<html>  	<head> 		<meta http-equiv="content-type" content="text/html;charset=iso-8859-1"> 		<meta name="generator" content="Adobe GoLive 5"> 		<title>FRACTALES: G&eacute;n&eacute;ralit&eacute;s: Chaos 2</title> 		<link rel="stylesheet" href="css/feuilles.css"> 		<style media="screen" type="text/css"><!-- #smenu1 { position: absolute; top: 150px; left: 20px; width: 730px; height: 20px; visibility: hidden } #smenu2 { position: absolute; top: 150px; left: 118px; width: 632px; height: 20px; visibility: hidden } #smenu4 { position: absolute; top: 150px; left: 287px; width: 463px; height: 20px; visibility: hidden } #smenu5 { position: absolute; top: 150px; left: 394px; width: 356px; height: 20px; visibility: hidden } #carre1 { position: absolute; top: 110px; left: 20px; width: 30px; height: 30px; visibility: visible } #smenu3 { position: absolute; top: 150px; left: 205px; width: 545px; height: 20px; visibility: hidden } --></style> 		<script src="css/fonction.js"></script> 		<csactions> 			<csaction name="29694AD55" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu1" val1="1"> 			<csaction name="29694AD57" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu2" val1="0"> 			<csaction name="29694AD59" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu3" val1="0"> 			<csaction name="29694AD61" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu4" val1="0"> 			<csaction name="29694AD63" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu5" val1="0"> 			<csaction name="29694B365" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu2" val1="1"> 			<csaction name="29694B367" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu1" val1="0"> 			<csaction name="29694B369" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu3" val1="0"> 			<csaction name="29694B371" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu4" val1="0"> 			<csaction name="29694B373" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu5" val1="0"> 			<csaction name="29694B375" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu3" val1="1"> 			<csaction name="29694B777" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu1" val1="0"> 			<csaction name="29694B779" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu2" val1="0"> 			<csaction name="29694B781" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu4" val1="0"> 			<csaction name="29694B783" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu5" val1="0"> 			<csaction name="29694B785" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu1" val1="0"> 			<csaction name="29694B787" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu2" val1="0"> 			<csaction name="29694B789" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu3" val1="0"> 			<csaction name="29694BC91" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu5" val1="0"> 			<csaction name="29694BC93" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu4" val1="1"> 			<csaction name="29694BC95" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu1" val1="0"> 			<csaction name="29694BC97" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu2" val1="0"> 			<csaction name="29694BC99" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu3" val1="0"> 			<csaction name="29694BC101" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu4" val1="0"> 			<csaction name="29694BC103" class="ShowHide" type="onevent" val0="smenu5" val1="1"> 			<csaction name="29694C1105" class="Open Window" type="onevent" val0="contact1.html" val1="Contact1" val2="300" val3="300" val4="false" val5="false" val6="false" val7="false" val8="false" val9="false" val10="false"> 			<csaction name="29694C6107" class="Open Window" type="onevent" val0="about1.html" val1="Info1" val2="300" val3="300" val4="false" val5="false" val6="false" val7="false" val8="false" val9="false" val10="false"> 		</csactions> 		<csscriptdict> 			<script><!-- function CSClickReturn () { 	var bAgent = window.navigator.userAgent;  	var bAppName = window.navigator.appName; 	if ((bAppName.indexOf("Explorer") >= 0) && (bAgent.indexOf("Mozilla/3") >= 0) && (bAgent.indexOf("Mac") >= 0)) 		return true; // dont follow link 	else return false; // dont follow link }   CSStopExecution = false; function CSAction(array) {  	return CSAction2(CSAct, array); } function CSAction2(fct, array) {  	var result; 	for (var i=0;i<array.length;i++) { 		if(CSStopExecution) return false;  		var actArray = fct[array[i]]; 		if(actArray == null) return false;  		var tempArray = new Array; 		for(var j=1;j<actArray.length;j++) { 			if((actArray[j] != null) && (typeof(actArray[j]) == "object") && (actArray[j].length == 2)) { 				if(actArray[j][0] == "VAR") { 					tempArray[j] = CSStateArray[actArray[j][1]]; 				} 				else { 					if(actArray[j][0] == "ACT") { 						tempArray[j] = CSAction(new Array(new String(actArray[j][1]))); 					} 				else 					tempArray[j] = actArray[j]; 				} 			} 			else 				tempArray[j] = actArray[j]; 		}			 		result = actArray[0](tempArray); 	} 	return result; } CSAct = new Object;  CSAg = window.navigator.userAgent; CSBVers = parseInt(CSAg.charAt(CSAg.indexOf("/")+1),10); function IsIE() { return CSAg.indexOf("MSIE") > 0;} function CSIEStyl(s) { return document.all.tags("div")[s].style; } function CSNSStyl(s) { return CSFindElement(s,0); } function CSFindElement(n,ly) { if (CSBVers < 4) return document[n]; 	var curDoc = ly ? ly.document : document; var elem = curDoc[n]; 	if (!elem) { for (var i=0;i<curDoc.layers.length;i++) { 		elem = CSFindElement(n,curDoc.layers[i]); if (elem) return elem; }} 	return elem; }  function CSSetStyleVis(s,v) { if (IsIE()) CSIEStyl(s).visibility = (v == 0) ? "hidden" : "visible"; 	else CSNSStyl(s).visibility = (v == 0) ? 'hide' : 'show'; } function CSGetStyleVis(s) { if (IsIE()) return (CSIEStyl(s).visibility == "hidden") ? 0 : 1; 	else return (CSNSStyl(s).visibility == 'hide') ? 0 : 1;} function CSShowHide(action) { 	if (action[1] == '') return; 	var type=action[2]; 	if(type==0) CSSetStyleVis(action[1],0); 	else if(type==1) CSSetStyleVis(action[1],1); 	else if(type==2) { 		if (CSGetStyleVis(action[1]) == 0) CSSetStyleVis(action[1],1); 		else CSSetStyleVis(action[1],0); 	} } function CSOpenWindow(action) { 	var wf = ""; 	wf = wf + "width=" + action[3]; 	wf = wf + ",height=" + action[4]; 	wf = wf + ",resizable=" + (action[5] ? "yes" : "no"); 	wf = wf + ",scrollbars=" + (action[6] ? "yes" : "no"); 	wf = wf + ",menubar=" + (action[7] ? "yes" : "no"); 	wf = wf + ",toolbar=" + (action[8] ? "yes" : "no"); 	wf = wf + ",directories=" + (action[9] ? "yes" : "no"); 	wf = wf + ",location=" + (action[10] ? 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On peut d&eacute;finir un syst&egrave;me dynamique comme un ensemble de points (un objet mat&eacute;riel, par exemple) en mouvement d&ucirc; &agrave; une action d&eacute;termin&eacute;e (forces ext&eacute;rieures, par exemple). Ce mouvement est g&eacute;n&eacute;ralement exprim&eacute; par un syst&egrave;me d'&eacute;quations diff&eacute;rentielles, &eacute;quations reliant la position de l'objet &agrave; sa vitesse et &agrave; son acc&eacute;l&eacute;ration. Si, dans les cas simples, la solution est ais&eacute;e, on constate que l'on se trouve parfois devant une pr&eacute;vision impossible.<br> 												 									Le cas le plus c&eacute;l&egrave;bre est le &quot;probl&egrave;me des trois corps&quot;; il s'agit l&agrave; de d&eacute;terminer le mouvement de trois corps (Soleil, Terre, Mars, par exemple) qui s'attirent deux &agrave; deux selon les lois de la gravitation universelle. Henri Poincar&eacute;, dans un m&eacute;moire de 1888, d&eacute;montre que ce mouvement est impossible &agrave; pr&eacute;voir avec pr&eacute;cision. Cela ne signifie pas que le mouvement est ind&eacute;termin&eacute;, mais qu'on ne peut pas en donner une description math&eacute;matique. Quoiqu'il n'en soit rien fondamentalement, tout se passe comme si le mouvement &eacute;tait al&eacute;atoire.</p> 										</td> 										<td width="200" valign="top" align="right"><a href="#" onmouseover="javascript:enlarge('chaos2.jpg');return true" onmouseout="hidepic();return true"><img src="images/min/chaos2.jpg" width="75" height="75" border="1"></a></td> 									</tr> 									<tr> 										<td width="20"></td> 										<td width="530"> 											<p class="titre1">LA TRANSFORMATION DU BOULANGER</p> 										</td> 										<td width="200" valign="top" align="right"></td> 									</tr> 									<tr> 										<td width="20"></td> 										<td width="530"> 											<p class="texte1">Une op&eacute;ration simple peut donner une id&eacute;e d'un tel comportement: c'est la &quot;transformation du boulanger&quot;. Supposons que l'on ait form&eacute; avec de la p&acirc;te un carr&eacute; sur lequel on a dessin&eacute; une t&ecirc;te de chat, par exemple; on &eacute;tale ensuite cette p&acirc;te pour en faire un rectangle dont la longueur est doubl&eacute;e et la largeur r&eacute;duite de moiti&eacute;. On d&eacute;coupe le rectangle en deux pour reformer un carr&eacute;. En r&eacute;p&eacute;tant plusieurs fois cette op&eacute;ration, le dessin devient m&eacute;connaissable.<br> 												 									Pourtant, la transformation est bien d&eacute;termin&eacute;e et il est parfaitement possible de faire le chemin en sens inverse. La situation chaotique ainsi cr&eacute;&eacute;e donne l'impression, &eacute;videmment fausse, d'&ecirc;tre due au hasard. Il est commode de repr&eacute;senter le comportement temporel d'un syst&egrave;me dynamique par sa trajectoire dans &quot;l'espace des phases&quot;, espace fictif o&ugrave; les coordonn&eacute;es correspondent aux diff&eacute;rentes variables du syst&egrave;me.</p> 										</td> 										<td width="200" valign="top" align="right"></td> 									</tr> 									<tr> 										<td width="20"></td> 										<td width="530"> 											<p class="titre1">L'EXEMPLE DES PREVISIONS METEOROLOGIQUES</p> 										</td> 										<td width="200" valign="top" align="right"></td> 									</tr> 									<tr> 										<td width="20"></td> 										<td width="530"> 											<p class="texte1">Cette situation est particuli&egrave;rement bien illustr&eacute;e en m&eacute;t&eacute;orologie. Les &eacute;quations qui r&eacute;gissent la circulation des masses d'air sont connues, et leur r&eacute;solution, bien que laborieuse, est possible avec des moyens informatiques suffisants. Il faut introduire dans les calculs des conditions aux limites qui traduisent l'&eacute;tat global de l'atmosph&egrave;re &agrave; un instant donn&eacute;, moyennant quoi on peut pr&eacute;dire, en principe, l'&eacute;volution m&eacute;t&eacute;orologique pour n'importe quelle dur&eacute;e. Or, ces &eacute;quations contiennent les &eacute;l&eacute;ments d'un chaos d&eacute;terministe; il suffit d'un infime changement sur une condition initiale quelconque (le c&eacute;l&egrave;bre battement d'aile d'un papillon dans une &icirc;le lointaine), pour que la pr&eacute;vision soit boulevers&eacute;e.<br> 												 									 									 						 						 Quel que soit le soin qu'on y mette, la pr&eacute;vision m&eacute;t&eacute;orologique, du fait de son caract&egrave;re chaotique, ne pourra jamais &ecirc;tre fiable au-del&agrave; d'une dur&eacute;e que les plus optimistes esp&egrave;rent de quelques jours.</p> 										</td> 										<td width="200" valign="top" align="right"><a href="#" onmouseover="javascript:enlarge('chaos4.jpg');return true" onmouseout="hidepic();return true"><img src="images/min/chaos4.jpg" width="75" height="55" border="1"></a></td> 									</tr> 									<tr> 										<td width="20"></td> 										<td width="530"></td> 										<td width="200"> 											<p class="page">&nbsp;<a href="chaos1.html"><img src="images/picto/gauche1.gif" width="15" height="9" border="0" align="bottom"></a>&nbsp;&nbsp;2/2&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/droite0.gif" width="15" height="9" border="0" align="bottom"></p> 										</td> 									</tr> 								</table> 							</td> 						</tr> 					</table> 				</td> 			</tr> 			<tr> 				<td class="bottom" width="750"> 					<p><a href="index.html">HOME</a>&nbsp;<img src="images/picto/home1.gif" border="0" align="bottom">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="#" onclick="CSAction(new Array(/*CMP*/'29694C1105'));return CSClickReturn();" csclick="29694C1105">CONTACT</a>&nbsp;<img src="images/picto/contact1.gif" border="0" align="bottom">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="#" onclick="CSAction(new Array(/*CMP*/'29694C6107'));return CSClickReturn();" csclick="29694C6107">A PROPOS</a>&nbsp;<img src="images/picto/info1.gif" border="0" align="bottom">&nbsp;</p> 				</td> 			</tr> 		</table> 		<map name="Go2HOME"><area shape="rect" coords="525,50,734,104" href="index.html" title="Go HOME"></map> 		<div id="smenu1"> 			<p class="smenu"><a href="introduction1.html">INTRODUCTION</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="origine1.html">ORIGINE &amp; DECOUVERTE</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;CHAOS</p> 		</div> 		<div id="smenu2" class="smenu"> 			<p><a href="nombre1.html">NOMBRE COMPLEXE</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="recurcivite1.html">RECURCIVITE</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="fractales1.html">FRACTALES</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="dimension1.html">DIMENSION</a></p> 		</div> 		<div id="smenu3" class="smenu"> 			<p><a href="flocon1.html">FLOCON DE VAN KOCH</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="julia1.html">JULIA</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="mandelbrot1.html">MANDELBROT</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="nature1.html">NATURE</a></p> 		</div> 		<div id="smenu4" class="smenu"> 			<p><a href="francais1.html">FRANCAIS</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="anglais1.html">ANGLAIS</a></p> 		</div> 		<div id="smenu5" class="smenu"> 			<p><a href="sites1.html">SITES</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img src="images/picto/pixelblanc.gif" width="2" height="7">&nbsp;&nbsp;&nbsp;<a href="logiciels1.html">LOGICIELS</a></p> 		</div> 		<div id="carre1"> 			<img src="images/picto/indice.gif" width="10" height="10" border="0"></div> 	</body>  </html> 
