<HTML> <HEAD> <TITLE>Stage de DEA au LIMSI</TITLE> </HEAD>  <BODY  bgcolor="#ffffff">  <IMG SRC="/icons/limsi-mark.gif" ALT=""> <center><h1><font color="green"> Offres de stage au LIMSI</font> </h1></center> <p>    <p align=center> <IMG ALIGN=middle ALT="" BORDER=0 SRC="/icons/Lines/ind.gif"> </p>   <b>1re Proposition de  Stage de DEA : </b>  <p>  <IMG ALIGN="middle" alt="+" WIDTH=35 HEIGHT=30  SRC="/icons/misc/note.gif">  <b>Contacts</b> : Claudine DANG VU-DELCARTE, <A HREF="mailto:delcarte@limsi.fr">delcarte@limsi.fr</A> et S&eacute;bastien NGUYEN, <A HREF="mailto:snguyen@limsi.fr">snguyen@limsi.fr</A>  <p><IMG ALIGN="middle" alt="+" WIDTH=35 HEIGHT=30  SRC="/icons/misc/note.gif">  <b>Sujet</b> :  Influence de parois lat&eacute;rales diffusives sur l'&eacute;tablissement de la   convection d'un fluide confin&eacute; chauff&eacute; par le bas. </p> <hr>  <P> La convection d'un fluide confin&eacute;, chauff&eacute; par le bas, intervient dans de nombreux processus industriels. Les &eacute;changes thermiques,  caract&eacute;ris&eacute;s par le nombre de Nusselt, et donc la performance du proc&eacute;d&eacute;  d&eacute;pendent de la nature des parois. </P>  <P> Les premi&egrave;res &eacute;tudes num&eacute;riques de la convection de  Rayleigh-B&eacute;nard en milieu confin&eacute; portaient sur des cavit&eacute;s  &agrave; parois lat&eacute;rales soit adiabatiques, soit parfaitement conductrices (profil de temp&eacute;rature impos&eacute; lin&eacute;aire) [6]. Par la suite, des configurations  avec parois &agrave; profil de temp&eacute;rature impos&eacute; inhomog&egrave;ne [4] ou avec un  forcage thermique p&eacute;riodique des parois [2] ont &eacute;t&eacute; &eacute;tudi&eacute;es.  L'influence de murs diffusifs a &eacute;galement &eacute;t&eacute; prise en compte [5].  </P>  <P> Dans ce travail, on s'int&eacute;resse &agrave; l'influence de parois  lat&eacute;rales diffusives sur les &eacute;coulements. Le fluide est visqueux incompressifs chauff&eacute; par le bas et contenu entre deux plaques horizontales thermostat&eacute;es d'extension L maintenues a un &eacute;cart  de temp&eacute;rature  et deux plaques verticales d'extension H compos&eacute;es d'une mince  couche de mat&eacute;riau conducteur recouvert d'un isolant (Fig. 1).  </P>  <p> <CENTER> <IMG SRC="conf.gif" WIDTH=450 HEIGHT=300> <BR>Fig. 1 - Configuration physique.  </CENTER> </p>  <P> Pour tenir compte de la conduction de la chaleur dans les parois lat&eacute;rales,  on introduit la condition un peu particuli&egrave;re faisant intervenir &agrave; la fois la d&eacute;riv&eacute;e normale et la d&eacute;riv&eacute;e  tagentielle de la temp&eacute;rature et qui tient compte des &eacute;changes thermiques entre la partie conductrice des parois verticales et le fluide (voir Fig. 1).  </P>  <P> Les calculs seront effectu&eacute;s a l'aide d'un code de collocation spectrale Chebyshev utilisant un algorithme de tensorisation partielle [1]  pour la prise en compte des murs diffusifs. Le but de ce stage est d'&eacute;tudier l'influence de la conduction du mur sur le seuil de convection pour diff&eacute;rents rapports d'aspect et nombres de Prandtl. Ce stage permettra &agrave; l'&eacute;tudiant de se familiariser avec des codes de calcul de recherches, d'acqu&eacute;rir une d&eacute;marche  d'exp&eacute;rimentateur num&eacute;ricien et d'aborder des probl&egrave;mes de thermique. Ce type de conditions aux limites comportant une d&eacute;riv&eacute;e seconde tangentielle et une  d&eacute;riv&eacute;e premi&egrave;re normale, est actuellement introduit dans d'autres probl&egrave;mes physiques (mouillage, pont liquide...) comportant des singularit&eacute;s de vitesse ou de vorticit&eacute; afin de les lever et d'en voir l'impact sur les &eacute;coulements. Les acquis de ce stage de DEA pourront donc &ecirc;tre rentabilis&eacute;s dans la poursuite d'une th&egrave;se. </P>  <P> <B>R&eacute;f&eacute;rences</B> </P>  [1] S. Nguyen, C. Delcarte, G. Kasperski,  ``A Method to Solve Helmholtz Problems with Boundaries Involving Mixed Tangential and Normal Derivatives in Spectral Collocation'', en cours de redaction. <p>  [2] K. H. Chung, H. S. Kwak, J. M. Hyun, ``Finite-Wall Effect on Buoyant Convection in Enclosure with Pulsating Exterior Surface Temperature", Int. J. Heat Mass Transfer, vol 44, pp721-732 (2001). <p>  [3] J. K. Platten, J. C. Legros, "Convection in liquids", Springer-Verlag (1984). <p>  [4] B. Gilly, B. Roux, P. Bontoux, "Influence of Thermal Wall Conditions on the Natural Convection in Heated Cavities", Numerical Methods in Heat Transfer, R. W. Lewis, K. H. Morgan and B. A. Schrefler, Vol II (1983). <p>  [5] I. Catton, "Effect of Wall Conduction on the Stability of a Fluid  in a Rectangular Region Heated from Below", J. Heat Mass Transfer, vol 94C, pp 446-452 (1972). <p>  [6] S. H. Davis, "Convection in a Box: Linear Theory", J. Fluid Mech., vol 30, pp 465-478 (1967). <p>      <p align=center> <IMG ALIGN=middle ALT="" BORDER=0 SRC="/icons/Lines/ind.gif"> </p>   <b>2e Proposition de  Stage de DEA :  </b>  <p>  <IMG ALIGN="middle" alt="+" WIDTH=35 HEIGHT=30  SRC="/icons/misc/note.gif">  <b>Contacts</b> : Madame C. DANG VU, email :         <A HREF="mailto:delcarte@limsi.fr">delcarte@limsi.fr</A><p>  <IMG ALIGN="middle" alt="+" WIDTH=35 HEIGHT=30  SRC="/icons/misc/note.gif">  <b>Sujet</b> :  Instabilit&eacute;s de convection thermocapillaire avec et sans gravit&eacute;  -- Localisation des sources d'instabilit&eacute;s.</P> <hr>  <P> Parmi les m&eacute;thodes de croissance cristalline, le proc&eacute;d&eacute;  de la &quot;&nbsp;zone flottante&nbsp;&quot; permet la fabrication de  monocristaux d'une tr&egrave;s grande puret&eacute;. Dans cette m&eacute;thode,  une zone fluide, obtenue par fusion, est maintenue en place par sa propre  tension superficielle, entre deux barreaux solides, verticaux et  colin&eacute;aires. Le cylindre sup&eacute;rieur est un solide  polycristallin alors que le cylindre inf&eacute;rieur est un monocristal  (en g&eacute;n&eacute;ral du silicium) qui croit au fur et &agrave; mesure  que la zone fondue recristallise, avec le d&eacute;placement vertical de la  source de chauffage  lat&eacute;ral. La convection dans la phase liquide  induite par les inhomog&eacute;n&eacute;it&eacute;s de tension superficielle  (convection thermocapillaire) et par la gravit&eacute; (thermogravitationnelle)  peut entra&icirc;ner des d&eacute;fauts dans le monocristal. Depuis quelques  ann&eacute;es, un travail important a &eacute;t&eacute; men&eacute; au sein du  groupe Dynamique des Transferts du LIMSI sur ces  probl&egrave;mes et a  donn&eacute; lieu &agrave; plusieurs th&egrave;ses. </P>  <P>Pour &eacute;tudier les transitions des &eacute;coulements, plusieurs  outils sont disponibles&nbsp;: </P>  <UL> <LI>un code de calcul 2D axisym&eacute;trique, bas&eacute; sur une  approximation des &eacute;quations de Navier-Stokes ainsi que de  l'&eacute;quation de la chaleur par collocation pseudo-spectrale Tchebycheff.</LI> <LI>une m&eacute;thode de continuation, bas&eacute;e sur l'algorithme de  Newton, qui permet de calculer les solutions stationnaires stables, plus  rapidement qu'avec un code temporel pour une pr&eacute;cision donn&eacute;e,  et les solutions instables, ces derni&egrave;res ne pouvant pas &ecirc;tre  obtenues par un code temporel.</LI> <LI>l'&eacute;tude des transitions des solutions stationnaires et de leur  stabilit&eacute; passe par la recherche de valeurs propres qui est ici  bas&eacute;e sur la m&eacute;thode d'Arnoldi avec filtrage temporel des  modes &agrave; d&eacute;croissance rapide.</LI></UL>    <P>Gr&acirc;ce &agrave; ces outils, plusieurs bifurcations noeud-cols et de  Hopf ont &eacute;t&eacute; mises en &eacute;vidence et cartographi&eacute;es  dans une partie utile du plan des param&egrave;tres <I>Ra, Ma</I>.</P>  <P>La prise en compte d'une petite &eacute;chelle, pr&egrave;s des fronts de  fusion o&ugrave; s'exprime la r&eacute;gularit&eacute; physique de la  contrainte de capillarit&eacute;, a permis de mettre en &eacute;vidence,  pour la premi&egrave;re fois, l'existence de solutions multiples en  gravit&eacute; nulle. Parmi ces solutions, certaines sont asym&eacute;triques  par rapport au plan horizontal m&eacute;dian, et n'ont pu &ecirc;tre  captur&eacute;es que gr&acirc;ce &agrave; la mod&eacute;lisation de type  flux adopt&eacute;e, alors que toutes les &eacute;tudes fines publi&eacute;es  sur ce probl&egrave;me, &agrave; ce jour, pr&eacute;supposent la  sym&eacute;trie (et donc l'unicit&eacute;) des solutions par rapport au  plan m&eacute;dian.</P>  <P>Enfin, une &eacute;tude de stabilit&eacute; lin&eacute;aire de  l'&eacute;tat p&eacute;riodique naissant &agrave; la premi&egrave;re  bifurcation de Hopf, a &eacute;t&eacute; r&eacute;alis&eacute;e par calcul  des valeurs  propres de la matrice de Floquet. Selon la taille de la petite  &eacute;chelle, l'&eacute;tat p&eacute;riodique se d&eacute;stabilise  diff&eacute;remment&nbsp;: on observe soit un comportement d'intermittence  de l'&eacute;coulement suivi de chaos, soit directement du chaos.</P>   <P><B>Sujet</B>&nbsp;: L'int&eacute;gration des &eacute;quations  instationnaires lin&eacute;aris&eacute;es polarise vers le mode propre  correspondant &agrave; la valeur propre de plus grande partie r&eacute;elle.  Appliqu&eacute;e &agrave; l'adjoint du probl&egrave;me lin&eacute;aris&eacute;,  cette m&eacute;thode donne le mode propre du probl&egrave;me adjoint  correspondant &agrave; la m&ecirc;me valeur propre. Ce mode contient des  informations sur la localisation de la perturbation maximisant l'amplitude  des fluctuations pour une excitation donn&eacute;e.</P>   <P>La premi&egrave;re partie du stage consistera &agrave; programmer le  probl&egrave;me adjoint. A l'aide de ce nouvel outil, le stagiaire pourra  localiser l'origine des diff&eacute;rentes bifurcations  pr&eacute;c&eacute;demment observ&eacute;es et en recherche une explication  physique.</P> <HR> <A HREF=../><IMG SRC="/icons/limsi-mark.gif" ALT=""></A> <A HREF=../>Retour page de pr&eacute;sentation</A><P>  <p> Derni&egrave;re modification:  18-Nov-2002 16:34:57 PST </P> <ADDRESS> <A HREF="mailto:www@limsi.fr">www@limsi.fr</A><BR> LIMSI-CNRS<P> </ADDRESS>  <HR> </BODY> </HTML>  
