<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2//EN"> <HTML> <HEAD>    <TITLE>Etude de la rupture d'un barrage sur fond mouill&eacute;</TITLE>    <META NAME="GENERATOR" CONTENT="Mozilla/3.01Gold (X11; I; SunOS 5.5 sun4u) [Netscape]">    <META NAME="Author" CONTENT="Daphn Costantini & Hu-ti Do"> </HEAD> <BODY TEXT="#000000" BGCOLOR="#FFEBCD" LINK="#0000EE" VLINK="#551A8B" ALINK="#FF0000">  <CENTER><P><A NAME="PRES"></A><FONT COLOR="#008080"><FONT SIZE=+3>SIMULATION&nbsp;DE&nbsp;LA&nbsp;RUPTURE&nbsp;D'UN BARRAGE.</FONT></FONT></P></CENTER>  <P><B><U><FONT COLOR="#DC143C"><FONT SIZE=+2>I- PRESENTATION&nbsp;DU&nbsp;PROBLEME.</FONT></FONT></U></B></P>  <P><FONT SIZE=+2>Nous &eacute;tudions la rupture d'un barrage:</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Le barrage est mod&eacute;lis&eacute; dans un domaine de 20m en abscisse et 5m en ordon&eacute;e, le fond est plat, et le barrage est situ&eacute; &agrave; l'abscisse x=10m. A l'instant initial, on ouvre les vannes. Les r&eacute;sultats obtenus sont de la forme ci-dessous:</FONT></P>  <CENTER><P><IMG SRC="exemp.gif" HEIGHT=315 WIDTH=484></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>Notre programme calcule les diff&eacute;rents param&egrave;tres de l'&eacute;volution de cette rupture tel que la hauteur d'eau, la vitesse... Nous avons de plus introduit la solution analytique de cette &eacute;volution afin de la comparer &agrave; celle calcul&eacute;e par le code.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Nous allons tout d'abord chercher le sch&eacute;ma le plus pr&eacute;cis parmi un panel de quatre sch&eacute;mas, puis, en se basant sur ce sch&eacute;ma, nous allons &eacute;tudier l'influence du pas de temps, du maillage et du solveur afin d'avoir un calcul optimal avec ce sch&eacute;ma.</FONT></P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <P><A NAME="PROG"></A><B><U><FONT COLOR="#DC143C"><FONT SIZE=+2>II- PROGRAMMATION.</FONT></FONT></U></B></P>  <UL> <P><B><FONT COLOR="#008B8B"><FONT SIZE=+2>1- La solution initiale.</FONT></FONT></B></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>A l'instant initial, il y a une hauteur d'eau de 6m a l'amont du barrage et 2m a l'aval du barrage. Cette condition initiale est impl&eacute;ment&eacute;e dans la subroutine CONDIN du programme PRINCI.f.</FONT></P>  <CENTER><P><IMG SRC="heini.gif" HEIGHT=187 WIDTH=414></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="condin.gif" HEIGHT=245 WIDTH=577></P></CENTER>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <UL> <P><A NAME="solana"></A><B><FONT COLOR="#008B8B"><FONT SIZE=+2>2- La solution analytique.</FONT></FONT></B></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>Afin de pouvoir v&eacute;rifier la validit&eacute; des calculs effectu&eacute;s par le code, nous avons introduit deux nouvelles variables calculant la hauteur d'eau analytique et la vitesse analytique. </FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>La solution analytique de la hauteur et de la vitesse est de la forme suivante:</FONT></P>  <CENTER><P><IMG SRC="analyt.gif" HEIGHT=212 WIDTH=236></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>Les deux nouvelles variables sont calcul&eacute;es &agrave; l'aide des subroutines NOMVAR et PRERES du programme PRINCI.f. </FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Dans la subroutine NOMVAR, on d&eacute;finit les noms et unit&eacute;s des variables: la variable 23 (N) contient la hauteur d'eau analytique , la variable 24 (O) contient la vitesse analytique, et les variables 25 (R) et 26 (z) contiennent les erreurs sur la hauteur et la vitesse. </FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Afin d'utiliser ces variables dans Rubens, il faut les appeler dans le fichier cas***.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Dans la subroutine PRERES, on implemente les calculs comme ci-dessous:</FONT></P>  <CENTER><P><IMG SRC="solha.gif" HEIGHT=577 WIDTH=872></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="solva.gif" HEIGHT=410 WIDTH=872></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="solerr.gif" HEIGHT=478 WIDTH=874></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>On peut alors par la suite visualiser les deux solutions pour voir leur diff&eacute;rences comme ci-dessous:</FONT></P>  <CENTER><P><IMG SRC="solana.gif" HEIGHT=271 WIDTH=472></P></CENTER>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <P><A NAME="ANAL"></A><B><U><FONT COLOR="#DC143C"><FONT SIZE=+2>III- ANALYSE DU&nbsp;COMPORTEMENT&nbsp;DES&nbsp;SCHEMAS.</FONT></FONT></U></B></P>  <P><FONT SIZE=+2>Afin de juger la pr&eacute;cision des diff&eacute;rents sch&eacute;mas, nous allons regarder &agrave; la fois leur influence sur la conservation de la masse ainsi que leur exactitude compar&eacute;e &agrave; la solution analytique.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Nous allons &eacute;tudier pour la vitesse et la hauteur d'eau deux sortes de sch&eacute;mas et leur couplage (les r&eacute;sultats ci-dessous sont effectu&eacute;s pour un pas de temps de 0.01 et un maillage de 200 points):</FONT></P>  <UL> <P><FONT SIZE=+2>-Pour la vitesse, nous allons &eacute;tudier la m&eacute;thode des caract&eacute;ristiques <B><FONT COLOR="#FF1493">1</FONT></B> et un sch&eacute;ma hybride <B><FONT COLOR="#FF1493">3</FONT></B> (pond&eacute;ration de la m&eacute;thode des caract&eacute;ristiques et le sch&eacute;ma SUPG).</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>-Pour la hauteur d'eau, nous allons voir le sch&eacute;ma SUPG <B><FONT COLOR="#FF1493">2</FONT></B> et le sch&eacute;ma SUPG pour l'&eacute;quation de continuit&eacute; <B><FONT COLOR="#FF1493">5</FONT></B>.</FONT></P>  <P><BR> <BR> </P> </UL>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>BILAN&nbsp;DE&nbsp;MASSE&nbsp;SELON&nbsp;LE&nbsp;SCHEMA</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">12 12</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="ma1212.gif" HEIGHT=116 WIDTH=937></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">15</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="ma15.gif" HEIGHT=109 WIDTH=894></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">32 12</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="ma3212.gif" HEIGHT=101 WIDTH=883></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">35</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="ma35.gif" HEIGHT=98 WIDTH=884></P></CENTER>  <TABLE CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="100%" > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD WIDTH="50%"> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Temps de calcul selon le sch&eacute;ma:</FONT></P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD WIDTH="75" BGCOLOR="#87CEFA"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>V\H</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>2</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>5</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER BGCOLOR="#87CEFA"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>1</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>7'46''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'30''</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD BGCOLOR="#87CEFA"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>3</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>7'45''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'23''</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Bilan de masse selon le sch&eacute;ma:</FONT> </P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>V\H</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>2</FONT></FONT></B></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>5</FONT></FONT></B></TD> </TR>  <TR> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER BGCOLOR="#87CEFA"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>1</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>1.64</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>-0.039</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER BGCOLOR="#87CEFA"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>3</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>0.487</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>-0.047</FONT><FONT SIZE=+2>8</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE>  <CENTER><P><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>VISUALISATION&nbsp;DES&nbsp;RESULTATS</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">12 12</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="1212.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">15</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="15.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">32 12</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="3212.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">35</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <P><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=+2>Les sch&eacute;mas &eacute;tudi&eacute;s pr&eacute;sentent peu de diff&eacute;rences concernant la visualisation des param&egrave;tres ou des erreurs sur la hauteur et la vitesse, toutefois, ils presentent des diff&eacute;rences au niveau des temps de calcul et des bilans de masse.</FONT></FONT></P>  <P><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=+2>Parmi les cas pr&eacute;sent&eacute;s, les sch&eacute;mas les plus pr&eacute;cis nous semble &ecirc;tre les sch&eacute;mas 35 et 15, le 15 nous paraissant le plus pr&eacute;cis concernant l'abcisse de la vague aval pour le temps repr&eacute;sent&eacute; qui nous semble &ecirc;tre un crit&egrave;re essentiel lorsque l'on simule la rupture d'un barrage. Le 35 par contre nous paraissait engendrer le moins d'erreur parmi les trois sch&eacute;mas restants.</FONT></FONT></P>  <P><BR> <BR> </P>  <P><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=+2>Afin de mieux voir la pr&eacute;cision de ces deux sch&eacute;mas, nous les avons test&eacute;s avec un maillage de moindre qualit&eacute; qui devrait moins gommer les erreurs dues au sch&eacute;ma. Nous avons donc lanc&eacute; le programme avec les m&ecirc;mes caract&eacute;ristiques mais un maillage diff&eacute;rent.</FONT></FONT></P>  <P><BR> <BR> <BR> <BR> </P>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>BILAN&nbsp;DE&nbsp;MASSE&nbsp;SELON&nbsp;LE&nbsp;SCHEMA</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">15</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="m15.gif" HEIGHT=98 WIDTH=886></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">35</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="m35.gif" HEIGHT=98 WIDTH=886></P></CENTER>  <TABLE CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="100%" > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD WIDTH="50%"> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Temps de calcul selon le sch&eacute;ma:</FONT></P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>15</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>35</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>1'31''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>1'44''</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Bilan de masse selon le sch&eacute;ma:</FONT> </P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>15</FONT></FONT></B></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>35</FONT></FONT></B></TD> </TR>  <TR> <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>0.0049</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>0.0005</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE>  <CENTER><P><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>VISUALISATION&nbsp;DES&nbsp;RESULTATS</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">15</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="15bis.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SCHEMA&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">35</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35bis.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>Cette fois, les diff&eacute;rences sont plus flagrantes et nous choississons le sch&eacute;ma 35 pour sa pr&eacute;cision.</FONT></P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <P><A NAME="SENS"></A><B><U><FONT COLOR="#DC143C"><FONT SIZE=+2>IV- SENSIBILITE&nbsp;AUX&nbsp;PAS&nbsp;DE&nbsp;DISCRETISATION ET&nbsp;OPTIMISATION.</FONT></FONT></U></B></P>  <P><FONT SIZE=+2>Nous conservons cette fois le sch&eacute;ma 35, et nous allons voir l'influence des autres param&ecirc;tres afin d'optimiser le calcul avec ce sch&eacute;ma.</FONT></P>  <UL> <P><A NAME="mail"></A><B><FONT COLOR="#008B8B"><FONT SIZE=+2>1- Maillage.</FONT></FONT></B></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>Nous avons d'ores et d&eacute;j&agrave; test&eacute; les maillages de 50 et 200, nous avons donc relanc&eacute; un calcul avec un maillage de 100 points en largueur et pr&eacute;sentons les r&eacute;sultats ci-dessous:</FONT></P>  <TABLE CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="100%" > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD WIDTH="50%"> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Temps de calcul selon le maillage:</FONT></P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>50</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>100</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>200</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>1'44''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>4'00''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'23''</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Bilan de masse selon le maillage:</FONT> </P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>50</FONT></FONT></B></TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>100</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>200</FONT></FONT></B></TD> </TR>  <TR> <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>0.0005</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>-0.0533</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>-0.0478</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE>  <P><BR> <BR> <BR> <BR> </P>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>VISUALISATION&nbsp;DES&nbsp;RESULTATS</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>MAILLAGE&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">50</FONT> POINTS</FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35bis.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>MAILLAGE&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">100</FONT> POINTS</FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="m100_35_01.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>MAILLAGE&nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">200</FONT> POINTS</FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>Le maillage donnant les r&eacute;sultats les plus justes graphiquement parlant est le maillage de 200 points, le temps de calcul suppl&eacute;mentaire nous semble justifi&eacute; vu les meilleurs r&eacute;sultats que nous obtenons. Nous allons garder ce maillage dans la suite des calculs.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>On peut penser que ce sch&eacute;ma n'est pas trop dissipatif car l' on peut observer des wiggles au niveau des fortes variations. Le maillage 200 a masqu&eacute; cet &eacute;l&eacute;ment par sa finesse.</FONT></P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <UL> <P><A NAME="Pdt"></A><B><FONT COLOR="#008B8B"><FONT SIZE=+2>2- Pas de temps.</FONT></FONT></B></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>Cette fois, en gardant un maillage de 200 points, nous allons tester quatre pas de temps diff&eacute;rents qui sont 0.001, 0.005, 0.01 et 0.02.</FONT></P>  <TABLE CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="100%" > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD WIDTH="50%"> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Temps de calcul selon le pas de temps:</FONT></P></CENTER>  <CENTER><TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER BGCOLOR="#87CEFA"> <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>0.001</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>0.005</FONT></FONT></B></TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>0.01</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>0.02</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>92'47''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>15'49''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'23''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>***</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Bilan de masse selon le pas de temps:</FONT> </P></CENTER>  <CENTER><TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER BGCOLOR="#87CEFA"> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>0.001</FONT></FONT></B></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>0.005</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>0.01</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>0.02</FONT></FONT></B></TD> </TR>  <TR> <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>0.157</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>-0.0032</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>-0.0478</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>***</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE></CENTER> </TD> </TR> </TABLE>  <P><FONT SIZE=+2>Pour des pas de temps sup&eacute;rieurs &agrave; 0,01 s les calculs n'ont pas abouti. Le sch&eacute;ma 3 est une hybridation entre une m&eacute;thode des caract&eacute;ristiques et de SUPG. La m&eacute;thode des caract&eacute;ristiques impose peut-etre une contrainte de type CFL et donc sur le pas de temps.</FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>VISUALISATION&nbsp;DES&nbsp;RESULTATS</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>PAS&nbsp;DE&nbsp;TEMPS&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">0.001</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="file:/users/ultra-u/MFN/mfn04/TELEMAC/COMPTE-RENDU/M200_35_001.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>PAS&nbsp;DE&nbsp;TEMPS&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">0.005</FONT> </FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="0005.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>PAS&nbsp;DE&nbsp;TEMPS &nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">0.01</FONT> </FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>PAS&nbsp;DE&nbsp;TEMPS &nbsp;<FONT COLOR="#FF1493">0.02</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="m200_15_02.gif" HEIGHT=274 WIDTH=473></P></CENTER>  <P><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=+2>On remarque que plus on r&eacute;duit le pas de temps, plus les erreurs sur la hauteur et la vitesse sont faibles (les courbes approche mieux les angles x=2.5 et x=7.5), toutefois les instabilit&eacute;s autour de x=17 (vague aval) sont plus fortes. Le meilleur compromis entre ces deux crit&egrave;res et donc le pas de temps 0.01. Le calcul n'a pas converg&eacute; pour des pas de temps sup&eacute;rieurs &agrave; 0.01 comme le montre la derni&egrave;re figure, le calcul obtenu a &eacute;t&eacute; effectu&eacute; pour le sch&eacute;ma 15.</FONT></FONT></P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <UL> <P><A NAME="solv"></A><B><FONT COLOR="#008B8B"><FONT SIZE=+2>3- Solveur.</FONT></FONT></B></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>Il est possible de choisir le solveur utilis&eacute; pour la r&eacute;solution de l'&eacute;tape de propagation.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Dans tous les calculs pr&eacute;c&eacute;dents, nous avons utilis&eacute;s le solveur <B><FONT COLOR="#FF1493">3</FONT></B> qui est la m&eacute;thode du gradient conjug&eacute; sur &eacute;quation normale. Nous allons par la suite tester les solveurs suivants:</FONT></P>  <UL> <P><FONT SIZE=+2>- Gradient conjugu&eacute;, <B><FONT COLOR="#FF1493">1</FONT></B>.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>- R&eacute;sidu conjugu&eacute;, <B><FONT COLOR="#FF1493">2</FONT></B>.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>- Erreur minimale, <B><FONT COLOR="#FF1493">4</FONT></B>.</FONT></P> </UL>  <P><FONT SIZE=+2>Les r&eacute;sultats sont les suivants:</FONT></P>  <TABLE CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 WIDTH="100%" > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD WIDTH="50%"> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Temps de calcul selon le solveur:</FONT></P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>1</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>2</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>3</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+2>4</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>***</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>6'54''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'23''</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>8'39''</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <CENTER><P><FONT SIZE=+2>Bilan de masse selon le solveur:</FONT> </P></CENTER>  <TABLE BORDER=4 CELLSPACING=0 CELLPADDING=0 > <TR BGCOLOR="#87CEFA"> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>1</FONT></FONT></B></TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>2</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="75"><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>3</FONT></FONT></B></TD>  <TD WIDTH="75"> <CENTER><P><B><FONT COLOR="#FF1493"><FONT SIZE=+3>4</FONT></FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR>  <TR> <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+3>***</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>-0.04149</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>-0.0478</FONT></B></P></CENTER> </TD>  <TD> <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>-0.5898</FONT></B></P></CENTER> </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE>  <CENTER><P><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  <CENTER><P><U><FONT SIZE=+4>VISUALISATION&nbsp;DES&nbsp;RESULTATS</FONT></U></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SOLVEUR&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">1</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=+2>Le calcul pour ce solveur a plant&eacute; &agrave; la deuxi&egrave;me it&eacute;ration.</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SOLVEUR&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">2</FONT> </FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="solveur2.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SOLVEUR&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">3</FONT></FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="35.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <CENTER><P><B><FONT SIZE=+2>SOLVEUR&nbsp; <FONT COLOR="#FF1493">4</FONT> </FONT></B></P></CENTER>  <CENTER><P><IMG SRC="m200_35_01_s4.gif" HEIGHT=560 WIDTH=800></P></CENTER>  <P><FONT SIZE=+2>Le solveur 2 nous semble &ecirc;tre le plus performant pour ce calcul vu sa rapidit&eacute; d'execution, les trois solveurs ayant converg&eacute;s donnant des r&eacute;sultats assez similaires.</FONT><BR> </P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT></P></CENTER>  <P><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P>  <P><A NAME="CONC"></A><B><U><FONT COLOR="#DC143C"><FONT SIZE=+2>V- CONCLUSION.</FONT></FONT></U></B></P>  <P><FONT SIZE=+2>Dans le cas de notre &eacute;tude, nous avons essay&eacute; d'optimiser les r&eacute;sultats en choissisant des options pas &agrave; pas parmi un panel non exhaustif tel que le maillage, le pas de temps, le solveur et le sch&eacute;ma de r&eacute;solution.</FONT></P>  <P><FONT SIZE=+2>Dans le cas de l'&eacute;tude de la rupture d'un barrage sur fond mouill&eacute;, nous avons un calcul optimal en utilisant un sch&eacute;ma de pond&eacute;ration de la m&eacute;thode des caract&eacute;ristiques et de la m&eacute;thode SUPG pour la vitesse et le sch&eacute;ma UPG appliqu&eacute; &agrave; l'&eacute;quation de continuit&eacute; pour la hauteur associ&eacute; &agrave; un pas de temps de 0.01, un maillage de 200 points et en utilisant le solveur 2.</FONT></P>  <CENTER><P><FONT SIZE=+1><A HREF="garde.html#SIMU">Sommaire.</A></FONT><BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> </P></CENTER>  </BODY> </HTML> 
