<HTML>  <HEAD>     <TITLE> <font size=+4> Chaos ondulatoire</TITLE> </HEAD>  <body background="images/fond_perso.jpg" text="#88881281286464" link="#16161281286464">  <H2><CENTER><img src="images/hdwgld1.gif"><HR></CENTER>  <H2><CENTER><font size=+4>Chaos ondulatoire<BR> <BR> <A HREF="http://www.inln.cnrs.fr/~kaiser/"> Robin Kaiser</A>  et Ch. Miniatura <BR> <BR><font size=+2> <BR> <H2><CENTER><img src="images/hdwgld1.gif"><HR></CENTER> <BR> cr&eacute;ation 1997<BR> <BR> Mots cl&eacute;s : Atomes froids  / Diffusion Multiple / Chaos Quantique<BR> <HR></CENTER>     <UL> <LI> <A HREF="http://www.inln.cnrs.fr/~kaiser/images/cbs/index.html"> Cold Atoms and multiple scattering </A> </LI> </UL>   <UL> <LI> <A HREF="http://www.inln.cnrs.fr/~kaiser/images/fibre/index.html"> Wave Chaos in Multimode Fibers </A>   </LI> </UL>   <TABLE CELLSPACING=5 CELLPADDING=5 > <TR ALIGN=CENTER VALIGN=CENTER> <TD><A HREF="http://www.inln.cnrs.fr"><IMG SRC="http://www.inln.cnrs.fr/images/LogoINLN.gif" ALT="LogoINLN" HEIGHT=80 WIDTH=75 ALIGN=CENTER></A></TD>  <TD>&nbsp;&nbsp;My Research Lab is the  <P><A HREF="http://www.inln.cnrs.fr">Institut Non-Lin&eacute;aire de Nice </A></P> </TD>  <BR> <B>Membres de l'Equipe</B> : <BR> <BR> Robin Kaiser, Charg&eacute; de Recherches au CNRS<BR> Christian Miniatura, , Charg&eacute; de Recherches au CNRS<BR> <BR> Jean-Claude Bernard, Ing&eacute;nieur d'Etudes CNRS (IE2)<BR> Guillaume Labeyrie, ATER / UNSA <BR> Ferdinando de Tomasi, Postdoc /CNRS <BR> <BR> Cord Mueller, stage de DEA 19/1/98 - 28/2/98 <BR> Yannick Bidel, stagiaire 3eme anne Sup Optique, 7/4/98 - 7/8/98  <BR> Patrice Gayot, stagiaire 2eme anne Sup Optique, 8/6/98 - 8/8/98  <BR> Bernard Chanudet, BTS Grenoble, 8/6/98 - 20/7/98  <BR>  <font size=+2> <BR> <HR><B>Th&egrave;mes de Recherches</B><BR> <BR> <font size=+1> A l'automne 1996, le d&eacute;partement SPM et la commission 04 du CNRS ont expertis&eacute; un projet scientifique, le projet &quot; Chaos Ondulatoire &quot;, et a d&eacute;cid&eacute; de soutenir son installation au sein de l'Institut Non-Lin&eacute;aire de Nice. Ce projet concerne la cr&eacute;ation d'une nouvelle &eacute;quipe pour &eacute;tudier les ph&eacute;nom&egrave;nes de propagation d'ondes en milieu complexe avec comme syst&egrave;me exp&eacute;rimental un &eacute;chantillon d'atomes refroidis par laser. Afin d'accueillir cette nouvelle &eacute;quipe dans de bonnes conditions, de nouvelles salles de laboratoires seront cr&eacute;&eacute;es &agrave; l'Institut et font l'objet d'un financement du d&eacute;partement des Affaires Immobili&egrave;res du CNRS. A l'heure actuelle, les exp&eacute;riences sont en cours d'&eacute;laboration depuis Mai 1997 et aucun r&eacute;sultat exp&eacute;rimental significatif, eu &eacute;gard &agrave; la th&eacute;matique du projet, n'est encore disponible.<BR> <BR> <BR> <font size=+2> <B>Le projet &quot;Chaos Ondulatoire&quot; :</B><BR> <BR> <font size=+1> Dans ce projet, on se propose d'utiliser tous les b&eacute;n&eacute;fices de la technologie bien ma&icirc;tris&eacute;e de refroidissement d'atomes pas laser pour &eacute;tudier des effets complexes allant de la diffusion multiple au chaos quantique. Cette approche est novatrice dans la communaut&eacute; de la physique atomique o&ugrave; ces effets sont relativement peu &eacute;tudi&eacute;s et exhibe un syst&egrave;me exp&eacute;rimental mod&egrave;le dont les param&egrave;tres sont parfaitement ajustables. Ce projet se place dans un cadre interdisciplinaire structur&eacute; autour d'un groupement de recherche du CNRS (GDR PAON) qui s'int&eacute;resse &agrave; la propagation d'ondes en milieu al&eacute;atoire et/ou non lin&eacute;aire. Les enjeux de ces &eacute;tudes sont autant d'ordre fondamental (ph&eacute;nom&egrave;ne de localisation d'ondes) qu'appliqu&eacute; (imagerie m&eacute;dicale).<BR> Nous nous int&eacute;resssons plus particuli&egrave;rement aux propri&eacute;t&eacute;s d'ondes en interaction avec un environnement al&eacute;atoire (des-cription statistique, localisation d'Anderson [1]) et &agrave; la dyna-mique complexe de syst&egrave;mes simple (description d&eacute;terministe, localisation dynamique [2]). Nous nous proposons d'utiliser des atomes froids et la technologie aff&eacute;rante pour mener &agrave; bien l'&eacute;tude de ces propri&eacute;t&eacute;s. L'originalit&eacute; de notre approche consiste &agrave; faire un usage syst&eacute;matique de la notion de dualit&eacute; Onde-Corpuscule. On peut en effet consid&eacute;rer le syst&egrave;me photons-atomes par le biais de l'interaction d'une onde (la lumi&egrave;re) avec une collection d'atomes (l'environnement) ou par le biais de l'interaction d'une onde de mati&egrave;re (l'atome) avec la lumi&egrave;re (l'environnement). Dans une premi&egrave;re phase, nous &eacute;tudierons les aspects v&eacute;ritablement al&eacute;atoires (dans son sens statistique usuel) des ph&eacute;nom&egrave;nes (&quot;Diffusion Multiple&quot;) puis nous nous int&eacute;resserons aux aspects pseudo-al&eacute;atoires g&eacute;n&eacute;r&eacute;s par une dynamique d&eacute;terministe complexe (&quot;Chaos Quantique&quot;).<BR> La particularit&eacute; d'utiliser des atomes froids pour des exp&eacute;riences de chaos ondulatoire r&eacute;side tout d'abord dans le fait que les ordres de grandeurs envisageables pour les param&egrave;tres clefs (section efficace de diffusion, temps de propagation, longueurs d'onde,...) sont tr&egrave;s inhabituels. De plus la manipulation des atomes par laser a conduit &agrave; un contr&ocirc;le extr&ecirc;mement fin de l'&eacute;tat et du mouvement des atomes (pr&eacute;paration d'un &eacute;tat initial, analyse de l'&eacute;tat final). On peut ais&eacute;ment s'en convaincre avec l'observation spectaculaire et tr&egrave;s r&eacute;cente d'une condensation de Bose-Einstein dans un nuage d'atomes froids [3]. Par ailleurs les effets observ&eacute;s sont en g&eacute;n&eacute;ral tr&egrave;s peu pollu&eacute;s par des effets parasites (&agrave; la diff&eacute;rence par exemple de ce qui se passe en physique de la mati&egrave;re condens&eacute;e). On dispose donc d'un syst&egrave;me &agrave; la dynamique certes complexe, mais dont les param&egrave;tres (&eacute;tat interne et externe de l'atome, configuration laser, interaction atome-rayonne-ment,...) sont tr&egrave;s bien contr&ocirc;l&eacute;s. On peut en particulier produire une situation o&ugrave; le mouvement des atomes est (quasi)-classique [4] ou, au contraire, une situation o&ugrave; il est de nature quantique [5].<BR> Ainsi, notre syst&egrave;me mod&egrave;le exp&eacute;rimental pr&eacute;sente une nouveaut&eacute; int&eacute;ressante pour la communaut&eacute; de la diffusion multiple, qui a surtout &eacute;tudi&eacute; les ondes acoustiques et &eacute;lectromagn&eacute;tiques, tout en permettant l'&eacute;tude de concepts &agrave; peine abord&eacute;s (localisation, d&eacute;sordre, chaos quantique, ...) dans la communaut&eacute; de la physique atomique.<BR> <BR> <BR> <font size=+2> <B>Diffusion Multiple :</B><BR> <BR> <font size=+1> Si le mouvement des atomes froids est classique on peut par exemple choisir de consid&eacute;rer les atomes comme des centres diffuseurs et analyser les ondes lumineuses qui se propagent dans un ensemble atomique dilu&eacute;. La distribution spatiale de la lumi&egrave;re diffus&eacute;e ou encore les corr&eacute;lations d'intensit&eacute; de cette lumi&egrave;re r&eacute;v&egrave;lent des informations sur la dynamique d'un tel syst&egrave;me [6]. Un ph&eacute;nom&egrave;ne int&eacute;ressant &agrave; observer sur la lumi&egrave;re diffus&eacute;e par un ensemble d'atomes r&eacute;partis al&eacute;atoirement (mais jamais mis en &eacute;vidence pour un nuage d'atomes froids) est la diffusion coh&eacute;rente vers l'arri&egrave;re, signe de la localisation dite faible de la lumi&egrave;re [7-12]. Comme on l'a expliqu&eacute;, cet effet de diffusion multiple se traduit par un pic d'intensit&eacute; &eacute;mise dans la direction arri&egrave;re. Par rapport &agrave; d'autres syst&egrave;mes &eacute;tudi&eacute;s, les atomes ont une section efficace de diffusion exceptionnellement grande si la longueur d'onde de la lumi&egrave;re est proche d'une transition atomique. Il est d'ailleurs possible de modifier par des ordres de grandeur cette section efficace de diffusion en changeant l&eacute;g&egrave;rement la longueur d'onde du laser incident. De plus la structure interne tr&egrave;s riche des atomes permet d'&eacute;tudier l'influence de la polarisation de la lumi&egrave;re et celle d'un champ magn&eacute;tique, qui brise la sym&eacute;trie par renversement du temps et qui devrait donc faire dispara&icirc;tre ce pic.<BR> En jouant sur la notion de dualit&eacute; Onde-Corpuscule, nous nous proposons &eacute;galement d'&eacute;tudier la r&eacute;trodiffusion coh&eacute;rente d'ondes de mati&egrave;re (les atomes) par le potentiel lumineux al&eacute;atoire cr&eacute;&eacute; par du speckle et, dans un deuxi&egrave;me temps, le ph&eacute;nom&egrave;ne de localisation d'Anderson des atomes dans ce m&ecirc;me type de potentiel optique.<BR> Lorsque les atomes ne sont plus r&eacute;partis de fa&ccedil;on al&eacute;atoire mais de fa&ccedil;on quasi-r&eacute;guli&egrave;re, comme dans un cristal optique, nous nous proposons d'&eacute;tudier le r&ocirc;le du d&eacute;sordre sur les propri&eacute;t&eacute;s des ondes de mati&egrave;re atomiques en &quot; ajoutant &quot; de mani&egrave;re graduelle du speckle au potentiel optique p&eacute;riodique. Toute cette approche b&eacute;n&eacute;ficiera de ce qui a d&eacute;j&agrave; &eacute;t&eacute; d&eacute;velopp&eacute; en physique de la mati&egrave;re condens&eacute;e en termes de concepts ou de situations exp&eacute;rimentales.<BR> Un autre aspect des exp&eacute;riences de diffusion multiple de la lumi&egrave;re laser par un nuage d'atomes est le comportement forte-ment non lin&eacute;aire de la r&eacute;ponse atomique lorsque la fr&eacute;quence du laser est proche d'une r&eacute;sonance atomique et lorsque l'intensit&eacute; lumineuse est suffisante. Ainsi des exp&eacute;riences de propagation d'ondes en milieu al&eacute;atoire mettant en jeu l'interaction non lin&eacute;aire entre atomes et laser se placent au point de rencontre entre deux communaut&eacute;s qui n'ont pour l'instant que tr&egrave;s peu de syst&egrave;mes mod&egrave;les communs. Il convient de souligner &agrave; nouveau que l'utilisation des atomes en tant qu'&quot;ondes de mati&egrave;re&quot; pr&eacute;sente une nouveaut&eacute; pour la communaut&eacute; de la Diffusion Multiple qui a surtout &eacute;tudi&eacute; les ondes dites &quot;classiques&quot; tout en incorporant dans la communaut&eacute; des Atomes Froids des concepts originaux assez peu exploit&eacute;s.<BR> <BR> <BR> <font size=+2> <B>Chaos Quantique </B><BR> <BR> <font size=+1> La possibilit&eacute; d'utiliser les atomes froids en tant qu'ondes de mati&egrave;re pr&eacute;sente une nouveaut&eacute; exp&eacute;rimentale dans la commu-naut&eacute; de la diffusion multiple alors que l'analogie entre ondes de mati&egrave;re et ondes lumineuses est largement exploit&eacute;e en optique et interf&eacute;rom&eacute;trie atomiques. Il s'agit l&agrave; d'&eacute;tudier le mouvement des atomes dans un potentiel qui peut &ecirc;tre cr&eacute;&eacute; par des ondes lumineuses. Un tel potentiel peut &ecirc;tre consid&eacute;r&eacute; comme l'analogue d'un indice pour les ondes de mati&egrave;re. En modifiant par exemple la configuration des ondes lumineuses, on peut alors passer d'une situation o&ugrave; le mouvement des atomes serait non-chaotique &agrave; une situation o&ugrave; il serait chaotique dans une description classique.<BR> Dans un syst&egrave;me classique d&eacute;terministe chaotique, la grande sensibilit&eacute; aux conditions initiales fait qu'apr&egrave;s un temps de l'ordre de quelques p&eacute;riodes caract&eacute;ristiques, le syst&egrave;me a perdu la m&eacute;moire des conditions initiales, d'une fa&ccedil;on assez similaire &agrave; un syst&egrave;me non d&eacute;terministe soumis &agrave; l'action d'une perturbation al&eacute;atoire. Dans les deux cas, il en r&eacute;sulte des propri&eacute;t&eacute;s de transport de type diffusif. Pour les syst&egrave;mes classiques, ce ph&eacute;nom&egrave;ne de diffusion chaotique est assez bien compris aujourd'hui. Comprendre ce que deviennent ces propri&eacute;t&eacute;s de transport quand les effets quantiques ne peuvent plus &ecirc;tre n&eacute;glig&eacute;s reste actuellement une question ouverte. Pour un syst&egrave;me al&eacute;atoire, on conna&icirc;t le ph&eacute;nom&egrave;ne de localisation d'Anderson. Pour un syst&egrave;me chaotique, le ph&eacute;nom&egrave;ne &eacute;quivalent est la localisation dynamique. Un des buts de ce projet est d'&eacute;tudier les propri&eacute;t&eacute;s de transport quantique dans un syst&egrave;me chaotique d&eacute;terministe.<BR> Un effet directement reli&eacute; &agrave; ces propri&eacute;t&eacute;s de transport est l'effet tunnel assist&eacute; par chaos. Cet effet se manifeste dans une situation dans laquelle l'espace des phases du syst&egrave;me pr&eacute;sente deux &icirc;lots de r&eacute;gularit&eacute; jumeaux s&eacute;par&eacute;s par une mer chaotique [13,14]. Dans cette situation, il n'y a plus de barri&egrave;re de potentiel entre les &icirc;lots. N&eacute;anmoins, classiquement, leur fronti&egrave;re est infranchissable. En effet, tous les points d'un &icirc;lot g&eacute;n&egrave;rent des orbites qui restent confin&eacute;es dans l'&icirc;lot consid&eacute;r&eacute; et tous les points de la mer chaotique g&eacute;n&egrave;rent des orbites qui restent confin&eacute;es dans la mer chaotique. La m&eacute;canique quantique, par effet de recouvrement des fonctions d'onde d&eacute;crivant le comportement ondulatoire de la mati&egrave;re, autorise, elle, un couplage entre les &icirc;lots par l'interm&eacute;diaire de la mer chaotique. Le syst&egrave;me, pr&eacute;par&eacute; initialement dans un &icirc;lot, pourra se mat&eacute;rialiser dans l'&icirc;lot jumeau. L'&eacute;volution quantique va donc exhiber des oscillations temporelles caract&eacute;ristiques de ce basculement d'un &icirc;lot &agrave; l'autre. Une des propri&eacute;t&eacute;s capitales de cet effet est son extr&ecirc;me sensibilit&eacute; aux param&egrave;tres du chaos : un changement infime de ces param&egrave;tres modifie radicalement l'&eacute;volution du syst&egrave;me alors m&ecirc;me qu'&agrave; cette &eacute;chelle les &icirc;lots ne sont pas affect&eacute;s. Des &eacute;tudes num&eacute;riques sur un syst&egrave;me mod&egrave;le (oscillateurs quartiques coupl&eacute;s) ont mis en &eacute;vidence des fluctuations g&eacute;antes (sur plusieurs ordres de grandeur) de la p&eacute;riode d'oscillation tunnel. A notre connaissance, cet effet n'a pas encore &eacute;t&eacute; observ&eacute; exp&eacute;rimentalement. Nous nous sommes aper&ccedil;us que les ingr&eacute;dients de base de cet effet (&icirc;lots jumeaux et mer chaotique) peuvent &ecirc;tre reproduits dans une m&eacute;lasse optique. Comme cette situation n'a jamais &eacute;t&eacute; explor&eacute;e sous cet angle, nous nous proposons de le faire. Signalons que d'un point de vue th&eacute;orique, deux approches compl&egrave;tement diff&eacute;rentes de cet effet ont &eacute;t&eacute; d&eacute;velopp&eacute;es par le biais des matrices al&eacute;atoires et par le biais des tech-niques semi-classiques. Les exp&eacute;riences que nous envisageons de faire, et dont nous avons commenc&eacute; &agrave; examiner la faisabilit&eacute; avec D. Delande et Y. Castin du LKB, devraient permettre de valider la pertinence relative de ces deux approches th&eacute;oriques.<BR> <BR> <B><BR> R&eacute;f&eacute;rences :</B><BR> <BR> [1] P.W. Anderson, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).<BR> [2] D.R. Grempel and R. Prange, Phys. Rev. A 29, 1639 (1984).<BR> [3] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman and E.A. Cornell,; Science 269, 198 (1995).<BR> [4] C. Jurczak, K. Sengstock, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, C. Westbrook and A. Aspect, Optics Comm. 115, 480 (1995).<BR> [5] A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaiser, N. Vansteenkiste and C.<BR> Cohen-Tannoudji, Phys. Rev. Lett. 61, 826 (1988).<BR> [6] C. Jurczak, K. Sengstock, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, C. Westbrook and A. Aspect, Optics Comm. 115, 480 (1995).<BR> [7] C. D&eacute;pollier, J. Kergomard and F. Lalo&euml;, Ann. Phys. (Paris) 11, 457 (1986).<BR> [8] S. He and J.D. Maynard, Phys. Rev. Lett. 57, 3171 (1986).<BR> [9] Y. Kuga and A. Ishimaru, J. Opt. Soc. Am. A1, 831 (1984).<BR> [10] P.E. Wolf and G. Maret, Phys. Rev. Lett. 55, 2696 (1985).<BR> [11] D. Wiersma, M. van Albada, B. van Tiggelen and A. Lagendijk, Phys. Rev. Lett. 74, 4193 (1995).<BR> [12] A.G. Aronov, Europhysics News 24, 98 (1993).<BR> [13] O. Bohigas, S. Tomsovic and D. Ullmo, Phys. Reports 223, 43 (1993).<BR> [14] V. Averbukh, N. Moiseyev, B. Mirbach and H.J. Korsch, Z. Phys. D 35, 247 (1995).<BR> <BR> <BR> <BR> </H2> <A HREF="http://www.inln.cnrs.fr/~remy/Institut/Page2.html">retour &agrave; la pr&eacute;sentation des Equipes</A><BR> <BR> </BODY> </HTML> 
