<HTML> <HEAD> <TITLE>IRMA Strasbourg - Publication 1997</TITLE> </HEAD> <BODY BGCOLOR="#ffffff"><P><A NAME ="97030"></A><B>Philippe Heinrich</B>,  <FONT COLOR=#f87a17>(fichier DVI compress&eacute;, 76 Ko)</FONT>  <A  HREF =97030.dvi.gz>Sur la r&eacute;gularit&eacute; des chaos gaussiens de degr&eacute; fini</A>. <P>  <B> R&eacute;sum&eacute;, Abstract : </B>Un chaos gaussien r\'eel de degr\'e $d$ est une s\'erie orthogonale convergente dans $L^2$ de la forme $$\sum_{|p|\le d}a_pH_p$$ o $p$ est une suite d'entiers $p_k\ge 0$ nulle \`a partir d'un certain rang et $|p|=\sum_k p_k$ ; les coefficients $a_p$ sont r\'eels et les variables al\'eatoires $H_p$ des produits de polyn\^omes d'Hermite $\prod_k h_{p_k}(g_k)$ en des variables al\'eatoires gaussiennes ind\'ependantes centr\'ees r\'eduites. Cette d\'efinition s'\'etend au cadre vectoriel des espaces de Fr\'echet s\'eparables.  L'objet de cette th\`ese est l'\'etude de la r\'egularit\'e des (fonctions al\'eatoires) chaos gaussiens de degr\'e fini. Le premier chapitre met au point les propri\'et\'es d'int\'egrabilit\'e et les diff\'erents conditionnements de ces chaos \`a savoir les formules de polarisation, de recouplage et d'extraction. Le second est consacr\'e \`a une d\'emonstration simple de leurs lois z\'ero-un. Dans le troisi\`eme chapitre, on g\'en\'eralise aux chaos gaussiens de degr\'e fini un th\'eor\`eme classique sur les processus gaussiens caract\'erisant la continuit\'e des trajectoires. On \'etudie pour cela les oscillations de ces chaos. Enfin, dans une quatri\`eme et derni\`ere partie, on donne des conditions suffisantes de continuit\'e des chaos gaussiens de degr\'e fini, en termes de mesures majorantes, \'etendant ainsi les r\'esultats r\'ecents de M. Talagrand et M.B. Marcus.  <P>  <B>Mots-cl&eacute;, Keywords :</B> chaos gaussiens,mesures gaussiennes,lois z&eacute;ro-un,oscillations num&eacute;riques,mesures majorantes  <P> <B>Classifications : </B>60G, 60G17,60F20  <P>  <B> Contact :</B> <I><A HREF="mailto:heinrich@math.u-strasbg.fr">heinrich@math.u-strasbg.fr</A></I>  <P> <B>Nature du texte, text type : </B>Th&egrave;se <P> <B>Copyright :</B>  Maintained by Authors<P>SXB 97030, Tue 23 Sep 97  <P> <P> <HR> Titres : <A HREF="/irma/publications/1994/titre1994.shtml"> 1994 </A> <A HREF="/irma/publications/1995/titre1995.shtml"> 1995 </A> <A HREF="/irma/publications/1996/titre1996.shtml"> 1996 </A> <A HREF="/irma/publications/1997/titre1997.shtml"> 1997 </A> <A HREF="/irma/publications/1998/titre1998.shtml"> 1998 </A> <A HREF="/irma/publications/1999/titre1999.shtml"> 1999 </A> <A HREF="/irma/publications/2000/titre2000.shtml"> 2000 </A> <A HREF="/irma/publications/2001/titre2001.shtml"> 2001 </A> <A HREF="/irma/publications/2002/titre2002.shtml"> 2002 </A> <A HREF="/irma/publications/2003/titre2003.shtml"> 2003 </A>   R&eacute;sum&eacute;s : <A HREF="/irma/publications/1994/resum1994.shtml"> 1994 </A> <A HREF="/irma/publications/1995/resum1995.shtml"> 1995 </A> <A HREF="/irma/publications/1996/resum1996.shtml"> 1996 </A> <A HREF="/irma/publications/1997/resum1997.shtml"> 1997 </A> <A HREF="/irma/publications/1998/resum1998.shtml"> 1998 </A> <A HREF="/irma/publications/1999/resum1999.shtml"> 1999 </A> <A HREF="/irma/publications/2000/resum2000.shtml"> 2000 </A> <A HREF="/irma/publications/2001/resum2001.shtml"> 2001 </A> <A HREF="/irma/publications/2002/resum2002.shtml"> 2002 </A> <A HREF="/irma/publications/2003/resum2003.shtml"> 2003 </A>  <HR>  <P ALIGN="RIGHT"> <A HREF="/irma/externe/index.shtml#publications"><IMG SRC="/irma/images/web.gif" ALT="Autres sites" BORDER="0" ALIGN="MIDDLE"></A> Autres sites  <IMG SRC="/irma/images/blanc.gif" ALT="mise en page" ALIGN="MIDDLE">  <ADRESS><FONT SIZE="-1">&copy; <A HREF="/irma/index.shtml">IRMA</A> Strasbourg </FONT>  - <A HREF="mailto:webmaster@math.u-strasbg.fr">&#64; Vos commentaires sur le site &#64;</A>  </ADRESS>  </BODY> </HTML>  </P> 
