<!--This file created 10.12.1997 16:19 by Claris Home Page version 2.0--> <!--This file created 11.12.1997 10:53 by Claris Home Page version 2.0--> <HTML> <HEAD>    <TITLE>6chaos</TITLE>    <META NAME=GENERATOR CONTENT="Claris Home Page 2.0">    <X-SAS-WINDOW TOP=59 BOTTOM=617 LEFT=11 RIGHT=541> </HEAD> <BODY LINK="#00FF00" VLINK="#FF7070" background="gifs/spectrumborder.jpg">  <BLOCKQUOTE><H1><FONT COLOR="#FFFFFF">Le chaos: une id&eacute;e vieille comme le monde, une science qui n'a pas 30 ans</FONT></H1>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF"> <HR> </FONT></P>  <P ALIGN=RIGHT><B><I><FONT COLOR="#FFFFFF">par Michel Beuret, journaliste RP</FONT></I></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#FFFFFF">&nbsp;</FONT></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#FFFFFF"><IMG SRC="gifs/t-rex.gif" WIDTH=200 HEIGHT=185 ALIGN=left></FONT></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#D6D600">Quatre ans apr&egrave;s la sortie de son film "Jurassic Park", Stephen Spielberg r&eacute;cidive avec "Lost World" (ou "Jurassic Park II"). </FONT></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#D6D600">&nbsp;</FONT></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#D6D600">&nbsp;</FONT></B></P>  <P><B><FONT COLOR="#D6D600">Ces deux films ne doivent pas leur succ&egrave;s qu'&agrave; la magie des effets sp&eacute;ciaux et &agrave; un bombardement publicitaire. Les math&eacute;matiques y sont aussi pour beaucoup...</FONT></B></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">&nbsp;</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">&nbsp;</FONT></P>  <BLOCKQUOTE><P><FONT COLOR="#FFFFFF">Ces deux films ont en effet relanc&eacute; la mode scientifique dite du </FONT><B><FONT COLOR="#D6D600">Chaos</FONT></B><FONT COLOR="#FFFFFF"> au travers du personnage de Ian Malcolm, jeune math&eacute;maticien aux allures de rock star qui proph&eacute;tise un sombre avenir aux scientifiques trop s&ucirc;rs d'eux.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">L'id&eacute;e du chaos est vieille comme le monde. L'id&eacute;e d'un ordre dans le chaos est vieille comme la science. &#171;Mais l'id&eacute;e de comprendre le d&eacute;sordre du monde ne s'est &eacute;rig&eacute; en effort collectif que depuis trente ans&#187;, explique <A NAME="ANCRE2"></A></FONT><B><FONT COLOR="#FFFFFF"><A HREF="6chaos2.html">Fran&ccedil;ois Bavaud, professeur &agrave; l'Universit&eacute; de Lausanne et sp&eacute;cialiste du Chaos</A></FONT></B><FONT COLOR="#FFFFFF">. &#171;La mode est partie des Etats-Unis, rel&egrave;ve le professeur et elle s'est peu pr&eacute;occup&eacute;e d'&eacute;tudes d'illustres pr&eacute;curseurs comme le math&eacute;maticien Poincar&eacute; (1908).&#187;</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#00AF00">Les ph&eacute;nom&egrave;nes inexpliqu&eacute;s, d&eacute;j&agrave;...</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Dans les ann&eacute;es soixante-dix, une poign&eacute;e de physiciens, biologistes, math&eacute;maticiens &endash; am&eacute;ricains pour la plupart &endash; ont commenc&eacute; &agrave; s'int&eacute;resser aux ph&eacute;nom&egrave;nes inexpliqu&eacute;s par la science classique. Ces chercheurs, travaillant chacun de leur c&ocirc;t&eacute;, ne soup&ccedil;onnaient pas que d'autres planchaient sur les m&ecirc;mes questions: d'o&ugrave; vient le d&eacute;sordre de l'atmosph&egrave;re? Pourquoi et &agrave; quel moment l'&eacute;coulement de l'eau d'un robinet atteint-il son seuil de turbulence? Quels attracteurs &eacute;tranges peuvent bien influer sur les volutes irr&eacute;guli&egrave;res d'une fum&eacute;e de cigarette? Et que dire des variations impr&eacute;visibles de populations animales? Bref, comment sortir de l'impasse dans laquelle &eacute;tait bloqu&eacute; le monde scientifique en refusant de voir l'aspect irr&eacute;gulier, discontinu, d&eacute;sordonn&eacute;, en un mot monstrueux, de la nature?</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Par manque de communication entre les disciplines, mais aussi entre savants de l'est et de l'ouest &endash; nous sommes en pleine Guerre froide &endash; les th&egrave;ses des &#171;chaoticiens&#187; ont mis du temps &agrave; se f&eacute;d&eacute;rer pour obtenir leurs lettres de noblesse. Aujourd'hui, les &#171;convertis&#187; les plus passionn&eacute;s pr&eacute;sentent la &#171;th&eacute;orie de la d&eacute;pendance sensitive aux conditions initiales&#187; &endash; Chaos, de son nom d'artiste &endash; comme la troisi&egrave;me grande r&eacute;volution de la physique, rompant avec les principes de Newton.</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#D6D600">Le mariage des nuages et de l'informatique</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">On ne sait pas bien quel scientifique a franchi le premier le tabou de la complexit&eacute;, telle qu'elle est pratiqu&eacute;e aujourd'hui, mais selon l'historien du Chaos James Gleick, ce pourrait bien &ecirc;tre le m&eacute;t&eacute;orologue Edward Lorenz. Math&eacute;maticien de formation, Lorenz vint &agrave; s'int&eacute;resser &agrave; la m&eacute;t&eacute;orologie pendant la Seconde Guerre mondiale. Il se retrouve alors au service m&eacute;t&eacute;o de l'arm&eacute;e de l'air am&eacute;ricaine. En observant les nuages, leurs formes irr&eacute;guli&egrave;res et les caprices du temps, il se demanda si l'on pourrait un jour pr&eacute;dire le climat avec pr&eacute;cision et sur la longue dur&eacute;e. L'av&egrave;nement de l'informatique dans les ann&eacute;es soixante lui a donn&eacute;, comme &agrave; d'autres chercheurs, de grands espoirs.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Le raisonnement de Lorenz est le suivant: puisque la m&eacute;t&eacute;orologie est r&eacute;gie par les lois de la nature, et que le monde suit une trajectoire d&eacute;terministe, il suffit d'introduire des donn&eacute;es plus ou moins pr&eacute;cises dans un ordinateur pour que celui-ci donne une projection climatique plus ou moins pr&eacute;cise. Ce faisant, Lorenz marchait encore sous la banni&egrave;re de Newton: une connaissance approximative des conditions initiales permet de d&eacute;terminer avec la m&ecirc;me approximation un syst&egrave;me donn&eacute;, c'est le principe de proportionnalit&eacute;. Mais Lorenz ne r&eacute;ussit aucune pr&eacute;diction avec son ordinateur. Tout juste a-t-il rep&eacute;r&eacute; des r&eacute;p&eacute;titions, jamais les m&ecirc;mes, des formes, mais perturb&eacute;es, une sorte de d&eacute;sordre ordonn&eacute;.</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#AF0000">L'effet papillon</FONT> </CENTER></H2>  <P><CENTER><B><FONT COLOR="#AF0000"><IMG SRC="gifs/papillons.gif" WIDTH=80 HEIGHT=57 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight BORDER=0 ALIGN=bottom></FONT></B></CENTER></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Un jour d'hiver 1961, Lorenz travaillait &agrave; l'analyse d'une s&eacute;quence graphique du temps. Sans reprendre tous ses calculs depuis le d&eacute;but &endash; les ordinateurs &eacute;taient alors tr&egrave;s lents &endash;, il introduit son dernier listage, et va boire un caf&eacute;. Lorsqu'il revient, une heure plus tard, le graphique, cens&eacute; reproduire exactement le pr&eacute;c&eacute;dent, repr&eacute;sente quelque chose de tr&egrave;s diff&eacute;rent. Lorenz comprend alors ce qui a boulevers&eacute; son dessin : pour aller plus vite, il a &eacute;cart&eacute; trois d&eacute;cimales apr&egrave;s la virgule : 0,506 (127). Cette erreur infime a tout chang&eacute;.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Lorenz en conclut que tout syst&egrave;me physique ayant un comportement non p&eacute;riodique est impr&eacute;visible. En m&eacute;t&eacute;orologie, on appela le ph&eacute;nom&egrave;ne &#171;effet papillon&#187;. On le d&eacute;crit souvent par la carricature suivante: le battement d'aile d'un papillon aujourd'hui &agrave; P&eacute;kin engendre dans l'air suffisamment de remous pour influer sur l'ordre des choses et provoquer une temp&ecirc;te le mois prochain &agrave; New-York.<IMG SRC="gifs/earthrot.gif" WIDTH=56 HEIGHT=60 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight ALIGN=right></FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Ce principe contredit le sens commun scientifique classique selon lequel un syst&egrave;me simple devrait avoir un comportement simple et un syst&egrave;me complexe, un comportement complexe. L'effet exponentiel &eacute;tait exclu du monde scientifique classique. Pourtant, note Gleick, le folklore traduit cette id&eacute;e depuis longtemps : &#171;Faute de clou, on perdit le fer; faute de fer, on perdit le cheval; faute de cheval, on perdit le cavalier; faute de cavalier, on perdit la bataille; faute de bataille, on perdit le royaume&#187;.</FONT></P>  <P><CENTER><B><FONT COLOR="#49F5F5">&nbsp;</FONT></B></CENTER></P>  <BLOCKQUOTE><P><CENTER><B><FONT COLOR="#49F5F5"><A NAME="ANCRE1"></A></FONT><FONT COLOR="#49F5F5"><A HREF="6chaos3.html">&#171;L'affaire des comptes en d&eacute;sh&eacute;rence ressemble beaucoup &agrave; un effet papillon&#187;</A></FONT></B></CENTER></P></BLOCKQUOTE>  <P><CENTER><FONT COLOR="#00AF00">&nbsp;</FONT></CENTER></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#00AF00">&#171;C'est compliqu&eacute;&#187;</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Faute de pouvoir pr&eacute;dire le temps, Lorenz voulut d&eacute;montrer pourquoi c'&eacute;tait impossible. Il travailla sur les syst&egrave;mes dits ap&eacute;riodiques et non lin&eacute;aires, qui, comme leur nom le sugg&egrave;re, sortent du cadre des syst&egrave;mes que l'on avait le plus l'habitude d'&eacute;tudier. &#171;Analyser le comportement d'une &eacute;quation non lin&eacute;aire &eacute;quivaut &agrave; se d&eacute;placer dans un labyrinthe dont la disposition des murs changerait &agrave; chaque pas&#187;, explique Lorenz. Apr&egrave;s des centaines d'exp&eacute;riences, il dut conclure: &#171;C'est compliqu&eacute;&#187;.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">C'est la conclusion &agrave; laquelle sont parvenus la plupart des pionniers du Chaos. Une position difficile &agrave; d&eacute;fendre scientifiquement. Non sans amertume, ils se virent l'un apr&egrave;s l'autre, chacun dans sa branche, trait&eacute;s d'h&eacute;r&eacute;tiques ou d'excentriques.</FONT> </P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#D6D600">Le Chaos est structur&eacute;</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Les chaoticiens &eacute;taient pourtant persuad&eacute;s que le Chaos se dissimule partout. Chacun peut l'observer dans sa vie quotidienne. Un homme quitte son domicile trente secondes trop tard, rate son bus, manque ensuite sa correspondance de train. Cette perturbation peut avoir de lourdes cons&eacute;quences.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Les recherches de James Yorke &endash; qui donna, dit-on, le premier son nom au Chaos &endash; l'amen&egrave;rent &agrave; la conclusion non seulement que le Chaos est omnipr&eacute;sent, mais qu'il est stable et... structur&eacute;.</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#AF0000">L'invariance d'&eacute;chelle</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Un autre grand chaoticien, Beno&icirc;t Mandelbrot, aboutit &agrave; la m&ecirc;me conclusion en empruntant un chemin diff&eacute;rent. En analysant le prix du coton sur tout un si&egrave;cle, gr&acirc;ce &agrave; des archives pr&eacute;cises, il s'est rendu compte que la courbe des prix sur une journ&eacute;e est fondamentalement semblable &agrave; celle des prix sur une semaine, qui elle-m&ecirc;me ne diff&egrave;re que tr&egrave;s peu d'une courbe &eacute;tablie sur un an ou une d&eacute;cennie. Malgr&eacute; les interf&eacute;rences importante du march&eacute; dans le temps, comme les guerres, une journ&eacute;e ressemble &agrave; toute une p&eacute;riode.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Mandelbrot s'aper&ccedil;ut plus tard, en dressant des graphiques de la bourse ou de d&eacute;bits fluviaux, qu'il existait un invariant d'&eacute;chelle, une constante allant du plus petit au plus grand, du plus &eacute;loign&eacute; au plus proche. En consid&eacute;rant le m&ecirc;me objet sous diff&eacute;rents rapports, il vit des similitudes : ainsi, un ouragan ne diff&egrave;re pas dans son principe d'un tourbillonnement de papiers au coin d'une rue.</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#D6D600">L'apparition des images fractales</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF"><IMG SRC="gifs/fractwin.jpeg" WIDTH=206 HEIGHT=179 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight ALIGN=right>Au niveau graphique, Mandelbrot rep&egrave;re des similitudes entre le dessin que produit une fonction non lin&eacute;aire et une quantit&eacute; de motifs bien r&eacute;els du monde naturel, appel&eacute;s &#171;fractales&#187;. Aujourd'hui, le domaine fractal est indissociable de la repr&eacute;sentation du Chaos. C'est une mani&egrave;re de d&eacute;crire, de penser et de calculer des formes irr&eacute;guli&egrave;res, dentel&eacute;es, fragment&eacute;es, d&eacute;chiquet&eacute;es, disloqu&eacute;es. Les repr&eacute;sentations fractales sont sans limites et vont du contour d'un flocon de neige aux poussi&egrave;res discontinues d'une galaxie.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">N&eacute;anmoins, les images fractales poss&egrave;dent une structure constante qui organise leur complexit&eacute; apparente. Travaillant par intuition, Mandelbrot s'est m&ecirc;me aper&ccedil;u que plus l'image est compliqu&eacute;e &endash; on lui pr&ecirc;te l'invention de la plus complexe jamais imagin&eacute;e &endash; plus son support math&eacute;matique est simple.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Le Chaos a tout chang&eacute; : on sait d&eacute;sormais que des syst&egrave;mes simples peuvent avoir des comportements complexes et vice-versa. Les syst&egrave;mes les plus simples posent m&ecirc;me des probl&egrave;mes de pr&eacute;dictibilit&eacute; inou&iuml;s. Plus important encore, &#171;les lois de la complexit&eacute; peuvent &ecirc;tre universelles, au sens o&ugrave; des syst&egrave;mes apparemment tr&egrave;s divers peuvent avoir des comportements essentiellement identiques&#187;, explique Fran&ccedil;ois Bavaud.</FONT></P>  <H2><CENTER><B><FONT COLOR="#FFFFFF">Vers une th&eacute;orie universelle</FONT></B></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">L'universalit&eacute;, c'est la qu&ecirc;te poursuivie dans les ann&eacute;es 70 par un autre chaoticien incontournable, Mitchell Feigenbaum. A l'&acirc;ge de 29 ans, Feigenbaum d&eacute;barque au laboratoire national de Los Alamos, Nouveau-Mexique. A temps perdu, il observe les nuages qui se d&eacute;ploient au-dessus des formations volcaniques. Comme ses confr&egrave;res, il s'int&eacute;resse aux invariances de syst&egrave;mes diff&eacute;rents et sans ordre apparent. Il conclut lui aussi qu'une certaine r&eacute;gularit&eacute; se cache sous la surface turbulente de ses &eacute;quations non lin&eacute;aires. Reste &agrave; le d&eacute;montrer math&eacute;matiquement.</FONT> </P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Feigenbaum aligne des journ&eacute;es de 22 heures, en alternant caf&eacute; et tabac, jusqu'&agrave; ce que les m&eacute;decins lui imposent du repos. Trop tard, Feigenbaum vient d'accoucher d'une th&eacute;orie universelle, d'un d&eacute;nominateur commun entre diff&eacute;rentes classes d'universalit&eacute;. &#171;Qu'il s'agisse de la fum&eacute;e d'une cigarette ou de l'irr&eacute;gularit&eacute; dans l'&eacute;coulement de l'eau, explique Fran&ccedil;ois Bavaud, une fois &eacute;crits sous forme math&eacute;matique,</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">ces deux ph&eacute;nom&egrave;nes sont apparent&eacute;s. Mandelbrot a d&eacute;couvert des invariances d'&eacute;chelle spatiales, Feigenbaum a d&eacute;montr&eacute; les invariances temporelles.&#187;</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Les r&eacute;sultats de ces pionniers, et de nombreux autres, firent boule de neige. D&egrave;s les ann&eacute;es 80, le Chaos s'impose comme une &eacute;tape incontournable de la pens&eacute;e.</FONT></P>  <H2><CENTER><FONT COLOR="#D6D600">La mesure de l'inutilit&eacute; du pr&eacute;visionisme boursier</FONT></CENTER></H2>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Concevoir un ordre immanent dans le d&eacute;sordre, comprendre que le Chaos est partout, que des syst&egrave;mes, m&ecirc;mes d&eacute;terministes, peuvent &ecirc;tre impr&eacute;dictibles, induit des changements de comportement importants dans l'attitude du chercheur.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">Une personne n'appr&eacute;hende pas son quotidien de la m&ecirc;me mani&egrave;re, selon qu'elle croit ou non &agrave; l'existence d'un au-del&agrave;. L'ab&icirc;me pascalien r&eacute;v&eacute;l&eacute; par le Chaos a eu aussi des effets dans d'autres domaines. Il a donn&eacute; la mesure de l'inutilit&eacute; du pr&eacute;visionnisme boursier ou des contrats d'assurance. Nul doute que les analystes politiques ont d&ucirc; eux aussi s'en inspirer. Pour le meilleur et pour le pire.</FONT></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF"><IMG SRC="gifs/barbar.gif" WIDTH=432 HEIGHT=14 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight ALIGN=bottom></FONT></P>  <P><CENTER><FONT COLOR="#FFFFFF"><A NAME="ANCRE3"></A></FONT><B><FONT COLOR="#FFFFFF"><A HREF="6savoir.html">Pour en savoir plus</FONT></B><FONT COLOR="#FFFFFF"><IMG SRC="gifs/books08.gif" WIDTH=54 HEIGHT=54 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight BORDER=0 ALIGN=middle></A></FONT></CENTER></P>  <P><FONT COLOR="#FFFFFF">&nbsp;</FONT></P>  <P><CENTER><FONT COLOR="#FFFFFF"><A HREF="00sommaire.html#ANCRE2"><IMG SRC="gifs/arrowrot.gif" WIDTH=32 HEIGHT=32 X-SAS-UseImageWidth X-SAS-UseImageHeight BORDER=0 ALIGN=middle></FONT><B><FONT COLOR="#AF0000">Retour au sommaire</A></FONT></B></CENTER></P> </BLOCKQUOTE>  <P>&nbsp;</P></BLOCKQUOTE> </BODY> </HTML> 
