<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en"> <html> <head>    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">    <meta name="GENERATOR" content="Mozilla/4.7 [en] (X11; I; OSF1 V4.0 alpha) [Netscape]">    <title>Composition de l'equipe</title> <style>  body {margin-left: 20pt; margin-right: 20pt}  </style> </head> <body text="#000000" bgcolor="#FFFFCC" link="#0000EE" vlink="#551A8B" alink="#FF0000" background="fond.jpg">  <center> <h4>  <hr><a href="http://www.cnrs.fr/"><img SRC="cnrs.gif" BORDER=0 height=43 width=43 align=RIGHT></a><a href="http://www.univ-nantes.fr/"><img SRC="Minilogofac.gif" BORDER=0 height=51 width=65 align=LEFT></a><img SRC="bblanche.gif" BORDER=0 height=17 width=17 align=CENTER>Facult&eacute; des Sciences et des Techniques de Nantes<img SRC="bblanche.gif" BORDER=0 height=17 width=17 align=CENTER></h4></center>  <blockquote> <center> <h4> D&eacute;partement de Math&eacute;matiques</h4></center> </blockquote>  <h4>  <hr ALIGN=LEFT></h4> <font size=+1></font> <center> <p><br><b><font color="#FF0000"><font size=+2>Rapport d'activit&eacute; 1999-2001</font></font></b></center>  <p><br> <br> <br> <p>&nbsp;<a href="#a1">Introduction.</a> <br>&nbsp;<a href="#a2">1. Th&eacute;orie spectrale, scattering et r&eacute;sonnances.</a> <br>&nbsp;<a href="#a3">2. Dynamiques classiques et quantiques. Th&eacute;orie KAM.</a> <br>&nbsp;<a href="#a4">3. Probl&egrave;mes de scattering inverse.</a> <br>&nbsp;<a href="#a5">4. Probl&egrave;mes &agrave; plusieurs particules, stabilit&eacute; de la mati&egrave;re, th&eacute;orie des champs.</a> <br>&nbsp;<a href="#a6">5. Equations non lin&eacute;aires.</a> <p>&nbsp;<a href="#a7">Th&egrave;ses soutenues.</a> <br>&nbsp;<a href="#a8">Projets pour 2002-2003.</a> <p>&nbsp;<a href="#a10">Publications 1999.</a> <br>&nbsp;<a href="#a11">Publications 2000.</a> <br>&nbsp;<a href="#a12">Publications 2001.</a> <br>&nbsp; <p><a NAME="a1"></a> <br><b>Introduction.</b><b></b> <p>L'&eacute;quipe d' Analyse (plus pr&eacute;cis&eacute;ment, Equations aux D&eacute;riv&eacute;es Partielles et Physique Math&eacute;matique) comprend actuellement 15 enseignants-chercheurs, 2 chercheurs du CNRS, 4 th&eacute;sards et 1 Post-doctorant. Pendant la derni&egrave;re p&eacute;riode l'&eacute;quipe s'est renforc&eacute;e par le recrutement de plusieurs chercheurs. B. Gr&eacute;bert et G. Popov (professeurs), J.M. Barbaroux et N. Depauw ( ma&icirc;tres de conf&eacute;rences). Ces recrutements ont contribu&eacute; &agrave; &eacute;largir et &agrave; renouveler les th&egrave;mes de l'&eacute;quipe. B. Gr&eacute;bert travaille sur les m&eacute;thodes KAM en dimension infinie et sur les fonctionnelles densit&eacute; de la chimie quantique, J.M. Barbaroux travaille sur les op&eacute;rateurs de Schr&ouml;dinger al&eacute;atoire et sur la stabilit&eacute; de la mati&egrave;re en &eacute;lectrodynamique quantique ; G. Popov est un expert en g&eacute;om&eacute;trie symplectique, syst&egrave;mes dynamiques et leurs liens avec les EDP. Ces recrutements renforcent &eacute;galement l'orientation de l'&eacute;quipe vers la physique math&eacute;matique, ce qui constitue l'une de ses sp&eacute;cificit&eacute;s. Cette orientation est confort&eacute;e par la constitution d'un p&ocirc;le physique th&eacute;orique et mod&eacute;lisation &agrave; l''universit&eacute; de Nantes, op&eacute;ration conjointe entre math&eacute;maticiens et physiciens. <br>Les travaux de l'&eacute;quipe portent essentiellement sur l'&eacute;tude des &eacute;quations aux d&eacute;riv&eacute;es partielles de la physique, notamment de la m&eacute;canique quantique (analyse semi-classique, chimie quantique) mais aussi en relation avec la m&eacute;canique des fluides (Navier-Stokes). D'autres travaux concernent des sujets fondamentaux en th&eacute;orie des EDP comme l'&eacute;tude du probl&egrave;me de Cauchy ou la th&eacute;orie des op&eacute;rateurs int&eacute;graux de Fourier. D'autres part, certains th&egrave;mes sont communs avec l'&eacute;quipe de G&eacute;om&eacute;trie (les r&eacute;sonnances, la diffusion), avec l'&eacute;quipe de topologie (g&eacute;om&eacute;trie symplectique), et avec l'&eacute;quipe de math&eacute;matiques appliqu&eacute;es (EDP non lin&eacute;aires). <br>&nbsp; <p><a NAME="a2"></a> <br><b>1. Th&eacute;orie spectrale, scattering et r&eacute;sonnances</b> <p>L'&eacute;tude de la distribution des r&eacute;sonnances dans le plan complexe a fait l'objet de plusieurs publications. Pour le probl&egrave;me de transmission d&eacute;crivant la propagation des ondes acoustiques dans deux milieux distincts, G.Popov et G.Vodev montrent dans [<i><a href="#povo1">11</a></i>] que pour un obstacle strictement convexe il existe une infinit&eacute; de r&eacute;sonnances pr&eacute;s de l'axe r&eacute;el si la vitesse &agrave; l'int&eacute;rieur est plus petite que la vitesse &agrave; l'ext&eacute;rieur. Dans le cas contraire il existe une bande autour de l'axe r&eacute;el sans r&eacute;sonances. Dans [<i><a href="#vo2">31</a></i>] G. Vodev a obtenu une estimation exponentielle en &eacute;nergie pour la r&eacute;solvante du laplacien riemannien dans le compl&eacute;mentaire d'un obstacle. Ce r&eacute;sultat donne naturellement des informations sur la localisation des r&eacute;sonnances et g&eacute;n&eacute;ralise des r&eacute;sultats r&eacute;cents de N. Burq. <p>Les formules de trace sont l'objet des travaux [<i><a href="#chpo">6</a>, <a href="#coraro">14</a></i>]. Elles relient le spectre quantique aux orbites p&eacute;riodiques du syst&egrave;me quantique correspondant. Dans [<i><a href="#chpo">6</a></i>] AM. Charbonnel et G. Popov &eacute;tablissent une formule de trace semiclassique pour un syst&egrave;me d'op&eacute;rateurs qui commutent. Dans [<i><a href="#coraro">14</a></i>] les auteurs donnent une nouvelle preuve de la formule de trace de Gutzwiller en utilisant une analyse bas&eacute;e sur la d&eacute;composition en &eacute;tats coh&eacute;rents gaussiens au lieu de l'approche habituelle par les op&eacute;rateurs int&eacute;graux de Fourier, techniquement plus d&eacute;licate. <p>D.Robert poursuit ses travaux sur &eacute;tude de la phase de diffusion (fonction spectrale de perturbation). Dans [<i><a href="#robr">16</a></i>] (collaboration avec V. Bruneau) il a obtenu des d&eacute;veloppements asymptotiques &agrave; grande &eacute;nergie et en r&eacute;gime non relativiste pour des op&eacute;rateurs de Dirac perturb&eacute;s. Dans [<i><a href="#ro2">45</a></i>] Il obtient pour l'op&eacute;rateur de Dirac des identit&eacute;s de trace contenant en particulier le th&eacute;or&egrave;me de Levinson. <p>J. Barbe [<i><a href="#ba">33</a></i>] a &eacute;tabli une formule asymptotique du type Weyl pour les valeurs propres d'une classe g&eacute;n&eacute;rale d'hamiltoniens hypoelliptiques au voisinage de la borne inf&eacute;rieure du spectre essentiel. <p>P. Bolley et Pham The Lai [<i><a href="#boph1">35</a></i>] &eacute;tablissent des th&eacute;or&egrave;mes d'indice dans les espaces de H&ouml;lder pour le probl&egrave;me ext&eacute;trieur avec conditions de Dirichlet et obtienne dans [<i><a href="#boph2">36</a></i>] une repr&eacute;sentation des solutions pour le m&ecirc;me type de probl&egrave;me. <br>&nbsp; <p><a NAME="a3"></a> <br><b>2. Dynamiques classiques et quantiques. Th&eacute;ories KAM.</b> <p>Dans [<i><a href="#po1">27</a>, <a href="#po2">28</a></i>] G. Popov construit des quasimodes pour des syst&egrave;mes int&eacute;grables perturb&eacute;s avec un terme d'erreur exponentiellement petit par des m&eacute;thodes KAM. Il construit successivement une forme normale de Birkhoff classique puis quantique. <p>B. Gr&eacute;bert (en collaboration avec T. Kappeler de Zurich) a &eacute;tabli l'existence de coordonn&eacute;es action-angles pour l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger non lin&eacute;aire sur le cercle et en a d&eacute;duit un th&eacute;orem KAM pour un syst&egrave;me hamiltonien en dimension infine. Il a obtenu la persistance d'un grand nombre de tores invariants de dimension finie associ&eacute;s &agrave; l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger non lin&eacute;aire ``defocusing'' apr&egrave;s perturbations Hamiltoniennes petites. Les tores invariants ne sont pas n&eacute;cessairement petits. <br>Ce r&eacute;sultat, annonc&eacute; dans une note, fait appel &agrave; de nombreuses constructions interm&eacute;diaires. le fait de ne pas se restreindre &agrave; la perturbation de tores petits, requiert l'obtention de variables action-angles globales. Pour se faire il utilise des techniques issues de la g&eacute;om&eacute;trie alg&eacute;brique en dimension finie qu'il g&eacute;n&eacute;ralise au cas de la dimension infinie (travail en cours). <p>J.M. Barbaroux a &eacute;tudi&eacute; le lien entre la dynamique quantique et les dimensions fractales g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;es. Il a obtenu des th&eacute;or&egrave;mes g&eacute;n&eacute;raux qui montrent que l'&eacute;talement des paquets d'ondes solutions de l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger est en partie gouvern&eacute; par les dimensions fractales g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;es des mesures spectrales. Ces r&eacute;sultats l'ont amen&eacute; &agrave; d&eacute;velopper parall&egrave;lement certains r&eacute;sultats th&eacute;oriques concernant les dimensions fractales des mesures r&eacute;elles. Il a &eacute;tudi&eacute; le cas particulier des matrices de Jacobi, construites &agrave; l'aide de mesures de Julia. Pour ce mod&egrave;le il met en &eacute;vidence un ph&eacute;nom&egrave;ne d'intermittence quantique. <p>Dans [<i><a href="#ro2">45</a></i>], D. Robert poursuit l'&eacute;tude de de l'&eacute;volution quantique des &eacute;tats coh&eacute;rents. Il obtient des d&eacute;veloppements asymptotiques du type analytique ou Gevrey par rapport au param&egrave;tre semiclassique avec contr&ocirc;le en temps. Dans [<i><a href="#boro">44</a></i>] (collaboration avec K. Bouzouina) il &eacute;tudie la propagation des observables obeissant &agrave; l'&eacute;quation de Heisenberg et met en &eacute;vidence l'apparition d'un temps critique (temps de Ehrenfest) contr&ocirc;lant la validit&eacute; de l'``ansatz semiclassique" et d&eacute;pendant de la stabilit&eacute; du syst&egrave;me classique. D'autre part dans [<i><a href="#biro">34</a></i>] il obtient par un m&eacute;thode &eacute;l&eacute;mentaire une justification de l'approximation de Van-Vleck du propagateur quantique et applique ce r&eacute;sultat &agrave; l'effet Aharonov-Bohm d&eacute;pendant du temps. <br>&nbsp; <p><a NAME="a4"></a> <br><b>3. Probl&egrave;mes de scattering inverse</b> <p>Les travaux de R. Novikov portent sur le probl&egrave;me de diffusion inverse pour diverses &eacute;quations aux d&eacute;riv&eacute;es partielles : l'&eacute;quation de Newton (de la m&eacute;canique classique), l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger (de la m&eacute;canique quantique), l'&eacute;quation acoustique, l'&eacute;quation de transport parall&egrave;le (de la g&eacute;om&eacute;trie diff&eacute;rentielle et de la tomographie d'&eacute;mission). Les principaux r&eacute;sultats obtenus sont les suivants : (1) des formules asymptotiques pour les donn&eacute;es de diffusion pour l'&eacute;quation de Newton &agrave; haute &eacute;nergie (et, en g&eacute;n&eacute;ral, dans le cas de la diffusion &agrave; l'angle petit) avec des applications imm&eacute;diates au probl&egrave;me de diffusion inverse pour l'&eacute;quation de Newton; (2) des formules explicites pour une solution approximative du probl&egrave;me de diffusion inverse pour l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger &agrave; &eacute;nergie fix&eacute;e (en dimension 2), o&ugrave; cette solution approximative converge rapidement vers la solution pr&eacute;cise du probl&egrave;me quand l'&eacute;nergie tend vers plus l'infini; (3) des th&eacute;or&egrave;mes d'unicit&eacute; globale en dimension d=3, nouveaux th&eacute;or&egrave;mes d'unicit&eacute; locale en dimension d=2, les preuves constructives (c'est-&agrave;-dire contenant des m&eacute;thodes de reconstitution), contre-exemples &agrave; l'unicit&eacute; globale dans le probl&egrave;me de la d&eacute;termination d'un champ de jauge sur <i>R<sup><font size=-1>d</font></sup></i> par la transform&eacute;e de Radon non-ab&eacute;lienne le long des droites orient&eacute;es; (4) Une formule d'inversion pour la transformation d'un rayonnement X att&eacute;nu&eacute;. <p>B. Gr&eacute;bert (en collaboration avec R. Del Rio) a r&eacute;solu un probl&egrave;me spectral inverse pour l'op&eacute;rateur de Zakharov-Shabat. <p>F. Nicoleau travaille sur le probl&egrave;me de scattering inverse pour un op&eacute;rateur avec champ magn&eacute;tique. Il montre dans [<i><a href="#ni">26</a></i>] qu'en dimension sup&eacute;rieur ou &eacute;gale &agrave; trois que le champ &eacute;lectrique et le champ magn&eacute;tique sont d&eacute;termin&eacute;s par l'op&eacute;rateur de scattering. En dimension deux apparait une condition de quantification du flux magn&eacute;tique li&eacute;e &agrave; l'effet de Aharonov-Bohm. <br>&nbsp; <p><a NAME="a5"></a> <br><b>4. Probl&egrave;mes &agrave; plusieurs particules, stabilit&eacute; de la mati&egrave;re, th&eacute;orie des champs</b> <p>J. M. Barbaroux a obtenu des r&eacute;sulats sur l' Electrodynamique quantique (relativiste) dans l'approximation de Hartree-Fock. Il &eacute;tudie l'&eacute;nergie relativiste des &eacute;lectrons et positrons pour le mod&egrave;le de Coulomb-Dirac second quantifi&eacute;, dans un champ magn&eacute;tique classique, restreint aux cas des &eacute;tats de Hartree-Fock g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;s. Il d&eacute;montre que l'&eacute;nergie est positive (i.e. la stabilit&eacute; de la mati&egrave;re) si la constante de structure fine est suffisament petite, et ceci pour un choix d'espace &eacute;lectronique (respectivement positronique) associ&eacute; au sous-espace spectral positif (respectivement n&eacute;gatif) de l'op&eacute;rateur de Coulomb-Dirac. <p>B. Gr&eacute;bert a r&eacute;alis&eacute; des travaux en relation avec la chimie quantique. Un des probl&egrave;mes essentiels de la chimie quantique est de d&eacute;terminer l'&eacute;nergie fondamentale d'un syst&egrave;me de N particules. Les chimistes ont d&eacute;velopp&eacute; de nombreuses m&eacute;thodes num&eacute;riques pour calculer ces &eacute;nergies, les enjeux &eacute;tant naturellement tr&eacute;s importants. La finalit&eacute; de ses travaux est de d&eacute;velopper des m&eacute;thodes alternatives permettant de simplifier le calcul pratique de ces &eacute;nergies. L'outil utilis&eacute; est la Th&eacute;orie de la fonctionnelle densit&eacute; qui a pour but de ramener le calcul de l'&eacute;nergie &agrave; un probl&egrave;me de minimisation d'une certaine fonctionnelle sur l'ensemble des densit&eacute;s &eacute;lectroniques. Dans cette direction il a montr&eacute; (avec O. Bokanowski) comment engendrer explicitement des fonctionnelles densit&eacute; puis il a &eacute;tudi&eacute; leur pertinence num&eacute;rique (cf article paru dans Int. J. Quantum Chemistry). <br>Par ailleurs il a r&eacute;cemment d&eacute;montr&eacute; (avec O. Bokanowski et N. Mauser) des estimations rigoureuses de l'&eacute;nergie cin&eacute;tique et de l'&eacute;nergie d'&eacute;change qui font intervenir la fonctionnelle (bien connue) de Thomas-Fermi-Dirac-Von Weiz&auml;cker. Ces estimations sont directement reli&eacute;es &agrave; des conjectures de E. Lieb (cf Note au CRAS et article paru dans Teochem). <p>X. P. Wang dans [<i><a href="#wa1">49</a></i>] (collaboration avec T. Jecko et M. Klein) prouve la finitude de la section efficace totale pour un syst&egrave;me ion-atome en collision dans un canal avec valeur propre simple. Il calcule l'interaction effective dans l'approximation de Born-Oppenheimer et estime le terme d'erreur. <br>&nbsp; <p><a NAME="a6"></a> <br><b>5. &Eacute;quations non lin&eacute;aires</b> <p>A. Boulkhemair a &eacute;tablit des estimations <i>L</i><sup><font size=-1>2</font></sup> pour la quantification de Weyl avec des conditions de r&eacute;gularit&eacute; faibles sur le symbole. Ce type de r&eacute;sultat est utile pour aborder l'&eacute;tude des &eacute;quations non lin&eacute;arires par les m&eacute;thodes microlocales. <p>N. Depauw travaille sur les &eacute;quations de Navier-Stokes, qui r&eacute;gissent le mouvement d'un fluide incompressible et un peu visqueux.L'application aux EDP non-lin&eacute;aires de la d&eacute;composition de Littlewood-Paley construite elle-m&ecirc;me &agrave; partir de la transformation de Fourier. Dans [<i><a href="#de1">7</a></i>] il montre comment adapter la technique d&eacute;composition de Littlewood-Paley au cas d'un ouvert ext&eacute;rieur de l'espace, c'est &agrave; -dire le compl&eacute;mentaire d'un compact (un obstacle dans l'&eacute;coulement par exemple). La pr&eacute;sence du bord interdit l'usage de la transformation de Fourier, mais on peut remplacer dans la construction de Littlewood-Paley l'op&eacute;rateur de Laplace sur l'espace entier par l'op&eacute;rateur de Stokes sur l'ouvert ext&eacute;rieur. Il montre de cette mani&egrave;re que le r&eacute;sultat d'unicit&eacute; est encore valable malgr&eacute; la pr&eacute;sence de l'obstacle. <p>Dans [<i><a href="#de2">37</a></i>] N. Depauw &eacute;tudie les poches de tourbillons ( mod&eacute;le &eacute;l&eacute;mentaire de tornade), dans un &eacute;coulement plan incompressible. Il consid&egrave;re un champ de vitesse dont le rotationnel prend seulement deux valeurs, 0 ou 1. Il montre que dans le cas d'un &eacute;coulement confin&eacute; dans un ouvert born&eacute; r&eacute;gulier du plan, le r&eacute;sultat de persitance de la r&eacute;gularit&eacute; du bord de la poche, obtenu par J.Y. Chemin dans le plan entier, est encore valide. <p>X. Saint Raymond a dirig&eacute; la th&egrave;se de Philippe Delacour sur le sujet ``Poches de tourbillon r&eacute;guli&egrave;res en dimension " dont la soutenance est pr&eacute;vue fin 2001. <br>Dans sa th&egrave;se Philippe Delacour &eacute;tudie le mouvement d'un fluide parfait, c'est-&agrave;-dire non-visqueux, et incompressible occupant tout l'espace <b><i>R</i></b><sup><font size=-1>3</font></sup>. Les probl&egrave;mes pos&eacute;s par les &eacute;quations d'Euler qui gouvernent ce mouvement diff&egrave;rent sensiblement suivant que la dimension de l'espace est deux ou trois, et le but est ici d'obtenir des r&eacute;sultats en dimension trois analogues &agrave; ceux obtenus par J.-Y. Chemin [1] pour les fluides bidimensionnels. <br>Les r&eacute;sultats obtenus dans cette th&egrave;se sont de deux types. D'une part il est d&eacute;montr&eacute; que si le champ des vitesses initiales pr&eacute;sente une singularit&eacute; du type ``poche de tourbillon'' avec un bord de classe <i>C</i><sup><font size=-1>1+<i>r</i></font></sup> avec <i>r</i>>0, alors non seulement ce bord reste de classe <i>C</i><sup><font size=-1>1+<i>r</i></font></sup> lorsqu'il &eacute;volue avec le temps, mais de plus si ce bord poss&egrave;de une meilleure r&eacute;gularit&eacute; en un point, cette meilleure r&eacute;gularit&eacute; se conserve aussi localement en suivant le flot. <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br> <br> <center> <p><a NAME="a7"></a> <br><b><font color="#FF0000"><font size=+2>Th&egrave;ses soutenues</font></font></b></center>  <p><br> <br> <br> <br> <p>BILY Jean-Marie, Propagation d'&eacute;tats coh&eacute;rents et applications (16 Mars 2001). <p>BOUCLET Jean-Marc, Distributions spectrales pour des op&eacute;rateurs perturb&eacute;s (22 D&eacute;cembre 2000). <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br> <center> <p><a NAME="a8"></a> <br><b><font color="#FF0000"><font size=+2>Projets pour 2002-2003</font></font></b></center>  <p><br> <br> <br> <br> <p>Dans le cadre de l'ACI sur les mod&egrave;les math&eacute;matiques pour la chimie quantique, se pose le probl&egrave;me de trouver des mod&egrave;les relativistes permettant de d&eacute;terminer et de calculer une &eacute;nergie fondamentale. <br>La th&eacute;orie quantique des champs est un sujet qui se d&eacute;veloppe actuellement au sein du laboratoire. <br>L'&eacute;tude des r&eacute;sonances et leur r&eacute;partition dans le plan complexe est un th&egrave;me toujours d'actualit&eacute;. <br>Il en est de m&ecirc;me pour les probl&egrave;mes inverses approch&eacute;s concernant l'&eacute;quation de Schr&ouml;dinger en dimension 3, les probl&egrave;mes de caract&eacute;risation des images de la transformation de Radon et de la transformation rayons X, et le probl&egrave;me inverse pour les billards <br>L'&eacute;tude de la r&eacute;solvante des probl&egrave;mes &agrave; plusieurs corps permettra d'&eacute;tudier l'effet Effimov et &eacute;galement de prouver des asymptotiques pour les phases de diffusion. <br>Les rapports entre la limite semiclassique et le comportement de la dynamique pour des grands temps sera un sujet d'&eacute;tude actif, en particulier le probl&egrave;me de prouver l'&eacute;quivalence entre ergodicit&eacute; classique et ergodicit&eacute; quantique ou encore la compr&eacute;hension de ce qui se passe au moment o&ugrave; l'approximation semiclassique commence &agrave; diverger. Ces probl&egrave;mes difficiles seront abord&eacute;s &agrave; travers l'&eacute;tude de mod&egrave;les. <br>Les constructions de quasimodes avec un terme d'erreur exponentiellement petit, la th&eacute;orie KAM pour des hamiltoniens de r&eacute;gularit&eacute; Gevrey et la stabilit&eacute; effective pr&eacute;s des tores invariants sont l'objet de travaux en cours. <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br> <br> <center> <p><b><font color="#FF0000"><font size=+2>Publications de l'&eacute;quipe EDP</font></font></b></center>  <p><br> <p><a NAME="a10"></a> <br><b><font size=+1>Publications 1999</font></b> <p><!--TOC section References--> <h2> References</h2> <!--SEC END --> <dl COMPACT=compact> <dt> <a NAME="Ar"></a><font color="#800080">[1]</font></dt>  <dd> D. Ardouin, Space-time characteristics of particle production in the domain of ultra-relativistic energies, Fundamental Theories of Physics. Vol 95, 385, Ed J.P. Blaizot, Dluwer Acad. Publishers.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="basc"></a><font color="#800080">[2]</font></dt>  <dd> J.M. Barbaroux, H. Schulz-Baldes, Anomalous quantum transport in presence of self-similar spectra. Annales de l'Institut Henri Poincar&eacute;, 75, n&deg;5, 1-21.</dd>  <dt> <a NAME="batc"></a><font color="#800080">[3]</font></dt>  <dd> J.M. Barbaroux, S. Tcheremchantsev, Universal lower bounds for quantum diffusion.. Journal of Functional Analysis, 168, 327-354.</dd>  <dt> <a NAME="babahe"></a><font color="#800080">[4]</font></dt>  <dd> J.M. Barbaroux,V. Bach, B. Helffer, H. Siedentop, On stability of the relativistic electron-positron field.Commun. Math. Phys., 201, 445-460.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="bo"></a><font color="#800080">[5]</font></dt>  <dd> &nbsp;A. Boulkhemair, <i>L</i><sup><font size=-1>2</font></sup>- estimates for Weyl quantization. Journal of Functional Analysis, 165, n&deg;1, 173-204.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="chpo"></a><font color="#800080">[6]</font></dt>  <dd> &nbsp;A.M. Charbonnel, G. Popov, A semi-classical trace formula for several commuting operators. Communication in PED 24 (1-2), 283-323.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="de1"></a><font color="#800080">[7]</font></dt>  <dd> &nbsp;N. Depauw, Poche de tourbillon pour Euler-2D dans un ouvert &agrave; bord. J. Math. Pures Appl., 78, 313-351.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="gr"></a><font color="#800080">[8]</font></dt>  <dd> B. Gr&eacute;bert, O. Bokanowski et N. Mauser, Approximations de l'&eacute;nergie cin&eacute;tique en fonction de la densit&eacute; pour un mod&egrave;le de Coulomb p&eacute;riodique, C R Acad. Science, t. 329, s&eacute;Lrie I, 85-90.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="no1"></a><font color="#800080">[9]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, Small angle scattering and X-ray transform in classical mechanics. Arkiv f&ouml;r Matematik, <b>37</b>, 141-169.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="no2"></a><font color="#800080">[10]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, Approximate inverse quantum scattering at fixed energy in dimensio 2. Proceedings of th Steklov Mathematical Institute <b>225</b>, 285-302.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="povo1"></a><font color="#800080">[11]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov et G. Vodev, Resonances near the real axis for transparent obstacles. Commun. Math. Physics, 207, 411-438</dd>  <dt> <a NAME="povo2"></a><font color="#800080">[12]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, G. Vodev, Distribution of the resonances and local energy decay in the transmission problem, Asymptotic analysis, 19,253-265.</dd>  <dt> <a NAME="povo1ca"></a><font color="#800080">[13]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, G. Vodev, F. Cardoso, Distribution of the resonances and local energy decay in the transmission problem II. Math; Res. Lett., 6, 377-396.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="coraro"></a><font color="#800080">[14]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, M. Combescure, J. Ralston, A proof of the semiclassical trace formula using coherent states decomposition CMP. Vol 202, 463-480.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="ro1"></a><font color="#800080">[15]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, Semiclassical asymptotics for the spectral shift function. Amer. Math. Soc. Transl. (2), Vol. 189, 187-203.</dd>  <dt> <a NAME="robr"></a><font color="#800080">[16]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, V. Bruneau, Asymptotics for the scattering phase for the Dirac operator : high energy, semiclassical and non-relativistic limits. Ark. Mat., Vol. 37, 1-32.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="P.Topalov"></a><font color="#800080">[17]</font></dt>  <dd> , Integrability criterion of geodesical equivalence. Hierarchies, Acta Appl. Math., 59(3) (December 1999), 271-298.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="vo1"></a><font color="#800080">[18]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Vodev, On the uniform decay of the local energy, Serdica Math. J. Vol.25, 191-206.</dd>  <br>&nbsp; <p>&nbsp; <br>&nbsp; <p><a NAME="a11"></a> <br><b><font size=+1>Publications 2000</font></b> <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <dt> <a NAME="ar2"></a><font color="#800080">[19]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Ardouin, Evidence for dynamical proton emission. Physic letters, B488, 211.</dd>  <dt> <a NAME="ar3"></a><font color="#800080">[20]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Ardouin, Emission timescale of particle emission : a probe for dynamical emission. European Phys. Journ. A, Vol. 7, 245.</dd>  <dt> <a NAME="ar4"></a><font color="#800080">[21]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Ardouin, Possibilities of strange quark matter and strangelets signatures. Symposium on fundamental issues in elementary matter, Bad-Honnef (Allemagne, Sept 2000).</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="grbo1"></a><font color="#800080">[22]</font></dt>  <dd> &nbsp;B. Gr&eacute;bert, O. Bokanowski, N. Mauser, Rigourous derivation of the "<i>X</i><sub><font face="symbol"><font size=-1>a</font></font></sub>" exchange potential : a deformation approach. Theochem (Journal of Molecular Structure), 501-502, p.47-58.</dd>  <dt> <a NAME="grbo2"></a><font color="#800080">[23]</font></dt>  <dd> &nbsp;B. Gr&eacute;bert, O. Bokanowski, N. Mauser Local density approximation for the energy of a periodic Coulomb medel. Mathematical methods in Quantum Chemistry, Ed. C. Lebris et M. Defranceschi, Lecture note in chemistry, 74.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="motr"></a><font color="#800080">[24]</font></dt>  <dd> &nbsp;A. Morame, F. Truc, Semiclassical eigenvalue asymptotics for a Schroedinger operator with a degenerate potential. Asymptotic Anal., Vol 22, n&deg;1, 39-49.</dd>  <dt> <a NAME="mo"></a><font color="#800080">[25]</font></dt>  <dd> A. Morame, The absolute continuity of the spectrum of Maxwell operator in a periodic media. Journal of Math. Physics, Vol 41, n&deg; 10, 7099-7108.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="ni"></a><font color="#800080">[26]</font></dt>  <dd> &nbsp;F. Nicoleau, An inverse scattering problem with the Aharonov-Bohm effect. Journal of Math. Physics, Issue 8, 5223-5237.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="po1"></a><font color="#800080">[27]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, Invariant tori, effective stability and quasimodes with exponentially small error terms I Birkhoff normal forms. Ann. Henri Poincar&eacute;, 1, 223-248.</dd>  <dt> <a NAME="po2"></a><font color="#800080">[28]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, Invariant tori, effective stability and quasimodes with exponentially small error terms II Quantum Birkhoff normal forms. Ann. Henri Poincar&eacute;, 1, 249-2279.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="top2"></a><font color="#800080">[29]</font></dt>  <dd> &nbsp;P. Topalov, Families of metrics geodesically equivalent to the analogs of the Poisson sphere, J. Math. Physics, 41(11), 2000</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="top3"></a><font color="#800080">[30]</font></dt>  <dd> &nbsp;V. Matveev, P. Topalov, Metric with ergodic geodesic flow is completely determined by unparameterized geodesics, ERA of the American Mathemathical Society, Volume 6, Pages 98-104, 2000</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="vo2"></a><font color="#800080">[31]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Vodev, On the exponential bound of the cutoff resolvent, Serdica Math.J, <b>26</b>, 49-58.</dd>  <dt> <a NAME="vo3"></a><font color="#800080">[32]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Vodev, Exponential bound of the resolvent of noncompactly supported perturbations of the Laplacian, Math. Res. Lett, <b>7</b>, 287-298.</dd>  <br>&nbsp; <p>&nbsp; <br>&nbsp; <p><a NAME="a12"></a> <br><b><font size=+1>Publications 2001</font></b> <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <dt> <a NAME="ba"></a><font color="#800080">[33]</font></dt>  <dd> &nbsp;J. Barbe, Asymptotics of eigenvalues for hypoelliptic hamiltonians without homogeneity assumptions, Mathematische Nachrichten, 224, 17-48.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="biro"></a><font color="#800080">[34]</font></dt>  <dd> &nbsp;J. M. Bily, D. Robert, The semiclassical Van-Vleck formula. Application to the Aharonov-Bohm effect. Dans ``Long time behaviour of classical and quantum system systems". Editeurs : S. Graffi, A. Martinez. World Scientific. 89-106.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="boph1"></a><font color="#800080">[35]</font></dt>  <dd> P. Bolley, T. L. Pham, Propri&eacute;t&eacute;s d'indice en th&eacute;orie hold&eacute;rienne pour le probl&egrave;me ext&eacute;rieur de Dirichlet. Commun. In Partial Differential Equations, 26 (1-2), 111-130.</dd>  <dt> <a NAME="boph2"></a><font color="#800080">[36]</font></dt>  <dd> P. Bolley, T. L. Pham, Repr&eacute;sentation des solutions du probl&egrave;me ext&eacute;rieur de Helmholtz-Dirichlet. J. Analyse Math., Vol. 84, 287-333.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="de2"></a><font color="#800080">[37]</font></dt>  <dd> N. Depauw, Solutions des &eacute;quations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine ext&eacute;rieur. Revista Matematica Iberoamericana (&agrave; para&icirc;tre).</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="grka1"></a><font color="#800080">[38]</font></dt>  <dd> &nbsp;B. Gr&eacute;bert, T. Kappeler, KAM theorem for the nonlinear Schr&ouml;dinger equation. Journal of Nonlinear Mathematical Physic, V. 8, suppl, 1-6.</dd>  <dt> <a NAME="grka2"></a><font color="#800080">[39]</font></dt>  <dd> &nbsp;B. Gr&eacute;bert, T. Kappeler, Estimates on periodic and Dirichlet eigenvalues for the Zakharov-Shabat system. Asymptotic Analysis, 25, 201-237.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="no3"></a><font color="#800080">[40]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, Une formule d'inversion pour la transformation d'un rayonnement X att&eacute;nu&eacute;. C.R.A.S. (&agrave; par&icirc;atre) et An inversion formula for the attenued X-ray transformation. Arkiv f&ouml;r Matematik, (&agrave; par&icirc;atre).</dd>  <dt> <a NAME="no4"></a><font color="#800080">[41]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, Scattering for the Schr&ouml;dinger equation in multidimension. Nonlinear <font face="symbol">&para;</font>-equation characterization of scattering data and related results. Chap. 6.2.4 in SCATTERING edited by E.R.Pike and P. Sabatier</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="po"></a><font color="#800080">[42]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, KAM tori and quantum Brkhoff normal forms, 2000-2001, Expos&eacute; XX, S&eacute;minaire de l'&Eacute;cole Polytechnique</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="coro"></a><font color="#800080">[43]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, M. Combescure, Rigorous semiclassical results for the magnetic response of an electron gas. Math Phys. Review (&agrave; para&icirc;tre).</dd>  <dt> <a NAME="boro"></a><font color="#800080">[44]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, A. Bouzouina, Uniform semiclassical estimates for the propagation of quantum observables. Duke Math. Journal (&agrave; para&icirc;tre).</dd>  <dt> <a NAME="ro2"></a><font color="#800080">[45]</font></dt>  <dd> &nbsp;D. Robert, Remarks on asymptotics solutions for time dependent Schr&ouml;dinger equations. Conf&eacute;rence invit&eacute;e en l'honneur de A. Bensoussan : Optimal Control and Partial Differential Equations. IOS Press, Editors: JL Menaldi, E. Rofman, A. Sulem. 188-197.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="top4"></a><font color="#800080">[46]</font></dt>  <dd> &nbsp;V. Matveev, P. Topalov, Integrability in the theory of qeodesically equivalent metrics, J. Phys. A: Math. Gen., 34 (2001)</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="top5"></a><font color="#800080">[47]</font></dt>  <dd> &nbsp;V. Matveev, P. Topalov, Quantum integrability of Beltrami-Laplace operator as geodesic equivalence, to appear in Mathematische Zeitschrift in 2001</dd>  <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6) P. Topalov, Geodesic hierarchies and involutivity, Journal of Mathematical Physics, 42(8), 2001 <br>&nbsp; <dt> <a NAME="vo4"></a><font color="#800080">[48]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Vodev, Resonances in the Euclidean scattering, Cubo Matematica Educacional, <b>3</b>, 317-360.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="wa1"></a><font color="#800080">[49]</font></dt>  <dd> &nbsp;X.P. Wang , T. Jecko, M. Klein, Existence and Born-Oppenheimer asymptotics of the total scattering cross-section in ion-atom collision, Long time behaviour of classical and quantum systems, Proc. APTEX Conference, Bologna, september 1999, 220-238, World Scientific.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="capo"></a><font color="#800080">[50]</font></dt>  <dd> &nbsp;F. Cardoso, G. Popov, Quasimodes with exponentially small errors associated with elliptic periodic periodic rays, Universit&eacute; de Nantes, , 00/11-2</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="chan"></a><font color="#800080">[51]</font></dt>  <dd> &nbsp;A.M. Charbonnel, C. Ann&eacute;, Localization of the joint spectrum of several commuting h-pseudodifferential operators with a periodic flow on a given energy level.</dd>  <dt> <a NAME="no5"></a><font color="#800080">[52]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, On the determination of a gauge field in <i><b>R</b><sup><font size=-1>d</font></sup></i> from its non-abelian Radon transform along oriented straight lines.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="no6"></a><font color="#800080">[53]</font></dt>  <dd> &nbsp;R. Novikov, On the determination of the Fourier transform of a potential from the scattering amplitude.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="poto"></a><font color="#800080">[54]</font></dt>  <dd> &nbsp;G. Popov, P. Topalov, An inverse spectral result for Liouville billiard tables, Universit&eacute; de Nantes, , 01/03-1</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="xs"></a><font color="#800080">[55]</font></dt>  <dd> &nbsp;X. Saint Raymond, Remarks on G&auml;rding inequalities for differential operators.</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="top5"></a><font color="#800080">[47]</font></dt>  <dd> &nbsp;P. Topalov, Geodesic compatibility and complete integrability of geodesic flows</dd>  <br>&nbsp; <dt> <a NAME="wa2"></a><font color="#800080">[57]</font></dt>  <dd> &nbsp;X. P. Wang, Asymptotics of resolvents of N-body Schr&ouml;dinger operators near a threshold. (en pr&eacute;paration).</dd>  <dt> <a NAME="wava"></a><font color="#800080">[58]</font></dt>  <dd> &nbsp;X. P. Wang, A. Vasy, Smoothness and high energy asymptotics of the spectral schift function in many-body scattering.</dd> </dl>  <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <blockquote> <center><img SRC="green.gif" BORDER=0 height=15 width=16 align=CENTER><a href="http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/">Retour &agrave; la page d'accueil du D&eacute;partement de Math&eacute;matiques de Nantes<a href="http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/"><img SRC="green.gif" BORDER=0 height=15 width=16 align=CENTER></a></a><a href="analyse.html">Retour au sommaire</a><img SRC="green.gif" height=15 width=16 align=CENTER></center> </blockquote>  <center> <address>  <hr></address></center>  <center><table BORDER=0 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="448" HEIGHT="28" > <tr> <td ALIGN=RIGHT WIDTH="32"> <center> <h4> <img SRC="bblanche.gif" BORDER=0 height=17 width=17 align=CENTER></h4></center> </td>  <td WIDTH="426"> <center> <address> &nbsp;<a href="http://193.52.98.6/index.html">D&eacute;partement de Math&eacute;matiques</a> , UMR 6629 - CNRS, <a href="http://www.sciences.univ-nantes.fr/">Facult&eacute; des Sciences</a></address></center>  <center> <address> 2 rue de la Houssini&egrave;re 44322 Nantes Cedex 03 - FRANCE</address></center> </td>  <td WIDTH="32"> <center> <h4> <img SRC="bblanche.gif" BORDER=0 height=17 width=17 align=CENTER></h4></center> </td> </tr> </table></center>  <center> <address>  <hr></address></center>  <p>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <center> <p>Pour toute remarque sur cette page, veuillez adresser vos messages &agrave; <a href="mailto:nicoleau@math.univ-nantes.fr">Francois.Nicoleau@math.univ-nantes.fr</a></center>  <p><br> <br> <br> </body> </html> 
