<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"> <html> <head>          <meta http-equiv="content-type"  content="text/html; charset=ISO-8859-1">   <title>modelisationSel</title> </head> <body> <h3><font face="Times New Roman, Times, serif">  Corrig&eacute; de l'exercice 2 : Sel et Moutarde</font></h3> <h4><font face="Times New Roman, Times, serif">Premi&egrave;re mod&eacute;lisation :</font></h4> <font face="Times New Roman, Times, serif">Les inconnues de ce probl&egrave;me sont les choix faits par les cinq  amis,  &agrave; savoir : rien, sel, moutarde, sel-et-moutarde. On peut en  d&eacute;duire  la mod&eacute;lisation suivante : <br> </font> <ul>   <li><font face="Times New Roman, Times, serif">  Variables : <br>     </font>                 <blockquote><font face="Times New Roman, Times, serif"><i>  X = {xB, xC, xD, xL, xM}</i></font></blockquote>     </li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif">  Domaines : <br>       </font>                   <blockquote><font face="Times New Roman, Times, serif"><i>  pour toute  variable xi de X, D(xi) = {rien, sel, moutarde, sel-et-moutarde}</i></font></blockquote>       </li>       <li><font face="Times New Roman, Times, serif">  Contraintes : <br>         </font>                     <blockquote><font face="Times New Roman, Times, serif"><i>  C = {C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10}</i><br>           </font></blockquote>           <font face="Times New Roman, Times, serif">  avec</font></li>                <ul>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Barnab&eacute; prend du sel si et seulement si Casimir ne prend que du sel ou que de la moutarde.<br>             <i>      C1 = (xB=sel ou xB=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xC=sel ou xC=moutarde)&nbsp;</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la moutarde si et seulement si, ou bien D&eacute;sir&eacute; ne prend ni sel  ni moutarde, ou bien Martial prend les deux.<i><br>       C2 = (xB=moutarde ou xB=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xD=rien xou xM=sel-et-moutarde)&nbsp;</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Casimir prend du  sel si et seulement si, ou bien Barnab&eacute; ne prend qu'un des deux condiments,  ou bien Martial n'en prend aucun.<i><br>       C3 = (xC=sel ou xC=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; ((xB=sel ou xB=moutarde)  xou  xM=rien)&nbsp;</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la moutarde si et seulement si D&eacute;sir&eacute; ou Ludovic prennent les deux condiments.<i><br>       C4 = (xC=moutarde ou xC=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xD=sel-et-moutarde ou  xL=sel-et-moutarde)&nbsp;</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> D&eacute;sir&eacute; prend du sel si et seulement si ou bien Barnab&eacute; ne prend aucun condiment,   ou bien Casimir prend les deux.<i><br>       C5 = (xD=sel ou xD=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xB=rien xou xC=sel-et-moutarde)&nbsp;</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la moutarde si et seulement si Ludovic ou Martial ne prennent ni sel ni moutarde.                                            <i><br>       C6 = (xD=moutarde ou xD=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xL=rien ou xM=rien)</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Ludovic prend du  sel si et seulement si Barnab&eacute; ou D&eacute;sir&eacute; ne prennent   ni sel ni moutarde.<i><br>                                                          C7 = (xL=sel ou xL=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xB=rien ou xD=rien)</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou Martial ne prennent ni sel, ni moutarde.<i><br>       C8 = (xL=moutarde ou xL=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xC=rien ou xM=rien)</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Martial prend du  sel si et seulement si Barnab&eacute; ou Ludovic prennent des deux condiments.                                                       <i><br>       C9 = (xM=sel ou xM=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xB=sel-et-moutarde ou  xL=sel-et-moutarde)</i></font></li>           <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la moutarde si et seulement si Casimir ou D&eacute;sir&eacute; ne prennent qu'un  seul condiment<i><br>       C10 = (xM=moutarde ou xM=sel-et-moutarde) &lt;=&gt; (xC=sel ou xC=moutarde    ou xD=sel ou xD=moutarde)</i>.<br>             </font></li>                </ul>        </ul>       <font face="Times New Roman, Times, serif">      Il s'agit de contraintes logiques (xou d&eacute;signe l'op&eacute;rateur    "ou exclusif"). La contrainte C1 est binaire ; les autres contraintes sont    ternaires. <br>       </font><br> <h4><font face="Times New Roman, Times, serif">Deuxi&egrave;me mod&eacute;lisation :</font></h4> <ul>   <li><font face="Times New Roman, Times, serif">Variables : On peut associer une variable bool&eacute;enne &agrave; chaque couple convive/condiment. En abr&eacute;geant les convives par <span style="font-style: italic;">B, C, D, L</span> et <span style="font-style: italic;">M</span>, et les condiments par<span style="font-style: italic;">s </span>et<span  style="font-style: italic;"> m</span>, on obtient les 8 variables suivantes</font></li> </ul> <div style="margin-left: 80px;"><font  face="Times New Roman, Times, serif" style="font-style: italic;">X = {Bs,Bm,Cs,Cm,Ds,Dm,Ls,Lm,Ms,Mm}</font><br> </div> <ul>   <li><font face="Times New Roman, Times, serif">Domaines : Chaque variable peut prendre pour valeur soit vrai (si le convive prend le condiment) ou faux (sinon). Par exemple, si Barnab&eacute; ne prend rien, alors <span  style="font-style: italic;">Bs=Bm=faux</span>; s'il ne prend que du sel, alors <span style="font-style: italic;">Bs=vrai</span> et <span  style="font-style: italic;">Bm=faux</span> ; s'il prend des deux condiments, alors <span style="font-style: italic;">Bs=Bm=vrai</span>.<br>     </font></li> </ul> <div style="margin-left: 80px;">pour toute variable <span  style="font-style: italic;">x</span> &eacute;l&eacute;ment de <span  style="font-style: italic;">X</span>, <span style="font-style: italic;">D(x) = {vrai,faux}</span><br> </div> <font face="Times New Roman, Times, serif"><br> </font> <ul>   <li><font face="Times New Roman, Times, serif">  Contraintes : <br>         </font>                     <blockquote><font face="Times New Roman, Times, serif"><i>  C = {C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10}</i><br>           </font></blockquote>           <font face="Times New Roman, Times, serif">  avec</font></li>      <ul>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Barnab&eacute; prend du sel si et seulement si Casimir ne prend que du sel ou que de la moutarde.<br>             <i>      C1 = Bs &lt;=&gt; (Cs &#8800; Cm)&nbsp;</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la  moutarde si et seulement si, ou bien D&eacute;sir&eacute; ne prend ni sel  ni moutarde, ou bien Martial prend les deux.<i><br>       C2 = Bm &lt;=&gt; (non(Ds) et non(Dm)) xou (Ms et Mm)&nbsp;</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Casimir prend du  sel si et seulement si, ou bien Barnab&eacute; ne prend qu'un des deux condiments,  ou bien Martial n'en prend aucun.<i><br>       C3 = Cs &lt;=&gt; (Bs &#8800; Bm) xou (non(Ms) et non(Mm))&nbsp;</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la  moutarde si et seulement si D&eacute;sir&eacute; ou Ludovic prennent les deux condiments.<i><br>       C4 = Cm &lt;=&gt; (Ds et Dm) ou  (Ls et Lm)&nbsp;</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> D&eacute;sir&eacute; prend du sel si et seulement si ou bien Barnab&eacute; ne prend aucun condiment,   ou bien Casimir prend les deux.<i><br>       C5 = Ds &lt;=&gt; (non(Bs) et non(Bm)) xou (Cs et Cm)&nbsp;</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la  moutarde si et seulement si Ludovic ou Martial ne prennent ni sel ni moutarde.                                            <i><br>       C6 = Dm &lt;=&gt; (non(Ls) et non(Lm)) ou (non(Ms) ou non(Mm))</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Ludovic prend du  sel si et seulement si Barnab&eacute; ou D&eacute;sir&eacute; ne prennent   ni sel ni moutarde.<i><br>                                                          C7 = Ls &lt;=&gt; (non(Bs) et non(Bm)) ou (non(Ds) et non(Dm))</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la  moutarde si et seulement si Casimir ou Martial ne prennent ni sel, ni moutarde.<i><br>       C8 = Lm &lt;=&gt; (non(Cm) et non(Cs)) ou (non(Mm) et non(Ms))</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Martial prend du  sel si et seulement si Barnab&eacute; ou Ludovic prennent des deux condiments.                                                       <i><br>       C9 = Ms &lt;=&gt; (Bs et Bm) ou (Ls et Lm)</i></font></li>     <li><font face="Times New Roman, Times, serif"> Il prend de la  moutarde si et seulement si Casimir ou D&eacute;sir&eacute; ne prennent qu'un  seul condiment<i><br>       C10 = Mm &lt;=&gt; (Cm &#8800; Cs) ou</i><span  style="font-style: italic;"> (Ds &#8800; Dm)</span><br>             </font></li>      </ul> </ul>       <font face="Times New Roman, Times, serif">      L&agrave; encore, il s'agit de contraintes logiques (xou d&eacute;signe l'op&eacute;rateur    "ou exclusif"). <br>       </font><br>        </body> </html> 
