<PRE> <H4> <CENTER> Librairie "Biharmoni"</CENTER> <CENTER>Liste des programmes en Fortran</CENTER> <CENTER>!!! Cette liste est en construction !!!</CENTER> </H4> <B>   APBI2    Programme principal            dans lequel on r&eacute;soud le probl&egrave;me de Dirichlet            pour l' &eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            R&eacute;solution du syst&egrave;me par la m&eacute;thode de multigradient            &agrave; directions normalis&eacute;es,            sans pr&eacute;conditionnement.             Boucle sur le nombre de points de collocation.            Sauvegarde des tableaux : nombre de points,             log( erreur ), pente, nombre d'it&eacute;rations.               Source:<A HREF="source/apbi2.ftn">apbi2.ftn</A>    APBIPJ   Programme             dans lequel on r&eacute;soud le probl&egrave;me de Dirichlet            pour l' &eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            M&eacute;thode pseudo-spectrale avec le maillage            associ&eacute; aux noeuds de la formule de quadrature            de Gauss g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e.            R&eacute;solution du syst&egrave;me par la m&eacute;thode de multigradient            en version de Pascal Joly,            avec pr&eacute;conditionnement par diagonale.             Boucle sur le nombre de points de collocation.            Sauvegarde des tableaux : nombre de points,             log( erreur ), pente, nombre d'it&eacute;rations.               Source:<A HREF="source/apbipj.ftn">apbipj.ftn</A>     APBI2M   Programme principal            dans lequel on r&eacute;soud le probl&egrave;me de Dirichlet            pour l' &eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            Boucle sur le parametre $m$            de la formule g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.            Boucle sur le nombre de points de collocation.            Sauvegarde des tableaux : nombre de points,             log( erreur ), pente, nombre d'it&eacute;rations.               Source:<A HREF="source/apbi2m.ftn">apbi2m.ftn</A>     APBIHRM2 Programme principal            dans lequel on r&eacute;soud le probl&egrave;me de Dirichlet            pour l' &eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            Sauvegarde de la solution.            Calcul de l'erreur.               Source:<A HREF="source/apbihrm2.ftn">apbihrm2.ftn</A>     APPSO2   Calcul  de la solution approch&eacute;e            sur une grille de points,            &agrave; partir de la solution calcul&eacute;e              aux points de collocation.                Source:<A HREF="source/appso2.ftn">appso2.ftn</A>     BIHAR2   R&eacute;solution du probl&egrave;me de Dirichlet            pour l' &eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            M&eacute;thode pseudo-spectrale avec le maillage            associ&eacute; aux noeuds de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.              R&eacute;solution du syst&egrave;me par la m&eacute;thode de multigradient            &agrave; directions normalis&eacute;es,            sans pr&eacute;conditionnement.                Source:<A HREF="source/bihar2.ftn">bihar2.ftn</A>     BIHAR4   R&eacute;solution du probl&egrave;me de Dirichlet            pour l'&eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            M&eacute;thode pseudo-spectrale avec le maillage            associ&eacute; aux noeuds de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.              R&eacute;solution du syst&egrave;me par la m&eacute;thode de multigradient            version de Pascal Joly,            avec pr&eacute;conditionnement par diagonale.                Source:<A HREF="source/bihar4.ftn">bihar4.ftn</A>     BIHRM2   R&eacute;solution du probl&egrave;me de Dirichlet            pour l'&eacute;quation biharmonique dans un carr&eacute;.            M&eacute;thode pseudo-spectrale avec le maillage            associ&eacute; aux noeuds de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.              Ce sous-programme calcule le nombre de mots necessaire            pour le super-tableau de travail.               Source:<A HREF="source/bihrm2.ftn">bihrm2.ftn</A>     BILAPV   Calculer le produit de la matrice            associ&eacute;e au bilaplacien par un vecteur            dans le cas $m=3$ de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.                 Source:<A HREF="source/bilapv.ftn">bilapv.ftn</A>     BIPARX   Calculer le produit de la matrice            associ&eacute;e au bilaplacien par un vecteur            dans le cas $m=2$ de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.                 Source:<A HREF="source/biparx.ftn">biparx.ftn</A>     CALD24   Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes et quatri&egrave;mes            des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $h_i,\ i=1,...,N-m$             aux points de collocation int&eacute;rieurs.               Source:<A HREF="source/cald24.ftn">cald24.ftn</A>     CD24GD  Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes et quatri&egrave;mes           des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $h_i,\ i=0,N-m+1$            au point $-1$, aux points de collocation int&eacute;rieurs et           au point $+1.$               Source:<A HREF="source/cd24gd.ftn">cd24gd.ftn</A>     CD2D4F   Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes et quatri&egrave;mes            des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $h_i,\ i=0,...,N-m+1$             aux points de collocation int&eacute;rieurs et sur la fronti&egrave;re.            $m$ est le param&egrave;tre associ&eacute; &agrave; la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.                 Source:<A HREF="source/cd2d4f.ftn">cd2d4f.ftn</A>     CD2F     Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes            des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $h_i,\ i=0,...,N-m+1$             aux points de collocation int&eacute;rieurs et sur la fronti&egrave;re.            $m$ est le param&egrave;tre associ&eacute; &agrave; la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.                 Source:<A HREF="source/cd2f.ftn">cd2f.ftn</A>     CH24GD   Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes et quatri&egrave;mes            des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $\tilde h_i,\ i=0,N-m+1$             au point $-1$, aux points de collocation int&eacute;rieurs et            au point $+1.$               Source:<A HREF="source/ch24gd.ftn">ch24gd.ftn</A>      CH2H4F   Calcul des d&eacute;riv&eacute;es secondes et quatri&egrave;mes            des polyn&ocirc;mes caract&eacute;ristiques $h_i,\ i=0,N-m$             aux points $-1$ et $+1.$               Source:<A HREF="source/ch2h4f.ftn">ch2h4f.ftn</A>      CL       Fournir les conditions aux limites de Dirichlet.               Source:<A HREF="source/cl.ftn">cl.ftn</A>     COPIF    Extraction de la partie d'une matrice associ&eacute;e au carr&eacute;.            Cette partie correspond aux points int&eacute;rieurs.               Source:<A HREF="source/copif.ftn">copif.ftn</A>                                        CZERGG   Calcul des points et des poids de la formule de quadrature            g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss.                Source:<A HREF="../spectrales/source/czergg.ftn">czergg.ftn</A>              Notice:<A HREF="../spectrales/doc/czergg.tex">czergg.tex</A>              R&eacute;f&eacute;rence: C. Bernardi and Y. Maday                         "Some Spectral Approximations of One-dimensional                          Fourth-Order Problems",                          Journal of Approximation Theory              Auteurs: Christine Bernardi - Olga Koutchmy                        Universit&eacute; Pierre et Marie Curie                       Laboratoire d'Analyse num&eacute;rique                       tour 55-65, 5&egrave;me &eacute;tage                       4, Place Jussieu                       75252 Paris Cedex 05                       e-mail:bernardi@ann.jussieu.fr                       e-mail:koutchmy@ann.jussieu.fr    DERJ     Calcul de la d&eacute;riv&eacute;e d'ordre donn&eacute;            d'un polyn&ocirc;me de Jacobi avec le poids $(1-x^2)^\alpha$            en un point donn&eacute;.            Ce sous-programme se trouve dans le fichier derj.ftn            Version $\alpha = 0$ ( polyn&ocirc;mes de Legendre )            se trouve dans le fichier derl.ftn               Source:<A HREF="source/derj.ftn">derj.ftn</A>     DERJM1   Calcul de la d&eacute;riv&eacute;e d'ordre donn&eacute;            d'un polyn&ocirc;me de Jacobi avec le poids $(1-x^2)^\alpha$            au point $-1.$            Ce sous-programme se trouve dans le fichier derj.ftn            Version $\alpha = 0$ ( polyn&ocirc;mes de Legendre )            se trouve dans le fichier derl.ftn               Source:<A HREF="source/derjm1.ftn">derjm1.ftn</A>     DERJP1   Calcul de la d&eacute;riv&eacute;e d'ordre donn&eacute;            d'un polyn&ocirc;me de Jacobi avec le poids $(1-x^2)^\alpha$            au point $+1.$            Ce sous-programme se trouve dans le fichier derj.ftn            Version $\alpha = 0$ ( polyn&ocirc;mes de Legendre )            se trouve dans le fichier derl.ftn               Source:<A HREF="source/derjp1.ftn">derjp1.ftn</A>     DNXY     Fournir la deriv&eacute;e normale exacte en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/dnxy.ftn">dnxy.ftn</A>     DUDX      Fournir la deriv&eacute;e par rapport &agrave; $x$ exacte              en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/dudx.ftn">dudx.ftn</A>     DUDXDY   Fournir la deriv&eacute;e mixte exacte en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/dudxdy.ftn">dudxdy.ftn</A>     DUDY      Fournir la deriv&eacute;e par rapport &agrave; $y$ exacte              en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/dudy.ftn">dudy.ftn</A>     ERR1     Calcul de l'&eacute;cart quadratique de la solution calcul&eacute;e.            On suppose qu'on connait la solution exacte.               Source:<A HREF="source/err1.ftn">err1.ftn</A>     ERR2     Calcul de  l'erreur sur la solution en norme L2.             On suppose qu'on connait la solution exacte.               Source:<A HREF="source/err2.ftn">err2.ftn</A>     ERRORL   Calcul plus pr&eacute;cis de l'erreur sur la solution en norme L2             &agrave; l'aide de la formule de Gauss-Lobatto.            On suppose qu'on connait la solution exacte.               Source:<A HREF="source/errorl.ftn">errorl.ftn</A>     EXASO2   Calcul  de la solution exacte            sur une grille de points, la fronti&egrave;re comprise.               Source:<A HREF="source/exaso2.ftn">exaso2.ftn</A>     FXY      Calcul du second membre             en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/fxy.ftn">fxy.ftn</A>     GAMMAR   Calcul de la fonction d'Euler $\Gamma$            en un point donn&eacute;.            Attention! Fonction r&eacute;cursive.               Source:<A HREF="source/gammar.ftn">gammar.ftn</A>     INFSM    Utilitaire qui en fonction du num&eacute;ro de probl&egrave;me-test            demande  &agrave; fournir quelques donn&eacute;es suppl&eacute;mentaires.               Source:<A HREF="source/infsm.ftn">infsm.ftn</A>     INFTIT   Utilitaire qui en fonction du num&eacute;ro de probl&egrave;me-test            donne une chaine de caract&egrave;res,            repr&eacute;sentant la formule pour la solution exacte.               Source:<A HREF="source/inftit.ftn">inftit.ftn</A>     MGRAD2   R&eacute;solution du syt&egrave;me associ&eacute; au bilaplacien            par la m&eacute;thode du multigradient,            dans le cas m=2 de la formule de Gauss  g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e.               Source:<A HREF="source/mgrad2.ftn">mgrad2.ftn</A>     MGRAD3   R&eacute;solution du syt&egrave;me associ&eacute; au bilaplacien            par la m&eacute;thode du multigradient,            dans le cas m=3 de la formule de Gauss  g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e.               Source:<A HREF="source/mgrad3.ftn">mgrad3.ftn</A>     PCCL  Prise en compte de conditions aux limites de Dirichlet,            en les rapportant dans le second membre.               Source:<A HREF="source/pccl.ftn">pccl.ftn</A>                                                    POLCA    Calcul de la valeur du polyn&ocirc;me caract&eacute;ristique $h_i$             au point $x.$            $h_i,\ i=0,...,N-m+1$ satisfont les conditions aux limites:            $h_i (-1)=h_i^\prime (-1)=0,$            $h_i (+1)=h_i^\prime (+1)=0.$               Source:<A HREF="source/polca.ftn">polca.ftn</A>     POLCB    Calcul de la valeur du polyn&ocirc;me caract&eacute;ristique $\tilde h_i$             au point $x.$            $\tilde h_i,\ i=0,1$ satisfont les conditions aux limites:            $\tilde h_0 (-1)=0,\ \tilde h_i^\prime (-1)=1,\ \tilde h_i^\prime (+1)=0,$            $\tilde h_0 (+1)=0,\ \tilde h_i^\prime (-1)=0,\ \tilde h_i^\prime (+1)=1.$               Source:<A HREF="source/polcb.ftn">polcb.ftn</A>     POLJAC   Calculer les valeurs d'un polynome de Jacobi            sur un ensemble de points.               Source:<A HREF="source/poljac.ftn">poljac.ftn</A>     SDOT      Calcul du produit scalaire.               Source:<A HREF="source/sdot.ftn">sdot.ftn</A>     SMF3      Ajouter au second membre             la contribution de la fronti&egrave;re             dans le cas $m=3$ de la formule             g&eacute;n&eacute;ralis&eacute; de Gauss.               Source:<A HREF="source/smf3.ftn">smf3.ftn</A>     SOLF     Utilitaire permettant de former la matrice            associ&eacute;e &agrave; une grille de points, la fronti&egrave;re comprise.               Source:<A HREF="source/solf.ftn">solf.ftn</A>     SOURF2   Calcul du second membre aux points d'une grille,            fronti&egrave;re comprise.               Source:<A HREF="source/sourf2.ftn">sourf2.ftn</A>    TRLOG3M   Trac&eacute; de log (erreur), de la pente,             du nombre d'it&eacute;rations pour le parametre m = 1,2,3             de la formule g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e de Gauss,             en fonction du nombre de points de collocation.             Ce programme utilise le logiciel VOIR.             (Pour executer TRLOG3M, faire: extrlog3m.)               Source:<A HREF="source/trlog3m.ftn">trlog3m.ftn</A>                           TRUF      Calcul de la solution exacte u(x,y) et              et du second membre f(x,y)             aux points d'une grille uniforme, fronti&egrave;re comprise.             Sauvegarde des r&eacute;sultats pour les tracer              avec MATHEMATICA               Source:<A HREF="source/truf.ftn">truf.ftn</A>                           UAPPXY    Calcul de la solution approch&eacute;e             en un point donn&eacute;             &agrave; partir de la solution calcul&eacute;e              aux points de collocation.               Source:<A HREF="source/uappxy.ftn">uappxy.ftn</A>     UXY      Calcul de la solution exacte            d'un probl&egrave;me-test            en un point donn&eacute;.               Source:<A HREF="source/uxy.ftn">uxy.ftn</A>    Mise &agrave; jour : le 8 juin 1998. </B> </PRE> 
