<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">  <head> <meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=windows-1252"> <meta name=ProgId content=Word.Document> <meta name=Generator content="Microsoft Word 9"> <meta name=Originator content="Microsoft Word 9"> <link rel=File-List href="./Rve_files/filelist.xml"> <title>REVE</title> <!--[if gte mso 9]><xml>  <o:DocumentProperties>   <o:Author>Zappy</o:Author>   <o:LastAuthor>Zappy</o:LastAuthor>   <o:Revision>2</o:Revision>   <o:TotalTime>10</o:TotalTime>   <o:Created>2001-11-02T06:37:00Z</o:Created>   <o:LastSaved>2001-11-02T06:37:00Z</o:LastSaved>   <o:Pages>4</o:Pages>   <o:Words>1178</o:Words>   <o:Characters>6716</o:Characters>   <o:Company>BOMB!</o:Company>   <o:Lines>55</o:Lines>   <o:Paragraphs>13</o:Paragraphs>   <o:CharactersWithSpaces>8247</o:CharactersWithSpaces>   <o:Version>9.2720</o:Version>  </o:DocumentProperties> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:WordDocument>   <w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone>   <w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>0</w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>   <w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>0</w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>   <w:UseMarginsForDrawingGridOrigin/>   <w:Compatibility>    <w:FootnoteLayoutLikeWW8/>    <w:ShapeLayoutLikeWW8/>    <w:AlignTablesRowByRow/>    <w:ForgetLastTabAlignment/>    <w:LayoutRawTableWidth/>    <w:LayoutTableRowsApart/>   </w:Compatibility>  </w:WordDocument> </xml><![endif]--> <style> <!--  /* Font Definitions */ @font-face 	{font-family:Tahoma; 	panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4; 	mso-font-charset:0; 	mso-generic-font-family:swiss; 	mso-font-pitch:variable; 	mso-font-signature:16792199 0 0 0 65791 0;}  /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal 	{mso-style-parent:""; 	margin:0cm; 	margin-bottom:.0001pt; 	mso-pagination:widow-orphan; 	font-size:10.0pt; 	font-family:"Times New Roman"; 	mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; 	mso-ansi-language:FR;} a:link, span.MsoHyperlink 	{color:blue; 	text-decoration:underline; 	text-underline:single;} a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed 	{color:purple; 	text-decoration:underline; 	text-underline:single;} p.MsoDocumentMap, li.MsoDocumentMap, div.MsoDocumentMap 	{margin:0cm; 	margin-bottom:.0001pt; 	mso-pagination:widow-orphan; 	background:navy; 	font-size:10.0pt; 	font-family:Tahoma; 	mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; 	mso-ansi-language:FR;} p.MsoPlainText, li.MsoPlainText, div.MsoPlainText 	{margin:0cm; 	margin-bottom:.0001pt; 	mso-pagination:widow-orphan; 	font-size:10.0pt; 	font-family:"Courier New"; 	mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; 	mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; 	mso-ansi-language:FR;} @page Section1 	{size:595.3pt 841.9pt; 	margin:70.85pt 57.6pt 70.85pt 57.6pt; 	mso-header-margin:36.0pt; 	mso-footer-margin:36.0pt; 	mso-paper-source:0;} div.Section1 	{page:Section1;} --> </style> </head>  <body lang=EN-GB link=blue vlink=purple style='tab-interval:35.4pt'>  <div class=Section1>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center;mso-outline-level: 1'><span lang=FR style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family: "Times New Roman"'>REVE<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:20.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>[petit dlire paru dans un TOXIC MAG]<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>La nuit est encore jeune. Le feu crpite dans l'tre. La danse des flammes, la chaleur du logis, les muscles endoloris. Affal dans un large fauteuil, le corps se repose pendant que l'esprit vagabonde. De quoi parlait-on tout  l'heure? Ah oui, la compression de donnes..<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>..en phase de rve, le cerveau opre un tri..<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Extraits:<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>_______________<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>- Rajouter un niveau (&quot;Transformation des donnes&quot;) au pipeline de compression est une ide qui parat bte, simple, intuitive... en quoi la transformation de Burrows-Wheeler est-elle remarquable?<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>=&gt; le problme est de trouver une transformation qui soit  la fois rversible et favorable  la compression. Trouver une transformation favorable  la compression n'est pas difficile: il suffit par exemple de trier les octets. Ce qui est difficile, c'est de pouvoir raliser l'opration inverse.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>La compression de donnes, au final, est un indicateur de l'entropie des donnes au sens o l'entend David Ruelle:<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span lang=FR style='font-size:12.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>entropie = quantit de hasard<o:p></o:p></span></b></p>  <p class=MsoPlainText><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></b></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Un fichier qui ne contient pas du tout de hasard, dont les lments sont tous prvisibles  l'avance, sera beaucoup compactable. Par exemple un fichier rempli de zros. La quantit d'information qu'il contient est nulle, le hasard inexistant, l'entropie minimale.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Au contraire un fichier zipp (dj compact avec PKZip) contient des octets apparemment alatoires sans aucune relation les uns avec les autres. La quantit d'information y est maximale, presque par dfinition puisqu'il s'agit d'un fichier dj compress, donc dont on a <i style='mso-bidi-font-style:normal'>a priori</i> supprim toutes les redondances. Il contient par ailleurs une dose de hasard maximale, soit une entropie maximale.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>La notion  dgager de ces exemples est la notion de structure. La structure du fichier rempli de zros est la structure la plus parfaite qui soit, la plus ordonne. A l'inverse la structure du fichier zipp est inexistante: les octets alatoires se suivent sans logique, c'est une structure chaotique. L'ordre et le chaos. Il semble qu'une fois de plus ces deux frres ennemis se retrouvent face--face... L'ordre favorise la compression, le chaos est incompressible.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Il en rsulte que la transformation  appliquer aux donnes pour favoriser leur compression est une transformation qui augmente leur degr d'ordre - ou qui diminue leur degr de stochasticit, c'est selon. En d'autres termes il s'agit de trouver une transformation qui diminue la quantit de hasard, ou encore qui diminue l'entropie....<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Ce qui est contraire  la seconde loi de la thermodynamique!<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>C'est pourtant prcisment ce que ralise la transformation de Burrows-Wheeler. Et c'est pour cela qu'elle est vraiment remarquable!<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>(NB: d'accord, il doit y avoir une faille bante quelque part dans le raisonnement mais peu importe, a donne une bonne ide du problme..)<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>_______________<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Oui, mais...<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Le hasard n'existe pas. Le hasard n'est que le nom gnrique sous lequel nous dsignons tous les phnomnes que nous ne savons pas expliquer. Et comme le dirait mieux que moi Jean Guitton, pourquoi ce qui nous apparat comme dsordonn et alatoire  un certain niveau d'analyse ou de conscience ne serait-il pas au contraire trs ordonn  un niveau suprieur? Par exemple la suite des dcimales de PI est un modle prouv de donnes alatoires (il y a des gens qui ont tudi a en dtails, tabli des tonnes de statistiques, crit des livres entiers sur le sujet). Pourtant on ne peut pas vraiment dire que PI soit un modle de chaos... c'est mme au contraire le nombre cl autour duquel se btit la figure gomtrique la plus parfaitement ordonne: le cercle. Le chaos au milieu de l'ordre, l'ordre au cur du chaos, la Licorne et le Logrus s'affrontent et s'unissent, s'enlacent et se dchirent... <i style='mso-bidi-font-style:normal'>Chaos equals order&nbsp;!</i> Pourquoi donc utiliser deux mots dsignant finalement la mme chose?...la mme chose...un hasard prvisible... Que devient l'entropie dans tout a?<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Je ne l'ai pas sur le bout de la langue, plutt sur le bout du synapse. Il y a quelque chose l derrire.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>...et dire qu'on tait parti d'un pauvre archiveur...<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>_______________<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>- Peut-on modliser une structure alatoire?<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>=&gt; une structure alatoire comme un fichier ZIP contenant une quantit maximale d'information est a priori incompressible.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Jusqu' preuve du contraire.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Des plaisantins ont dj proclam haut et fort qu'ils avaient russi cet exploit - je pense notamment  WEB Technologies. Mais il n'y a jamais eu de suites, et ce n'tait sans doute que du vent.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Les derniers plaisantins en date ont mme pouss le vice jusqu' obtenir une licence pour leur &quot;technique de compression de donnes alatoires.&quot; Affaire  suivre, mais avec scepticisme.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Pourtant... L'ordre est au cur du chaos... Et si jamais...<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Les ides fusent, l'esprit s'gare, imagine des dizaines d'algorithmes diffrents qui ne donnent rien. L'exemple de PI donne de la matire sur laquelle cogiter. Les dcimales de PI tant infinies, on pourrait sans doute y trouver une squence reproduisant parfaitement n'importe quelle squence de nombres alatoires. Il suffirait de remplacer le programme  compresser par une paire Index/Longueur indiquant l'emplacement de la correspondance, comme si les dcimales de PI taient notre dictionnaire statique dans une compression de type Lempel-Ziv... Allchante perspective, mais qui ne donne rien en pratique, bien entendu. D'abord il n'est pas dit que la squence recherche soit effectivement prsente dans les dcimales de PI. Ensuite, mme si c'tait le cas, le nombre de bits ncessaires au codage de l'index serait sans doute trs suprieur  la taille de n'importe quel programme  compresser!...le problme de l'infini est surtout smantique: on manipule le mot parce qu'il est commode pour dcrire certaines choses, mais on ne se rendra jamais bien compte de ce qu'il signifie. A dfaut, on pourrait essayer de limiter la recherche  un nombre de dcimales donnes, et essayer de trouver des correspondances entre elles et le programme  coder. Rien n'empche galement de multiplier les dictionnaires. PI, exp(1), etc... Bon, soit: il y a trs peu de chances pour que cette approche dbouche sur quoi que ce soit d'utilisable. On tourne en rond.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText style='mso-outline-level:1'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Continuons  creuser, la nuit n'est pas trs avance et il faut bien que j'occupe cet esprit qui refuse l'inaction.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>_______________<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Mandelbrot. L'ensemble M. Voil un exemple absolument fascinant qui ne laisse aucun rpit au rveur tortur que j'essaye en vain d'arrter d'tre! Le fait est l. A partir d'une simple, d'une minuscule quation que je reproduis ici:<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><b style='mso-bidi-font-weight:normal'><span lang=FR style='font-size:12.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>z(n+1) = z(n)^2 + C<o:p></o:p></span></b></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>...on gnre un univers. Les images fractales se dmocratisent. On les voit partout, mme dans les endroits les plus inattendus - Dance Machine!!! Mais bien peu peroivent leur force. Avec la petite quation que voil, on peut gnrer une immense, une gigantesque, titanesque fresque qui couvrirait sans broncher la distance Terre-Lune, ou Terre-Saturne, voire le systme solaire entier si le cur vous en dit. En fait, la taille de l'image fractale gnre est potentiellement infinie. Infinie! Revoil l'infini qui pointe le bout de son nez: attention danger! Infini? Ne pourrait-on pas trouver dans cet infini une petite portion d'image sympathique qui coderait parfaitement notre programme  compresser? ...non, non, c'est le mme problme qu'avec les dcimales de PI. L'aspect visuel en plus. L'ordre au cur du chaos, le chaos au cur de l'ordre... Sauf que l'ordre est ici visible. Pire: les motifs gnrs sont &quot;jolis&quot;!! Tous aux abris! Voil qu'une quation complexe se met  gnrer du sentiment et de la beaut dans les esprits des mnagres de moins de 50 neurones! De quoi se poser de sacres questions. A rapprocher du &quot;scandale permanent&quot; qu'est la musique chez David Ruelle. Si simple et si compliqu. Ordre, chaos... d'o viendra le lien dfinitif entre les deux?<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText align=center style='text-align:center'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>_______________<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>...le feu est teint, je me rveille pniblement...<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'>Le chat dort.<o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt;font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal align=right style='text-align:right'><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt'><a href="mailto:p.terdiman@wanadoo.fr?subject=Verbose!">P. Terdiman</a><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoNormal><span lang=FR style='font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size: 10.0pt'><a href="http://www.codercorner.com/Verbose.htm">Back to main</a><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  <p class=MsoPlainText><span lang=FR style='font-family:"Times New Roman"'><![if !supportEmptyParas]>&nbsp;<![endif]><o:p></o:p></span></p>  </div>  </body>  </html> 
