<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en"> <html> <head>    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">    <meta name="GENERATOR" content="Mozilla/4.51 [fr] (Win98; I) [Netscape]">    <title>cylindre</title> <script language="JavaScript"> <!-- function MM_callJS(jsStr) { //v2.0   return eval(jsStr) } //--> </script> </head> <body bgcolor="#CCCCFF"> <a href="index.htm"><img SRC="images/math2.gif" height=74 width=100></a><a NAME="haut"></a>  <br> <a href="index.htm">accueil math</a>  <center> <p><font size=+3>LE CYLINDRE</font> <p><font size=+0><a href="#revolution">solide de r&eacute;volution</a> - <a href="#patron">patron du cylindre</a> - <a href="#Volume">volume</a></font></center>  <p>Les solides repr&eacute;sent&eacute;s en perspective peuvent &ecirc;tre modifi&eacute;s. Il suffit de cliquer dans le cadre pour le s&eacute;lectionner. On peut alors : <p>- avec le bouton droit de la souris le faire tourner;  <p> - avec le bouton gauche modifier la position de certain point;  <p> -&agrave; l'aide des touches &lt; et &gt; modifier la taille de la figure;  <p>- en double cliquant sur le bouton gauche acc&eacute;der aux diff&eacute;rents    menus du logiciel G&eacute;ospace.  <p><a NAME="revolution"></a><font color="#0000FF"><font size=+2>Un solide de r&eacute;volution</font></font> <br>&nbsp; <table BORDER WIDTH="95%" > <tr> <td WIDTH="54%" HEIGHT="366"><object width="400" height="350" classid="clsid:E29016D7-8E99-11D2-8454-004005195FED"><param NAME="TexteDeLaFigure"     VALUE="Figure Gospace Numro de version: 1  Uxyz par rapport  la petite dimension de la fentre: 0.1 Rotations de Rxyz: verticale: -56.407801688 horizontale: -19.578725091 frontale: 100.35745331 Paramtres de position de Rxyz: 0.6098, 0.4101  A point libre dans le plan oyz    Objet libre A, paramtres: 0.88143280292, 0.63683600631    Dessin de A: rouge, marque paisse B point libre dans le plan oyz    Objet libre B, paramtres: -0.38483820104, 5.9284961781    Dessin de B: rouge, marque paisse d1 droite perpendiculaire au plan oyz passant par A    Dessin de d1: non dessin D point libre sur la droite d1    Objet libre D, paramtre: 3.1664551179    Dessin de D: rouge, marque paisse C image de B par la translation transformant A en D    Dessin de C: rouge, marque paisse Segment [AB] Segment [BC] Segment [CD] Segment [DA] a entier libre de [0,360]    Objet libre a, paramtre: 360 B' image de B par la rotation d'axe (AD) et d'angle a (degr)    Dessin de B': rouge, marque paisse, nom non dessin C' image de C par la rotation d'axe (AD) et d'angle a (degr)    Dessin de C': rouge, marque paisse, nom non dessin Segment [AB']    Dessin de [AB']: rouge Segment [B'C']    Dessin de [B'C']: rouge Segment [C'D]    Dessin de [C'D]: rouge b entier libre de [0,360]    Objet libre b, paramtre: 360 C1 image de C par la rotation d'axe (AB) et d'angle b (degr)    Dessin de C1: marque paisse, nom non dessin D1 image de D par la rotation d'axe (AB) et d'angle b (degr)    Dessin de D1: marque paisse, nom non dessin p10 polygone convexe de sommets AD1C1B    Dessin de p10: bleu, hachures diagonales p20 polygone convexe de sommets AB'C'D    Dessin de p20: rouge, hachures diagonales  Cm0 (touche A) valeur(s) de a+5 affecte(s)  a Cm1 (touche D) valeur(s) de 0 affecte(s)  a Cm2 (touche D) rpter 72 fois: Cm0 (dlai 100 ms) Cm3 (touche S) valeur(s) de 0 affecte(s)  b Cm4 (touche B) valeur(s) de b+5 affecte(s)  b Cm5 (touche S) rpter 72 fois: Cm4 (dlai 100 ms) Cm6 (touche S) garder la trace de p10, D1, C1 Cm7 (touche D) garder la trace de B', C', p20 Cm8 (touche T) quitter un mode trace  Objet libre actif au clavier: a  Slection pour trace: C1, D1, p10  Angles en degrs par dfaut  Plan ABC isol par dfaut  Commentaire Pour faire tourner le rectangle autour de l'axe AD, appuyer sur la touche d Pour faire tourner le rectangle autour de l'axe AB, appuyer sur la touche s Pour effacer la trace, appuyer sur la touche t  Fin de la figure"></object></td>  <td WIDTH="46%" HEIGHT="366">En faisant tourner un rectangle autour de l'un de ses c&ocirc;t&eacute;s, le solide engendr&eacute; est un <b>cylindre de r&eacute;volution.</b>       <p>Sur la figure ci-contre, en appuyant sur la<b> touche d</b> (apr&egrave;s          avoir cliqu&eacute; dans le cadre) le rectangle ABCD tourne autour du          c&ocirc;t&eacute; [AD ], le c&ocirc;t&eacute; [BC] d&eacute;crit alors          la surface lat&eacute;rale du cylindre et repr&eacute;sente sa <b>hauteur</b>.          Le c&ocirc;t&eacute; [AB] est le <b>rayon de sa base.</b>Appuyer sur la          <b>touche t</b>, pour faire disparaitre la trace.        <p>En appuyant sur la<b> touche s</b>, le rectangle tourne autour du c&ocirc;t&eacute;          [AB], le c&ocirc;t&eacute; [CD] d&eacute;crit alors la surface lat&eacute;rale          du cylindre et repr&eacute;sente sa <b>hauteur</b>. Le c&ocirc;t&eacute;          [AD] est le <b>rayon de sa base.</b> Appuyer sur la <b>touche t</b>, pour          faire disparaitre la trace.     </td> </tr> </table>  <div align=right> <p><a href="#haut">Haut de la page</a></div>  <p><br> <br> <p><a NAME="patron"></a><font color="#0000FF"><font size=+2>Patron d'un cylindre</font></font> <br>&nbsp; <table BORDER WIDTH="95%" > <tr> <td WIDTH="54%"><object width="400" height="350" classid="clsid:E29016D7-8E99-11D2-8454-004005195FED"><param name="TexteDeLaFigure"     value="Figure Gospace Numro de version: 1  Uxyz par rapport  la petite dimension de la fentre: 0.1 Rotations de Rxyz: verticale: -16.267834424 horizontale: 5.9249665082 frontale: -3.1456914563 Paramtres de position de Rxyz: 0.7866, 0.6262  O point de coordonnes (0,0,0) dans le repre Rxyz h' rel libre de [0,7]    Objet libre h', paramtre: 3.363428199 O' image de O par la translation de vecteur h'*vec(k) r' rel libre de [0,4]    Objet libre r', paramtre: 1.2 cyl1 cylindre de rayon r' et d'axe le segment [OO'] (unit de longueur Uxyz)    Dessin de cyl1: opaque a entier libre de [0,359]    Objet libre a, paramtre: 359    Pas de pilotage au clavier de a: 10 (modifiable) C1 cercle de centre O et de rayon r'*(a>180) dans le plan oxy (unit Uxyz)    Dessin de C1: bleu, hachures diagonales A point de coordonnes (r',0,0) dans le repre Rxyz    Dessin de A: nom non dessin p = 2*pi*r' AM = p*a/360 A' image de A par la translation de vecteur -(p-AM)*vec(j)    Dessin de A': rouge B' image de A' par la translation de vecteur h'*vec(k)    Dessin de B': rouge B image de A par la translation de vecteur h'*vec(k)    Dessin de B: nom non dessin Segment [AB]    Dessin de [AB]: rouge Segment [BB']    Dessin de [BB']: rouge, trait pais Segment [B'A']    Dessin de [B'A']: rouge, trait pais Segment [A'A]    Dessin de [A'A]: rouge, trait pais M image de A par la rotation d'axe (oO') et d'angle a (degr)    Dessin de M: rouge M' image de M par la translation transformant A en B    Dessin de M': rouge, marque non dessine Segment [M'M]    Dessin de [M'M]: rouge, trait pais ar1 arc de cercle d'axe (oO'), d'origine B et d'extrmit M'    Dessin de ar1: rouge, trait pais ar2 arc de cercle d'axe (oO'), d'origine A et d'extrmit M    Dessin de ar2: rouge, trait pais p100 polygone convexe de sommets ABB'A'    Dessin de p100: rouge, opaque, non dessin N image de A par la rotation d'axe (OO') et d'angle a/2 (degr)    Dessin de N: non dessin N' image de B par la rotation d'axe (OO') et d'angle a/2 (degr)    Dessin de N': non dessin p200 plan dfini par le point M et la droite (AB) Segment [OM]    Dessin de [OM]: rouge Segment [O'M']    Dessin de [O'M']: rouge Segment [O'B]    Dessin de [O'B]: rouge Segment [AO]    Dessin de [AO]: rouge, non dessin p' plan passant par O' et parallle au plan oxy C2 cercle de centre O' et de rayon r'*(a>180) dans le plan p' (unit Uxyz)    Dessin de C2: bleu, hachures diagonales O1 point de coordonnes (r'*(a<=180),(-p/2+AM)*(a<=180),(h'+r')*(a<=180)) dans le repre Rxyz    Dessin de O1: bleu, nom non dessin C3 cercle de centre O1 et de rayon r'*(a<=180) dans le plan A'B'B (unit Uxyz)    Dessin de C3: bleu, hachures diagonales O4 point de coordonnes (r'*(a<=180),(-p/2+AM)*(a<=180),-r'*(a<=180)) dans le repre Rxyz    Dessin de O4: bleu, nom non dessin C4 cercle de centre O4 et de rayon r'*(a<=180) dans le plan AA'B (unit Uxyz)    Dessin de C4: bleu, hachures diagonales Q point libre sur le cercle C3    Objet libre Q, paramtre: -0.47464538588    Dessin de Q: non dessin Segment [O1Q] r point libre sur le segment [O'M']    Objet libre r, paramtre: 0.35910274878 h point libre sur le segment [M'M]    Objet libre h, paramtre: 0.55626430176    Dessin de h: rouge, marque non dessine  Cm0 (touche H) slection de h' pour pilotage au clavier Cm1 (touche R) slection de r' pour pilotage au clavier Cm2 (touche A) slection de a pour pilotage au clavier  Objet libre actif au clavier: a  Angles en degrs par dfaut Parties caches en pointill  Commentaire La touche r permet de faire varier le rayon de la base La touche h permet de faire varier avec les flches la hauteur La touche a permet d'enrouler ou de drouler le patron du cylindre Fin de la figure"></object></td>  <td WIDTH="46%"><b>Le cylindre ci-contre a 2 bases identiques</b> <b>de rayon r et une hauteur h.&nbsp;</b> <p>Ces deux dimensions peuvent &ecirc;tre modifi&eacute;es &agrave; l'aide des <b>fl&ecirc;ches haut et bas</b> apr&egrave;s avoir cliqu&eacute; dans le cadre et appuyer sur la <b>touche r</b> pour modifier le rayon ou la <b>touche h</b> pour modifier la hauteur. <p>En appuyant sur la <b>touche a</b> puis en actionnant les fl&ecirc;ches haut et bas, on peut observer :&nbsp; <p><b><font color="#FF0033">la surface lat&eacute;rale qui est un rectangle de largeur h et de longueur le p&eacute;rim&egrave;tre de la base soit 2 pi r</font></b>.&nbsp; <p>&nbsp;</td> </tr> </table>  <div align=right> <p><a href="#haut">Haut de la page</a></div>  <p><br> <br> <p><a NAME="Volume"></a><font color="#0000FF"><font size=+2>Volume du cylindre</font></font> <p><font color="#000000"><font size=+1>Le volume du cylindre de r&eacute;volution est le produit de sa hauteur h par l'aire de sa base : un disque de rayon r</font></font> <p> <center><font color="#FF0000"><font size=+3>V = pi r&sup2; h</font></font></center>  <br>&nbsp; <table BORDER WIDTH="93%" bordercolorlight="#CCCCFF" bordercolordark="#CCCCFF" > <tr> <td WIDTH="41%">&nbsp;</td>  <td WIDTH="59%"> <div align=right><a href="#haut">Haut de la page</a></div> </td> </tr> </table>  <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; <br>&nbsp; </body> </html> 
