<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 3.2 Final//EN">  <!--Converted with LaTeX2HTML 99.2beta8 (1.46) original version by:  Nikos Drakos, CBLU, University of Leeds * revised and updated by:  Marcus Hennecke, Ross Moore, Herb Swan * with significant contributions from:   Jens Lippmann, Marek Rouchal, Martin Wilck and others --> <HTML> <HEAD> <TITLE>Exercices</TITLE> <META NAME="description" CONTENT="Exercices"> <META NAME="keywords" CONTENT="mainIA"> <META NAME="resource-type" CONTENT="document"> <META NAME="distribution" CONTENT="global">  <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1"> <META NAME="Generator" CONTENT="LaTeX2HTML v99.2beta8"> <META HTTP-EQUIV="Content-Style-Type" CONTENT="text/css">  <LINK REL="STYLESHEET" HREF="mainIA.css">  <LINK REL="next" HREF="node73.html"> <LINK REL="previous" HREF="node65.html"> <LINK REL="up" HREF="node49.html"> <LINK REL="next" HREF="node73.html"> </HEAD>  <BODY > <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html1507"   HREF="node73.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/next.png"></A>  <A NAME="tex2html1503"   HREF="node49.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/up.png"></A>  <A NAME="tex2html1497"   HREF="node71.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/prev.png"></A>  <A NAME="tex2html1505"   HREF="node1.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/contents.png"></A>   <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html1508"   HREF="node73.html">BDD, un codage efficace</A> <B> Up:</B> <A NAME="tex2html1504"   HREF="node49.html">Logique propositionnelle</A> <B> Previous:</B> <A NAME="tex2html1498"   HREF="node71.html">Quelques heuristiques</A>  &nbsp <B>  <A NAME="tex2html1506"   HREF="node1.html">Contents</A></B>  <BR> <BR> <!--End of Navigation Panel-->  <H1><A NAME="SECTION03260000000000000000"> Exercices</A> </H1> Dans cette partie, je vous propose quelques exercices mettant en pratique les divers concepts que nous avons abords au cours de ce chapitre.  <P> <P> <DIV><A NAME="exo:syllogisme"><B>Exercice  3.7</B></A> <BR> Que pensez-vous des syllogismes suivants :    <OL> <LI>(M) ``S'il pleut No boit'', (m) ``Il pleut'', (c) ``No     boit''. </LI> <LI>(M) ``Tous les moineaux sont mortels'', (m) ``Tous les pigeons     sont mortels'', (c) ``Tous les oiseaux sont mortels''. </LI> <LI>(M) ``Tous les A sont B'', (m) ``Tous les B sont C'', (c)     ``Tous les A sont C''. </LI> <LI>(M) ``Aucun A n'est B'', (m) ``Quelques C sont B'', (c)     ``Aucun A n'est C''. </LI> <LI>(M) ``Tous les banquiers sont des athltes'', (m) ``Aucun     conseiller n'est banquier'', (c) ``Quelques athltes ne sont pas     conseiller''.     </LI> </OL></DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><A NAME="exo:supsetequiv"><B>Exercice  3.8</B></A> <BR>  <UL> <LI>Montrer que la formule <!-- MATH  $((p \supset q) \supset r)$  --> <IMG  WIDTH="95" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img326.png"  ALT="$ ((p \supset q) \supset r)$"> n'est pas   identique  la formule <!-- MATH  $(p \supset (q \supset r))$  --> <IMG  WIDTH="95" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img327.png"  ALT="$ (p \supset (q \supset r))$">. Trouver un   exemple en franais. </LI> <LI>Montrer que les formules <!-- MATH  $((p \equiv q) \equiv r)$  --> <IMG  WIDTH="95" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img328.png"  ALT="$ ((p \equiv q) \equiv r)$"> et <!-- MATH  $(p \equiv (q \equiv r))$  --> <IMG  WIDTH="95" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img329.png"  ALT="$ (p \equiv (q \equiv r))$"> sont identiques. </LI> </UL></DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><A NAME="exo:prop"><B>Exercice  3.9</B></A> <BR> Quelle est votre conclusion pour les quatre situations suivantes :    <OL> <LI><!-- MATH  $(((p \supset\ q)\ \wedge\ p) \supset\ ?)$  --> <IMG  WIDTH="149" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img330.png"  ALT="$ (((p \supset\ q)\ \wedge\ p) \supset\ ?)$"> </LI> <LI><!-- MATH  $(((p \supset\ q)\ \wedge\ q) \supset\ ?)$  --> <IMG  WIDTH="149" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img331.png"  ALT="$ (((p \supset\ q)\ \wedge\ q) \supset\ ?)$"> </LI> <LI><!-- MATH  $(((p \supset\ q)\ \wedge\ \neg p) \supset\ ?)$  --> <IMG  WIDTH="160" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img332.png"  ALT="$ (((p \supset\ q)\ \wedge\ \neg p) \supset\ ?)$"> </LI> <LI><!-- MATH  $(((p \supset\ q)\ \wedge\ \neg q) \supset\ ?)$  --> <IMG  WIDTH="160" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img333.png"  ALT="$ (((p \supset\ q)\ \wedge\ \neg q) \supset\ ?)$"> </LI> </OL></DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><A NAME="exo:ruyer"><B>Exercice  3.10</B></A> <BR> Tir de B. Ruyer&nbsp;(<A  HREF="node278.html#ruyer98">73</A>) : <BR> Arthur, Barnab et Casimir sont souponns d'avoir peint en vert le chat de la voisine. Ils font les dclarations suivantes : <DL COMPACT> <DT>Arthur :</DT> <DD>Barnab est le coupable, Casimir est innocent ; </DD> <DT>Barnab :</DT> <DD>Si Arthur est coupable, Casimir aussi ; </DD> <DT>Casimir :</DT> <DD>Je suis innocent, mais au moins l'un des deux autres   est coupable. </DD> </DL> Transcrire les trois dclarations dans le langage de la logique en posant : <BR> a = ``Arthur est coupable'', b = ``Barnab est coupable'', c = ``Casimir est coupable''. Puis,  l'aide d'une table de vrit, rpondre aux questions suivantes :  <OL> <LI>Si Casimir a menti, que dire de la dclaration d'Arthur. </LI> <LI>Si Casimir a menti, que dire de la dclaration de Barnab. </LI> <LI>En supposant que tous ont dit la vrit, qui est coupable, qui   est innocent. </LI> <LI>En supposant que tous sont coupables, qui a menti, qui a dit la   vrit. </LI> <LI>En supposant que tout innocent dit la vrit et que tout   coupable ment, qui est innocent, qui est coupable. </LI> <LI>Que rpondre  la question : ``En supposant que les innocents   ont menti et que les coupables ont dit la vrit, qui est innocent,   qui est coupable''. </LI> </OL></DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><A NAME="exo:smullyan"><B>Exercice  3.11</B></A> <BR> Tir de R.&nbsp;Smullyan&nbsp;(<A  HREF="node278.html#smullyan">76</A>) <BR> Pour vider ses prisons, un roi impose aux prisonniers de choisir entre deux cellules. Sur chacune d'entre elles une pancarte est appose sur laquelle on peut lire : <DL COMPACT> <DT>cellule 1</DT> <DD>Une cellule au moins contient une princesse </DD> <DT>cellule 2</DT> <DD>L'autre cellule contient une princesse </DD> </DL> Par ailleurs on sait que ``l'inscription sur la cellule 1 est vraie si et seulement si elle contient une princesse'' et que ``l'inscription sur la cellule 2 et vraie si et seulement si elle contient un tigre''.  <OL> <LI>Peut-on avoir un tigre dans chaque cellule </LI> <LI>Quelle est votre cellule de prdilection </LI> </OL> On considrera qu'on ne peut avoir dans une mme cellule un tigre et une princesse. Rsoudre ces questions  l'aide d'une table de vrit en posant : a = ``un tigre dans la cellule 1'' et b = ``un tigre dans la cellule 2''.</DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><B>Exercice  3.12</B> <BR> Cinq amis (A)ndr, (B)arnab, (C)asimir, (D)sir et (L)udovic sont   au restaurant o il mange du b<IMG  WIDTH="12" HEIGHT="9" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"  SRC="img9.png"  ALT="\oe">uf. On cherche  dterminer,    partir des assertions ci-dessous, quel(s) condiment(s) ils ont   choisi.    <OL> <LI>A prend du sel, ssi B ou L prend du sel et de la moutarde. </LI> <LI>A prend de la moutarde, ssi C ou D prend un seul condiment. </LI> <LI>B prend du sel, ssi C ne prend que du sel ou que de la     moutarde. </LI> <LI>B prend de la moutarde, ssi D ne prend ni sel ni moutarde ou A     prend du sel et de la moutarde. </LI> <LI>C prend du sel, ssi B ne prend qu'un des deux condiments ou A     n'en prend aucun. </LI> <LI>C prend de la moutarde, ssi D prend du sel et de la moutarde     ou L prend du sel et de la moutarde. </LI> <LI>D prend du sel, ssi B ne prend ni sel ni moutarde ou C prend     du sel et de la moutarde. </LI> <LI>D prend de la moutarde, ssi L ou A ne prennent aucun     condiment. </LI> <LI>L prend du sel, ssi B ou D ne prennent aucun condiment. </LI> <LI>L prend de la moutarde, ssi C ou A ne prennent aucun condiment.    </LI> </OL></DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><B>Exercice  3.13</B> <BR> Trouver la forme clausale simplifie de la formule <!-- MATH  $((p \supset (q \supset r)) \supset ((p \wedge s) \supset r))$  --> <IMG  WIDTH="215" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"  SRC="img334.png"  ALT="$ ((p \supset (q \supset r)) \supset ((p \wedge s) \supset r))$">.</DIV><P></P>  <P> <P> <DIV><B>Exercice  3.14</B> <BR> En prenant la formule de l'exercice prcdent appliquer les   diffrentes techniques de rsolution exposes au cours de ce   chapitre.</DIV><P></P>  <P> <HR> <!--Navigation Panel--> <A NAME="tex2html1507"   HREF="node73.html"> <IMG WIDTH="37" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="next"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/next.png"></A>  <A NAME="tex2html1503"   HREF="node49.html"> <IMG WIDTH="26" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="up"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/up.png"></A>  <A NAME="tex2html1497"   HREF="node71.html"> <IMG WIDTH="63" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="previous"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/prev.png"></A>  <A NAME="tex2html1505"   HREF="node1.html"> <IMG WIDTH="65" HEIGHT="24" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0" ALT="contents"  SRC="file:/usr/local/lib/latex2html/icons/contents.png"></A>   <BR> <B> Next:</B> <A NAME="tex2html1508"   HREF="node73.html">BDD, un codage efficace</A> <B> Up:</B> <A NAME="tex2html1504"   HREF="node49.html">Logique propositionnelle</A> <B> Previous:</B> <A NAME="tex2html1498"   HREF="node71.html">Quelques heuristiques</A>  &nbsp <B>  <A NAME="tex2html1506"   HREF="node1.html">Contents</A></B>  <!--End of Navigation Panel--> <ADDRESS> Marc-Michel Corsini (local) 2002-03-15 </ADDRESS> </BODY> </HTML> 
