<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"       "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd">  <HTML> <HEAD><TITLE>RR-3018 : R&eacute;solution des &eacute;quations de Navier-Stokes par des sch&eacute;mas de projection Tchebychev </TITLE> <link rel="stylesheet" href="/css/pagestrict.css"> <link rel="stylesheet" href="/css/pagefinalestrict.css"> <META NAME="code" CONTENT="SINUS">  <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1"> <META NAME="description" CONTENT="Botella, Olivier"> <META NAME="dc.title" CONTENT="R&eacute;solution des &eacute;quations de Navier-Stokes par des sch&eacute;mas de projection Tchebychev"> <META NAME="dc.creator" CONTENT="Botella, Olivier"> <META NAME="dc.subject" CONTENT="ECOULEMENTS INCOMPRESSIBLES; EQUATIONS DE NAVIER STOKES; EQUATIONS DE DARCY;  METHODES DE PROJECTION ; METHODES SPECTRALES; INCOMPRESSIBLE FLOW; NAVIER STOKES EQUATIONS; DARCY EQUATIONS; PROJECTION METHOD; SPECTRAL METHODS"> <META NAME="dc.description" CONTENT="Botella, Olivier"> <META NAME="dc.publisher" CONTENT="INRIA"> <META NAME="dc.date" CONTENT="(SCHEME=ISO8601) 1996-10"> <META NAME="dc.type" CONTENT="Text.TechReport"> <META NAME="dc.language" CONTENT="(SCHEME=ISO639-1) fr"> <STYLE TYPE="text/css"> <!-- #Etiquette { visibility: visible } #UrFenetre  { position:absolute; 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In order to compute a pressure unpolluted by spurious modes, two unique grid Chebyshev collocation spatial discretizations, where the pressure is approximated with polynomials of degree two less than the velocity polynomials, are compared. The Navier Stokes problem is reduced to the successive solution of Helmholtz problems for the velocity and pseudo-Poisson problems, without Neumann boundary conditions, for the pressure. Using exact solutions, spectral spatial accuracy, and second or third-order in time accuracy, for both the velocity and the pressure, is checked. <P> <em>R&eacute;sum&eacute : Des sch&eacute;mas de projection de type Chorin-Temam approximant les &eacute;quations de Navier Stokes pour un fluide incompressible sont pr&eacute;sent&eacute;s. %La discr&eacute;tisation spatiale utilis&eacute;e est de type Tchebychev Collocation &agrave; grille unique, o&ugrave; la pression est approxim&eacute;e par des polyn&ocirc;mes de degr&eacute; moins &eacute;lev&eacute; de deux unit&eacute;s que ceux approchant la vitesse (m&eacute;thode $\PP_N-\PP_N-2$). De mani&egrave;re &agrave; obtenir un champ de pression non pollu&eacute; par des modes parasites, deux discr&eacute;tisations spatiales de collocation Tchebychev &agrave; grille unique, o&ugrave; la pression est approxim&eacute;e par des polyn&ocirc;mes de degr&eacute; moins &eacute;lev&eacute; de deux unit&eacute;s que ceux approchant la vitesse, sont compar&eacute;es. La r&eacute;solution du probl&egrave;me de Navier-Stokes se r&eacute;duit &agrave; la r&eacute;solution successive d' &eacute;quations de Helmholtz pour la vitesse et d'&eacute;quations de type pseudo-Poisson, sans condition de Neumann, pour la pression. En utilisant des solution exactes, on v&eacute;rifie que la pr&eacute;cision spatiale des sch&eacute;mas construits est de type spectral, et que la pr&eacute;cision temporelle est d'ordre deux ou trois, pour la vitesse ainsi que la pression. </em><P><HR>KEY-WORDS : INCOMPRESSIBLE FLOW / NAVIER STOKES EQUATIONS / DARCY EQUATIONS / PROJECTION METHOD / SPECTRAL METHODS<P>MOTS-CLES : &Eacute;COULEMENTS INCOMPRESSIBLES / &Eacute;QUATIONS DE NAVIER STOKES / &Eacute;QUATIONS DE DARCY /  M&Eacute;THODES DE PROJECTION  / M&Eacute;THODES SPECTRALES<P> <HR> </BLOCKQUOTE> </BODY> </HTML> 
