<html> <head> <title>Lagrange.html</title> <!-- Created by Maple V Release 5.1, IBM INTEL NT --> </head> <body bgcolor="FFFFFF"> <a name="MapleAutoBookmark1"> <p align=center> <img border="0" src="Lagran1.gif" width="150" height="111"> <b><font color=#800080 size=6>Optimisation d'une fonction de deux variables:<br> mthode des multiplicateurs de Lagrange </font></b> <b><font color=#808080 size=5> </font></b> </p> <p align=center> <i><font color=#FF00FF size=5>  Pierre Lantagne </font></i> <i><font color=#008080>(mars 2001)</font></i> </p> <p align=center> <i><font color=#0000FF>Collge de Maisonneuve</font></i> </p> <p align=center> <font color=#008080>plantag@edu.cmaisonneuve.qc.ca</font> </p> <p align=center> <font color=#008080>http://math.cmaisonneuve.qc.ca/plantagne</font> </p> <p align=left> </p> <p align=left> </p> <p align=left> <font color=#000000>Cette feuille a pour objectif de montrer comment utiliser Maple pour optimiser une fonction de deux variables avec une contrainte d'galit, c'est--dire rsoudre le problme de trouver la plus grande et la plus petite valeur pour f(</font> <i><font color=#000000>x</font></i> <font color=#000000>,</font> <i><font color=#000000>y</font></i> <font color=#000000>) avec la restriction que le point (</font> <i><font color=#000000>x</font></i> <font color=#000000>,</font> <i><font color=#000000>y</font></i> <font color=#000000>) doit satisfaire la contrainte </font> <img src="images/Lagrange2.gif" width=85 height=32 alt="[Maple Math]" align=middle> <font color=#000000>. La </font> <b><font color=#000000>mthode des multiplicateurs de Lagrange</font></b> <font color=#000000> est particulirement utile lorsque la fonction ne peut tre ramene  une fonction de deux variables sans contrainte. Rappelons la condition ncessaire d'applicabilit de cette mthode: le gradiant de la fonction g ne doit aucunement s'annuler en quelque point (</font> <i><font color=#000000>x</font></i> <font color=#000000>,</font> <i><font color=#000000>y</font></i> <font color=#000000>) vrifiant </font> <img src="images/Lagrange3.gif" width=85 height=32 alt="[Maple Math]" align=middle> <font color=#000000>. </font> </p> <p align=left> </p> <p align=left> <tt>&gt; </tt> <b><font color=#FF0000>restart;</font></b> </p> <p align=center> <img src="images/Lagrange4.gif" width=112 height=20 alt="[Maple Math]"> </p> </a> <a href="Lagrange2.html" target="Content"><p align=left> <b><font color=#800080 size=5> Le cas d'une fonction de deux variables</font></b> </p> </a><a href="Lagrange5.html" target="Content"><p align=left> <b><font color=#800080 size=5> La macro-commande </font></b> <i><b><font color=#800080 size=5>extrema</font></b></i> </p> </a></body> </html> 
