<HTML> <HEAD> <META NAME="identifier-URL" CONTENT="http://www.multimania.com/cyberzoide/surfu/surfu.php3"> <META NAME="copyright" CONTENT="Hugo ETIEVANT"> <TITLE>Chaos</TITLE> <link href="../index.css" rel="stylesheet" type="text/css" /> </HEAD> <body>  <div class="sub-title">De la thermodynamique statistique vers le chaos d&eacute;terministe</div>  <p class="text">D&egrave;s 1860, James Clerk Maxwell introduisit des consid&eacute;rations probabilistes &agrave; la thermodynamique. Mais il faut attendre 1877 pour que Ludwig Boltzmann &eacute;tablisse les r&egrave;gles du d&eacute;nombrement statistique des &eacute;tats microscopiques compatibles avec un m&ecirc;me &eacute;tat macroscopique d'un syst&egrave;me. Il d&eacute;montra que l'&eacute;tat macroscopique d'&eacute;quilibre r&eacute;sulte d'une &eacute;volution statistique du syst&egrave;me et donne une interpr&eacute;tation statistique de l'entropie S des syst&egrave;mes en la reliant au d&eacute;nombrement </FONT><FONT FACE="Symbol">w</FONT> de leurs &eacute;tats microscopiques : S=k.Log <FONT FACE="Symbol">w</FONT>. La probabilit&eacute; des &eacute;tats observables est donc directement li&eacute;e &agrave; celle des &eacute;tats microscopiques. </p> <p class="text">Auerbach remarqua que, recommenc&eacute;e dans les m&ecirc;mes conditions, l'exp&eacute;rience ne donne pas les m&ecirc;mes r&eacute;sultats. En effet, des conditions initiales identiques donnent lieu &agrave; des &eacute;volutions souvent tr&egrave;s diff&eacute;rentes. Et c'est d'ailleurs pour cette raison qu'il a &eacute;tudi&eacute; la nature statistique des donn&eacute;es de temps et de temp&eacute;rature. Nous avons vu pr&eacute;c&eacute;demment que les facteurs influen&ccedil;ant la surfusion &eacute;taient extr&ecirc;mement nombreux (Auerbach en d&eacute;nombre une dizaine), on peut en d&eacute;duire que l'&eacute;tat de surfusion rel&egrave;ve du hasard. D'ailleurs, dans sa th&egrave;se sur la surfusion, Jean-Claude Delabrouille note le &quot;caract&egrave;re fondamentalement al&eacute;atoire de la surfusion aussi bien en grandeur qu'en dur&eacute;e&quot;. Ainsi, les syst&egrave;mes &eacute;tudi&eacute;s sont-ils chaotiques. Nous nous r&eacute;f&eacute;rons alors &agrave; la <I>th&eacute;orie du chaos</I>, th&eacute;orie qui cherche &agrave; reconna&icirc;tre de quelle nature est le hasard que l'on rencontre dans nos syst&egrave;mes physico-chimiques ; elle consiste en l&eacute;tude des syst&egrave;mes dynamiques non lin&eacute;aires. </p> <p class="text">Par d&eacute;finition, un syst&egrave;me chaotique amplifie les petits &eacute;carts initiaux ; il fait acc&eacute;der les ph&eacute;nom&egrave;nes microscopiques &agrave; l'&eacute;chelle macroscopique ; il est fondamentalement instable de part sa <I>d&eacute;pendance sensitive aux conditions initiales</I> quillustre lexemple suivant reprit au c&eacute;l&egrave;bre m&eacute;t&eacute;orologue Edward Lorenz : un battement daile de papillon &agrave; P&eacute;kin peut provoquer une temp&ecirc;te &agrave; New-York, cest l<I>effet papillon</I>. Il a donc un m&eacute;canisme amplificateur qui peut nous permettre de mieux comprendre le comportement de l'eau au niveau microscopique sans avoir recours &agrave; un mat&eacute;riel lourd (laser, acc&eacute;l&eacute;rateur de particules, rayonnement par magn&eacute;tisme nucl&eacute;aire, spectroscopie, etc.). Malgr&eacute; cet hasard, nous avons pourtant un r&eacute;sultat de stabilit&eacute; : la moyenne statistique est voisine de la probabilit&eacute; r&eacute;elle ; il est expliqu&eacute; par le fait que l'incertitude relative due aux mesures successives et les diff&eacute;rentes erreurs d'approximations dans les calculs se compensent. Car en effet, Lorenz montra que les mesures ne peuvent pas comporter dabsolue pr&eacute;cision et que lon ne peut pas mesurer tous les param&egrave;tres en tout point de lespace et du temps. A ce manque de pr&eacute;cision sajoutent les n&eacute;cessaires arrondis de calculs sur ordinateur (car la machine &agrave; ses limites, rapidement atteintes en dynamique non lin&eacute;aire). </p> <p class="text">La g&eacute;om&eacute;trie fractale quapporta le chaos permit de mettre en &eacute;vidence de lordre, des r&eacute;gularit&eacute;s dans tout syst&egrave;me non lin&eacute;aire, cest-&agrave;-dire que les syst&egrave;mes chaotiques pourtant soumis au hasard d&eacute;pendent de lois qui r&eacute;gissent leur structure. Ces formes fractales sont visibles dans l<I>espace des phases</I> de ces syst&egrave;mes. Linvariance d&eacute;chelle, caract&eacute;ristique majeur de limage fractale, permet dacc&eacute;der &agrave; des &eacute;chelles tr&egrave;s diff&eacute;rentes tout en conservant lordre et la r&eacute;gularit&eacute;. Les syst&egrave;mes chaotiques &eacute;tablissent donc un pont entre les &eacute;chelles macro et microscopiques. Nous avons vu plus haut, avec leffet papillon, que les petites &eacute;chelles interf&eacute;raient avec les grandes puisque de petits &eacute;v&eacute;nements atteignant un seuil critique pouvaient engendrer des grosses perturbations. Mais en changeant d&eacute;chelle (par del&agrave; la dimension fractale), en passant du mod&egrave;le macroscopique &agrave; celui microscopique, survient de nouveaux ph&eacute;nom&egrave;nes, des comportements diff&eacute;rents ; comme la physique quantique se diff&eacute;rencie de la physique classique, lors du passage de l&eacute;chelle macro &agrave; celle microscopique, lobservateur doit sattendre &agrave; diff&eacute;rencier ses moyens d&eacute;tude sur les donn&eacute;es accessibles par lespace des phases, voire par un <I>diagramme spectral</I> (r&eacute;sultant de l&eacute;tude de la fr&eacute;quence des donn&eacute;es) au lieu de la traditionnelle statistique dont on observe rapidement les limites. </p> <p class="text">De plus, les syst&egrave;mes chaotiques ont non seulement des cons&eacute;quences logiques et n&eacute;cessaires mais ces derni&egrave;res sont quelque fois inattendues ; comme par exemple, la probabilit&eacute; 0.21 pour -8C&gt;T<SUB>f</SUB>&gt;-10C qui surprit David Auerbach. Les syst&egrave;mes &eacute;tudi&eacute;s sont irr&eacute;versibles (car processus de changement d&eacute;tat) et sensibles aux conditions initiales dont les param&egrave;tres de base sont modifi&eacute;s dans des proportions infinit&eacute;simales tr&egrave;s difficiles &agrave; saisir. En outre, ce sont encore des fluctuations al&eacute;atoires de densit&eacute; dans la phase liquide qui donnent naissance &agrave; des agr&eacute;gats d'atomes en phase solide qui, pour certains, atteignent une taille critique suffisante pour devenir des germes de cristallisation, provoquant ainsi l'arr&ecirc;t de la surfusion et donc le retour &agrave; l'&eacute;tat stable : le solide. La th&eacute;orie du chaos a pour effet la repr&eacute;sentation de ph&eacute;nom&egrave;nes pr&eacute;sentant des irr&eacute;gularit&eacute;s ou &eacute;tant al&eacute;atoires. Elle propose un mod&egrave;le d&eacute;terministe pour l'&eacute;tude des syst&egrave;mes chaotiques au lieu de celui stochastique qui, par d&eacute;finition, ne permet strictement aucune pr&eacute;vision. Th&eacute;orie qui convient donc tout &agrave; fait &agrave; l'&eacute;tude de syst&egrave;mes en surfusion. </p> <p class="text">Nous savons qu'en thermodynamique classique, l'entropie (d&eacute;gradation de l'&eacute;nergie) d'un syst&egrave;me &eacute;voluant irr&eacute;versiblement (c'est le cas des &eacute;chantillons d'Auerbach) ne peut que cro&icirc;tre et l'&eacute;tat d'&eacute;quilibre correspond &agrave; un maximum de cette entropie. Or, en thermodynamique statistique, on peut assimiler l'&eacute;tat d'&eacute;quilibre &agrave; l'&eacute;tat macroscopique le plus probable. On peut ainsi &eacute;tablir une relation entre l'entropie et la probabilit&eacute; thermodynamique. Et c'est pourquoi les r&eacute;sultats statistiques ont si longtemps &eacute;t&eacute; primordiaux lors des &eacute;tudes ant&eacute;rieures. </p> <p class="text">Jinsiste lourdement sur la nature statistique de certaines donn&eacute;es (temps et temp&eacute;ratures) ainsi que sur les probabilit&eacute;s qu'elles entra&icirc;nent car nous ne pouvons que faire des pr&eacute;visions de ce qu'il adviendra du syst&egrave;me selon un &eacute;tat (la surfusion) et des conditions donn&eacute;es. Aristote consid&eacute;rait, &agrave; juste titre, que tout ph&eacute;nom&egrave;ne est divisible en deux parties qui se trouvent, l'une par rapport &agrave; l'autre, dans un rapport de cause &agrave; effet ; comme le principe de causalit&eacute; dans la physique quantique. Mais dans la physique, il y a une infinit&eacute; de causes : le nombre de cha&icirc;nes causales est infini, c'est pourquoi, je pense fortement que la th&eacute;orie du chaos convient &agrave; l'&eacute;tude du ph&eacute;nom&egrave;ne de surfusion et donc &agrave; l'explicitation de l'effet Mpemba tout en bannissant la pure statistique. </p>  <div align="center"> <a href="_molecu.php3" onmouseover="document.gauche.src='../images/gauche_.gif'"  onmouseout="document.gauche.src='../images/gauche.gif'"> <img src="../images/gauche.gif" width="15" height="17" border="0" name="gauche"></a> <a href="texte.php3" onmouseover="document.milieu.src='../images/milieu_.gif'"  onmouseout="document.milieu.src='../images/milieu.gif'"> <img src="../images/milieu.gif" width="15" height="17" border="0" name="milieu"></a>  <a href="_ordre.php3" onmouseover="document.droite.src='../images/droite_.gif'"  onmouseout="document.droite.src='../images/droite.gif'"> <img src="../images/droite.gif" width="15" height="17" border="0" name="droite"></a> </div> </body></html> 
