<HTML> <HEAD>    <TITLE>dimensions fractales de Mandelbrot et th&eacute;orie du chaos -12- l'autosimilarit&eacute; comme force</TITLE>    <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1">    <META NAME="Author" CONTENT="Christian RICORDEAU">    <META NAME="GENERATOR" CONTENT="Mozilla/4.03 [fr] (Win95; I) [Netscape]">    <META NAME="Description" CONTENT="thorie des nombres et des dimensions qui critique les transfinis de Cantor et la reprsentation vectorielle des forces, donne un nouveau statut aux fractales de Mandelbrot. L'autosimilarit et le chaos dterministe">    <META NAME="KeyWords" CONTENT="mathmatique,mathmaticien,physique,fractal,Mandelbrot,Cantor,nombre,transfini,infini,zro,ensemble vide,dimension,chaos,reprsentation,attracteur trange,autosimilarit,autosimilaire,espace,euclidien,Riemann,vectoriel,dcimal,force,complexe"> </HEAD> <BODY> <TABLE WIDTH="100%" > <TR> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=TOP WIDTH="10%"><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="accueil.htm">I</A></FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>accueil</FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=TOP><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="Math.htm">E</A></FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#CC33CC"><FONT SIZE=-1>sommaire Math&eacute;matique</FONT></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=TOP WIDTH="35%"><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1><FONT COLOR="#CC33CC">avant :</FONT><FONT COLOR="#FFCC00">&nbsp;</FONT>&nbsp;&nbsp; </FONT></FONT></I><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="Math31.htm">E</A></FONT></FONT>&nbsp; <BR><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-2>Ian Stewart fait goutter son robinet</FONT></FONT></I></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=TOP><A NAME="top"></A><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1><FONT COLOR="#CC33CC">suite :</FONT><FONT COLOR="#FFCC00">&nbsp;</FONT>&nbsp;&nbsp; </FONT></FONT></I><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="Math33.htm">F</A></FONT></FONT>&nbsp; <BR><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-2>pour voir se qui se passe dans la 4&egrave;me dimension</FONT></FONT></I></TD> </TR> </TABLE>  <HR WIDTH="100%"> <TABLE WIDTH="100%" > <TR> <TD ALIGN=RIGHT VALIGN=CENTER><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-2>acc&egrave;s direct &agrave; tous les autres textes de la section </FONT><FONT SIZE=-1>----></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="1%"></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FFCCFF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math00.htm">00</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FFCCFF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math01.htm">01</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FFCCFF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math02.htm">02</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FFCCFF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math03.htm">03</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="2%"></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FF99FF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math10.htm">10</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FF99FF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math11.htm">11</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FF99FF"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math12.htm">12</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="2%"></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC66CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math20.htm">20</A>&nbsp;</FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC66CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math21.htm">21</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="2%"></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC33CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math30.htm">30</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC33CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math31.htm">31</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#FFFF00"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1>32</FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC33CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math33.htm">33</A></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="3%" BGCOLOR="#CC33CC"><FONT FACE="Brush738 BT"><FONT SIZE=+1><A HREF="Math34.htm">34</A></FONT></FONT></TD>  <TD WIDTH="1%"></TD> </TR> </TABLE> &nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#FF0000"><FONT SIZE=+1>Naissance d'une dimension</FONT></FONT></FONT> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">On a commenc&eacute; &agrave; parler de l'interf&eacute;rence entre les trois causes de d&eacute;formation courbe qui produisent les gouttes.</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">L'hypoth&egrave;se que l'on va faire sur la cause de l'apparition du chaos, a trait &agrave; une caract&eacute;ristique particuli&egrave;re que va prendre &agrave; un certain moment cette interf&eacute;rence.</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Ian Stewart explique dans son livre "Dieu jouet-'il aux d&eacute;s ?" <I>[</I></FONT><I><FONT COLOR="#3366FF">revoir</FONT></I> <FONT FACE="Wingdings"><A HREF="Math31.htm#Stewart">E</A></FONT> <I><FONT COLOR="#3366FF">ces r&eacute;f&eacute;rences de cet ouvrage</FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times">]</FONT></I><FONT FACE="Times New Roman,Times"> que quand le chaos appara&icirc;t, il y a toujours en m&ecirc;me temps quelque chose qui devient autosimilaire dans le ph&eacute;nom&egrave;ne. </FONT><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#009900"><FONT SIZE=-1>On fait ici l'hypoth&egrave;se que c'est la d&eacute;formation r&eacute;sultante, celle produite par l'interf&eacute;rence entre les trois d&eacute;formations courbes initiales, qui devient alors autosimilaire et provoque aussit&ocirc;t l'apparition du chaos.</FONT></FONT></FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">On explique maintenant pourquoi.</FONT> <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <TABLE WIDTH="100%" BGCOLOR="#CCFFFF" > <TR> <TD>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Si les trois causes engendrent entre elles une d&eacute;formation combin&eacute;e autosimilaire, cela veut dire qu'&agrave; chaque &eacute;chelle o&ugrave; l'on peut consid&eacute;rer l'eau en train de former une goutte, l'interf&eacute;rence entre les trois d&eacute;formations courbes (pression,&nbsp; gravit&eacute; et tension capillaire) forme une partie d'interf&eacute;rence en phase avec l'interf&eacute;rence globale.</FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Ce que cela change, c'est que si maintenant on augmente encore un peu la pression qu'exerce la 1&egrave;re d&eacute;formation, ce suppl&eacute;ment va &ecirc;tre encaiss&eacute; de fa&ccedil;on coordonn&eacute;e &agrave; toutes les &eacute;chelles du liquide.&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Puisque le nombre d'&eacute;chelles o&ugrave; un ph&eacute;nom&egrave;ne peut se diviser tend vers l'infini, cela veut dire que ce suppl&eacute;ment de d&eacute;formation va &ecirc;tre divis&eacute; presque &agrave; l'infini. Il va &ecirc;tre &eacute;miett&eacute;, saucissonn&eacute; entre toutes les &eacute;chelles du liquide. Il perdra proportionnellement, donc "infiniment", de son pouvoir d&eacute;formant.</FONT>&nbsp; <BR><B><FONT FACE="Times New Roman,Times">Or, diviser &agrave; l'infini, c'est r&eacute;duire &agrave; z&eacute;ro.</FONT></B>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Ce qui est valable pour la d&eacute;formation par la pression, vaudra de la m&ecirc;me fa&ccedil;on pour les deux autres causes de d&eacute;formation : <B>soudainement, chacune des trois prendra donc une valeur nulle.</B></FONT><B>&nbsp;</B>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Ceci peut se r&eacute;sumer en disant que <U>le caract&egrave;re autosimilaire acquis par l'interf&eacute;rence</U> des trois d&eacute;formations courbes <U>devient une cause de stabilisation de la d&eacute;formation,</U> une cause qui s'oppose &agrave; tout surcro&icirc;t de d&eacute;formation en l'&eacute;parpillant sur une infinit&eacute; d'&eacute;chelles.&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black">L'autosimilarit&eacute; agit donc comme une force<FONT SIZE=-1> qui contraint le ph&eacute;nom&egrave;ne de d&eacute;formation &agrave; se r&eacute;duire.&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Elle "d&eacute;forme la d&eacute;formation" du ph&eacute;nom&egrave;ne.&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Elle devient ce qu'on peut bien appeler </FONT>une nouvelle cause de d&eacute;formation,<FONT SIZE=-1> puisque sans elle le ph&eacute;nom&egrave;ne aurait pris une autre forme.&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp;</TD> </TR> </TABLE> &nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Nous venons de dire qu'une cause qui fait stopper une d&eacute;formation m&eacute;rite d'&ecirc;tre appel&eacute;e elle- m&ecirc;me "d&eacute;formation". Il n'y a pas de quoi en &ecirc;tre choqu&eacute;, car c'est strictement similaire au cas d'une force qui s'oppose par exemple &agrave; la progression d'un objet : on pousse l'objet en lui imprimant une force et son d&eacute;placement occasionne un frottement qui stoppe ce d&eacute;placement. Le frottement qui arr&ecirc;te l'objet re&ccedil;oit le m&ecirc;me nom de "force" que la cause qui pousse l'objet.</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Ici, ce qui s'oppose au changement est appel&eacute; "d&eacute;formation", de la m&ecirc;me mani&egrave;re que la cause oppos&eacute;e qui tend &agrave; l'accro&icirc;tre.</FONT>&nbsp;<A NAME="aveugle"></A> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>L'autosimilarit&eacute; est donc une cause de d&eacute;formation. Mais plus que cela, c'est <FONT COLOR="#FF0000">une cause de d&eacute;formation autonome,</FONT> une cause distincte des trois premi&egrave;res, car celles-ci tendent &agrave; accro&icirc;tre la d&eacute;formation, alors que la nouvelle tend &agrave; la limiter.</FONT></FONT> <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Bien qu'&eacute;tant le r&eacute;sultat de leur interf&eacute;rence, <FONT COLOR="#FF0000">elle n'a donc rien &agrave; voir avec "l'addition" de ces trois causes.</FONT></FONT></FONT> <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Pr&eacute;c&eacute;demment, on avait donn&eacute; un sch&eacute;ma</FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> <I>[</I></FONT><I><FONT COLOR="#3366FF">revoir</FONT></I> <FONT FACE="Wingdings"><A HREF="Math03.htm#interfrence">E</A></FONT> <I><FONT COLOR="#3366FF">ce sch&eacute;ma</FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times">]</FONT></I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1> indiquant comment le principe d'addition vectorielle des forces pouvait se trouver parfois mis en d&eacute;faut par l'allure de l'interf&eacute;rence de ces forces. C'est probablement maintenant o&ugrave; l'explication de ce qui arrive au ph&eacute;nom&egrave;ne est toute enti&egrave;re contenue dans la caract&eacute;ristique de l'interf&eacute;rence, que cette repr&eacute;sentation vectorielle traditionnelle est la plus handicapante : </FONT><FONT COLOR="#FF0000">tout lui &eacute;chappe, elle nous aveugle compl&egrave;tement sur ce qui se passe.</FONT></FONT> <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <TABLE WIDTH="100%" BGCOLOR="#FFFFCC" > <TR> <TD><FONT FACE="Times New Roman,Times">&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Ce n'est pas la premi&egrave;re fois qu'on est amen&eacute; &agrave; consid&eacute;rer que le caract&egrave;re autosimilaire d'un ph&eacute;nom&egrave;ne agit comme une force. Ainsi, Pierre Gilles de Gennes, dans un article "la mati&egrave;re ultradivis&eacute;e" <I>[L'Ordre du Chaos - Biblioth&egrave;que Pour La Science - diffusion Belin - 1989]</I> en avait donn&eacute; un autre exemple.</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Il consid&eacute;rait des grains de peinture entour&eacute;s chacun d'une aur&eacute;ole de polym&egrave;re. Les cha&icirc;nes de polym&egrave;res se mettent d'elles-m&ecirc;mes en r&eacute;seau autosimilaire &agrave; toutes les &eacute;chelles. Et Pierre Gilles de Gennes conclu que cette autosimilarit&eacute; des r&eacute;seaux, lorsqu'elle cherche &agrave; se reproduire &eacute;galement dans l'interf&eacute;rence entre les aur&eacute;oles de tous les grains, agit alors comme une force qui repousse les grains les uns des autres. L'autosimilarit&eacute; des r&eacute;seaux d'aur&eacute;oles emp&ecirc;che les grains de coalescer, c'est-&agrave;-dire de s'agglom&eacute;rer entre eux comme ils le feraient en l'absence des aur&eacute;oles.</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR><IMG SRC="4-027.gif" HSPACE=20 VSPACE=20 BORDER=0 HEIGHT=356 WIDTH=570 ALIGN=LEFT><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#009900">la structure autosimilaire d'une aur&eacute;ole diffuse de polym&egrave;re autour d'un grain,</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#009900">selon P.G. de Gennes</FONT></FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#009900">&nbsp;</FONT></FONT></TD> </TR> </TABLE> &nbsp; <BR>&nbsp;  <P><FONT FACE="Times New Roman,Times">Pour en revenir au robinet qui goutte, nous avons donc dans l'&eacute;volution de l'interf&eacute;rence entre les trois forces qui causent les d&eacute;formations, un moment o&ugrave; cette interf&eacute;rence acquiert une propri&eacute;t&eacute; d'autosimilarit&eacute; qui la transforme elle-m&ecirc;me en force :</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=-1>- en force distincte et autonome des trois premi&egrave;res forces,</FONT></FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> puisqu'elle n'agit pas de la m&ecirc;me mani&egrave;re qu'elles ;</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=-1>- en cause nouvelle de d&eacute;formation</FONT></FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> qui agit dans tout le volume et &agrave; toutes les &eacute;chelles de fa&ccedil;on similaire.</FONT> <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#FF0000">Nous avons donc l&agrave; exactement toutes les propri&eacute;t&eacute;s qu'il faut pour qu'une cause de d&eacute;formation soit appel&eacute;e "dimension" :<FONT SIZE=-1> </FONT></FONT><FONT SIZE=-1>elle d&eacute;forme, pour son propre compte, dans toutes les directions, et de m&ecirc;me fa&ccedil;on &agrave; toutes les &eacute;chelles. C'est une dimension de d&eacute;formation courbe autosimilaire. Par cons&eacute;quent, c'est une "dimension fractale".</FONT></FONT> <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;<A NAME="4D"></A> <TABLE WIDTH="100%" BGCOLOR="#CCFFFF" > <TR> <TD><FONT FACE="Times New Roman,Times">&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Nous avions donc commenc&eacute; avec un robinet qui gouttait dans l'espace 3 D (3 dimensions d'espace), sous l'influence d'un ph&eacute;nom&egrave;ne 3 D (3 dimensions de d&eacute;formation).</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Puis soudain nous nous retrouvons avec un robinet <U>qui continue &agrave; goutter dans l'espace 3 D</U>, mais qui subit maintenant <U>l'influence d'un ph&eacute;nom&egrave;ne 4 D</U> (4 dimensions de d&eacute;formation).&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>La description la plus imm&eacute;diate de ce qui se passe alors, est de dire que les dimensions d'espace se trouvent "d&eacute;bord&eacute;es" par le nombre des dimensions du ph&eacute;nom&egrave;ne.</FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> Les dimensions d'espace ne peuvent plus contenir en continu toutes les dimensions du ph&eacute;nom&egrave;ne, car </FONT><FONT FACE="Arial Black">l'autosimilarit&eacute; lui donne une dimension en trop pour cela.&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Mais rien ne peut emp&ecirc;cher le ph&eacute;nom&egrave;ne d'avoir plus de dimensions que son r&eacute;ceptacle. Cela ne g&ecirc;ne pas le ph&eacute;nom&egrave;ne d'avoir plus de dimension que l'espace o&ugrave; il &eacute;volue.</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">En cons&eacute;quence, rien ne change pour le ph&eacute;nom&egrave;ne : il continue d'&ecirc;tre parfaitement d&eacute;termin&eacute; par l'interf&eacute;rence de ses dimensions fractales de d&eacute;formation qui sont maintenant 4.</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Il n'y a que pour nous que cela change quelque chose, car dans l'espace 3 D, on ne peut voir se d&eacute;velopper de fa&ccedil;on continue que 3 dimensions de d&eacute;formation &agrave; la fois. </FONT><FONT FACE="Arial Black">N&eacute;cessairement, la 4<SUP><FONT SIZE=-1>&egrave;me</FONT></SUP> dimension de d&eacute;formation ne correspond plus &agrave; des liens de proximit&eacute; dans l'espace, ne correspond plus &agrave; une continuit&eacute; visible dans l'espace.&nbsp;</FONT>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black">Pour nous, c'est donc le chaos <U>apparent</U>. </FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times">Visiblement, des parties du ph&eacute;nom&egrave;ne sont &eacute;parpill&eacute;es sans lien de continuit&eacute; entre elles, </FONT><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>mais dans la r&eacute;alit&eacute; des causes qui agissent dans le ph&eacute;nom&egrave;ne elles sont li&eacute;es et continues l'une l'autre, dans toutes leurs 4 dimensions.&nbsp;</FONT></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp;</TD> </TR> </TABLE> &nbsp;  <P>&nbsp;  <P><FONT FACE="Times New Roman,Times">Pour donner un &eacute;quivalent de ce que signifie "&ecirc;tre reli&eacute; en r&eacute;alit&eacute; mais pas visiblement", on peut s'imaginer que l'on est un &ecirc;tre 1 D (une droite par exemple), et que l'on cherche &agrave; apercevoir un carr&eacute; (r&eacute;alit&eacute; 2 D) qui nous traverse.</FONT> <CENTER><IMG SRC="4-028.gif" HEIGHT=142 WIDTH=545></CENTER>   <P><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>En tant que cr&eacute;ature 1 D, tout ce que nous pouvons voir et saisir du carr&eacute;, ce sont les points A et B o&ugrave; il nous traverse.</FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> Pour nous, ces 2 points sont parfaitement s&eacute;par&eacute;s, discontinus. Il y a une infinit&eacute; de points C, D, E, F, etc., qui les s&eacute;parent et les emp&ecirc;chent d'&ecirc;tre li&eacute;s. Nous sommes incapables de concevoir que ces 2 points soient en r&eacute;alit&eacute; reli&eacute;s en continu par une figure carr&eacute;e, car pour nous, dans notre univers 1 D, un carr&eacute; cela n'existe pas, cela n'a pas de sens. Tout ce qui est continu pour nous entre A et B doit forc&eacute;ment passer par C, D, etc.</FONT> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>Si le carr&eacute; se met &agrave; bouger,</FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> &agrave; glisser par exemple le long de notre droite-univers, nous serons incapables de saisir un rapport quelconque entre le fait que le carr&eacute; quitte le point A, et le fait qu'il quitte en m&ecirc;me temps le point B.</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Cela sera pour nous deux d&eacute;placements dont les causes nous para&icirc;tront ind&eacute;pendantes. Si par dessus le march&eacute; le carr&eacute; se met &agrave; tourner en m&ecirc;me temps qu'il glisse, le rythme de d&eacute;placement de B va varier en cons&eacute;quence d'une fa&ccedil;on diff&eacute;rente de celui de A. Le rapport entre ces deux rythmes nous para&icirc;tra compl&egrave;tement al&eacute;atoire, en particulier quand le sens de d&eacute;placement d'un point changera au passage d'un des sommets du carr&eacute; sur la droite.</FONT> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>On dira de ce rapport qu'il est chaotique, mais il ne l'est pas dans la r&eacute;alit&eacute;.</FONT></FONT><FONT FACE="Times New Roman,Times"> Il ne nous appara&icirc;tra ainsi que parce que la cause qui g&eacute;n&egrave;re son &eacute;volution (le d&eacute;placement d'un carr&eacute; qui pivote sur lui-m&ecirc;me) a une dimension de trop pour &ecirc;tre saisie en continu dans notre univers 1 D.</FONT> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#000000"><FONT SIZE=-1>Quand l'autosimilarit&eacute; transforme un ph&eacute;nom&egrave;ne 3 D + T (le temps) en ph&eacute;nom&egrave;ne 4 D + T, c'est exactement la m&ecirc;me chose pour nous qui vivons dans un univers 3 D + T. <U>Nous sommes incapables de voir, de saisir, ce qui relie en continu ce qui se produit dans une 4&egrave;me dimension.</U></FONT></FONT></FONT> <BR>&nbsp; <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">&Agrave; la question parfois pos&eacute;e : "o&ugrave; se cache l'ordre cach&eacute; du chaos d&eacute;terministe ?", nous sommes donc en mesure de proposer cette r&eacute;ponse :&nbsp; il ne se cache pas ! Il &eacute;volue seulement dans une 4&egrave;me dimension &agrave; laquelle nous sommes aveugles, car nous ne pouvons voir en continu dans l'espace que 3 dimensions &agrave; la fois.</FONT> <BR><FONT FACE="Times New Roman,Times">Mais prenons bien garde &agrave; consid&eacute;rer qu'il n'&eacute;volue pas dans une 4&egrave;me dimension d'espace qui n'existe pas, mais dans une 4&egrave;me dimension de d&eacute;formation. </FONT><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#FF0000">Ce qui pour nous fait chaos, c'est que l'espace n'a que 3 dimensions, ce qui est insuffisant pour rendre compte de la continuit&eacute; simultan&eacute;e de 4 dimensions de d&eacute;formation.</FONT></FONT> <BR>&nbsp;  <P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR> <HR WIDTH="100%"> <CENTER><TABLE WIDTH="100%" > <TR> <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="accueil.htm">I</A></FONT></FONT>&nbsp;  <P><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>&nbsp;accueil&nbsp;</FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="10%"><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="Math.htm">E</A></FONT></FONT>&nbsp;  <P><FONT FACE="Arial Black"><FONT COLOR="#CC33CC"><FONT SIZE=-1>Math</FONT></FONT></FONT></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="#top">G</A></FONT></FONT>&nbsp;  <P><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>&nbsp;haut&nbsp;</FONT></FONT></I></TD>  <TD ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER WIDTH="100%"><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1><FONT COLOR="#CC33CC">suite :</FONT>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT></FONT></I><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="Math33.htm">F</A></FONT></FONT><I><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>&nbsp;&nbsp; <FONT COLOR="#CC33CC">pour voir se qui se passe dans la 4&egrave;me dimension</FONT></FONT></FONT></I></TD>  <TD ALIGN=CENTER> <CENTER><FONT FACE="Wingdings"><FONT SIZE=+2><A HREF="auteur.htm">O</A></FONT></FONT></CENTER>  <CENTER><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>&nbsp;</FONT></FONT></CENTER>  <CENTER><FONT FACE="Arial Black"><FONT SIZE=-1>auteur&nbsp;</FONT></FONT></CENTER> </TD> </TR> </TABLE></CENTER> &nbsp; </BODY> </HTML> 
