<html>  <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"> <meta name="GENERATOR" content="Microsoft FrontPage 4.0"> <meta name="ProgId" content="FrontPage.Editor.Document"> <title>Lagrange</title> </head>  <body bgcolor="#F4C884" link="#000080" vlink="#000080" alink="#EFA841">  <div align="center">   <center>   <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="0%" height="0" style="padding-left: 0">     <tr>       <td bgcolor="#242AA7" height="20"><font color="#EFA841" face="Arial" size="2">&nbsp;Histoire               des mathématiques -&nbsp;<b>Lagrange</b></font></td>          </tr>          <tr>            <td width="100%" height="536">              <div align="center">                <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="4" width="703" bgcolor="#EFA841" style="padding-left: 10">                  <tr>                    <td width="701" style="padding: 2">                      <p style="margin-top: 0" align="center"><br>                      <b><font face="Arial" color="#000080" size="4">LAGRANGE Joseph                       Louis</font></b>                      <p align="center"><b><font face="Arial" color="#000080" size="4">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                       1736-1813</font><font face="Arial" size="2" color="#000080"><br>                      </font></b></p>                      <p><font face="Arial" size="2" color="#000080">Né à Turin                       (Italie), il y enseigna les mathématiques. Il connut <a href="Euler.htm">Euler</a>                       et d'Alembert, s'installa à Berlin et revint à Paris en 1787                       à l'invitation de Louis XVI. Il fut anobli par Napoléon.                       Encouragé dans ses débuts par d'Alembert, sa contribution est                       essentielle : arithmétique, algèbre, analyse (équations différentielles,                       intégrales elliptiques), mécanique céleste. Dans sa &quot;Mécanique                       analytique&quot; (1788), il explique les perturbations des                       orbites planétaires.Ses principaux traités mathématiques résident                       dans la &quot;Théorie des fonctions analytiques&quot; (1797)                       et, l'année suivante, dans la &quot;Résolution des équations                       numériques&quot;.<br>                      </font><font face="Arial" size="2" color="#000080">Lagrange                       simplifia les notations fonctionnelles (<i>Théorie des                       fonctions analytiques</i>, 1793) en introduisant :</font></p>                      <ul>                        <li><font face="Arial" size="2" color="#000080">le symbole                           f'(x) pour la <i>dérivée</i> d'une fonction -plus                           exactement f'<sub>x</sub> à cette époque- ainsi que                           f&quot;, f'''.</font>                        <li><font face="Arial" size="2" color="#000080">si y est                           fonction de x, Lagrange propose la notation simplifiée y',                           y&quot;, etc.</font>                        <li><font face="Arial" size="2" color="#000080">eu égard, aux                           notations précédentes, il appelle <i>fonction primitive</i>                           la fonction f dont dérivent f', f&quot;, etc., appelées                           respectivement <i>première fonction dérivée</i>, <i>seconde                           fonction dérivée</i>, etc.</font></li>                      </ul>                      <p><font face="Arial" size="2" color="#000080">On lui doit aussi                       la notation indicée (u<sub>n</sub>) pour désigner le terme de                       rang n d'une suite numérique.</font></p>                      <ul>                        <li><font face="Arial" size="2" color="#000080">Par exemple,                           la suite de nombres 1, 3, 5, 7 , ....des entiers impairs                           peut s'écrire : u<sub>n</sub> = 2n + 1. On a u<sub>o</sub>                           = 1,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; u<sub>3</sub> = 7</font></li>                      </ul>                      <p><font color="#000080" face="Arial" size="2">Thèorème (ou                       formule) dit(e) des accroissements finis ou théorème de la                       moyenne :<br>                      soit f une fonction numérique continue sur [a,b] et dérivable                       sur ]a,b[, il existe alors un réel c de ]a,b[ tel                       que&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                       f(b) - f(a) = (b - a)f'(c). Cette égalité peut s'écrire :</font></p>                      <font face="Arial" size="2" color="#000080">f(x + h) = f(x) +                       hf'(x + qh) &nbsp;&nbsp;avec 0 &lt; q &lt; 1.</font>                      <p><font face="Arial" size="2" color="#000080">Ce théorème est                       une conséquence du théorème de <a href="rolle.htm">Rolle</a>.</font></p>                      &nbsp;                      <p><font face="Arial" size="2" color="#000080">Inégalité des                       accroissements finis : dans les mêmes conditions que précédemment,                       si f' vérifie m </font><font face="Arial" size="2" color="#000080">f'                       M, alors pour tout couple (x,y) de [a,b], on a : </font><img border="0" src="../img1/images/Lagrange1.gif" align="absmiddle" width="117" height="35"></p>                      <ul>                        <li><font size="2" face="Arial" color="#000080">Théorème de                           lagrange (1770) :</font></li>                      </ul>                      <font face="Arial" size="2" color="#000080">tout entier naturel                       est la somme d'au plus quatre carrés (éventuellement égaux).</font>                      <p><font size="2" face="Arial" color="#000080">Par exemple&nbsp;:&nbsp;</font></p>                      <ul>                        <li><font size="2" face="Arial" color="#000080">17 = 1<sup>2</sup>                           + 4<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</font>                        <li><font size="2" face="Arial" color="#000080">62 = 2<sup>2</sup>                           + 3<sup>2</sup> + 7<sup>2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sup></font>                        <li><font size="2" face="Arial" color="#000080">19 = 1<sup>2</sup>                           + 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> + 4<sup>2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</sup></font></li>                      </ul>                      <div align="center">                     <center>                     <table border="0" cellpadding="2">                       <tr>                         <td height="90" width="82">                           <p align="center"><font face="Arial" size="2"><span onMouseOver="document.pic1.src='../img1/retour-on.jpg'" onMouseOut="document.pic1.src='../img1/retour-out.jpg'"><font size="2" face="Arial" color="#000080"><a href="../histindex6.htm"><img SRC="../img1/images/retour-out.jpg" name="pic1" border="0" width="80" height="40"></a></font></span></font></td>                      </tr>                    </table>                    </center>                  </div>                </td>            </tr>          </table>        </div>        </td>    </tr>    </table>    </center>  </div>    </body>    </html>  
