<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2//FR"> <!--Converted with LaTeX2HTML 97.1 (release) (July 13th, 1997)  by Nikos Drakos (nikos@cbl.leeds.ac.uk), CBLU, University of Leeds * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan * with significant contributions from:   Jens Lippman, Marek Rouchal, Martin Wilck and others --> <HTML> <HEAD> <TITLE>Positionnement g&#233;n&#233;ral du projet</TITLE> <META NAME="description" CONTENT="Positionnement g&#233;n&#233;ral du projet"> <META NAME="keywords" CONTENT="projet_V1.0"> <META NAME="resource-type" CONTENT="document"> <META NAME="distribution" CONTENT="global"> <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso_8859_1"> <LINK REL="STYLESHEET" HREF="projet_V1.0.css"> <LINK REL="previous" HREF="node3.html"> <LINK REL="up" HREF="node2.html"> <LINK REL="next" HREF="node5.html"> </HEAD> <BODY > <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html65"  HREF="node5.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/next_motif.gif"></A>  <A NAME="tex2html63"  HREF="node2.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/up_motif.gif"></A>  <A NAME="tex2html59"  HREF="node3.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/previous_motif.gif"></A>    <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html66"  HREF="node5.html">Axes de recherche</A> <B> Up:</B> <A NAME="tex2html64"  HREF="node2.html">Introduction g&#233;n&#233;rale</A> <B> Previous:</B> <A NAME="tex2html60"  HREF="node3.html">Contexte : chimie mol&#233;culaire</A> <BR> <BR> <!--End of Navigation Panel--> <H2><A NAME="SECTION00022000000000000000"> Positionnement g&#233;n&#233;ral du projet</A> </H2>  Nous nous proposons d'&#233;tudier les mod&#232;les et les algorithmes  utilis&#233;s dans le domaine   de la simulation  mol&#233;culaire. Les performances actuelles des ordinateurs permettent de r&#233;aliser des simulations num&#233;riques de syst&#232;mes mol&#233;culaires de grande taille allant de plusieurs centaines  d'atomes &#224; plusieurs millions d'atomes selon les mod&#233;lisations  utilis&#233;es. <P> N&#233;anmoins un certain nombre de goulots d'&#233;tranglement existent tant en m&#233;canique classique  qu'en m&#233;canique quantique pour pouvoir traiter  en temps raisonnable les probl&#232;mes &#233;voqu&#233;s ci-dessus. Ces goulots sont par exemple  l'&#233;valuation rapide des interactions &#224; longue distance, le grand nombre d'int&#233;grales &#224; calculer, la diagonalisation d'une matrice, les int&#233;grations sur des temps longs, la parall&#233;lisation d' algorithmes irrguliers, ... <P> Nous nous proposons de traiter un certain nombre de ces probl&#232;mes tant en dynamique mol&#233;culaire qu'en  m&#233;canique quantique. Tout d'abord prcisons ce que l'on entend par mcanique molculaire, mcanique quantique. <P><DL> <DT><STRONG>Dynamique mol&#233;culaire</STRONG> <DD><P> <BR> <P> Elle n&#233;cessite de r&#233;soudre les &#233;quations de Newton   <P ALIGN="CENTER"><IMG WIDTH="406" HEIGHT="46"  SRC="img1.gif"  ALT="\begin{displaymath} m_k \frac{d^2 x_k(t) }{ d t^2} = F_k(t) = - \nabla_{x_k} V(t) \hspace{1cm} k = 1, \ldots, N\end{displaymath}"></P> o&#249; <I>F</I><SUB><I>k</I></SUB> d&#233;crit  la force agissant sur la <I>k</I>-i&#232;me particule du syst&#232;me, de masse <I>m</I><SUB><I>k</I></SUB> et de vecteur position <I>x</I><SUB><I>k</I></SUB>(<I>t</I>) et o&#249; <I>V</I> est le potentiel du syst&#232;me, ou <EM>champ de forces</EM>. Ce champ de force peut provenir d'une description classique ou d'une description quantique. <P><DT><STRONG>Mcanique mol&#233;culaire ou mcanique classique</STRONG> <DD>Le champ de force est constitu&#233; d'un ensemble d'interactions entre deux, trois ou quatre atomes.  Ces interactions sont de deux types : li&#233;es lorsqu'elles se r&#233;f&#232;rent &#224; la topologie m&#234;me de la mol&#233;cule (liaisons, angles, ...) et non-li&#233;es lorsqu'elles concernent le placement seul des atomes dans l'espace (interaction &#233;lectrostatique et de van der Waals). Le champ de forces d&#233;crivant un syst&#232;me est param&#233;tr&#233;  et il existe diff&#233;rents jeux de param&#232;tres possibles qui ont &#233;t&#233; d&#233;velopp&#233;s par diff&#233;rentes &#233;quipes dans le monde (AMBER, CHARMm ou encore X-Plor pour ne citer que les plus courants). <P> <DT><STRONG>M&#233;canique quantique</STRONG> <DD><P> <BR> <P> Lorsque l'on se place sous l'approximation de Born-Oppenheimer  (noyaux fixes), le probl&#232;me de trouver l'&#233;tat fondamental (&#233;tat de  plus basse &#233;nergie) de la  mol&#233;cule consiste &#224; r&#233;soudre le  probl&#232;me de minimisation suivant&nbsp;:  <P ALIGN="CENTER"><IMG WIDTH="361" HEIGHT="36"  SRC="img2.gif"  ALT="\begin{displaymath} E = \inf \left\{ (H \Psi , \Psi) ; \Psi \in L^{2}_{a}(\mathbb{R}^{3n}) ; (\Psi , \Psi)= 1 \right\}.\end{displaymath}"></P> L'op&#233;rateur de Schr&#246;dinger non relativiste, <I>H</I>, est d&#233;fini par <P> <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER"> <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP><IMG WIDTH="437" HEIGHT="59"  SRC="img3.gif"  ALT="\begin{displaymath} H = -{\frac{\textstyle 1}{\textstyle 2}} \sum_{i=1}^n \Delta...  ...} + \sum_{1 \leq i < j \leq n} \frac{1}{\vert x_i - x_j \vert},\end{displaymath}"></TD> <TD ALIGN="CENTER">(1)</TD></TR> </TABLE> o&#249; <I>n</I> est le nombre d'&#233;lectrons, <I>N</I> le nombre de noyaux, <IMG WIDTH="61" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img4.gif"  ALT="$x_i \in \mathbb{R}^3$"> sont les coordonn&#233;es des &#233;lectrons,  <IMG WIDTH="204" HEIGHT="35" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img5.gif"  ALT="$x=(x_1, x_2, .... , x_N) \in \mathbb{R}^{3N}$">, <I>a</I><SUB><I>k</I></SUB> la position des noyaux de charges   <I>z</I><SUB><I>k</I></SUB>. <P> La solution <IMG WIDTH="17" HEIGHT="15" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"  SRC="img6.gif"  ALT="$\Psi$"> du probl&#232;me de minimisation  est appel&#233;e l'&#233;tat fondamental du syst&#232;me et <I>E</I> est son &#233;nergie. <P> Du fait de la complexit&#233; de la fonctionnelle d'&#233;nergie <I>H</I> et de l'ensemble des fonctions d'onde admissibles on doit simplifier ce probl&#232;me.  Pour cela deux approches sont utilis&#233;es. La premi&#232;re consiste &#224; simplifier l'espace des fonctions d'onde <IMG WIDTH="85" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img7.gif"  ALT="$L^{2}_{a}(\mathbb{R}^{3n}) =$"> {espace des fonctions antisym&#233;triques de carr&#233; int&#233;grable} en consid&#233;rant uniquement  un dterminants ou une combinaison lin&#233;aire de d&#233;terminants de Slater. On obtient ainsi les m&#233;thodes de Hartree-Fock et post-Hartree-Fock. Dans la deuxi&#232;me approche, on va simplifier la fonctionnelle d'&#233;nergie plut&#244;t que l'espace d'approximation&nbsp;; cela conduit aux m&#233;thodes issues de la th&#233;orie de la fonctionnelle de la densit&#233; (DFT).  </DL><HR> <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html65"  HREF="node5.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/next_motif.gif"></A>  <A NAME="tex2html63"  HREF="node2.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/up_motif.gif"></A>  <A NAME="tex2html59"  HREF="node3.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"  SRC="/usr/local/include/latex2html-97.1/icons.gif/previous_motif.gif"></A>    <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html66"  HREF="node5.html">Axes de recherche</A> <B> Up:</B> <A NAME="tex2html64"  HREF="node2.html">Introduction g&#233;n&#233;rale</A> <B> Previous:</B> <A NAME="tex2html60"  HREF="node3.html">Contexte : chimie mol&#233;culaire</A> <!--End of Navigation Panel--> <ADDRESS> <I>Olivier Coulaud</I> <BR><I>1/25/2000</I> </ADDRESS> </BODY> </HTML> 
