Département INFORMATIQUE
RezUFR, UFR sciences, Université Montpellier II

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Module : Algorithmes et Architecture de l'Arithmétique des Ordinateurs. CODE UMINR331

Responsables	M. Daumas et D. Defour
Parcours intégrant UV	aucun.
Parcours possibles	tous. UE conseillée pour le parcours ACR.
Pré-Requis	aucun.
Contrôle connaissances

Description de l'UE :

Semestre	Code	Intitulé	Cours	TD	TP	TER
S3	UMINR331	Algorithmes et Architecture de l'Arithmétique des Ordinateurs	15h	-	-

Detail du programme

Objectifs :
Nous étudierons dans ce cours les techniques employées en machine pour calculer effectivement les opérations arithmétiques élémentaires. C'est-à-dire l'addition, la multiplication, la division et la racine carrée et enfin les fonctions trigonométriques avec l'exponentielle et leurs inverses. Le but de ce cours est double:

1. Permettre aux étudiants d'utiliser les machines en connaissance de cause, de comprendre les ressources mises en jeu par les différentes opérations et celle disponibles selon les machines. Nous donnerons des clés pour mieux appréhender les problèmes de parallélisme entre instructions, unités, threads, cores ainsi que les problème de qualité numérique et de sûreté de fonctionnement.
2. Permettre aux étudiants de compléter la liste des fonctions disponibles par la mise en place de bibliothèques de bonne qualité adaptées à leurs besoin en terme de précision, d'efficacité et d'effort de développement. Ici, le parti pris de favoriser l'efficacité au détriment de la qualité est inadmissible s'il existe des alternatives qui sont à la fois efficaces et sûres.

Contenu :
Nous donnons à titre indicatif un plan des 5 cours.

1. Architecture des éléments de calcul (processeurs, cartes graphiques, consoles de jeux...) et description des types de données.
2. Des algorithmes difficiles souvent bien implantés pour les principaux opérateurs (addition, multiplication, algorithmes bit série et SRT pour la division, la racine carrée, CORDIC et la méthode de Briggs, algorithmes basés sur la méthode de Newton).
3. Des algorithmes d'usage courant pour les utilisateurs expérimentés et des estimateurs sur la qualité du résultat (évaluation de polynôme, approximation polynomiale, rationnelle, meilleur approximant ou projection orthogonale et enfin les bibliothèques BLAS et LaPACK).
4. Le cas particulier des fonctions de la bibliothèque de base (libm) qui font l'objet de travaux permanents pour améliorer vitesse et précision (techniques à base de table, dilemme du fabricant de table, étape de la réduction d'argument).
5. Identifier et répondre à des besoins spécifiques par le calcul en précision multiple, les estimateurs automatiques de l'erreurs (CADNA, CESTAC) et l'arithmétique d'intervalles.

Les cours 1 à 3 correspondent à des problématiques importantes mais relativement établies de l'arithmétique des ordinateurs. Les cours 4 à 5 présentent des problématiques en pleine effervescence et abordées dans les différentes équipes de notre communauté scientifique. À titre indicatif, on peut consulter le site de l'action AriNews commune aux GDR ARP et MathInfo du CNRS qui recense les différentes équipes travaillant sur l'arithmétique des ordinateurs.

Plus de détails: http://arinews.arp.cnrs.fr

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servi par