<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//IETF//DTD HTML 2.0//EN"> <!--Converted with LaTeX2HTML 96.1-f (May 31, 1996) by Nikos Drakos (nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds --> <HTML> <HEAD> <TITLE>tude des Points de Lagrange</TITLE> <META NAME="description" CONTENT="tude des Points de Lagrange"> <META NAME="keywords" CONTENT="gravite"> <META NAME="resource-type" CONTENT="document"> <META NAME="distribution" CONTENT="global"> <LINK REL=STYLESHEET HREF="gravite.css"> </HEAD> <BODY LANG="EN">  <A NAME="tex2html5" HREF="node1.html"><IMG WIDTH=37 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="next" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/next_motif.gif"></A> <A NAME="tex2html5" HREF="../index.fr.html"><IMG WIDTH=26 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="up" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/up_motif.gif"></A> <IMG WIDTH=63 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="previous" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/previous_motif.gif">   <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html6" HREF="node1.html">Problme</A> <BR> <P> <H1 ALIGN=CENTER>tude des Points de Lagrange</H1> <P ALIGN=CENTER><STRONG>Problme avec correction propos par Stphan Tassart <BR>  IRCAM, 1 place Igor Stravinsky, 75004 PARIS<BR>  <BR>  <tt>tassart@ircam.fr</tt><BR> <tt>http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart</tt> </STRONG></P><P> <P ALIGN=CENTER><STRONG>Mai 1996</STRONG></P><P> <P> <H3 CLASS=ABSTRACT>Abstract:</H3> <P CLASS=ABSTRACT>Aprs que Newton ait rsolu le problme du calcul de l'orbite d'une seule plante autour du soleil (ce qui donne une orbite soit elliptique, soit hyperbolique, soit parabolique  la limite), il tait naturel de s'attaquer au problme de deux plantes tournant simultanment autour du soleil. Les meilleurs esprits du sicle dernier en mathmatique et en physique se sont attels  cette tche, autrement connu sous le nom de problme des trois corps. <P> La premire tape consistait  trouver une solution analytique exacte, de la mme faon que dans le problme  deux corps on aboutit  des solutions quadratiques pour le mouvement. Il s'est rapidement avr que le point crucial consistait  dterminer un nombre suffisant de quantits qui se conservaient dans le systme, comme par exemple l'nergie, le moment angulaire...Aprs un certain temps, il a t prouv que le problme des trois corps ne possdaient pas suffisamment de quantits dites conservatrices pour pouvoir tre intgrable. Autrement dit, il tait illusoire de vouloir rsoudre le problme dans toute sa gnralit. <P> Le problme que nous allons tudier est une simplification du problme original. Nous considrons deux objets relativement massifs, de masses respectives  <IMG WIDTH=18 HEIGHT=10 ALIGN=BOTTOM ALT="tex2html_wrap_inline575" SRC="img4.gif"  >  et  <IMG WIDTH=19 HEIGHT=10 ALIGN=BOTTOM ALT="tex2html_wrap_inline577" SRC="img5.gif"  > , en orbite quasi-circulaire autour de leur centre de gravit commun. On rajoute un troisime corps de masse ngligeable par rapport aux deux autres, orbitant celon la mme priode que les prcdants. Nous allons montrer que sous ces hypothses, il existe 5 positions o les forces gravitationnelles exerces par les deux astres sur le petit contre-balancent exactement la force centrifuge qui s'exercent sur le petit corps. Ces positions s'appellent en Mcanique Cleste les points de Lagrange. Un objet plac en l'un de ces 5 points resterait en place indfiniment par rapport aux deux astres. L'objet du problme est d'tudier ces points de Lagrange. </P><P> <BR> <HR> <UL><A NAME="CHILD_LINKS">&#160;</A> <LI> <A NAME="tex2html7" HREF="node1.html#SECTION00010000000000000000">Problme</A> <UL> <LI> <A NAME="tex2html8" HREF="node2.html#SECTION00011000000000000000">Position du problme</A> <LI> <A NAME="tex2html9" HREF="node3.html#SECTION00012000000000000000">Calcul de l'nergie du systme</A> <LI> <A NAME="tex2html10" HREF="node4.html#SECTION00013000000000000000">Dynamique du systme autour des points  et </A> </UL>  <LI> <A NAME="tex2html11" HREF="node5.html#SECTION00020000000000000000">Solution</A> <UL> <LI> <A NAME="tex2html12" HREF="node6.html#SECTION00021000000000000000">Calcul de l'nergie du systme</A> <LI> <A NAME="tex2html13" HREF="node7.html#SECTION00022000000000000000">Dynamique du systme</A> </UL>  <LI> <A NAME="tex2html14" HREF="node8.html#SECTION00030000000000000000">  About this document ... </A> </UL> <HR><A NAME="tex2html5" HREF="node1.html"><IMG WIDTH=37 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="next" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/next_motif.gif"></A> <IMG WIDTH=26 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="up" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/up_motif_gr.gif"> <IMG WIDTH=63 HEIGHT=24 ALIGN=BOTTOM ALT="previous" SRC="http://www.ircam.fr/equipes/analyse-synthese/tassart/icons/latex2html/previous_motif.gif">   <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html6" HREF="node1.html">Problme</A> <P><ADDRESS> <I>Stephan Tassart <BR> Thu Feb  6 18:51:52 MET 1997</I> </ADDRESS> </BODY> </HTML> 
