représenter les nombres pour obtenir des algorithmes efficaces de calcul. Nous
proposons dans un premier temps pour se familiariser avec la discipline d'étudier comment les nombres sont représentés actuellement
dans les machines et quels sont les algorithmes implantés. Puis nous présenterons des systèmes de représentation plus exotiques
qui offrent des performances intéressantes pour des domaines d'application comme le traitement du signal, la cryptographie.
Les implantations sont autant logicielles que "hardware" pour des supercalculateurs, de simples PC, des systèmes embarqués,
des cartes à puce...
Plan
? systèmes de représentation des nombres
o systèmes additifs, multiplicatifs,logarithmiques
o écritures redondantes
o systèmes modulaires de représentation
? étude de la multiplication
o complexité de la multiplication
o multiplication modulaire
o exponentiation, exemples de protocoles cryptographiques
? arithmétique dans les corps de Galois
o quelques rappels, courbes elliptiques
o base canonique, base normale, bases duales...
o addition, multiplication et division dans ces corps
? robustesse aux attaques "side channel"
Bibliographie
? J.M. Muller, "Arithmetique des Ordinateurs", Masson, Paris, 1989
