<!doctype html public "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en"> <!-- date de creation: 13/11/99 --> <html> <head> <title>Jean-Jacques R&eacute;gnier, Le probl&egrave;me du vaisseau tronc de cylindre</title> <meta name="Description" content="Gang Free Fellowship: Jean-Jacques R&eacute;gnier"> <meta name="Keywords" content="Jean-Jacques R&eacute;gnier, Gang, Le probl&egrave;me du vaisseau tronc de cylindre"> <meta name="Author" content="Jean-Jacques R&eacute;gnier"> </head> <body background="../media/gangback.jpg" bgcolor="#009900" text="#003300" link="#009900" vlink="#008080" alink="#008080" bgproperties=fixed leftmargin=120 marginwidth=120> <!-- Titre --> <img src="../media/jicarretitle.JPG" border=0 width=640 height=120 alt="La Page &agrave; Jicarr&eacute;" vspace=5> <!-- Table --> <table width=640 border=0 cellpadding=5 cellspacing=5 bgcolor="#FFFFFF" bordercolor="#FFFFFF">   <col valign="top">     <tr>       <td width=90%><font face="Trebuchet MS, Arial" size=2> 	   <p align="center"><font face="Georgia, Trebuchet MS, Arial Narrow" size=6 color="#993333">Le probl&egrave;me du vaisseau<br> tronc de cylindre</font></p>  <p style="text-align:justify;">Soit donc un vaisseau en forme de disque &eacute;pais, et creux (par exemple, une esp&egrave;ce de soucoupe volante aplatie, ou une galette bretonne g&eacute;ante &eacute;vid&eacute;e, ou encore une bouse de vache s&eacute;ch&eacute;e, aplatie sur les bords, et creuse ; la d&eacute;finition hard-science serait "un tronc de cylindre", mais la derni&egrave;re comparaison impliquerait plut&ocirc;t la d&eacute;nomination "&eacute;tron de cylindre". En tout cas, voir fig. 1), au beau milieu de l'espace interplan&eacute;taire, interstellaire, pour ne pas dire intergalactique. Nous appellerons ici la surface circonf&eacute;rentielle qui la circonvient la "tranche". Zyeutez :</p>  <p align="center"><img src="../media/vtronc-fig1.JPG" border=0 width=300 height=150 alt="Figure n&deg;1" vspace=10></p>  <p style="text-align:justify;">Dans une premi&egrave;re hypoth&egrave;se, ce satellite est au repos, ou anim&eacute; d'un mouvement rectiligne et uniforme (ce qui, en termes de relativit&eacute; restreinte, comme chacun le sait depuis Galil&eacute;e, ensuite g&eacute;nialement transcend&eacute; par Albert, est &eacute;quivalent). Les passagers ne sont soumis &agrave; aucune pesanteur, et flottent donc maladroitement &agrave; l'int&eacute;rieur du vaisseau, avec une d&eacute;sagr&eacute;able sensation de mal au coeur, au milieu de boules de vomi.</p>  <p style="text-align:justify;">Un de ces passagers, malgr&eacute; tout fac&eacute;tieux, et amateur de voiture miniatures t&eacute;l&eacute;command&eacute;es, ravale une naus&eacute;e et d&eacute;cide de faire parcourir &agrave; un des ses jouets qui, on le sait, peuvent &ecirc;tre tr&egrave;s rapides, la paroi interne de la tranche, que nous supposerons orthogonale en tout point aux rayons. Se saisissant d'une poign&eacute;e fix&eacute;e &agrave; la paroi du vaisseau et proche de la tranche, qui lui permet de s'agripper fermement afin de ne pas &ecirc;tre repouss&eacute; par la r&eacute;action, il plaque de la main son automobile sur la dite tranche et lui communique une impulsion vigoureuse qui la propulse le long de la re-dite, puis active rapidement la manette des gaz du joystick qu'il tient de l'autre main pour donner au moteur sa vitesse maximale. Ainsi lanc&eacute;, puis acc&eacute;l&eacute;r&eacute;, l'objet, anim&eacute; d'une vitesse croissante, jusqu'&agrave; un maximum dont le niveau ne pr&eacute;sente pas ici grand int&eacute;r&ecirc;t, se lance dans une trajectoire circulaire ; il y est continuellement d&eacute;vi&eacute; de la course rectiligne -qu'il devrait avoir suivant les lois de l'inertie- par la courbure de la surface qu'il parcourt. Il reste donc plaqu&eacute; sur le "sol" int&eacute;rieur de la tranche, et d&eacute;crit ainsi un cercle complet jusqu'&agrave; revenir sous les yeux de son "t&eacute;l&eacute;-pilote", puis continuer. Si celui-ci l'arr&ecirc;te, l'objet est &agrave; nouveau soumis &agrave; l'apesanteur et s'envole gracieusement au gr&eacute; du hasard et des turbulences de l'air ambiant (nous supposerons en effet que le vaisseau contient de l'air respirable, sinon il faudrait des scaphandres, etc., et ce n'est pas commode).</p>  <p style="text-align:justify;">Un autre passager, bricoleur g&eacute;nial, est frapp&eacute; par cette d&eacute;monstration, et imagine alors de faire tourner, non pas un objet &agrave; l'int&eacute;rieur du vaisseau, mais le vaisseau lui-m&ecirc;me, autour de son axe, en le dotant, sur sa surface ext&eacute;rieure, de petites fus&eacute;es, dispos&eacute;es perpendiculairement aux rayons, dans le m&ecirc;me sens, et qui lui donnent un mouvement de rotation constant (voir figure n&deg;2). Il installe tout ce fourbi, et le met en action. Moteur !</p>  <p align="center"><img src="../media/vtronc-fig2.JPG" border=0 width=300 height=150 alt="Figure n&deg;2" vspace=10></p>  <p style="text-align:justify;">Les passagers, accroch&eacute;s aux m&ecirc;mes poign&eacute;es que le t&eacute;l&eacute;-pilote que nous avons vu tout &agrave; l'heure, sont entra&icirc;n&eacute;s par le d&eacute;placement circulaire du vaisseau, suivant une vitesse rectiligne instantan&eacute;e, &agrave; eux communiqu&eacute;e par l'interm&eacute;diaire des poign&eacute;es, vitesse d'autant plus grande qu'ils s'&eacute;loignent du centre. En tout point, ils subissent les m&ecirc;mes effets que la voiture t&eacute;l&eacute;command&eacute;e : la vitesse rectiligne instantan&eacute;e que leur conf&egrave;re leur agrippement aux poign&eacute;es du vaisseau maintenant tournant (en fait une vitesse tangentielle !) les am&egrave;ne &agrave; s'&eacute;loigner du centre, et ils finissent pas atteindre la paroi int&eacute;rieure de la tranche, o&ugrave; la vitesse est maximum, et sur laquelle ils sont plaqu&eacute;s. Ils s'avisent alors, ainsi couch&eacute;s sur elle, qu'ils peuvent s'appuyer sur leurs pieds, se relever, et retrouver exactement la m&ecirc;me sensation d'&ecirc;tre coll&eacute;s au sol que quand ils &eacute;taient soumis, sur la terre, &agrave; l'attraction gravitationnelle. On retrouve ici l'hypoth&egrave;se fondatrice de la relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e, du m&ecirc;me Albert, &agrave; savoir l'&eacute;quivalence entre force d'inertie et force de gravit&eacute;. Un ajustement judicieux de la pouss&eacute;e des fus&eacute;es, donc de la vitesse de rotation du vaisseau, donc encore de la vitesse tangentielle instantan&eacute;e en un point circonf&eacute;rentiel quelconque, peut leur procure l'illusion d'une gravit&eacute; du m&ecirc;me ordre de grandeur que celle qui r&egrave;gne &agrave; la surface de leur plan&egrave;te natale, la Terre (&ccedil;a alors !!!) soit 9,8 km/s/s, ou 1 g. </p>  <p style="text-align:justify;">Maintenant, voici le probl&egrave;me soulev&eacute; par moi :</p>  <p style="text-align:justify;">Note t&eacute;l&eacute;pilote, debout sur ses pieds, gr&acirc;ce &agrave; cette gravit&eacute; simul&eacute;e, lance &agrave; nouveau sa voiture t&eacute;l&eacute;command&eacute;e ; il le fait dans le m&ecirc;me sens de rotation que le disque. (Il est &agrave; noter d'ailleurs que s'il ne disposait pas de hublots lui permettant de viser un rep&egrave;re ext&eacute;rieur quelconque, une &eacute;toile donn&eacute;e par exemple, il n'aurait a priori aucun moyen de conna&icirc;tre le sens de cette rotation constante. Supposons donc qu'il l'ait fait). Sa voiture est alors anim&eacute;e, toujours par rapport &agrave; un d&eacute;placement rectiligne qu'elle n'effectue d&eacute;j&agrave; plus, puisque coll&eacute;e &agrave; la paroi circonf&eacute;rentielle par la rotation du vaisseau, d'une vitesse encore accrue, due &agrave; la vitesse tangentielle fournie par son propre moteur. Un hypoth&eacute;tique minuscule passager de ce v&eacute;hicule subirait donc une acc&eacute;l&eacute;ration encore plus importante, pour atteindre par exemple, si la vitesse rectiligne instantan&eacute;e de la voiture par rapport au "sol" augmentait jusqu'&agrave; &eacute;galer la vitesse tangentielle instantan&eacute;e du vaisseau aux m&ecirc;mes points, la valeur de 2 g, et se sentirait donc deux fois plus lourd que sur la terre (si tant est que ce soit proportionnel, ce dont je ne suis pas s&ucirc;r - il va quand m&ecirc;me falloir un jour que je fasse les calculs, &ccedil;a ne doit pas &ecirc;tre si difficile - mais le principe est bon).</p>  <p style="text-align:justify;">A l'inverse, si notre t&eacute;l&eacute;-pilote, toujours attentif au sens de rotation, gr&acirc;ce &agrave; son observation des &eacute;toiles &agrave; travers le hublot, lance son engin dans le sens INVERSE de la rotation du vaisseau, et &agrave; la m&ecirc;me vitesse, que se passe-t-il ? Il se passe que la voiture est, d'une part entra&icirc;n&eacute;e par son r&eacute;f&eacute;rentiel, le vaisseau, &agrave; une certaine vitesse tangentielle instantan&eacute;e, et ce, dans un sens donn&eacute;, qu'elle est d'autre part entra&icirc;n&eacute;e par son moteur, &agrave; une autre vitesse tangentielle instantan&eacute;e, mais dans l'autre sens, et donc que, la vitesse du jouet allant croissant par la volont&eacute; de son ma&icirc;tre, les deux vitesses s'annulent progressivement, jusqu'au moment o&ugrave; elles deviennent de module &eacute;gal, mais de vecteur strictement oppos&eacute;. L'engin finit donc par ne plus &ecirc;tre anim&eacute; d'aucune vitesse rectiligne, donc n'est plus entra&icirc;n&eacute; par sol du vaisseau dans son mouvement de rotation, il est de moins en moins plaqu&eacute; contre le "sol", et il peut alors "d&eacute;coller" &agrave; la moindre turbulence de l'air ambiant. Si l'on n&eacute;glige le frottement de l'air qui lui ferait petit &agrave; petit "rejoindre" la vitesse du vaisseau, cette fois-ci dans le m&ecirc;me sens, et donc "retomber", il se met en fait &agrave; flotter librement.</p>  <p style="text-align:justify;">CQFD</p>  <p style="text-align:justify;">Il convient d'ajouter, pour les encore sceptiques , une d&eacute;monstration finale par l'absurde. Supposons en effet que, pour des raisons qui les regardent, les passagers d&eacute;cident d'arr&ecirc;ter momentan&eacute;ment la rotation de leur vaisseau, par exemple en inversant le sens de pouss&eacute;e des fus&eacute;es ext&eacute;rieures. Tous se retrouvent en apesanteur, comme au d&eacute;but. Supposons &eacute;galement qu'il n'existe plus de poign&eacute;es qu'au niveau de la tranche circonf&eacute;rentielle, et que le reste de l'int&eacute;rieur du vaisseau soit int&eacute;gralement vide. Supposons enfin (que de suppositions !) qu'au moment o&ugrave; les passagers d&eacute;cident de red&eacute;marrer leurs fus&eacute;es, donc de relancer la rotation du vaisseau, tous sont accroch&eacute;s &agrave; leurs poign&eacute;es, sauf celui qui est charg&eacute; de la manoeuvre de r&eacute;-allumage (appelons-le Firmin), &agrave; deux ou trois m&egrave;tres de la surface circonf&eacute;rentielle. Alors, Firmin, accroch&eacute; &agrave; rien, ne sera pas entra&icirc;n&eacute; par la rotation, restera "immobile" en l'air, pendant que tous les autres, entra&icirc;n&eacute;s par les poign&eacute;es, commenceront &agrave; tourner, et seront "emport&eacute;s" vers l'ext&eacute;rieur, et pourront reposer, ainsi que leurs pieds, sur la "tranche". Ainsi, Firmin les verra tourner autour de lui avec le vaisseau et eux, &agrave; l'inverse, le verront, car tout est relatif, flottant au-dessus d'eux, tournant dans le sens inverse, exactement comme la voiture t&eacute;l&eacute;guid&eacute;e du paragraphe pr&eacute;c&eacute;dent !</p>  <p style="text-align:justify;">Ouf !</p>  <p align="center"><a href="../index.html"><img src="../media/ganghosting.JPG" border=1 width=120 height=60 alt="Pages h&eacute;berg&eacute;es par Gang Free Fellowship" hspace=5 vspace=5></a></p>  	  </font></td>     </tr> </table> </body> </html>  
