<html>  	<head> 		<title>Fractales - extrait du &#147;Guide la th&eacute;orie du chaos&#148;</title> 	</head>  	<body bgcolor="#FFFFFF"> 		<h3> 		<center> 			<font size="+1" face="arial" color="#FF0000"><a name="top"></a>La nature fractale des cr&eacute;ations</font></center> 		</h3> 		<center> 			<font face="arial" color="#000000">extrait du livre :</font></center> 		<h3> 		<center> 			<font face="arial" color="#000000">&laquo; Un miroir turbulent - Guide illustr&eacute; de la th&eacute;orie du chaos &raquo;</font></center> 		</h3> 		<h5> 		<center> 			<font size="+1" face="arial" color="#000000">&copy; John Briggs &amp; E. David Peat - 1991 - InterEditions Paris<br> 			</font><font size="-1" face="arial" color="#000000">[ Edition originale : Harper &amp; Row publishers - New York - 1989]</font></center> 		</h5> 		<h5> 		<center> 			<font size="+1">traduit de l'am&eacute;ricain par Dimitri Stoquart</font></center> 		</h5> 		<p><font size="+1" face="arial" color="#FF0000"><br> 		</font><font size="+2" face="arial" color="#FF0000"> 		<table border="0" cellspacing="8" cellpadding="0" width="100%" height="100%" valign="top"> 			<tr> 				<td valign="top" width="123" bgcolor="#CCCCCC"> 					<p align="right"><a href="#ecrivain">&quot;l'Ecrivain&quot;</a></p> 					<p align="right"><a href="#reflect">la r&eacute;flectaphore</a></p> 					<p align="right"><a href="#auto">auto-similarit&eacute;</a></p> 					<p align="right"><a href="#holo">fractale holographique</a></p> 					<p align="right"><a href="#rota">mondes en rotation</a></p> 					<p></p> 				</td> 				<td valign="top"> 					<p><font size="+4" color="#CC0000"><b>D</b></font><font size="+1" color="#000000">ans Le Singe grammairien, Octavio Paz d&eacute;clare : &laquo; La vision de la po&eacute;sie est celle de la convergence de tous les points. Fin du chemin...</font></p> 					<p><font size="+1" color="#000000">Vision vertigineuse et transversale qui r&eacute;v&egrave;le l'uni vers non pas comme une succession... mais commun ensemble de mondes en rotation. &raquo; </font></p> 					<p><font size="+1" color="#000000">L'&eacute;closion de la nuance chez le po&egrave;te est comparable &agrave; l'it&eacute;ration d'une &eacute;quation &agrave; la fronti&egrave;re entre ordre fini et chaos infini. Le cr&eacute;ateur d&eacute;couvre l'auto-similarit&eacute;. Prenez comme exemple d'auto similarit&eacute; ce po&egrave;me du prix Pulitzer Richard Wilbur.</font></p> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><font size="+1" color="#666666"><a name="ecrivain"></a><b>L'&eacute;crivain</b></font></p> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 					<p></p> 				</td> 				<td valign="top"> 					<center> 						Dans Sa chambre, en haut de la maison,<br> 						O&ugrave; la lumi&egrave;re Se brise et dont un tilleul bat les fen&ecirc;tres,<br> 						Ma fille &eacute;crit une histoire.<br> 						Je m'arr&ecirc;te dans les escaliers, &agrave; l'&eacute;coute,<br> 						A travers Sa porte ferm&eacute;e, du cliquetis des touches de sa machine &agrave; &eacute;crire<br> 						Telle une cha&icirc;ne tra&icirc;n&eacute;e sur un plat-bord.<br> 						Aussi jeune qu'elle soit, l'essence<br> 						De Sa vie est une cargaison importante, dont une partie est lourde :<br> 						Je lui souhaite un passage heureux.<br> 						Cette fois, c'est elle qui S'arr&ecirc;te,<br> 						Comme pour rejeter ma pens&eacute;e et Son image facile.<br> 						Un calme grandit, dans lequel<br> 						Toute la maison Semble penser,<br> 						Et la voil&agrave; qui repart avec un cr&eacute;pitement<br> 						De touches et, &agrave; nouveau, le Silence.<br> 						Je me souviens de l'&eacute;tourneau commotionn&eacute;<br> 						Qui &eacute;tait prisonnier de cette m&ecirc;me chambre, voil&agrave; deux ans ;<br> 						Je nous revois nous glisser dans la pi&egrave;ce, soulever une fen&ecirc;tre<br> 						Et nous retirer pour ne pas l'effrayer ;<br> 						Et puis, pendant une heure, impuissants, nous avons regard&eacute;,<br> 						Par l'entreb&acirc;illement de la porte, la cr&eacute;ature<br> 						Luisante, sauvage, Sombre et iridescente<br> 						Buter contre la lumi&egrave;re, tomber comme un gant<br> 						Sur le Soi dur ou sur le bureau<br> 						Et attendre alors, courb&eacute; et ensanglant&eacute;,<br> 						D'avoir la force de faire une nouvelle tentative; et comment nos esprits<br> 						Se Sont agit&eacute;s lorsque, Subitement assur&eacute;,<br> 						Il s'&eacute;leva d'un dossier de chaise,<br> 						Volant r&eacute;guli&egrave;rement vers la bonne fen&ecirc;tre<br> 						Et quittant le seuil du monde.<br> 						C'est toujours, ma ch&eacute;rie, une question<br> 						De vie ou de mort, comme je l'avais oubli&eacute;, je te Souhaite<br> 						Ce que je te souhaitais avant, mais plus fort.</center> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><font size="+1" color="#666666"><a name="reflect"></a><b>la r&eacute;flectaphore</b></font></p> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 				</td> 				<td valign="top"> 					<p>Le po&egrave;me est construit comme une suite de m&eacute;taphores entrem&ecirc;l&eacute;es, ou plut&ocirc;t de &laquo; r&eacute;flectaphores &raquo;.</p> 					<p>Une r&eacute;flectaphore est tout moyen cr&eacute;atif (y compris, en litt&eacute;rature, des moyens tels que l'ironie, la m&eacute;taphore, la comparaison, le calembour, le paradoxe, la synecdoque) qui fonde son effet sur la cr&eacute;ation, dans l'esprit du public, d'une tension insoluble entre les similitudes et les diff&eacute;rences de ses &eacute;l&eacute;ments. Autrement dit, une r&eacute;flectaphore provoque un &eacute;tat d'intense &eacute;tonnement, de doute et d'incertitude - une impression de nuance. Une r&eacute;flectaphore importante du po&egrave;me de Richard Wilbur consiste en la comparaison entre deux &eacute;l&eacute;ments :</p> 					<ul> 						<li>l'effort de la fille pour &eacute;crire son histoire et 						<li>l'effort de l'&eacute;tourneau pour atteindre &laquo; la bonne fen&ecirc;tre &raquo;. 					</ul> 					<p>Ces deux termes sont de toute &eacute;vidence tr&egrave;s diff&eacute;rents et proviennent d'&eacute;tag&egrave;res tr&egrave;s &eacute;loign&eacute;es de notre biblioth&egrave;que mentale. N&eacute;anmoins, la mani&egrave;re dont Wilbur les a juxtapos&eacute;s introduit des similitudes. La tension entre les diff&eacute;rences &eacute;videntes et les similitudes force l'esprit du lecteur &agrave; sortir de son syst&egrave;me de classification cat&eacute;gorique pour p&eacute;n&eacute;trer dans les subtilit&eacute;s et les nuances.</p> 					<p>La deuxi&egrave;me r&eacute;flectaphore importante du po&egrave;me &eacute;voque les similitudes (&eacute;galement les diff&eacute;rences) existant entre l'effort de la fille pour &eacute;crire et celui du p&egrave;re pour comprendre ce qu'elle endure tandis qu'elle essaie d'&eacute;crire. Une troisi&egrave;me r&eacute;flectaphore compare la fille &agrave; la maison (par exemple, en associant l'esprit de la jeune fille luttant avec son histoire &agrave; la chambre en haut de la maison o&ugrave; les fen&ecirc;tres sont &laquo; battues par un tilleul &raquo;). L&agrave;, nous percevons comment, bien qu'ils soient diff&eacute;rents, les termes d'une r&eacute;flectaphore se refl&egrave;tent l'un l'autre, d'o&ugrave; son nom.</p> 					<p>La quatri&egrave;me r&eacute;flectaphore importante est tout particuli&egrave;rement int&eacute;ressante dans la mesure o&ugrave; elle utilise une m&eacute;taphore (rappelez-vous qu'une m&eacute;taphore est un type de r&eacute;flectaphore) que le p&egrave;re rejette dans la quatri&egrave;me strophe. L&agrave;, dans sa tentative pour percevoir la nuance dans les exp&eacute;riences de sa fille, le narrateur compare d&eacute;lib&eacute;r&eacute;ment sa lutte &agrave; un voyage en mer. C'est juste &agrave; ce moment que la jeune fille &laquo; s'arr&ecirc;te, comme pour rejeter ma pens&eacute;e et son image facile &raquo;. Avec ces mots, le narrateur prend conscience que la m&eacute;taphore du voyage en mer est un clich&eacute;. C'est une m&eacute;taphore morte, une m&eacute;taphore qui a perdu toute tension entre ses termes. Au lieu de r&eacute;v&eacute;ler la profondeur de ce qu'il ressent en voyant sa fille lutter, la comparaison m&eacute;taphorique vie/voyage en mer annihile la nuance qu'elle &eacute;prouve, cat&eacute;gorise et simplifie son exp&eacute;rience, est &laquo; ferm&eacute;e du point de vue de l'organisation &raquo;. Wilbur, po&egrave;te, &eacute;crivain, est tout particuli&egrave;rement conscient que pour qu'une m&eacute;taphore d&eacute;voile une nuance, elle doit &ecirc;tre fra&icirc;che, et non morte ; elle doit surprendre l'esprit en ouvrant une br&egrave;che entre ses termes et en dressant un pont sur cette br&egrave;che &agrave; l'aide d'un flux de nuances. L'emploi excessif d'une m&eacute;taphore colmate la br&egrave;che entre les diff&eacute;rents termes parce que nous en venons &agrave; penser que nous&laquo; savons &raquo; ce que signifie la m&eacute;taphore. Comparer la vie &agrave; un voyage en mer semble appropri&eacute; parce que nous pensons tout savoir de la vie rude des marins et de leur &laquo; lourde cargaison &raquo;.</p> 					<p>Ironiquement, n&eacute;anmoins, en reconnaissant la nature ferm&eacute;e et cat&eacute;gorique de sa m&eacute;taphore du voyage en mer, l'&eacute;crivain qui conte le po&egrave;me se force, et force le lecteur, &agrave; prendre conscience que nous ne savons pas r&eacute;ellement ce que signifie &laquo; la vie est un voyage en mer &raquo;. Une fois ce clich&eacute; remis en question, la m&eacute;taphore du voyage en mer peut de nouveau nous surprendre et faire alors un retour implicite dans la derni&egrave;re strophe du po&egrave;me, cette fois en d&eacute;bordant de nuance.</p> 					<p>Une r&eacute;flectaphore, avec ses nuances &eacute;mergeant d'une tension insoluble entre ses termes, ressemble &agrave; une fractale. Les fractales, rappelez-vous, sont &agrave; la fois ordre et chaos. Elles d&eacute;voilent &agrave; chaque &eacute;chelle une auto-similarit&eacute; et non une auto-uniformit&eacute;, car cette auto-similarit&eacute; est impr&eacute;visible et al&eacute;atoire. La tension entre les similarit&eacute;s et les diff&eacute;rences dans la r&eacute;flectaphore cr&eacute;e &eacute;galement chez nous un sentiment d'impr&eacute;visibilit&eacute; et de stochasticit&eacute; dans le travail cr&eacute;atif, un sentiment que ce que nous vivons est organique, &agrave; la fois familier et inconnu.</p> 					<p>Les termes d'une r&eacute;flectaphore sont comme les p&ocirc;les d'un appareillage &eacute;lectrique. Dans l'espace situ&eacute; entre ces p&ocirc;les circule un courant &eacute;lectrique constitu&eacute; de nuances. Lorsque plusieurs r&eacute;flectaphores sont en pr&eacute;sence, les p&ocirc;les (termes) interagissent les uns avec les autres comme des circuits ou des boucles de r&eacute;troaction, chacun affectant les autres pour cr&eacute;er un mouvement de nuance : il s'agit d'un mouvement d'auto-organisation &agrave; la fronti&egrave;re de l'ordre et du chaos.</p> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><font size="+1" color="#666666"><a name="auto"></a><b>auto-similarit&eacute;</b></font></p> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 				</td> 				<td> 					<p>Il s'agit d'une repr&eacute;sentation abstraite de la globalit&eacute; de l'auto-similarit&eacute; du po&egrave;me. La r&eacute;troaction montre que dans le po&egrave;me, d'une part chaque chose affecte toutes les autres et d'autre part, chaque chose est toutes les autres. Le p&egrave;re est, en un sens, sa fille (il est, par exemple, &eacute;crivain; il lutte au m&ecirc;me moment qu'elle pour d&eacute;terminer comment exprimer la nuance) ; la fille est la maison; le p&egrave;re est la maison - ainsi de suite. En outre, ces &eacute;l&eacute;ments ne sont pas exactement l'un l'autre puisque leurs diff&eacute;rences sont essentielles.</p> 					<p>Le processus suivi par Wilbur pour cr&eacute;er ce po&egrave;me s'est probablement auto-organis&eacute; &agrave; partir d'un germe tout en nuances contenant son sentiment que l'acte de cr&eacute;ation litt&eacute;raire et les relations parents-enfants &eacute;taient, en quelque sorte, identiques. A juste titre, l'&eacute;closion de ce germe produisit un objet auto-similaire. Comme l'a dit James, les germes contiennent &eacute;galement une perception du tout. Ce tout est symbolis&eacute; dans l'auto-similarit&eacute; du travail fini, dans lequel chaque partie est coupl&eacute;e &agrave; une autre, a &eacute;t&eacute; g&eacute;n&eacute;r&eacute;e par et est une r&eacute;flexion d'une autre partie.</p> 					<p>Une auto-similarit&eacute; suppl&eacute;mentaire appara&icirc;t &agrave; l'&eacute;vidence dans ce po&egrave;me d&egrave;s que nous prenons conscience que Richard Wilbur doit avoir v&eacute;cu, en l'&eacute;crivant, le m&ecirc;me type de lutte que celle d&eacute;crite pour le p&egrave;re et la fille. Cette &eacute;chelle d'auto-similarit&eacute; n'est en aucun cas inhabituelle dans les travaux de cr&eacute;ation. On con&ccedil;oit qu'&agrave; une certaine &eacute;chelle, chaque grande r&eacute;alisation artistique soit envisag&eacute;e comme une illustration de la lutte mentale men&eacute;e par l'artiste pour cr&eacute;er l'oeuvre elle-m&ecirc;me : Moby Dick, Guernica, le Concerto l'Empereur semblent &agrave; ce sujet des exemples &eacute;vidents.</p> 					<p>Par toute cette r&eacute;troaction auto-similaire, l'oeuvre d'art r&eacute;v&egrave;le que des mondes existent &agrave; l'int&eacute;rieur des mondes. Cependant, peut-&ecirc;tre la plus importante &eacute;chelle d'auto-similarit&eacute; doit-elle encore &ecirc;tre envisag&eacute;e - l'auto-similarit&eacute; qui existe entre l'art et son public.</p> 					<p>Dans le po&egrave;me de Wilbur cette auto-similarit&eacute; appara&icirc;t sous la forme de la lutte men&eacute;e par le lecteur pour p&eacute;n&eacute;trer les nuances insaisissables du po&egrave;me, plus ou moins de la m&ecirc;me mani&egrave;re que le p&egrave;re lutte pour rejoindre sa fille et la fille son histoire.</p> 					<p>Un po&egrave;me tel que celui de Wilbur d&eacute;ploie une tension r&eacute;flectaphorique &agrave; toutes ses &eacute;chelles. Le po&egrave;me existe dans les nuances de ses m&eacute;taphores, ironies, paradoxes, images - autrement dit, dans les dimensions entre les attracteurs cycles limites du langage. Le mouvement r&eacute;sultant de la nuance (le po&egrave;me lui-m&ecirc;me) est, comme nous l'avons vu, fractal ou (si vous pr&eacute;f&eacute;rez) holographique en ce sens que chaque partie refl&egrave;te chaque autre - mais pas exactement.</p> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><font size="+1" color="#666666"><a name="holo"></a><b>fractale holographique</b></font></p> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 				</td> 				<td> 					<p>Le type de structure fractale/holographique du po&egrave;me de Wilbur appara&icirc;t &eacute;galement dans la peinture de Hokusai <a href="img/hokusai.jpg" target="_blank">La grande vague</a>. Peut-&ecirc;tre d&eacute;sirez-vous la regarder &agrave; nouveau et noter la tension r&eacute;flectaphorique entre la forme momentan&eacute;ment fluide de la vague au premier plan et la solidit&eacute; du mont Fuji &agrave; l'arri&egrave;re-plan ; entre les bateaux qui reproduisent la courbe des vagues et qui sont &eacute;galement mis en p&eacute;ril par celles-ci ; entre les visages des marins et les taches d'&eacute;cume.</p> 					<p>L'inclination de Hokusai &agrave; rendre fractale la structure profonde de sa peinture n'a rien d'inhabituel). Regardez ce portrait de Maria peint par l'artiste flamand du XVe si&egrave;cle Han Memling. Notez comment la forme ovo&iuml;de des yeux de cette femme se r&eacute;p&egrave;te dans de nombreuses variations et tensions r&eacute;flectaphoriques partout dans le tableau : par exemple, dans son collier et dans la pointe de son chapeau conique, m&ecirc;me dans la courbe de ses pouces. Dans sa structure fractale, l'oeuvre de Memling r&eacute;v&egrave;le le paradoxe de la simplicit&eacute; en tant que complexit&eacute; et de la complexit&eacute; en tant que simplicit&eacute;.</p> 					<p>D&egrave;s que la g&eacute;om&eacute;trie fractale a &eacute;t&eacute; d&eacute;couverte par Beno&icirc;t Mandelbrot, les artistes ont commenc&eacute; &agrave; prendre conscience qu'elle repr&eacute;sentait une caract&eacute;ristique de leur art. &laquo; Avec une fractale, vous regardez toujours et encore plus profond&eacute;ment et tout continue &agrave; &ecirc;tre fractal &raquo;, dit le peintre britannique David Hockney. &laquo; C'est une voie vers une plus grande conscience de l'unit&eacute;. &raquo; Hockney consid&egrave;re son propre travail comme holographique et fractal.</p> 					<p>Les musiciens ont &eacute;galement remarqu&eacute; la connexion. Le compositeur Charles Dodge, directeur du Center for Computer Music du Brooklyn College, associe les fractales &agrave; une auto-similarit&eacute; fondamentale qui a toujours exist&eacute; dans la musique classique. &laquo; La prise de conscience de l'auto-similarit&eacute; abonde dans des &eacute;tudes sur la structure musicale &raquo;, dit Dodge.</p> 					<p>Par exemple, L&eacute;onard Bernstein, lors de ses conf&eacute;rences &agrave; Harvard, souligna l'auto-similarit&eacute; existant des plus grandes aux plus petites &eacute;chelles dans la structure musicale et nomma ces variations r&eacute;p&eacute;t&eacute;es une &laquo; m&eacute;taphore musicale &raquo;. Le compositeur Amold Sch&ouml;nberg affirma que dans une grande oeuvre musicale, &laquo; les dissonances ne sont uniquement que les consonances &eacute;loign&eacute;es &raquo;. La nuance, l'auto-similarit&eacute;, la globalit&eacute; et la tension r&eacute;flectaphorique d&eacute;coulent toutes de la d&eacute;claration de Sch&ouml;nberg.</p> 					<p>Non seulement les compositeurs contemporains ont pu observer les similitudes entre g&eacute;om&eacute;trie fractale et structure esth&eacute;tique traditionnelle de leur art, mais certains ont employ&eacute; la technologie actuelle des fractales dans quelques-unes de leurs compositions.</p> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><font size="+1" color="#666666"><a name="rota"></a><b>mondes en rotation</b></font></p> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 				</td> 				<td> 					<p>Prix Pulitzer, le compositeur Charles Wuorinen d&eacute;clara avoir &eacute;t&eacute; inspir&eacute; en 1977 par la lecture du livre de Mandelbrot sur la g&eacute;om&eacute;trie fractale. Fascin&eacute; par l'id&eacute;e du &laquo; comportement des parties de la nature &raquo; que l'ouvrage v&eacute;hiculait, il &eacute;crivit plusieurs oeuvres en utilisant les algorithmes fractals. L'une d'elles, intitul&eacute;e Bambula Squared, fut compos&eacute;e pour bande magn&eacute;tique quadriphonique et orchestre et fut jou&eacute;e par le New York Philarmonic en 1984. Selon Wuorinen, ces pi&egrave;ces musicales furent cr&eacute;&eacute;es gr&acirc;ce &agrave; la d&eacute;couverte du &laquo; bon &raquo; algorithme, it&eacute;r&eacute; par la suite comme une fractale al&eacute;atoire. Le bon algorithme est celui qui cr&eacute;e des nuances en &eacute;quilibrant la stochasticit&eacute; et les caract&eacute;ristiques auto-similaires. L'oeuvre qui en d&eacute;coule force celui qui l'&eacute;coute &agrave; interagir constamment avec la musique en la reconnaissant comme une nu&eacute;e de sons de toute &eacute;vidence ordonn&eacute;s et similaires les uns par rapport aux autres mais aussi constamment inattendus et diff&eacute;rents. Cette perception de l'attendu inattendu est une facette essentielle de l'expression cr&eacute;ative. Elle renouvelle sans cesse la tension entre ordre et chaos. C'est ce que Paz appela &laquo; vision vertigineuse et transversale qui r&eacute;v&egrave;le l'univers non pas comme une succession... mais comme un ensemble de mondes en rotation &raquo;.</p> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td valign="top" width="123"> 					<p align="right"><a href="#top">retour</a></p> 				</td> 				<td valign="top"> 					<p><font face="Zapf Dingbats" color="#FF0000">n</font> mise en page &lt; luc dall'armellina &gt; <a href="mailto:lucdall@magic.fr">lucdall@magic.fr </a></p> 				</td> 			</tr> 		</table> 		</font></p> 	</body>  </html> 
