<HTML> <HEAD> <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=windows-1252"> <META NAME="Generator" CONTENT="Microsoft Word 97"> <TITLE>L'espace-temps unitaire et autres dcouvertes en physique fondamentale (JF Labopin)</TITLE> <META NAME="keywords" CONTENT="labopin, science, physique, mcanique, mathmatiques, gomtrie, relativit restreinte, constantes physiques, espace-temps, gravitation, quantique, cosmologie, univers, unification, unitaire, interaction, symtrie, particule"> <META NAME="Description" CONTENT="Dcouvertes en physique fondamentale : conception quanto-gravitationnelle des rfrentiels galilens ; nouvelle force mcanique ; structure chez les constantes physiques ; lien entre physique et gomtrie sphro-pseudosphrique"> <META NAME="Copyright" CONTENT="Jean-Franois LABOPIN"> <META NAME="Category" CONTENT="Physics, Science"> <META NAME="Robots" CONTENT="all"> <META NAME="Revisit-After" CONTENT="20 days"> <META NAME="Owner" CONTENT="Jean-Franois LABOPIN "> <META NAME="Reply-to" CONTENT="jflabopin@aol.com"> <META NAME="Language" CONTENT="FR"> <META NAME="Template" CONTENT="U:\OFF97SR2\Office\html.dot"> </HEAD> <BODY LINK="#0000ff" VLINK="#800080" BGCOLOR="#ffffff">  <B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">Jean Fran&ccedil;ois Marie Labopin </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=5><P ALIGN="CENTER">Une hypoth&egrave;se copernicienne, lespace-temps unitaire,</P> <P ALIGN="CENTER">et autres d&eacute;couvertes</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">La science moderne fauss&eacute;e comme la science classique</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><H4 ALIGN="CENTER">Comment il est induit et comment il est possible que</H4> <H4 ALIGN="CENTER">les&nbsp;conceptions relativistes actuelles de lespace et du temps</H4> <H4 ALIGN="CENTER">soient approximatives &agrave; linstar des conceptions classiques.</H4> <H4 ALIGN="CENTER">Annulation</H4> <H4 ALIGN="CENTER">dune constante physique de valeur infime, la "&nbsp;constante unitaire&nbsp;"</H4> <H4 ALIGN="CENTER">et n&eacute;gligence</H4> <H4 ALIGN="CENTER">du caract&egrave;re quanto-gravitationnel des r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens</H4> <H4 ALIGN="CENTER">et dune force m&eacute;canique, la "&nbsp;force infime&nbsp;".</H4> <H4 ALIGN="CENTER">D&eacute;finition du " monde infime "</H4> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">[ site mis en place en 2001 / derni&egrave;res modifications importantes (</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2 COLOR="#ff0000">en rouge</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>) : d&eacute;cembre 2002 ]&nbsp;&nbsp;</P> </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial"><P>Enjeu </P> </I></U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Je montre ici que les donn&eacute;es physiques fondamentales sugg&egrave;rent qu'il existe jusqu'&agrave; pr&eacute;sent dans nos conceptions de l'espace et du temps une illusion aussi forte que l'illusion g&eacute;ocentrique. Je&nbsp;montre&nbsp;comment la physique moderne peut &ecirc;tre fauss&eacute;e d'une fa&ccedil;on analogue &agrave; la physique classique, comment toute la physique actuelle peut n'&ecirc;tre qu'une physique approch&eacute;e. </P> <P>L'hypoth&egrave;se&nbsp;reste&nbsp;&agrave; pr&eacute;ciser. Je ne la d&eacute;veloppe pas. Je ne fais pas de th&eacute;orie. Je ne suis pas th&eacute;oricien. Je montre que cette hypoth&egrave;se poss&egrave;de d'importantes propri&eacute;t&eacute;s intrins&egrave;ques et pr&eacute;sente un tr&egrave;s grand enjeu.</P> <P>Pour vous faire sentir tout de suite cet enjeu, je vous propose </B></FONT><A HREF="http://members.aol.com/jflabopin/presentation.htm"><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2 COLOR="#ff0000">ici (cliquer ici</B></FONT></A><FONT FACE="Arial" SIZE=2 COLOR="#ff0000">)</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> trois br&egrave;ves pr&eacute;sentations</B>,<B> compr&eacute;hensibles m&ecirc;me si vous ignorez tout de la science (cf aussi r&eacute;sum&eacute; suivant et conclusion).</P> <P>&nbsp;</P> </FONT><I><U><FONT FACE="Arial"><P>R&eacute;sum&eacute;</U> </P> </I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>La relativit&eacute; restreinte lie espace et temps mais les d&eacute;finitions de la position spatiale, le rayon-vecteur r, et de la position temporelle, le temps t, restent identiques &agrave; celles de la m&eacute;canique classique. La pr&eacute;sente hypoth&egrave;se ne porte pas sur la relation entre l'espace et le temps mais sur l'espace et le temps eux-m&ecirc;mes, les deux d&eacute;finitions r et t. </P> <P>Je montre comment il est sugg&eacute;r&eacute; par les valeurs des constantes physiques et comment il est possible, eu &eacute;gard &agrave; toute l'observation, que ces actuelles d&eacute;finitions r et t soient des d&eacute;finitions erron&eacute;es contenant l'approximation &agrave; z&eacute;ro d'une constante cin&eacute;matique  not&eacute;e b  de nature &agrave; la fois quantique et gravitationnelle et de valeur infime mais non nulle. </P> <P>La nouvelle conception de la position donne un caract&egrave;re quantique et gravitationnel &agrave; tout r&eacute;f&eacute;rentiel, m&ecirc;me galil&eacute;en. Elle fournit une explication &agrave; l'imm&eacute;diate et persistante difficult&eacute; &agrave; unifier quantique et gravitation. Une forme plus avanc&eacute;e de l'hypoth&egrave;se fait  via b  d'une pulsation-&eacute;nergie et d'une ondulation-impulsion de v&eacute;ritables coordonn&eacute;es. Quantique et gravitation sont int&eacute;gr&eacute;es dans et d&egrave;s&nbsp;la conception du r&eacute;f&eacute;rentiel galil&eacute;en et une d&eacute;finition de la position spatio-temporelle est&nbsp; homog&egrave;ne &agrave; l'&eacute;nergie-impulsion. A l'instar des deux concepts d'onde et de corpuscule  concepts approximatifs non&nbsp;quantiques fusionn&eacute;s en l'unique concept de quanton  les deux concepts de quanton (de mati&egrave;re) et d'espace-temps apparaissent comme deux concepts approximatifs non quanto-gravitationnels &agrave; d&eacute;passer.</P> <P>L'hypoth&egrave;se d'une part implique que partout dans la physique actuelle on n&eacute;glige la moiti&eacute; de l'espace-temps et d'autre part explique pourquoi cette erreur, bien que concernant la moiti&eacute; de l'espace-temps, reste jusqu'&agrave; pr&eacute;sent imperceptible exp&eacute;rimentalement et th&eacute;oriquement. L'hypoth&egrave;se implique notamment que la relativit&eacute; restreinte est, d'une fa&ccedil;on analogue &agrave; la m&eacute;canique classique, un cas limite.&nbsp;Cette hypoth&egrave;se recadre tous les probl&egrave;mes actuellement pos&eacute;s  r&eacute;cents comme anciens. Elle indique des r&eacute;ponses &agrave; la question  moderne  de l'unification quanto-gravitationnelle comme &agrave; la question&nbsp; classique  du privil&egrave;ge des r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens.</P> <P>&nbsp;</P> </FONT><I><U><FONT FACE="Arial"><P>Table </P> <P>&nbsp;</P> </I></U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>1 <U>Enonc&eacute;s et propri&eacute;t&eacute;s</U>  Nouvelle constante&nbsp;: la constante unitaire  Conception quanto-gravitationnelle de la position spatio-temporelle</P> <P>2 <U>Induction</U>  Structure chez les constantes physiques  Nouvelles constantes&nbsp;: nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB> et masse infime </P> <P>3 <U>Etayage </U> Nouvelle force m&eacute;canique&nbsp;: la force infime  Approches de nouveaux mod&egrave;les de proton et d'&eacute;lectron&nbsp;: pseudosph&egrave;re physique</P> <P>4 <U>Physique et g&eacute;om&eacute;trie sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique</U>  Hypoth&egrave;se d'une d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique des constantes physiques</P> <P>5 <U>Une conjecture </U>: contradiction entre les nombres i et 2</P> <U><P>CONCLUSION GENERALE</U> : d&eacute;finition du "monde infime" ; questions, perspectives</P> <U><P>Index</U> des concepts nouveaux  Bibliographie </P> </B><P>&nbsp;</P> <B><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <P>&nbsp;</P> </FONT><I><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>Partie 1 </FONT><FONT FACE="Arial">:</I> <U>Enonc&eacute;s et propri&eacute;t&eacute;s</P><DIR> <DIR>  </U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Nouvelle constante&nbsp;: la constante unitaire</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Conception quanto-gravitationnelle de la position spatio-temporelle</P> </B><P>&nbsp;</P></DIR> </DIR>  <P>L'hypoth&egrave;se que je vais maintenant &eacute;noncer m'a &eacute;t&eacute; sugg&eacute;r&eacute;e par une analyse pr&eacute;cise des valeurs des constantes physiques fondamentales. Elle n'est pas une hypoth&egrave;se <I>ad hoc</I> ou gratuite. Je montre, dans les parties suivantes, comment les donn&eacute;es l'induisent et l'&eacute;tayent  <B>ce qui a un int&eacute;r&ecirc;t en soi</B>. </P> <P>Je ne propose pas une th&eacute;orie et cette&nbsp;hypoth&egrave;se reste &agrave; pr&eacute;ciser. Mais sa forme pr&eacute;sente suffit pour en d&eacute;montrer les propri&eacute;t&eacute;s intrins&egrave;ques et pour en montrer tout l'enjeu. </P> <P>Je vais exprimer cette hypoth&egrave;se de trois fa&ccedil;ons diff&eacute;rentes, <B>la troisi&egrave;me plus &eacute;labor&eacute;e</B>. Je r&eacute;capitulerai ensuite ses propri&eacute;t&eacute;s.</P> <P>&nbsp;</P> <P>Une </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">premi&egrave;re expression de l'hypoth&egrave;se</U> </B></I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>est la suivante. </P> <B><U><P>Sauf au prix d'une approximation</U> la variable r </B>(le rayon-vecteur qui regroupe les trois coordonn&eacute;es spatiales)<B> est indissociable d'une autre variable q qui est l'inverse d'un temps,&nbsp;et la variable t </B>(la coordonn&eacute;e temporelle)<B> est indissociable d'une autre variable s qui est l'inverse d'une longueur. Plus pr&eacute;cis&eacute;ment, des d&eacute;finitions de la position spatiale et de la position temporelle parfaitement conformes &agrave; la r&eacute;alit&eacute; sont respectivement</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">( bq , r ) et ( bs , t )</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave;&nbsp;: </P>  <UL> <LI>b est une constante cin&eacute;matique, que je nomme "&nbsp;<I><U>constante unitaire</I></U>&nbsp;", de valeur infime mais non nulle&nbsp;: </LI></UL>  </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">b =<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>4</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10<SUP>79</SUP> m.s&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 0</P><DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>avec&nbsp;<STRIKE>h</STRIKE>&nbsp;constante quantique (constante r&eacute;duite de Planck), G constante gravitationnelle et c constante relativiste&nbsp;;</P></DIR>   <UL> <LI>q est une variable de position spatiale qui est l'inverse d'un temps&nbsp;; </LI> <LI>s est une variable de position temporelle qui&nbsp;est&nbsp;l'inverse d'une longueur<I>.</LI></UL>  </I><P>Dire "&nbsp;r&nbsp;" ou dire "&nbsp;t&nbsp;" &eacute;quivaut &agrave; dire "<SUP>&nbsp;</SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>4</SUP>&nbsp;=&nbsp;0&nbsp;". Dire et &eacute;crire "&nbsp;r&nbsp;" ou "&nbsp;t&nbsp;" n'a pas rigoureusement de sens. Ce sont (q,r) et (s,t) qui ont vraiment un sens&nbsp;: r&nbsp;n'est qu'une syllabe du mot (q,r) et t n'est qu'une syllabe du mot (s,t). </P> <P>En bref : le "&nbsp;temps&nbsp;" c'est (s,t) et non t, l'"&nbsp;espace&nbsp;" c'est (q,r) et non r.</P> <P>Il suffit qu'une phrase d'une th&eacute;orie contienne un t non associ&eacute; &agrave; un s ou un r non associ&eacute; &agrave; un q pour que cette phrase et donc cette th&eacute;orie n'aient qu'un sens approch&eacute;&nbsp;: on y a fait, volontairement ou non, l'approximation b&nbsp;=<SUP>&nbsp;</SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>4</SUP> = 10<SUP>79</SUP> m.s&nbsp;= 0. </P> <P>La&nbsp;physique actuelle est une physique approch&eacute;e : on y fait involontairement l'approximation b = 0.</P> </B><P ALIGN="JUSTIFY">Autrement dit l'hypoth&egrave;se stipule que&nbsp;: </P> <B><P>On est depuis le d&eacute;but du 20<SUP>&egrave;me</SUP> si&egrave;cle dans une situation analogue &agrave; celle dans laquelle on &eacute;tait aux 18<SUP>&egrave;me</SUP> et 19<SUP>&egrave;me</SUP> si&egrave;cles. Dans la m&eacute;canique classique des 18<SUP>&egrave;me</SUP> et 19<SUP>&egrave;me</SUP> si&egrave;cles les conceptions de l'espace et du temps contiennent une approximation involontaire : c = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> . Mais cette approximation n'est pas la seule, et dans la m&eacute;canique relativiste, maintenant en vigueur depuis le d&eacute;but du 20<SUP>&egrave;me</SUP> si&egrave;cle, il reste une autre approximation involontaire&nbsp;: b&nbsp;=&nbsp;0. La&nbsp;m&eacute;canique relativiste est &agrave; l'instar de la m&eacute;canique classique une th&eacute;orie approch&eacute;e. La conception relativiste de l'espace-temps est une approximation&nbsp;de ce qu'est r&eacute;ellement l'espace-temps. La&nbsp;d&eacute;finition (r,ct) de la position en relativit&eacute; restreinte ou bri&egrave;vement dit l'espace-temps relativiste (r,ct) est le cas limite de l'"&nbsp;<I><U>espace-temps unitaire</I></U>&nbsp;" [(bq,r),c(bs,t)] &nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">b&nbsp;=<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>4</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> 0 </FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial"> [(bq,r),c(bs,t)] </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> (r,ct)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>La&nbsp;relativit&eacute; restreinte est le cas limite d'une plus g&eacute;n&eacute;rale th&eacute;orie restreinte aux r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens. En nommant cette th&eacute;orie "&nbsp;<I><U>m&eacute;canique&nbsp;unitaire</I></U>&nbsp;", on peut r&eacute;sumer&nbsp;par :</P> <P>{ M&eacute;canique classique : b = 0 et c = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> } </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Igrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { M&eacute;canique relativiste : b = 0 et c </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> } </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Igrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { M&eacute;canique unitaire : b </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0 et c </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> }</P> <P>{ Espace-temps unitaire : [ ( bq , r ) , c ( bs , t ) ] } <U><SUP>b </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&reg;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0</U></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&reg;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { Espace-temps relativiste : ( r , ct ) } <U><SUP>c </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&reg;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </U></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&reg;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { Espace et temps classiques&nbsp;: r&nbsp;, t } </P> </B><P>&nbsp;</P> <P>Cette hypoth&egrave;se soul&egrave;ve comme premi&egrave;res questions&nbsp;: pourquoi la n&eacute;cessit&eacute; des variables positionnelles suppl&eacute;mentaires q et s n'est-elle pas jusqu'&agrave; pr&eacute;sent exp&eacute;rimentalement ressentie&nbsp;? en&nbsp;quoi cette hypoth&egrave;se  qui remet en question l'ensemble de la physique et d'abord la relativit&eacute; restreinte  s'accorde-t-elle avec l'observation ? La formulation suivante permet de r&eacute;pondre &agrave; ces questions. </P> <P>Remarquons d'abord que cette hypoth&egrave;se ne veut pas n&eacute;cessairement dire que l'espace physique n'est pas tridimensionnel et que le temps n'est pas unidimensionnel. Cette hypoth&egrave;se peut signifier que, paradoxalement, pour rep&eacute;rer sans ambigu&iuml;t&eacute; dans l'espace physique &agrave; trois dimensions les trois coordonn&eacute;es r ne suffisent pas, parce qu'il s'agit pr&eacute;cis&eacute;ment d'un espace physique et non d'un espace math&eacute;matique. De m&ecirc;me concernant le temps&nbsp;: paradoxalement, lunique scalaire t ne suffit pas pour rep&eacute;rer sans ambigu&iuml;t&eacute; dans le temps bien que celui-ci soit un espace &agrave; une dimension, car il sagit dune espace physique et non math&eacute;matique. </P> <P>Consid&eacute;rons maintenant que l'hypoth&egrave;se, en stipulant qu'une d&eacute;finition de la position spatio-temporelle parfaitement conforme &agrave; la r&eacute;alit&eacute; est non (r,ct) mais [(bq,r),c(bs,t)], stipule notamment que l'espace-temps doit &ecirc;tre associ&eacute; non &agrave; la seule constante c mais &agrave; deux constantes : la constante c et la constante&nbsp;b. Ces deux constantes sont ind&eacute;pendantes en ce sens que l'une n'est pas homog&egrave;ne &agrave; une puissance de l'autre&nbsp;: b&nbsp;est le produit d'une longueur et d'un temps, c&nbsp;est le rapport d'une longueur et d'un temps. Mais si deux constantes ind&eacute;pendantes sont associ&eacute;es &agrave; l'espace-temps alors deux combinaisons ind&eacute;pendantes de ces deux constantes sont aussi susceptibles de convenir. D'o&ugrave;&nbsp;les questions : parmi les couples possibles, l'un est-il privil&eacute;gi&eacute;&nbsp;? Si&nbsp;oui,&nbsp;est-ce (b,c)&nbsp;? </P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Une </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">deuxi&egrave;me expression de l'hypoth&egrave;se</B></I></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>est alors la suivante.</P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">Les deux constantes quanto-gravitationnelles la longueur dite "&nbsp;de Planck&nbsp;" R<SUB>P</SUB> et le temps dit "&nbsp;de Planck&nbsp;" T<SUB>P</SUB> sont les plus fondamentales des constantes physiques&nbsp;: les relations R<SUB>P</SUB>&nbsp;=&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>3</SUP>)<SUP>1/2 </SUP>et<SUP> </SUP>T<SUB>P</SUB>&nbsp;=&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>5</SUP>)<SUP>1/2</SUP> n'en donnent pas les d&eacute;finitions mais seulement les valeurs, respectivement 10<SUP>35</SUP> m et 10<SUP>44</SUP> s, via les constantes <STRIKE>h</STRIKE>,&nbsp;G, c actuellement mesurables. </P> <P>Deux combinaisons de R<SUB>P</SUB> et T<SUB>P</SUB> sont naturellement privil&eacute;gi&eacute;es, le produit b,&nbsp;constante unitaire, et le rapport c, constante relativiste&nbsp;; <I><U>par d&eacute;finition</I></U> : </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">b&nbsp;=&nbsp;R<SUB>P </SUB>.T<SUB>P</SUB>&nbsp; et&nbsp; c&nbsp;=&nbsp;R<SUB>P </SUB>/ T<SUB>P</P> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">(la&nbsp;relation b =<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>4</SUP> n'est pas une d&eacute;finition de b).</P> <P>Une d&eacute;finition de la position spatio-temporelle conforme &agrave; la r&eacute;alit&eacute; est [ ( bq , r ) , c( bs , t ) ].</P> <P>Rep&eacute;rer dans l'espace physique ce n'est pas d&eacute;terminer seulement les trois coordonn&eacute;es r c'est aussi d&eacute;terminer q, qui est l'inverse d'un temps, et rep&eacute;rer dans le temps c'est d&eacute;terminer non seulement t mais aussi s, qui est l'inverse d'une longueur&nbsp;: q et r d'une part s et t d'autre part sont indissociables sauf au prix de la double approximation R<SUB>P</SUB>&nbsp;=&nbsp;0 et T<SUB>P</SUB> =&nbsp;0. Cette&nbsp;double approximation implique b&nbsp;= 0 mais cette double approximation n'affecte pas le rapport c&nbsp;; en sorte que&nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">R<SUB>P</SUB>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;0&nbsp;et T<SUB>P</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;0 </FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial"> b </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> 0 </FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial"> [ ( bq , r ) , c( bs , t ) ] </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> ( r , ct )</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Cette&nbsp;double approximation &eacute;quivaut &agrave; n&eacute;gliger un caract&egrave;re quanto-gravitationnel de l'espace-temps </P> <P>[ formellement&nbsp;: (R<SUB>P</SUB>,T<SUB>P</SUB>) =&nbsp;(0,0) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <STRIKE>h</STRIKE>G = 0&nbsp;; b = 0 </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <STRIKE>h</STRIKE>G = 0 ]. </P> <P>Une d&eacute;finition de la position spatio-temporelle conforme &agrave; la r&eacute;alit&eacute; est la d&eacute;finition suivante qui est adimensionn&eacute;e (i.e. homog&egrave;ne au nombre)&nbsp;:</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ ( q T<SUB>P</SUB> , r K<SUB>P</SUB> ) , ( s R<SUB>P</SUB> , t<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">P</SUB> ) ] o&ugrave; K<SUB>P</SUB> = R<SUB>P</SUB><SUP>1</SUP> et </FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">P</SUB> = T<SUB>P</SUB><SUP>1</P> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&nbsp;</P> <P>Cette deuxi&egrave;me formulation d&eacute;montre <B>pourquoi cette hypoth&egrave;se, bien qu'elle remette en question toute la physique actuelle</B> en red&eacute;finissant les positions spatiale et temporelle, <B>peut &ecirc;tre vraie c'est-&agrave;-dire s'accorde avec toute l'observation pass&eacute;e et pr&eacute;sente</B>&nbsp;; pourquoi la n&eacute;cessit&eacute; des variables positionnelles suppl&eacute;mentaires q et s n'est pas jusqu'&agrave; pr&eacute;sent ressentie. <B>La raison est double, &agrave; la fois exp&eacute;rimentale et th&eacute;orique</B>. En effet, les conditions exp&eacute;rimentales et th&eacute;oriques sont actuellement r&eacute;unies pour que dans la conception relativiste actuelle (r,ct) de la position spatio-temporelle puisse &ecirc;tre faite involontairement et imperceptiblement la double approximation R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;= 0 et T<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;0, <B>car d'une part on observe des longueurs et dur&eacute;es jusqu'&agrave; pr&eacute;sent toutes tr&egrave;s sup&eacute;rieures &agrave; R<SUB>P</SUB> et T<SUB>P</SUB> et d'autre part on utilise dans cette conception relativiste le rapport c&nbsp;=&nbsp;R<SUB>P</SUB>/T<SUB>P</SUB>&nbsp;, rapport qui n'est pas n&eacute;cessairement touch&eacute; par cette double approximation</B>. </P> <P>L'hypoth&egrave;se revient notamment &agrave; stipuler que toutes les th&eacute;ories de la physique actuelle sont des th&eacute;ories approch&eacute;es, valides seulement pour les distances et dur&eacute;es tr&egrave;s sup&eacute;rieures &agrave; R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;et&nbsp;T<B><SUB>P</B></SUB>, y compris les th&eacute;ories introduisant ce rayon et ce temps de Planck, car partout on dit t et non (s,t), r et non (q,r). Autrement dit, placer une th&eacute;orie quanto-gravitationnelle dans le cadre jusqu'&agrave; pr&eacute;sent le plus g&eacute;n&eacute;ral qu'est le cadre<B> </B>relativiste ne peut pas r&eacute;soudre le probl&egrave;me de l'unification quanto-gravitationnelle car l'erreur est dans ce cadre relativiste lui-m&ecirc;me. Reprenant l'analogie avec la m&eacute;canique classique, on peut formuler l'hypoth&egrave;se sous la forme : "Bien que sachant la vitesse de la lumi&egrave;re finie (cf R&ouml;mer 17&egrave;me si&egrave;cle) on ne s'est pas rendu compte pendant deux si&egrave;cles que l'on consid&eacute;rait cette vitesse comme infinie dans les conceptions classiques de l'espace et du temps ; de m&ecirc;me, bien que sachant R<SUB>P</SUB> et T<SUB>P</SUB> non nulles, on ne se rend pas compte depuis un si&egrave;cle que l'on consid&egrave;re cette longueur et cette dur&eacute;e comme nulles dans les conceptions relativistes de l'espace et du temps".</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2 COLOR="#ff0000"> </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&nbsp;</P> <P>Le <U>premier probl&egrave;me qui se pose</U> est alors d'interpr&eacute;ter les nouvelles variables de rep&eacute;rage q et s. En vue de cela notons que&nbsp;:</P> <OL>  <LI>Ces variables, inverses d'un temps et d'une longueur, sont homog&egrave;nes aux caract&eacute;ristiques de l'onde&nbsp;: pulsation </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>w</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et vecteur d'onde  ou ondulation  k. </LI> <LI>La relativit&eacute; restreinte porte sur la <I>relation</I> entre position spatiale r et position temporelle t mais ne remet pas en question les "&nbsp;<I>reli&eacute;s</I>&nbsp;", les d&eacute;finitions r et t des positions spatiale et temporelle, qui restent identiques &agrave; celles de la m&eacute;canique classique. En relativit&eacute; restreinte comme en m&eacute;canique classique on rep&egrave;re un point, arch&eacute;type de corpuscule. Tout semble se passer comme si dans le fond de la relativit&eacute; restreinte  et, par l&agrave;, de toute la science actuelle y compris <I>de la m&eacute;canique quantique elle-m&ecirc;me</I> </FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>la notion de corpuscule continuait &agrave; primer sur celle d'onde. Mais, comme on le sait maintenant,&nbsp;il&nbsp;n'y&nbsp;a&nbsp;ni&nbsp;corpuscule ni onde, il n'y a que des quantons de pulsation-&eacute;nergie </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>w</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>-E, d'ondulation-impulsion k-p et de nombre-moment&nbsp;cin&eacute;tique&nbsp;j-J [26]. </LI> <LI>L'exp&eacute;rience indique que le premier fait est la dualit&eacute; observateur-observ&eacute; qui se manifeste d'abord dans le rep&eacute;rage. La&nbsp;traduction de ce fait devrait donc &ecirc;tre pr&eacute;sente dans les d&eacute;finitions de la position spatiale et de la position temporelle  que celles-ci soient exactement ou seulement probablement d&eacute;terminables. Comme r et t semblent &ecirc;tre des variables propres &agrave; l'observ&eacute;, ceci sugg&egrave;re que les variables q et s devraient &ecirc;tre associ&eacute;es &agrave; l'observateur. Dans ce cas, ces variables ne devraient-elles pas &ecirc;tre des "&nbsp;non-observables&nbsp;" c'est-&agrave;-dire plus pr&eacute;cis&eacute;ment un pseudo vecteur et un pseudo scalaire&nbsp;? </LI> <LI>Selon la quantique E = <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>w</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et p = <STRIKE>h</STRIKE> k&nbsp;: l'&eacute;nergie peut &ecirc;tre le produit d'un moment cin&eacute;tique et d'une pulsation, l'impulsion peut &ecirc;tre le produit d'un moment cin&eacute;tique et d'une ondulation. Mais<B> </B>d'une part<B> </B>l'&eacute;nergie peut &ecirc;tre aussi le produit d'une force et d'une longueur et d'autre part l'impulsion peut &ecirc;tre aussi le produit d'une force et d'un temps. Or b = <STRIKE>h</STRIKE>G/c<B><SUP>4</SUP> </B>= <STRIKE>h</STRIKE>/(c<B><SUP>4</B></SUP>/G) o&ugrave;&nbsp;c<B><SUP>4</B></SUP>/G est homog&egrave;ne &agrave; une force soit, en posant <STRIKE>f</STRIKE>&nbsp;=&nbsp;c<B><SUP>4</B></SUP>/G, </LI></OL>  </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">b = <STRIKE>h</STRIKE> / <STRIKE>f</P><DIR>  </B></STRIKE></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">La constante b se pr&eacute;sente comme le rapport de la constante quantique et d'une sorte de constante gravitationnelle g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e. Ces consid&eacute;rations&nbsp;sugg&egrave;rent que, &agrave; l'instar de E = <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>w</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et p = <STRIKE>h</STRIKE> k, on a E = <STRIKE>f</STRIKE> r et p = <STRIKE>f</STRIKE> t. </P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P></DIR>  <P ALIGN="JUSTIFY">D'o&ugrave; la </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">troisi&egrave;me expression</B></I></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>suivante, </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">forme plus avanc&eacute;e</B></I> <B><I>de l'hypoth&egrave;se</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>: </P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">Une d&eacute;finition de la position spatio-temporelle parfaitement conforme &agrave; la r&eacute;alit&eacute; n'est pas (&nbsp;r&nbsp;,&nbsp;c&nbsp;t&nbsp;) mais </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ ( <I>J.</FONT><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial"> , <STRIKE>f</STRIKE> r ) , c ( <I>J.K</I> , <STRIKE>f</STRIKE> t ) ] = [ ( <I>j</I> . <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><I><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial"> , <STRIKE>f</STRIKE> r ) , c ( <I>j</I> . <STRIKE>h</STRIKE> <I>K</I> , <STRIKE>f</STRIKE> t ) ] </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave;&nbsp;: </P>  <UL> <LI>la constante <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<SUP>34</SUP> Js </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0 est la constante quantique&nbsp;; </LI> <LI>la constante <STRIKE>f</STRIKE>&nbsp;, dite "&nbsp;<I><U>constante gravitationnelle g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e</I></U>&nbsp;", est une constante homog&egrave;ne &agrave; une force et de valeur</LI></UL>  </FONT><STRIKE><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">f</STRIKE> = c<SUP>4</SUP>/G </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10<SUP>44</SUP> N&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </P>  <UL> </FONT><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=2><LI>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et <I>K</I> sont respectivement une pulsation et une ondulation ; </LI> <I><LI>J</I> = <STRIKE>h</STRIKE> <I>j</I>  o&ugrave; j est une grandeur adimensionn&eacute;e  est un moment cin&eacute;tique en sorte que les produits scalaires <I>J.</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;et&nbsp;<I>J.K</I> sont respectivement un pseudo&nbsp;vecteur et un pseudo scalaire.</LI></UL>  <P>La d&eacute;finition relativiste (&nbsp;r&nbsp;,&nbsp;c&nbsp;t&nbsp;) est une d&eacute;finition approximative o&ugrave; <STRIKE>h</STRIKE> = 0 et <STRIKE>f</STRIKE> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>.</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P>"L'espace" c'est&nbsp;( b<I>j</FONT><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial"> , r ) et non r, le "temps" c'est ( b<I>jK</I> , t ) et non t, avec b = <STRIKE>h</STRIKE> / <STRIKE>f</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10 <SUP> 79</SUP> m.s non nulle.</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Le simple fait de dire r&nbsp; ou de dire t privil&eacute;gie la notion de corpuscule par rapport &agrave; la notion d'onde. </P> </B><P>&nbsp;</P> <P>Note 1 : partout dans la physique actuelle on dit r&nbsp;et&nbsp;non&nbsp;( b<I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , r ), t et non ( b<I>jK</I> , t ), <I><U>y compris en th&eacute;orie quantique</I></U>. Et la pr&eacute;c&eacute;dente d&eacute;finition de l'espace-temps [ ( <I>j</I> . <STRIKE>h</STRIKE><B> </B></FONT><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , <STRIKE>f</STRIKE> r ) , ( <I>j </I>. <STRIKE>h</STRIKE><B> </B><I>K</I> , <STRIKE>f</STRIKE> t ) ] est homog&egrave;ne &agrave; une &eacute;nergie-impulsion. Cette troisi&egrave;me expression de l'hypoth&egrave;se invite &agrave; <I>consid&eacute;rer les quantons  la mati&egrave;re  non comme "&nbsp;quelque chose DANS l'espace-temps&nbsp;" mais comme de l'espace-temps en soi. Plus pr&eacute;cis&eacute;ment, les deux concepts de quanton et d'espace-temps seraient des approximations non quanto-gravitationnelles &agrave; d&eacute;passer.</I> On pourrait peut-&ecirc;tre ainsi interpr&eacute;ter certains ph&eacute;nom&egrave;nes fondamentaux tel que celui de la constance universelle de la vitesse de la lumi&egrave;re et r&eacute;interpr&eacute;ter plus fondamentalement certains ph&eacute;nom&egrave;nes, par exemple l'exp&eacute;rience de Young&nbsp;: si la lumi&egrave;re c'est de l'espace-temps et qu'exp&eacute;rimenter avec elle &eacute;quivaut &agrave; d&eacute;former de l'espace-temps alors on comprend d'embl&eacute;e qu'une m&ecirc;me d&eacute;formation donne le m&ecirc;me r&eacute;sultat que cette d&eacute;formation soit lente (envoi des photons un par un) ou rapide (envoi des photons tous &agrave; la fois). </P> <P>Note 2&nbsp;: lapproximation <STRIKE>f</STRIKE> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est formellement &eacute;quivalente &agrave; G = 0 et dans le cadre classique o&ugrave; c = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> on a <I>a fortiori</I> <STRIKE>f</STRIKE> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> .</P> <P>&nbsp;</P> <P>Cette troisi&egrave;me expression de l'hypoth&egrave;se va plus loin que les deux premi&egrave;res mais, dans tous les cas, le <B><U>fond de l'hypoth&egrave;se</B></U> est : </P><DIR>  </FONT><B><I><FONT FACE="Arial"><P>Une conception des r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens rigoureusement conforme &agrave; la r&eacute;alit&eacute; n&eacute;cessite au moins deux&nbsp;constantes et non une seule comme en relativit&eacute; restreinte ou aucune comme en m&eacute;canique classique.</P> </B></I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&nbsp;</P></DIR>  <P>Les trois pr&eacute;c&eacute;dentes expressions de l'hypoth&egrave;se montrent, sans recourt ni &agrave; l'induction ni &agrave; l'application de cette hypoth&egrave;se, les </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">propri&eacute;t&eacute;s&nbsp;intrins&egrave;ques de cette conception de l'espace-temps</B></I></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>qui est&nbsp;:</P>  <UL> <B><LI>sym&eacute;trique</B>&nbsp;: elle introduit "&nbsp;du temps invers&eacute; dans l'espace et de l'espace invers&eacute; dans le temps&nbsp;"&nbsp;; selon la forme la plus avanc&eacute;e de l'hypoth&egrave;se (cf troisi&egrave;me expression), cet espace-temps invers&eacute; est une pulsation-ondulation et cette conception <B>int&egrave;gre&nbsp;la&nbsp;quantique d&egrave;s le rep&eacute;rage</B>, premi&egrave;re manifestation de la dualit&eacute; observateur-observ&eacute;. </LI> <B><LI>adimensionn&eacute;e</B>&nbsp;: elle n'est (cf deuxi&egrave;me expression) homog&egrave;ne ni &agrave; une longueur ni &agrave; un temps mais au nombre, ce qui sugg&egrave;re sa "&nbsp;compl&eacute;tude&nbsp;"&nbsp;; </LI> <B><LI>de port&eacute;e universelle</B>&nbsp;: elle concerne toute la science actuelle et d'abord toutes les th&eacute;ories physiques&nbsp;actuelles  en premier lieu la relativit&eacute; restreinte  o&ugrave; partout l'on d&eacute;signe le "&nbsp;temps&nbsp;" par t et non par (s,t), l'"&nbsp;espace&nbsp;" par r et non par (q,r). </LI> <B><LI>compatible avec l'observation</B> : bien que faisant de toute la science actuelle une science approch&eacute;e  et en r&eacute;alit&eacute; tr&egrave;s erron&eacute;e du fait de "&nbsp;l'oubli&nbsp;" de la moiti&eacute; de l'espace-temps  elle s'accorde avec toute l'observation pass&eacute;e et pr&eacute;sente (pour les raisons vues avec la deuxi&egrave;me expression ; mais elle ne s'accorde pas avec l'exp&eacute;rience sensible quotidienne, ce en quoi elle est <B>paradoxale</B>  comme l'hypoth&egrave;se h&eacute;liocentrique avec son soleil immobile). </LI> <B><LI>unitaire</B><SUP>&nbsp;</SUP>: elle est quanto-gravitationnelle ; faire l'approximation b =<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>G/c<B><SUP>4</B></SUP> = 0  ou la double approximation R<B><SUB>P</B></SUB> = 0 et T<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;0  &eacute;quivaut formellement &agrave; faire l'approximation <STRIKE>h</STRIKE>G = 0 c'est-&agrave;-dire &eacute;quivaut &agrave; n&eacute;gliger un caract&egrave;re quanto-gravitationnel. Ce&nbsp;caract&egrave;re quanto-gravitationnel est un caract&egrave;re de l'espace et du temps, plus pr&eacute;cis&eacute;ment de tout r&eacute;f&eacute;rentiel, m&ecirc;me galil&eacute;en. L'hypoth&egrave;se ici pr&eacute;sent&eacute;e implique que<B> </B>m&ecirc;me les&nbsp;r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens poss&egrave;dent une nature quanto-gravitationnelle,<B> </B>cette nature &eacute;tant n&eacute;glig&eacute;e aussi bien en m&eacute;canique relativiste qu'en m&eacute;canique classique. Cette&nbsp;hypoth&egrave;se donne un caract&egrave;re &agrave; la fois quantique et gravitationnel &agrave; toute th&eacute;orie m&eacute;canique m&ecirc;me restreinte aux r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens. Le cadre relativiste, moins approximatif que le cadre classique, est encore approximatif et cette approximation porte sur un caract&egrave;re quanto-gravitationnel. Cette hypoth&egrave;se fournit une explication &agrave; l'imm&eacute;diate et persistante difficult&eacute;, d&egrave;s et depuis les d&eacute;couvertes de la m&eacute;canique quantique et de la relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;rale, &agrave; trouver une th&eacute;orie quanto-gravitationnelle satisfaisante (sil ny avait pas derreur dans le cadre spatio-temporel tel quil est con&ccedil;u jusqu&agrave; pr&eacute;sent alors une th&eacute;orie unitaire aurait probablement et naturellement vue le jour dans le m&ecirc;me temps que la m&eacute;canique quantique et la relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;rale). Cette hypoth&egrave;se offre un nouveau cadre pour une th&eacute;orie quanto-gravitationnelle englobant &agrave; la fois la m&eacute;canique quantique et la relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;rale actuelles comme cas limites. </LI> <B><LI>v&eacute;rifiable</B> : elle donne un domaine de test, le domaine des distances et dur&eacute;es qui ne sont pas tr&egrave;s sup&eacute;rieures &agrave; R<B><SUB>P</B></SUB> et T<B><SUB>P</B></SUB> (ou le domaine des ondulations et pulsations qui ne sont pas tr&egrave;s inf&eacute;rieures &agrave; K<B><SUB>P</SUB> </B>et<B><SUP> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>P</SUB> </B>inverses respectifs de R<B><SUB>P</B></SUB> et T<B><SUB>P</B></SUB>). Opposer que l'on est encore loin de pouvoir observer ces domaines ne tient pas car cet argument est li&eacute; &agrave; la science actuelle dont la parfaite validit&eacute; est pr&eacute;cis&eacute;ment contredite par cette hypoth&egrave;se qui d&eacute;montre et stipule respectivement comment toute cette science peut &ecirc;tre et est seulement une science approch&eacute;e. Une reprise des th&eacute;ories actuelles dans le cadre spatio-temporel ainsi d&eacute;fini pourrait indiquer un moyen  sans doute plus d&eacute;licat que le violent collisionneur  d'observer bient&ocirc;t ce "&nbsp;</FONT><B><I><FONT FACE="Arial">monde ou domaine infime</B></I>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" des distances et dur&eacute;es proches de R<B><SUB>P</B></SUB> et T<B><SUB>P</B></SUB> {&nbsp;plus pr&eacute;cis&eacute;ment l'induction de l'hypoth&egrave;se  cf. deuxi&egrave;me partie suivante et conclusion  indique que le "&nbsp;</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">domaine infime</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" est &agrave; d&eacute;finir comme le domaine des distances et dur&eacute;es <I><U>inf&eacute;rieures</I></U> &agrave; R<B><SUB>P</B></SUB> et T<B><SUB>P</B></SUB>, de 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial">97</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>m&nbsp;&agrave; R<B><SUB>P</B></SUB> et de 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial">105</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>s&nbsp;&agrave; T<B><SUB>P</B></SUB> }. De&nbsp;plus,&nbsp;en&nbsp;l'absence d'une th&eacute;orie tenant compte de cette conception de l'espace-temps, rien ne dit qu'une v&eacute;rification macroscopique ne serait pas possible. L'impact g&eacute;n&eacute;ral de l'hypoth&egrave;se sugg&egrave;re qu'une telle v&eacute;rification macroscopique serait possible. L'hypoth&egrave;se recadre tous les probl&egrave;mes physiques actuellement pos&eacute;s, des plus r&eacute;cents, tel "&nbsp;<I>l'&eacute;nigmatique clart&eacute;</I>&nbsp;" de la m&eacute;canique quantique [11], jusqu'aux plus anciens et r&eacute;sistants, comme ceux relatifs au privil&egrave;ge du mouvement rectiligne uniforme (question de la nature des forces de r&eacute;f&eacute;rentiels&nbsp;: voir &agrave; ce propos une remarque plus pr&eacute;cise en conclusion). </LI></UL>  <P>Une autre propri&eacute;t&eacute; de cette hypoth&egrave;se est d'&ecirc;tre <B>induite</B>. C'est la d&eacute;couverte d'une structure chez les constantes physiques fondamentales qui me l'a sugg&eacute;r&eacute;e. J'expose cette induction (le rayon de Planck et le temps de Planck comme moyennes d'intervalles universels de longueurs et de temps)&nbsp;et un point d'&eacute;tayage&nbsp;(&eacute;tayage du sens physique de la constante unitaire b par une nouvelle force m&eacute;canique infime associ&eacute;e au mouvement &agrave; force centrale)&nbsp;dans les deuxi&egrave;me et troisi&egrave;me parties suivantes.</P> <P>&nbsp;</P> <P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <P>&nbsp;</P> </FONT><B><I><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">Partie 2</FONT><FONT FACE="Arial"> : </I><U>Induction </P><DIR> <DIR>  </U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Structure chez les constantes physiques</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Nouvelles constantes&nbsp;: nombre&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><I><SUB><FONT FACE="Arial">5</I></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et masse infime&nbsp;</P> </B><P>&nbsp;</P></DIR> </DIR>  <P>A l'origine de mon induction de cette hypoth&egrave;se unitaire est un faisceau tr&egrave;s pr&eacute;cis de co&iuml;ncidences chez les constantes physiques. Ce faisceau m'a sugg&eacute;r&eacute; notamment que le rayon de Planck R<B><SUB>P</B></SUB> est une moyenne, la moyenne g&eacute;om&eacute;trique d'un intervalle physiquement significatif et singulier, l'intervalle</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>&nbsp;R<SUB>P </SUB>, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>1</SUP> R<SUB>P</SUB> ] = [&nbsp;7,49976(48).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>97</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> m, 3,48227(22).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>26</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> m ]</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5 </B></SUB>est le nombre</P> </FONT><P><IMG SRC="Image7.gif" WIDTH=511 HEIGHT=45></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = 3,14<B>...</B>&nbsp;</P> <P>On peut comparer cette valeur &agrave; la valeur de la combinaison num&eacute;rique T<B><SUB>P</B></SUB>H<B><SUB>0</B></SUB> = 1,22(17).10<B><SUP>61</B></SUP> o&ugrave; T<B><SUB>P</B></SUB> =&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>G/c<B><SUP>5</B></SUP>)<B><SUP>1/2</B></SUP>&nbsp;= 5,39056(35).10<B><SUP>44</B></SUP> s est le temps de Planck et o&ugrave; H<B><SUB>0</B></SUB> est la constante de Hubble actuelle : H<B><SUB>0</B></SUB> = 2,27(32).10<B><SUP>18</B></SUP> s<B><SUP>1</B></SUP> [27]. Une&nbsp;autre&nbsp;comparaison fait jouer la valeur </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/H<B><SUB>0</B></SUB> qui intervient dans le mod&egrave;le du Big-bang [1] et on peut retenir que : </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">T<SUB>P</SUB> H<SUB>0</SUB> / </FONT><FONT FACE="Symbol">p</FONT><FONT FACE="Arial"> = 3,89(57).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>62</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">&lt; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB> &lt; T<SUB>P </SUB>H<SUB>0</SUB> = 1,22(17).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>61</P> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Le nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> est donc du m&ecirc;me ordre de grandeur que T<B><SUB>P</B></SUB>H<B><SUB>0</B></SUB> . L'int&eacute;r&ecirc;t d'utiliser </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> plut&ocirc;t que T<B><SUB>P</B></SUB>H<B><SUB>0</B></SUB> pour analyser l'ensemble des valeurs des constantes physiques est que </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> est une constante dont la pr&eacute;cision est aussi grande que l'on veut alors que T<B><SUB>P</B></SUB>H<B><SUB>0</B></SUB> est une pseudo-constante dont la pr&eacute;cision reste faible relativement &agrave; celles des autres donn&eacute;es. L'hypoth&egrave;se que le nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> a un sens physique est sugg&eacute;r&eacute;e par tout ce qui suit. Quoi qu'il en soit, ce nombre permet de fixer les id&eacute;es.</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Les valeurs des donn&eacute;es qui seront consid&eacute;r&eacute;es sont tir&eacute;es de [27] : </P> <STRIKE><P>h</STRIKE></FONT><FONT SIZE=2>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>= 1,05457266(63).10<B><SUP>34</B></SUP> Js, </P> <P>G =&nbsp;6,67259(85).10<B><SUP>11</B></SUP> m<B><SUP>3</B> </SUP>s<B><SUP>2</B></SUP> kg<B><SUP>1</B></SUP>, </P> <P>c = 299792458&nbsp;ms<B><SUP>1 </B></SUP>, </P> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2><P>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = 1/137,0359895(61) : constante de structure fine, </P> <P>m<B><SUB>e</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;9,1093897(54).10<B><SUP>31</B></SUP> kg : masse de l'&eacute;lectron, </P> <P>m<B><SUB>p</SUB>&nbsp;</B>=&nbsp;1,6726231(10).10<B><SUP>27</B></SUP> kg : masse du proton&nbsp;, </P> <P>m<B><SUB>Z</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;1,62556(13).10<B><SUP>25</B></SUP> kg = 91,187(7) GeV.c<B><SUP>2</B></SUP> : masse du boson Z, </P> <P>m<B><SUB>W</B></SUB> = 1,4334(18).10<B><SUP>25</B></SUP> kg = 80,41(10)&nbsp;GeV.c<B><SUP>2&nbsp;</B></SUP>: masse du boson W<B>&nbsp; </P> </B><P>On consid&eacute;rera aussi les longueurs d&eacute;finies par </P> <P ALIGN="CENTER">R<B><SUB>G</B></SUB>(m)&nbsp;=&nbsp;2Gm/c<B><SUP>2</B></SUP> (cf la notion de "rayon gravitationnel") et R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m)&nbsp;= <STRIKE>h</STRIKE>/mc (cf&nbsp;la notion de "port&eacute;e d'une interaction")</P> <P>telles que&nbsp;: R<B><SUB>G</B></SUB>(m).R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m)&nbsp;=&nbsp;2R<B><SUB>P</SUB><SUP>2</B></SUP> , avec R<B><SUB>P</B></SUB> = R<B><SUB>G</B></SUB>(M<B><SUB>P</B></SUB>/2) = R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(M<B><SUB>P</B></SUB>) </P> <P>o&ugrave; R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>G/c<B><SUP>3</B></SUP>)<B><SUP>1/2</B></SUP> est le rayon de Planck et<B> M<SUB>P</SUB>&nbsp;=&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>c/G)<SUP>1/2</SUP>&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;2,17671(14).10<SUP>8</SUP> kg est la masse de Planck</B>. </P> <P ALIGN="JUSTIFY">Soit maintenant, par <B><U>d&eacute;finition</B></U>, les masses de la forme</P> </FONT><P ALIGN="JUSTIFY"><IMG SRC="Image8.gif" WIDTH=511 HEIGHT=97></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">o&ugrave; <I>y</I> est une variable num&eacute;rique r&eacute;elle&nbsp;: M(<I>y</I>) est fonction des trois constantes physiques <STRIKE>h</STRIKE>,&nbsp;G, c, du nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et, si <I>y</I> est rationnelle, de nombres entiers. </P> <P>On a l'ensemble de co&iuml;ncidences pr&eacute;cises suivant ( A </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> B signifie que les intervalles d'incertitude de A et B ne sont pas disjoints )&nbsp;:</P> <P>&nbsp;</P> <I><U><P ALIGN="CENTER">d&eacute;but de l'expos&eacute; des co&iuml;ncidences</P> </I></U></FONT><P ALIGN="JUSTIFY"><IMG SRC="Image3.gif" WIDTH=511 HEIGHT=279></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Cette derni&egrave;re co&iuml;ncidence sugg&egrave;re de </FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">passer dans le plan</I> et repr&eacute;senter tout intervalle de masses non par un segment de droite mais par un demi-cercle</B></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>car alors la masse de l'&eacute;lectron m<B><SUB>e</B></SUB> s'inscrit dans l'intervalle [(M<B><SUB>P</B></SUB>/2),(M<B><SUB>P</B></SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>] d'une fa&ccedil;on math&eacute;matiquement notable, comme le montre la figure suivante o&ugrave; le triangle </FONT><FONT SIZE=2>OeI</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est un triangle pythagoricien minimal c'est-&agrave;-dire que ses c&ocirc;t&eacute;s sont dans la proportion 3-4-5 :</P> </FONT><P><IMG SRC="Image11.gif" WIDTH=511 HEIGHT=446></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>avec&nbsp;:</P> </FONT><P><IMG SRC="Image12.gif" WIDTH=511 HEIGHT=166></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave;&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/9 = C<B><SUP>te</B></SUP>.(q<B><SUB>e</B></SUB>/3).(q<B><SUB>e</B></SUB>/3) et 2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/9 = C<B><SUP>te</B></SUP>.(q<B><SUB>e</B></SUB>/3).(2q<B><SUB>e</B></SUB>/3) </P> <P ALIGN="JUSTIFY">o&ugrave; q<B><SUB>e</B></SUB>/3 et 2q<B><SUB>e</B></SUB>/3 sont les valeurs absolues des charges des quarks, q<B><SUB>e</B></SUB> &eacute;tant la valeur absolue de la charge &eacute;l&eacute;mentaire.</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Soit encore, par <B><U>d&eacute;finition</U>, la </FONT><FONT FACE="Arial">masse m<SUB>WZ</SUB> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>dont la diff&eacute;rence relative avec m<B><SUB>Z</B></SUB> vaut </P> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">= 0,127308366(12)&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">soit </P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT> </SUP><FONT FACE="Arial Narrow">= ( m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">Z</FONT><FONT FACE="Arial Narrow">  </SUB>m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</SUB></FONT><FONT FACE="Arial Narrow">&nbsp;) / m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial Narrow">&nbsp;<SUB> </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol">&Ucirc;</FONT><SUB><FONT FACE="Arial Narrow"> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial">m<B><SUB>WZ</B></SUB> = m<SUB>Z </SUB>/ [&nbsp;1 +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">] o&ugrave; [&nbsp;1 +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">] <SUP>1</SUP> = 0,8870687293(92) </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Cette masse m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, <U>comprise entre m</U><B><SUB>W</B></SUB><U> et m</U><B><SUB>Z </B></SUB>, v&eacute;rifie&nbsp;: </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">R<SUB>G</SUB>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">)&nbsp;=&nbsp;1,35261(17).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>57</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial"> { R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>WZ</SUB>) . R<SUB>G</SUB>[M(+1)] }</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>1/2</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">= 1,35261(18).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>57</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>) est telle que R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>)&nbsp;=&nbsp;2,16398(17).10<B><SUP>18</B></SUP> m &lt; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>) =&nbsp;2,43948(19).10<B><SUP>18</B></SUP> m &lt; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>W</B></SUB>) = 2,4540(31).10<B><SUP>18</B></SUP> m et o&ugrave; </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">R<SUB>G</SUB>[M(+1)] =&nbsp;R<SUB>P</SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5 </SUB></FONT><FONT FACE="Arial">= 7,49976(48).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>97</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>que je nomme "&nbsp;</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">rayon infime</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>", est le rayon gravitationnel de la "&nbsp;</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">masse infime</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">M(+1) =&nbsp;(M<SUB>P</SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB> </FONT><FONT FACE="Arial">= 5,05084(32).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>70</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">kg</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>ce qui montre que </FONT><B><U><FONT FACE="Arial">le rayon gravitationnel de l'&eacute;lectron est la moyenne g&eacute;om&eacute;trique de la port&eacute;e de l'interaction faible et du rayon gravitationnel de la masse infime.</P> </B></U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">En posant</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[&nbsp;1 +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">] <SUP>1</SUP> = cos<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">q<SUB>a </P> </B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>on peut voir que</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">cos (</FONT><FONT FACE="Symbol">q<SUB>a</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">&nbsp;+&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">ap</FONT><FONT FACE="Arial"> ) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial"> (m<SUB>W</SUB> / m<SUB>Z</SUB> ) / ( m<SUB>e</SUB> / M[(3/5)<SUP>2</SUP>] )</P> </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2><P>&Ucirc;</B></FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>m<B><SUB>W</B></SUB> = 1,4334(18).10<B><SUP>25</B></SUP> kg </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { m<B><SUB>e </B></SUB>/ M[(3/5)<B><SUP>2</B></SUP>] } m<B><SUB>Z </B></SUB>cos(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q<SUB>a</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> + </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>ap</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ) = 1,43342(12).10<B><SUP>25</B></SUP> kg&nbsp;(concernant l'angle </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>ap</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> cf. quatri&egrave;me partie) </P> <P>[ note&nbsp;: sin<B><SUP>2</B></SUP>(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q<SUB>a</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;+&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>ap</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ) = 0,232180018(18) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> sin<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(m<B><SUB>W</B></SUB>) = 0,23124(24), o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(m<B><SUB>W</B></SUB>) est l'angle de Weinberg [27] ].</P> <P ALIGN="JUSTIFY">La masse </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">M(1) =&nbsp;(M<SUB>P</SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>1</B></SUP>&nbsp;</FONT><B><FONT FACE="Arial">= 2,34519(15).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>53</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> kg</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">est de l'ordre de grandeur de la "&nbsp;<B><I><U>masse de l'univers</B></I></U>&nbsp;", qui est de l'ordre de </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>c</B></SUB>(4</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /3)(c/H<B><SUB>0</B></SUB>)<B><SUP>3</B></SUP> = c<B><SUP>3</B></SUP>/2GH<B><SUB>0</B></SUB> = (9,1&nbsp;</FONT><FONT FACE="EU Acute" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;1,3).10<B><SUP>52</B></SUP> kg o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>c</B></SUB>&nbsp;est la densit&eacute; critique [27].</P> <I><U><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> <P ALIGN="CENTER">fin pr&eacute;sente de l'expos&eacute; des co&iuml;ncidences (suite parties suivantes)</P> </I></U><P>&nbsp;</P> <P>Ce pr&eacute;cis faisceau de co&iuml;ncidences m'a sugg&eacute;r&eacute; notamment que M(+1) =<SUP> </SUP>(M<B><SUB>P</B></SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;10<B><SUP>70</B></SUP> kg est une valeur aussi singuli&egrave;re que la valeur de la masse de l'univers. Cette masse infime M(+1) se pr&eacute;sente comme une inverse de la masse de l'univers : M(1)<B>.</B>M(+1) = (M<B><SUB>P</B></SUB>/2)<B><SUP>2</B></SUP>. Si cette masse infime M(+1) &eacute;tait la masse d'un</FONT><FONT SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>boson m&eacute;diateur d'une interaction, la port&eacute;e R<B><SUB>U </B></SUB>("<B><I><U>rayon extr&ecirc;me de l'univers</B></I></U>" ?) de cette interaction aurait pour valeur </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">R<SUB>U </SUB>= R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>[M(+1)]&nbsp;= <STRIKE>h</STRIKE>/cM(+1) = 2R<SUB>P</SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>1</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">= 6,9645(10).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>26</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> m </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial"> R<SUB>U </SUB>/ c = 2,3231(02).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>18</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> s </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 74&nbsp;milliards d'ann&eacute;es</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">( <B><I><U>"dur&eacute;e de vie" de l'univers</B></I></U> ? : l'&acirc;ge actuel de l'univers&nbsp;est estim&eacute; &agrave; 15&nbsp;milliards d'ann&eacute;es). </P> <P ALIGN="JUSTIFY">On a :</P> </FONT><P><IMG SRC="Image14.gif" WIDTH=511 HEIGHT=36></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>C'est-&agrave;-dire que :</P> </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> = masse infime / masse de l'univers</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>La demi-masse de Planck M<B><SUB>P</B></SUB>/2 </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;10<B><SUP>8</B></SUP> kg serait donc la moyenne g&eacute;om&eacute;trique des deux valeurs singuli&egrave;res (extr&ecirc;mes&nbsp;?)&nbsp;: masse infime (M<B><SUB>P</B></SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>70</B></SUP> kg et (M<B><SUB>P</B></SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>1</B></SUP>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;10<B><SUP>53</B></SUP> kg.</P> <P>Mais l'expression ci-dessus du rayon gravitationnel de l'&eacute;lectron indique qu'il faut consid&eacute;rer non seulement les masses<SUP> </SUP>M(<I>y</I>)&nbsp;=&nbsp;(1/2)M<B><SUB>P</SUB><SUP> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><I><SUP>y</B></I></SUP> mais aussi (d'abord&nbsp;?) les longueurs R<B><SUB>G</B></SUB>[M(<I>y</I>)]&nbsp;=&nbsp;R<B><SUB>P</B></SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><I><SUP>y</B></I></SUP> et R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>[M(<I>y</I>)]&nbsp;=&nbsp;2R<B><SUB>P</B></SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP><I>y</B></I></SUP>. </P> <P>J'ai alors suppos&eacute; qu'il existe un intervalle de longueurs physiquement significatif et fondamental, l'intervalle </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>&nbsp;R<SUB>P </SUB>, </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>1</SUP> R<SUB>P</SUB> ] </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> [&nbsp;10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>97</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m, 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>26</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> m ]</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>dont le rayon de Planck R<B><SUB>P</B></SUB> est la moyenne g&eacute;om&eacute;trique, et j'ai interpr&eacute;t&eacute; cette propri&eacute;t&eacute; de R<B><SUB>P</B></SUB> comme signifiant que R<B><SUB>P</B></SUB>, grandeur g&eacute;om&eacute;trique, est une constante physique plus fondamentale que les constantes dynamiques <STRIKE>h</STRIKE>,&nbsp;G et que la constante cin&eacute;matique c en sorte que la relation R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;(<STRIKE>h</STRIKE>G/c<B><SUP>3</B></SUP>)<B><SUP>1/2</B></SUP> est non une d&eacute;finition de R<B><SUB>P</B></SUB> mais une relation permettant d'avoir indirectement la valeur de R<B><SUB>P</B></SUB> via ces constantes <STRIKE>h</STRIKE>,&nbsp;G, c actuellement mesurables. La&nbsp;constante R<B><SUB>P</B></SUB> serait rattach&eacute;e &agrave; l'espace-temps plus fondamentalement que c, cette constante c &eacute;tant d&eacute;finie en fonction de R<B><SUB>P</B></SUB>. Alors, R<B><SUB>P</B></SUB> &eacute;tant de nature purement spatiale, une constante de nature purement temporelle  telle que le temps de Planck T<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;R<B><SUB>P</B></SUB>/c  devrait &ecirc;tre, comme R<B><SUB>P</B></SUB>, intrins&egrave;quement attach&eacute;e &agrave; l'espace-temps. </P> <P>L'analyse pr&eacute;c&eacute;dente des constantes physiques m'a ainsi conduit &agrave; supposer&nbsp;:</P>  <UL> <LI>qu'il existe non une mais deux constantes associ&eacute;es &agrave; l'espace-temps, une&nbsp;longueur&nbsp;et un temps, qui sont le rayon et le temps de Planck&nbsp;R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;et T<B><SUB>P </B></SUB>; </LI> <LI>que la constante c est une combinaison de R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;et T<B><SUB>P</B></SUB> naturellement privil&eacute;gi&eacute;e&nbsp;; </LI> <LI>qu'il existe une autre combinaison privil&eacute;gi&eacute;e b analogue &agrave; c en &eacute;tant d'une part comme c une constante cin&eacute;matique, c'est-&agrave;-dire fonction &agrave; la fois de R<B><SUB>P</B></SUB> et de T<B><SUB>P</B></SUB>, et d'autre part ind&eacute;pendante de c&nbsp;; soit&nbsp;: b&nbsp;=&nbsp;R<B><SUB>P</SUB><SUP> </B>x'</FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>T<B><SUB>P</SUB><SUP> </B>x"</SUP> o&ugrave; x' </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0 et x" </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0 et o&ugrave; x" </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> x' ; </LI> <LI>que dans toute d&eacute;finition et tout postulat o&ugrave; la constante c est pr&eacute;sente la constante b doit aussi &ecirc;tre pr&eacute;sente. </LI></UL>  <P>Or ce dernier point notamment est en d&eacute;saccord avec les d&eacute;finitions homog&egrave;nes (r,ct) ou (r/c,t) de la position relativiste (r,t) et avec l'expression du postulat de la relativit&eacute; restreinte, dont une forme g&eacute;n&eacute;rale stipule l'invariance, lors d'un changement de r&eacute;f&eacute;rentiel galil&eacute;en, de l'intervalle d'&eacute;v&eacute;nement [&nbsp;r<B><SUP>2</B></SUP>&nbsp; (ct)<B><SUP>2</B></SUP> ]<B><SUP>1/2</B></SUP> ou [ (r/c)<B><SUP>2</B></SUP>  t<B><SUP>2</B></SUP> ]<B><SUP>1/2</B></SUP>. Dans ces d&eacute;finitions et ce postulat, la constante c tient lieu entre autres de constante d'homog&eacute;n&eacute;isation. Ceci incite &agrave; consid&eacute;rer que la constante b analogue &agrave; c pourrait jouer ce m&ecirc;me r&ocirc;le de constante d'homog&eacute;n&eacute;isation de la position. </P> <P>Mais c suffit pour homog&eacute;n&eacute;iser (r,t). </P> <P>Tout, l&agrave;, pousse &agrave; concevoir qu'il pourrait manquer au moins une variable X dans la d&eacute;finition (r,t) de la position spatio-temporelle en relativit&eacute; restreinte, la constante b faisant notamment office de constante d'homog&eacute;n&eacute;isation entre cette variable X et (r,ct) ou (r/c,t), en sorte que Xb (ou X/b) soit homog&egrave;ne &agrave; une longueur ou &agrave; un temps. Or, si b a les propri&eacute;t&eacute;s dimensionnelles ci-dessus, alors cette n&eacute;cessaire variable de position suppl&eacute;mentaire X ne serait homog&egrave;ne ni &agrave; une longueur ni &agrave; un temps.</P> <P>A ce stade de l'induction, il fallait d'une part expliquer pourquoi la n&eacute;cessit&eacute; de variables positionnelles suppl&eacute;mentaires n'est pas jusqu'&agrave; pr&eacute;sent exp&eacute;rimentalement ressentie et d'autre part aller contre une conception premi&egrave;re sans aller contre l'observation. L'hypoth&egrave;se trouv&eacute;e poss&egrave;de ces deux propri&eacute;t&eacute;s, et elle est de plus unitaire. </P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> <P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </FONT><B><I><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">Partie 3</I></FONT><FONT FACE="Arial">&nbsp;: <U>Etayage</U>&nbsp;</P><DIR> <DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Nouvelle force m&eacute;canique&nbsp;: la " <I>force infime </I>"</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Approches de nouveaux mod&egrave;les de proton et d'&eacute;lectron&nbsp;: "&nbsp;<I>pseudosph&egrave;re physique</I>&nbsp;"&#9;</P></DIR> </DIR>  </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>L'hypoth&egrave;se unitaire &eacute;nonc&eacute;e dans la premi&egrave;re partie revient notamment &agrave; stipuler que la constante unitaire b a un sens physique. Dans cette troisi&egrave;me partie je vais &eacute;tayer cette hypoth&egrave;se du sens physique de b et par l&agrave; &eacute;tayer l'hypoth&egrave;se unitaire. Je vais montrer qu'une hypoth&egrave;se sugg&eacute;r&eacute;e par la constante b permet de trouver des <I><U>relations synth&eacute;tiques</I> <I>entre les constantes physiques</I></U> et d'approcher de nouveaux <I><U>mod&egrave;les de nucl&eacute;on et d'&eacute;lectron</I></U>. </P> <P>Comme vu dans la premi&egrave;re partie, la&nbsp;constante unitaire b est le rapport de la constante quantique <STRIKE>h</STRIKE> et de la constante gravitationnelle g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e <STRIKE>f</STRIKE>&nbsp;: b&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;<STRIKE>h</STRIKE>&nbsp;/&nbsp;<STRIKE>f</STRIKE>&nbsp;. Or <STRIKE>h</STRIKE> est homog&egrave;ne au moment cin&eacute;tique, vecteur axial, et&nbsp;<STRIKE>f</STRIKE>&nbsp;est homog&egrave;ne &agrave; la force, vecteur polaire.</P> <P>Ceci m'a sugg&eacute;r&eacute; l'<B><I><U>hypoth&egrave;se</I> <I>"du champ infime et de la force infime"</B></I></U> suivante (qui reste &agrave; pr&eacute;ciser)&nbsp;:</P> <I><U><P ALIGN="CENTER">D&eacute;but de l'hypoth&egrave;se</P> </U><P ALIGN="JUSTIFY">D&eacute;finition pr&eacute;alable</P><DIR>  </I><P>J'appelle "&nbsp;<B><I><U>particule&nbsp;iota</B></I></U>&nbsp;" l'image dans l'espace-temps relativiste (r,t) d'un point mat&eacute;riel de l'espace-temps unitaire ((q,r),(s,t)), seul espace dans lequel la notion de point  plus g&eacute;n&eacute;ralement d'infini  aurait rigoureusement un sens [il se pourrait que dans ((q,r),(s,t)) un point mat&eacute;riel (cf les notions d'infiniment petit et de corpuscule) soit n&eacute;cessairement l'extr&eacute;mit&eacute; d'une demi-droite (cf les notions d'infiniment grand et d'onde)]. Une particule iota ne serait pas ponctuelle mais d'une part elle serait de taille inf&eacute;rieure au rayon de Planck R<B><SUB>P</B></SUB> et d'autre part sa position (r,t) serait telle que |r|&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;R<B><SUB>P</B></SUB> et t &gt;&gt; T<B><SUB>P</B></SUB>. Bien que non ponctuelle, une particule iota serait dans (r,t) assimilable &agrave; un point mat&eacute;riel. Une particule iota a la propri&eacute;t&eacute; suivante. </P></DIR>  <I><P ALIGN="JUSTIFY">Hypoth&egrave;se</P><DIR>  </I><P>Soit, dans un r&eacute;f&eacute;rentiel galil&eacute;en, une particule iota de masse m </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0, de position (r,t) [&nbsp;donc (|r|,t)&nbsp;&gt;&gt;&nbsp;(R<B><SUB>P</B></SUB>,T<B><SUB>P</B></SUB>) ], en mouvement &agrave; la vitesse v, 0 &lt; |v|&nbsp;&lt;&lt; c, dans un champ central de centre O, origine des coordonn&eacute;es. Soit F la force centrale appliqu&eacute;e &agrave; cette particule iota et <I>L</I> le moment cin&eacute;tique en O de cette particule iota. Alors il existe en O dans ce r&eacute;f&eacute;rentiel un champ d'acc&eacute;l&eacute;ration, le "&nbsp;</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">champ infime</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>infime</SUB> tel que, au signe pr&egrave;s,&nbsp;: </P> </FONT><B><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=5><P ALIGN="CENTER">e</B></I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=5>&nbsp; </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=5>&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=5> <I>L</I> = b F</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">o&ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT><B><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=5>e</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4>&nbsp; = ( </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=6>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>infime</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> r ) / c<SUP>2</P> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">On a F = m</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>G</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et <I>L</I> = mv </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> r&nbsp; et l'&eacute;quation pr&eacute;c&eacute;dente s'&eacute;crit cin&eacute;matiquement</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">(<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">infime</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial"> r ) </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial"> ( v </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial"> r ) = bc<SUP>2</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol">G</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">o&ugrave;&nbsp;&nbsp;<SUP>&nbsp;</SUP><B>bc<SUP>2</SUP> = <STRIKE>h</STRIKE>G/c<SUP>2</SUP> = 7,8294(10).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>62</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m<SUP>3</SUP>s<SUP>1</P> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Si le centre du mouvement est voisin du centre de masse d'une particule de masse&nbsp;M &gt;&gt; m, alors il existe une force, la "&nbsp;</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">force infime</B></I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" F<SUB>infime<B> </B></SUB>, de module&nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">F<SUB>infime</SUB> = M</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">infime</P> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Si le mouvement est circulaire uniforme de vitesse angulaire absolue </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et de rayon absolu r soit en valeurs absolues v = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>r et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>G</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</B></SUP>r (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> r/c&nbsp;&lt;&lt;&nbsp;1&nbsp;&lt;&lt;&nbsp;r/R<B><SUB>P</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;&lt;&lt;&nbsp;1/T<B><SUB>P</B></SUB>), alors <I><U>en&nbsp;module</I></U>&nbsp;: </P> </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">infime</SUB> = bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W </FONT><FONT FACE="Arial">/ r<SUP>2</SUP> &nbsp;&nbsp;et&nbsp;&nbsp; F<SUB>infime</SUB> = Mbc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W </FONT><FONT FACE="Arial">/ r<SUP>2</P></DIR>  </B></SUP></FONT><I><U><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">Fin de l'hypoth&egrave;se</P> </I></U><P ALIGN="JUSTIFY">On voit que l'approximation b = 0 soit <STRIKE>h</STRIKE>G = 0 implique<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>infime</B></SUB> = 0 et F<B><SUB>infime</B></SUB> = 0 </P> <P ALIGN="JUSTIFY">(Note : les champ et force infimes sont des variables contrairement aux masse, &eacute;nergie, rayon infimes qui sont des constantes).</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Les valeurs des donn&eacute;es que j'utilise sont celles de [27]&nbsp;:</P> <STRIKE><P>h</STRIKE>&nbsp;=&nbsp;1,05457266(63).10<B><SUP>34</B></SUP> Js est la constante quantique, constante r&eacute;duite de Planck&nbsp;; </P> <P>G&nbsp;=&nbsp;6,67259(85).10<B><SUP>11</B></SUP> m<B><SUP>3</B> </SUP>s<B><SUP>2</B></SUP> kg<B><SUP>1</B></SUP> est la constante gravitationnelle&nbsp;; </P> <P>c&nbsp;=&nbsp;299792458&nbsp;ms<B><SUP>1</B></SUP> est la constante relativiste, vitesse de la lumi&egrave;re dans le vide&nbsp;; </P> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2><P>a</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B>&nbsp;= 1/137,0359895(61) est la constante de structure fine&nbsp;; </P> <P>m<B><SUB>e</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;9,1093897(54).10<B><SUP>31</B></SUP> kg est la masse de l'&eacute;lectron&nbsp;; </P> <P>m<B><SUB>p</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;1,6726231(10).10<B><SUP>27</B></SUP> kg est la masse du proton&nbsp;; </P> <P>m<B><SUB>n</B></SUB> =&nbsp;1,6749286(10).10<B><SUP>27</B> </SUP>kg est la masse du neutron&nbsp;; </P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P>t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;886,7 </FONT><B><FONT FACE="EU Acute" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 1,9 s est la dur&eacute;e de vie du neutron&nbsp;; </P> <SUP><P>&nbsp;</SUP>m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>&nbsp;=&nbsp;2,406174(11).10<B><SUP>28 </B></SUP>kg est la masse du pion neutre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B>&nbsp;; </P> <SUP><P>&nbsp;</SUP>m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;=&nbsp;2,4880614(70).10<B><SUP>28 </B></SUP>kg est la masse du pion charg&eacute; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;; </P> <P>m<B><SUB>Z</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;1,62556(13).10<B><SUP>25</B></SUP> kg est la masse du boson Z<B></B> ;</P> <P>m<B><SUB>W</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;1,4334(18).10<B><SUP>25</B></SUP> kg est la masse du boson W. </P> <P>Comme dans la partie 2 : R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m)&nbsp;= <STRIKE>h</STRIKE>/mc (cf la notion de "&nbsp;port&eacute;e d'une interaction&nbsp;")&nbsp;et la relation A </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> B signifie que les intervalles d'incertitude de A et B ne sont pas disjoints.</P> <P ALIGN="CENTER">- - -</P> <P>Ceci &eacute;tant, consid&eacute;rons le mod&egrave;le de Bohr&nbsp;: un &eacute;lectron en mouvement circulaire uniforme autour d'un proton, mouvement de rayon<SUP> </SUP>a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>e</B></SUB>)/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = <STRIKE>h</STRIKE>/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>m<B><SUB>e</B></SUB>c =&nbsp;5,29177249(24).10<B><SUP>11</B></SUP> m  rayon de Bohr  et de vitesse angulaire</P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB>&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial">c/a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol">0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> = 4,13413733(37).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>16</SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> s<SUP>1</P> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Avec </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>c&nbsp;&lt;&lt; c ( </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</B></SUP>&nbsp;&lt;&lt; 1)&nbsp;:&nbsp;dans les mod&egrave;les suivants on restera toujours dans les conditions de l'hypoth&egrave;se pr&eacute;c&eacute;dente&nbsp;: vitesses tr&egrave;s inf&eacute;rieures &agrave; c et rayons des mouvements circulaires des particules iota tr&egrave;s sup&eacute;rieures &agrave; R<B><SUB>P</SUB> </B>.</P> <P>Si l'&eacute;lectron est ou contient une particule iota alors, selon l'hypoth&egrave;se pr&eacute;c&eacute;dente, ce mod&egrave;le de Bohr est associ&eacute; &agrave; une force infime de valeur m<B><SUB>p</B></SUB>bc<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a</B></SUB>/a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>0</SUB></FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</SUP> </B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B>10<B><SUP>51</B></SUP> N [ note : bc<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a</B></SUB> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</B></SUP>Gm<B><SUB>e</B></SUB>&nbsp;].</P> <P>Le travail de cette force sur le rayon de Bohr<SUP> </SUP>a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> serait de l'ordre de 10<B><SUP>61</B></SUP> J, tr&egrave;s inf&eacute;rieur &agrave; l' "</FONT><B><I><U><FONT FACE="Arial">&eacute;nergie infime</B></I></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" </FONT><FONT FACE="Arial">E<SUB>infim<B>e</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> : </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">E<SUB>infime</SUB> = M(+1)c<SUP>2</SUP> = (M<SUB>P</SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">c<SUP>2</SUP> = 4,53947(29).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>53</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">J &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</B>(1)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; M(+1) =<SUP> </SUP>(M<B><SUB>P</B></SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> = 5,05084(32).10<B><SUP>70</B></SUP> kg est la masse "extr&ecirc;me"  la masse infime  vue dans la partie 2.</P> <P>On peut alors remarquer que si </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> m<SUB>p </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=6>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>p </SUB>= E<SUB>infime</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=6> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</B></FONT><FONT FACE="Arial">(2)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>alors<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>p</B></SUB> = 5,12868(33).10<B><SUP>16</B> </SUP>ms<B><SUP>2</B></SUP> est <U>de l'ordre de et sup&eacute;rieure &agrave;</U> l'acc&eacute;l&eacute;ration constante 2a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/</FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</SUB><SUP>2</B></SUP> = 1,3461(58).10<B><SUP>16</B> </SUP>ms<B><SUP>2</B></SUP> que subirait un neutron sans vitesse initiale parcourant pendant sa dur&eacute;e de vie </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB> le rayon de Bohr a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <B><SUB>&nbsp;</B></SUB>; et&nbsp;si&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>p</B></SUB>&nbsp;= bc<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a</B></SUB>/r<B><SUP>2</B></SUP>&nbsp; alors r </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;10<B><SUP>15</B></SUP> m est de l'ordre de grandeur de la port&eacute;e de l'interaction forte. </P> <P>Ces consid&eacute;rations sugg&egrave;rent&nbsp;:</P>  <UL> <LI>d'abord de <B>d&eacute;finir<SUP> </SUP>r<SUB>n</B></SUB> tel que </LI></UL>  </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB> /&nbsp;r<SUB>n</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;2a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol">0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> / </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>t</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">n</SUB><SUP> 2</SUP> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; r<SUB>n</SUB> = (</FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial">/2)<SUP>3/2</SUP> [ m<SUB>e</SUB> / (M<SUB>P</SUB>/2) ] c</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>t</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">n</SUB>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</B>(3)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d&eacute;finition qui donne r<B><SUB>n</B></SUB> = 4,903(11).10<B><SUP>15 </B></SUP>m ; </P>  <UL> <LI>ensuite de consid&eacute;rer la force<SUP> </SUP>m<B><SUB>p</B></SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>p </B></SUB>de (2) comme la r&eacute;sultante d'au moins deux forces infimes&nbsp;en sorte que (2) peut &eacute;quivaloir &agrave; </LI></UL> <DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">a<SUB>0 </SUB>{ m<SUB>p</SUB> ( bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB> /&nbsp;r<SUB>1</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;) + m<SUB>p</SUB> ( bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB> /&nbsp;r<SUB>2</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;) } = E<SUB>infime</SUB>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;o&ugrave; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;r<SUB>1</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> r<SUB>n</SUB>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (4)</P><DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Ceci revient &agrave; concevoir un <B><U>mod&egrave;le de proton</B></U> analogue au mod&egrave;le de Bohr ci-dessus et constitu&eacute; de deux particules iotas en rotations circulaires uniformes autour du centre de masse du proton, l'une de ces particules &agrave; la distance r<B><SUB>1</B></SUB> de ce centre, l'autre &agrave; la distance r<B><SUB>2</B></SUB>, avec r<B><SUB>1</B></SUB> et r<B><SUB>2</B></SUB> diff&eacute;rents et de l'ordre de 10<B><SUP>15</B></SUP> m, les vitesses angulaires de ces deux particules iotas &eacute;tant identiques et de modules &eacute;gaux &agrave;<B> </B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a</B></SUB>&nbsp;[ note : a<B><SUB>0</B></SUB>bc<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </SUP><SUB>a</B></SUB> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><STRIKE><FONT FACE="Arial" SIZE=2>h</STRIKE>G/c&nbsp;].</P></DIR> </DIR>  <P>Maintenant on peut remarquer que si, dans l'&eacute;quation (4), r<B><SUB>1</B></SUB> = r<B><SUB>n</B></SUB> alors r<B><SUB>2</B></SUB>/2 = 1,4626(13).10<B><SUP>15</B> </SUP>m </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>) o&ugrave;<SUP> </SUP>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>) =&nbsp;<STRIKE>h</STRIKE>/m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>c = 1,4619374(78).10<B><SUP>15</B> </SUP>m est la port&eacute;e de l'interaction forte, soit </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r<SUB>1</SUB> = r<SUB>n</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial"> r<SUB>2</SUB>&nbsp;=&nbsp;2,9252(27).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial"> 2R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4></SUB></FONT><FONT FACE="Arial">) = 2,923874(16).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>On a donc&nbsp;: </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">a<SUB>0 </SUB>{ m<SUB>p</SUB> ( bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>a</SUB> /&nbsp;r<SUB>n</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;) + m<SUB>p</SUB> ( bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>a</SUB> /&nbsp;[2R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=5></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4>)] <SUP>2</SUP>&nbsp;) } </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> E<SUB>infime</SUB>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </B></FONT><FONT FACE="Arial">(5)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&eacute;quation qui relie  via </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>les huit constantes physiques<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>, G, c, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ,<SUP> </SUP>m<B><SUB>e </B></SUB>, m<B><SUB>p</SUB>&nbsp;</B>, </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n </B></SUB>, m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>&nbsp;et qui donne r<B><SUB>n</B></SUB> = 4,9101(19).10<B><SUP>15 </B></SUP>m.</P> <P>Si, dans le syst&egrave;me d'&eacute;quations (3) et (5), on prend comme inconnue la donn&eacute;e la plus impr&eacute;cise, &agrave; savoir la dur&eacute;e de vie </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n </B></SUB>du neutron, alors</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>on obtient </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;887,87(40) s, valeur qui appartient &agrave; l'intervalle d'incertitude de la mesure de </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB> : </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;886,7&nbsp;</FONT><B><FONT FACE="EU Acute" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;1,9&nbsp;s, dont l'incertitude, 0,2 %, est d'un ordre de grandeur sup&eacute;rieur aux incertitudes des autres donn&eacute;es (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>D</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>G/G = 0,013&nbsp;%). </P> <P>Maintenant si l'on compare r<B><SUB>n</B></SUB> et le rayon classique de l'&eacute;lectron r<B><SUB>e</B></SUB>&nbsp;= </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>e</B></SUB>) = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><STRIKE><FONT FACE="Arial" SIZE=2>h</STRIKE>/m<B><SUB>e</B></SUB>c =&nbsp;2,81794092(38).10<B><SUP>15</B> </SUP>m, alors on peut voir </P> <P>d'une part que si&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r<SUB>n</SUB> =<SUP> </SUP>4r<SUB>e</SUB>cos</FONT><FONT FACE="Symbol">pv</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol">a</SUP></FONT><SUB><FONT FACE="Arial"> </SUB>+ R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) = 4,90363977(83).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </B>(6)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>) =&nbsp;<STRIKE>h</STRIKE>/m<B><SUB>Z</B></SUB>c =&nbsp;2,16398(17).10<B><SUP>18 </B></SUP>m&nbsp;est la port&eacute;e de l'interaction faible, </P> <P>alors cette relation et (3) donnent&nbsp;:<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</B></SUB> = 886,700(57) s, ce qui est la valeur mesur&eacute;e 886,7&nbsp;</FONT><B><FONT FACE="EU Acute" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;1,9&nbsp;s,</P> <P>et d'autre part que :</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r<SUB>n</SUB> + 3R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) =<SUP> </SUP>4r<SUB>e</SUB>cos</FONT><FONT FACE="Symbol">pv</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol">a</SUP></FONT><SUB><FONT FACE="Arial"> </SUB>+ 4R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) = 4,9101317(13).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> r<SUB>n</P> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>est la valeur de r<B><SUB>n</B></SUB> donn&eacute;e par (5).</P> <P>On&nbsp;peut donc r&eacute;&eacute;crire plus pr&eacute;cis&eacute;ment la relation (5)&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">a<SUB>0 </SUB>{ m<SUB>p</SUB> [ bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>a</SUB> /&nbsp;( r<SUB>n</SUB> + 3R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) ) <SUP>2</SUP>&nbsp;] + m<SUB>p</SUB> [ bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>a</SUB> /&nbsp;( 2R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4></SUB>) ) <SUP>2 </SUP>] } = E<SUB>infime</SUB>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </B></FONT><FONT FACE="Arial">(7)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&eacute;quation qui relie les neuf constantes physiques<SUP> </SUP><STRIKE>h</STRIKE>, G, c, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ,<SUP> </SUP>m<B><SUB>e </B></SUB>, m<B><SUB>p</SUB>&nbsp;</B>, </FONT><FONT FACE="Symbol">t</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n </B></SUB>, m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2></B></SUB>&nbsp;, m<B><SUB>Z</B></SUB>&nbsp;.&nbsp;</P> <P>Avec l'expression (6) de r<B><SUB>n</B></SUB> , le premier membre de cette &eacute;quation vaut 4,53947(62).10<B><SUP>53&nbsp;</B></SUP>J qui est la valeur 4,53947(29).10<B><SUP>53</B></SUP> J donn&eacute;e par (1) : E<B><SUB>infime</B></SUB> =<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>(M<B><SUB>P</B></SUB>/2)c<B><SUP>2</B></SUP>.</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>Et si, dans le syst&egrave;me d'&eacute;quations (6) et (7), on prend comme inconnue la donn&eacute;e la plus impr&eacute;cise, &agrave; savoir la constante gravitationnelle G, on trouve&nbsp;: G = 6,672594(38).10<B><SUP>11&nbsp;</B></SUP>m<B><SUP>3</B> </SUP>s<B><SUP>2</B></SUP> kg<B><SUP>1</B></SUP>. </P> <P>Cette relation (7), trouv&eacute;e avec l'hypoth&egrave;se du champ et de la force infimes, conforte cette hypoth&egrave;se et, par l&agrave;, les hypoth&egrave;ses du sens physique d'une part de la constante unitaire b  donc de l'hypoth&egrave;se unitaire  et d'autre part de la masse M(+1) = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>(M<B><SUB>P</B></SUB>/2)&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>70</B></SUP> kg  donc du nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>(de l'ordre de T<B><SUB>P</B></SUB>H</FONT><B><SUB><FONT SIZE=2>0</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> cf. partie 2).</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Cette relation (7) est la forme d&eacute;velopp&eacute;e de (2) qui, parce que c'est la masse du proton qui intervient, appara&icirc;t comme une &eacute;quation caract&eacute;ristique du proton. Toutefois le </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>p</B></SUB> de cette &eacute;quation (2) ou (7) contient une caract&eacute;ristique du neutron  la dur&eacute;e de vie de celui-ci  ce qui conduit &agrave; faire le rapprochement avec le fait que proton et neutron peuvent &ecirc;tre consid&eacute;r&eacute;s comme deux &eacute;tats d'un m&ecirc;me syst&egrave;me, le nucl&eacute;on. En partant de </FONT><U><FONT FACE="Arial">l'<B>hypoth&egrave;se que la masse infime</U> M(+1) = (M<SUB>P</SUB>/2)</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</B></SUB> <B><U>et l&eacute;nergie infime</U> E<SUB>infime</SUB>&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>(M<SUB>P</SUB>/2)c<SUP>2</SUP>&nbsp;= M(+1)c<SUP>2</SUP> <U>sont des quantit&eacute;s &eacute;l&eacute;mentaires de masse et d'&eacute;nergie</B></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ce qui est sugg&eacute;r&eacute; par le fait que la masse infime se pr&eacute;sente comme une sym&eacute;trique de la masse de l'univers (cf. la repr&eacute;sentation demi-circulaire des intervalles de masses partie 2)  c'est-&agrave;-dire en consid&eacute;rant des &eacute;nergies NE<B><SUB>infime</B></SUB>&nbsp; o&ugrave; N est un entier strictement positif, j'ai trouv&eacute; l'&eacute;quation suivante qui "&nbsp;couple&nbsp;" proton et neutron :</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">a<SUB>0 </SUB>{ m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>n</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> [ bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB> /&nbsp;( r</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>n</FONT><FONT FACE="Arial"> </SUB>/ 4 ) <SUP>2</SUP>&nbsp;] + m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> [ bc<SUP>2</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">a</SUB> /&nbsp;r</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>e</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Arial"> 2 </SUP>] } = 5 E<SUB>infime</SUB>&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(8)</P> <P>o&ugrave; m<B><SUB>n</B></SUB> est la masse du neutron. Le syst&egrave;me d'&eacute;quations (6)&nbsp;et&nbsp;(8) donne pour G : G&nbsp;=&nbsp;6,672591(05).10<B><SUP>11&nbsp;</B></SUP>m<B><SUP>3</B> </SUP>s<B><SUP>2</B></SUP> kg<B><SUP>1</B></SUP>. </P> <P>J'ai interpr&eacute;t&eacute; ces &eacute;quations (7) et (8) avec un mod&egrave;le de nucl&eacute;on (que je n'expose pas ici) en partant du mod&egrave;le &eacute;voqu&eacute; ci-dessus et en ayant remarqu&eacute; par ailleurs qu'une relation math&eacute;matique entre sph&egrave;re et pseudosph&egrave;re appara&icirc;t comme d'une grande importance physique (cf. quatri&egrave;me partie suivante). Selon ce mod&egrave;le, l'invariant entre les deux &eacute;tats du nucl&eacute;on que sont le proton et le neutron serait le produit  et non la somme  des &eacute;nergies cin&eacute;tique et potentielle. Ce mod&egrave;le sugg&egrave;re aussi que proton et neutron seraient deux projections dans (r,t) d'un unique hypersyst&egrave;me dans ((q,r),(s,t)) de deux hyperquarks hyperpseudosph&eacute;riques en interaction. </P> <P>Notons que les &eacute;quations pr&eacute;c&eacute;dentes lient notamment la masse du proton et la masse de l'&eacute;lectron. </P> <P>Je vais maintenant esquisser un <B><U>mod&egrave;le d'&eacute;lectron</B></U> analogue au mod&egrave;le de proton pr&eacute;c&eacute;dent et donner une d&eacute;finition physique de la pseudosph&egrave;re confortant les hypoth&egrave;ses de la force infime et du sens physique du nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>. </P> <P>Ce mod&egrave;le d'&eacute;lectron est r&eacute;git par l'&eacute;quation suivante analogue &agrave; (2)&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> m<SUB>e </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=6>g</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>e </SUB>= E<SUB>infime</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=6> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</B></FONT><FONT FACE="Arial">(9)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave;</FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>e</B></SUB> = <B><SUB>&nbsp;</B></SUB>bc<B><SUP>2</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a&nbsp;</B></SUB>/ </FONT><FONT FACE="Arial">r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol">e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <B><SUP>2</FONT><FONT FACE="Arial"> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>ce qui <B>d&eacute;finit le </FONT><FONT FACE="Arial">rayon </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4>r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=5>e</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, dont cette relation (9) donne la valeur :</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> = [ </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>1 </SUP>2 </FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial"> m<SUB>e </SUB>(<STRIKE>h</STRIKE>G<SUP>3</SUP>c<SUP>7</SUP>)<SUP>1/2</SUP> ]<SUP>1/2</SUP> = 5,86273(56).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>17 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Plus pr&eacute;cis&eacute;ment, dans ce mod&egrave;le d'&eacute;lectron, une  et non deux comme chez le proton pr&eacute;c&eacute;dent (mais il faudrait sans doute envisager qu'il y en ait deux) particule iota tourne &agrave; la vitesse angulaire </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>a</B></SUB> (cf. ci-dessus) &agrave; la distance r<B><SUB>e</B></SUB> du centre de l'&eacute;lectron o&ugrave; est concentr&eacute;e la masse m<B><SUB>e</B></SUB> de celui-ci, d'o&ugrave; l'existence, selon l'hypoth&egrave;se ci-dessus, du champ infime </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>e</B></SUB> et de la force infime m<B><SUB>e</B></SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>g</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2> e</B></SUB> .</P> <P>[ note : selon ce mod&egrave;le, il existe une particule &agrave; la distance de 6.10<B><SUP>17 </B></SUP>m du centre de l'&eacute;lectron, distance accessible avec la m&eacute;thode d'observation actuelle, mais il s'agit d'une particule iota ]</P> <P>Par ailleurs nous avons vu (cf. deuxi&egrave;me partie) que le rayon gravitationnel de l'&eacute;lectron est la moyenne g&eacute;om&eacute;trique du rayon infime </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>R<B><SUB>P</B></SUB> = 7,49976(48).10<B><SUP>97</B></SUP> m (rayon gravitationnel de la masse infime) et de la port&eacute;e de l'interaction faible : </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ R<SUB>G</SUB>(m<SUB>e</SUB>) ] <SUP>2</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> [ </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>R<SUB>P</SUB></FONT> <FONT FACE="Arial">] [R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<B><SUB>WZ</B></SUB><SUP> </SUP>)&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (10)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">o&ugrave; m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;= m<B><SUB>Z</B></SUB> / ( 1 +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>) est telle que </P> <P>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>)&nbsp;=&nbsp;2,16398(17).10<B><SUP>18</B></SUP> m &lt; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>)&nbsp;= (1 +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>)R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>) =&nbsp;R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>) +<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>) =&nbsp;2,43948(19).10<B><SUP>18</B></SUP> m &lt; R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>W</B></SUB>) = 2,4540(31).10<B><SUP>18</B></SUP> m</P> <P>o&ugrave; m<B><SUB>Z</B></SUB> et m<B><SUB>W</B></SUB> sont les masses respectives des bosons neutre et charg&eacute; associ&eacute;s &agrave; l'interaction faible.</P> <P>On a<SUP>&nbsp;</SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>&nbsp;=&nbsp;0,127308366(12) et </P> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) =&nbsp;2,75493(21).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>19</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">m </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Maintenant remarquons que (9) s'&eacute;crit aussi </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> a<B><SUB>0</B></SUB> r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <B><SUP>2</B></SUP>&nbsp;= 2 R<B><SUB>P </SUB><SUP>3</B></SUP> soit encore</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">a</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>0</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=5>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> <SUP>2</SUP>&nbsp; = R<SUB>U</SUB> R<SUB>P </SUB><SUP>2</P> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; R<B><SUB>U</B></SUB> = 2R<B><SUB>P</B></SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>1</B></SUP> = 6,9645(10).10<B><SUP>26</B></SUP> m = R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(masse infime) = rayon extr&ecirc;me de l'univers (cf. partie 2), ce qui permet de noter en passant que, a<B><SUB>0 </B></SUB>&eacute;tant le rayon de Bohr, rayon caract&eacute;ristique de l'atome, et  sous l'hypoth&egrave;se du champ infime  r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &eacute;tant un rayon caract&eacute;ristique de l'&eacute;lectron, si l'on multiplie la relation pr&eacute;c&eacute;dente par la constante 2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</B></SUP> alors cette relation exprime que le volume du tore de petit rayon "&nbsp;particulaire&nbsp;" r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>~</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>17</B></SUP> m et de grand rayon "&nbsp;atomique&nbsp;" a<B><SUB>0</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>~</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>11</B></SUP> m est &eacute;gal au volume du tore de petit rayon "&nbsp;infime&nbsp;" (cf. conclusion) R<B><SUB>P</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>~</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>35</B></SUP> m et de grand rayon "&nbsp;universel&nbsp;" R<B><SUB>U</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>~</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 10<B><SUP>26</B></SUP> m. </P> <P ALIGN="JUSTIFY">De son c&ocirc;t&eacute; la relation (10) s'&eacute;crit aussi : </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB> a<B><SUB>0</B></SUB> R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B>)&nbsp;( r<B><SUB>e</B></SUB>/2 ) = 2 R<B><SUB>P </SUB><SUP>3</B></SUP> o&ugrave; r<B><SUB>e</B></SUB> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>e</B></SUB>) =&nbsp;2,81794092(38).10<B><SUP>15</B> </SUP>m est le rayon classique de l'&eacute;lectron.</P> <B><U><P>L'identification de (9) et (10)</B></U> permet donc de remarquer que </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> = 5,86273(56).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>17 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial"> [R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<B><SUB>WZ</B></SUB><SUP> </SUP>)(r<SUB>e</SUB>/2)] <SUP>1/2</SUP> = 5,86273(23).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>17 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>c'est-&agrave;-dire que r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est &eacute;gal &agrave; la moyenne g&eacute;om&eacute;trique de la port&eacute;e faible R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>)&nbsp;et de la moiti&eacute; du rayon classique de l'&eacute;lectron qui est voisine de la port&eacute;e forte, ce qui montre que <B>le rayon r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> de l'&eacute;lectron est voisin de la moyenne g&eacute;om&eacute;trique de la port&eacute;e faible et de la port&eacute;e forte</B>.</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Une recherche dans cette direction permet de trouver que l'on a aussi :</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>W</SUB>) .<SUP> </SUP>R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol">p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">)&nbsp;]<SUP>1/2</SUP>  </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial"> </SUP>R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m<SUB>Z</SUB>) = 5,8627(37).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>17 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4></FONT><FONT FACE="Arial"> r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave;<SUP> </SUP>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>)&nbsp;=&nbsp;1,4138219(44).10<B><SUP>15 </B></SUP>m est la port&eacute;e de l'interaction forte, m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &eacute;tant la masse du pion charg&eacute;, ce qui montre d'abord que r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est voisine de la moyenne g&eacute;om&eacute;trique de la port&eacute;e faible R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>W</B></SUB>)</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>et de la port&eacute;e forte R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> )</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>ensuite que la diff&eacute;rence entre cette moyenne g&eacute;om&eacute;trique et<SUP> </SUP>r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> vaut pr&eacute;cis&eacute;ment la longueur ci-dessus </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>R<B><SUB><STRIKE>h</B></SUB></STRIKE>(m<B><SUB>Z</B></SUB>).</P> <P>Ces remarques sugg&egrave;rent qu'il existe une relation de l'&eacute;lectron non seulement avec l'interaction faible mais aussi avec l'interaction forte. Ce qui suit indique comment ce mod&egrave;le d'&eacute;lectron peut int&eacute;grer la port&eacute;e forte.</P> <P>Supposons que la particule iota appartienne &agrave; une</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P>"</B>&nbsp;<B><I><U>pseudosph&egrave;re&nbsp;physique</B></I>&nbsp;<B>"</B> <B>d&eacute;finie comme la partie d'une pseudosph&egrave;re comprise entre deux parall&egrave;les de rayons &eacute;gaux au rayon infime</U><SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>R<SUB>P</SUB>&nbsp;=&nbsp;7,49976(48).10<SUP>97</SUP> m</B> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(pseudosph&egrave;re tronqu&eacute;e).</FONT><FONT FACE="Arial"> </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Soit 2L la distance  dite</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>"&nbsp;<B><I><U>longueur de la pseudosph&egrave;re</B></I></U>&nbsp;"  entre les centres de ces deux parall&egrave;les de rayon </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;. Et soit </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> le rayon de cette pseudosph&egrave;re tronqu&eacute;e.</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>L'&eacute;quation de la tractrice  g&eacute;n&eacute;ratrice de la pseudosph&egrave;re  lie L, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB>R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;&nbsp;:</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">L/</FONT><FONT FACE="Symbol">r</FONT><FONT FACE="Arial"> = Argch(</FONT><FONT FACE="Symbol">r</FONT><FONT FACE="Arial">/</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>R<SUB>P</SUB>)  [1  (</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>R<SUB>P</SUB>/</FONT><FONT FACE="Symbol">r</FONT><FONT FACE="Arial">)<SUP>2</SUP> ]<SUP>1/2</P> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Connaissant le rayon d'une pseudosph&egrave;re physique on conna&icirc;t sa longueur et r&eacute;ciproquement. On peut noter d'une part qu'une pseudosph&egrave;re physique de rayon de l'ordre de grandeur de la port&eacute;e de l'interaction faible (10<B><SUP>18</B></SUP> m) a une longueur de l'ordre de grandeur de la port&eacute;e de l'interaction forte (10<B><SUP>15</B></SUP> m) et d'autre part qu'une pseudosph&egrave;re physique peut &eacute;tablir un lien entre les distances sup&eacute;rieures au rayon de Planck R<B><SUB>P</B></SUB> et les distances inf&eacute;rieures &agrave; R<B><SUB>P</B></SUB>&nbsp;jusqu'&agrave; 10<B><SUP>97</B></SUP> m (cf.<SUB> </SUB>conclusion<SUB> </SUB>). </P> <P>Soit L<B><SUB>e</B></SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>e</B></SUB> respectivement la demi-longueur et le rayon de la pseudosph&egrave;re physique &agrave; laquelle appartient la particule iota tournant &agrave; la distance r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> du centre de l'&eacute;lectron. On peut alors voir que </P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">r</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">e</SUB> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> = 7,46374(72).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>18 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial"> L<SUB>e</SUB> = 1,35536(13).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">et</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">r</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> + L<SUB>e</SUB> = 1,41399(14).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">) = 1,4138219(44).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m</P> <P ALIGN="CENTER">r<SUB>e</SUB>  L<SUB>e</SUB> = 1,46258(13).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4></SUB></FONT><FONT FACE="Arial">) = 1,4619374(78).10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>15 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">en notant aussi que </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[<SUP> </SUP>R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Symbol"> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial">)/ R<SUB><STRIKE>h</SUB></STRIKE>(m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4></SUB></FONT><FONT FACE="Arial">) ]<SUP> 2</SUP> + [ 2</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial"> </SUP>]<SUP> 2</SUP> = [ 1,000044(08) ]<SUP> 2</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol"> </FONT><FONT FACE="Arial">1</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Ceci renforce l'hypoth&egrave;se que les nombres<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB> </FONT><FONT FACE="Arial">, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</SUP></FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial">, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>sont des nombres physiques cl&eacute;s. </P> <P>Rappelons (cf. partie 1) que&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=4><P ALIGN="CENTER">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB><SUP>2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">= (masse infime/masse de l'univers)</FONT><SUP><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</B></SUP></FONT><FONT FACE="Arial"> avec </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">~</FONT><FONT FACE="Arial"> T<SUB>P </SUB>H<SUB>0</P> </B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">De plus </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</SUP></FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUB>semble aussi pouvoir relier ce mod&egrave;le d'&eacute;lectron avec le muon </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>m</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , de masse m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>m</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;=&nbsp;1,88353270(60).10<B><SUP>28 </B></SUP>kg, puisque : </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="JUSTIFY">(<SUP>&nbsp;</SUP>m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> / m<B><SUB>WZ</B></SUB> ) / ( m</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>e</SUB></FONT><FONT FACE="Arial">&nbsp;/&nbsp;m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>m</SUB></FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;) = 0,356768(30) </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4>5</SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>a</SUP></FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial">= 0,356802979(17)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Dans la quatri&egrave;me partie suivante je vais notamment montrer ce qui sugg&egrave;re que les constantes physiques </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = m<B><SUB>e</B></SUB>&nbsp;/&nbsp;m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>m</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> sont&nbsp;des constantes math&eacute;matiques.</P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </B><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </FONT><I><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">Partie 4</I>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial">: <U>Relation entre la physique et la g&eacute;om&eacute;trie sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique</P><DIR> <DIR>  </U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Hypoth&egrave;se d'une d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique des constantes physiques&nbsp;: "&nbsp;<I>tractosym&eacute;trie</I>&nbsp;" et "&nbsp;<I>cha&icirc;nosym&eacute;trie</I>&nbsp;"&#9;</P></DIR> </DIR>  </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Dans cette quatri&egrave;me partie je montre ce qui sugg&egrave;re que certaines relations entre sph&egrave;re et pseudosph&egrave;re jouent un r&ocirc;le physique d&eacute;terminant. </P> <P>Je vais d'abord d&eacute;finir un <I><U>isomorphisme tracto-circulair</U>e</I> entre la dissym&eacute;trique demi-tractrice et le sym&eacute;trique quart de cercle et montrer que cet isomorphisme a un sens physique. Je d&eacute;finis ensuite, via cet isomorphisme tracto-circulaire, des sym&eacute;tries de la demi-tractrice (<I><U>tractosym&eacute;trie</I></U>) et de la demi-cha&icirc;nette (<I><U>cha&icirc;nosym&eacute;trie</I></U>). Je montre enfin comment cette tractosym&eacute;trie et cette cha&icirc;nosym&eacute;trie sugg&egrave;rent l'hypoth&egrave;se de la d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique des constantes physiques. Notamment la constante de structure fine appara&icirc;t comme une constante math&eacute;matique  telle </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>  caract&eacute;risant un rapport entre sph&egrave;re et pseudosph&egrave;re.&nbsp;</P> <P>On se reportera &agrave; la figure suivante (les d&eacute;monstrations purement math&eacute;matiques sont laiss&eacute;es au lecteur). </P> </FONT><P ALIGN="JUSTIFY"><IMG SRC="Image17.gif" WIDTH=603 HEIGHT=481></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>la droite NT est tangente en N &agrave; la demi-cha&icirc;nette, en T au quart de cercle&nbsp;A<B>'</B>I et perpendiculaire en T &agrave; la demi-tractrice&nbsp;; </P> <P>la droite O<B>'</B>T est tangente en T &agrave; la demi-tractrice&nbsp;: </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>"</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> O<B>'</B> O<B>'</B>T = 1&nbsp;; </P> <P>par d&eacute;finition arc A<B>'</B>T de cercle = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = Gd OO<B>'</B> [ Gd = gudermannien ]&nbsp;;</P> <P>la droite NI coupe le quart de cercle A<B>'</B>I en C&nbsp;et l'on a : arc A<B>'</B>C de cercle = Gd (arc AT de tractrice). </P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;<U>Rappels&nbsp;: gudermannien</P>  <UL> </U><LI>La sph&egrave;re est engendr&eacute;e par la rotation d'un demi-cercle autour de son diam&egrave;tre. Un&nbsp;demi-cercle poss&egrave;de, contrairement au cercle, un seul et unique diam&egrave;tre. Une&nbsp;moiti&eacute; de demi-cercle, i.e. un "quart de cercle", poss&egrave;de une sym&eacute;trie. </LI> <LI>La pseudosph&egrave;re est engendr&eacute;e par la rotation d'une tractrice autour de son asymptote. L'asymptote de la tractrice est l'analogue du diam&egrave;tre du demi-cercle. Une moiti&eacute; de tractrice, i.e. une "demi-tractrice", ne poss&egrave;de aucune sym&eacute;trie. </LI> <LI>La d&eacute;velopp&eacute;e du demi-cercle est un point, le centre du demi-cercle. </LI> <LI>La d&eacute;velopp&eacute;e de la tractrice est la cha&icirc;nette ou cosinus hyperbolique chx, moyenne arithm&eacute;tique de l'exponentielle et de son inverse&nbsp;: chx = ( e <B><SUP>x </B></SUP>+ e<B><SUP>x</B></SUP>&nbsp; ) / 2. Une moiti&eacute; de cha&icirc;nette, i.e. une "demi-cha&icirc;nette", ne poss&egrave;de aucune sym&eacute;trie. </LI> <LI>L'angle </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> de la tangente au point d'abscisse x de la cha&icirc;nette est appel&eacute; "<B><I><U>gudermannien</B></I></U>" de x  de Gudermann qui en a montr&eacute; l'importance  et x est appel&eacute; "antigudermannien" de </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> . On note&nbsp;: </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = Gdx et x&nbsp;=&nbsp;Gd<B><SUP>1</B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </SUP>. </LI> <LI>Comme relations entre antigudermannien x et gudermannien&nbsp; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> on a&nbsp;: </LI></UL>  <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x = Ln tg [ (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/4) + (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/2) ]&nbsp; ; </P> <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;sh x = tg </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp; ; th&nbsp;x&nbsp;=&nbsp;&nbsp;sin&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ; ( ch x ) . ( cos </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ) = 1 ; th (x/2) = tg (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/2) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (relations entre les trigonom&eacute;tries circulaire et hyperbolique).</P>  <UL> <LI>Le centre de courbure N(x<B><SUB>N</B></SUB>,y<B><SUB>N</B></SUB>) au point T(x<B><SUB>T</B></SUB>,y<B><SUB>T</B></SUB>) de la tractrice est un point de la cha&icirc;nette. La tangente en </FONT><FONT SIZE=2>T</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &agrave; la tractrice est donc perpendiculaire &agrave; la droite </FONT><FONT SIZE=2>NT</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>. Cette tangente coupe l'axe des x en</FONT><FONT SIZE=2> O<B>'</B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;tel que</FONT><FONT SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>"</FONT><FONT SIZE=2> O<B>'</B>&nbsp;: O<B>'</B>T = 1, </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>propri&eacute;t&eacute; importante de la tractrice montrant que le cercle de centre </FONT><FONT SIZE=2>O<B>'</B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et de rayon</FONT><FONT SIZE=2> O<B>'</B>T</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est "constant". La relation entre y<B><SUB>T</B></SUB> et le gudermannien </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est :</LI></UL>  <P ALIGN="CENTER">y<B><SUB>T</B></SUB> = cos </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><FONT FACE="Arial"> </B>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(1)</P> <P>&nbsp;<U>Propri&eacute;t&eacute; et d&eacute;finition&nbsp;: isomorphisme tracto-circulaire</P> </U><P>Ce cercle de centre </FONT><FONT SIZE=2>O<B>'</B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et de rayon 1 coupe l'axe des x en </FONT><FONT SIZE=2>I</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et la droite </FONT><FONT SIZE=2>O<B>'</B>N </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>en </FONT><FONT SIZE=2>A<B>'</B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, "sommet" du quart de cercle </FONT><FONT SIZE=2>A<B>'</B>I. </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>La&nbsp;droite</FONT><FONT SIZE=2> NI </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>coupe ce cercle en </FONT><FONT SIZE=2>C</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(x<B><SUB>C</B></SUB>,y<B><SUB>C</B></SUB>). Le point </FONT><FONT SIZE=2>A</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B>&eacute;tant le "sommet" de la demi-tractrice, on a&nbsp;:</P><DIR>  </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">arc </FONT>A'C <FONT FACE="Arial">de cercle = Gd (arc</FONT> AT <FONT FACE="Arial">de tractrice)</P></DIR>  </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>ce qui d&eacute;finit un</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> </FONT><B><U><FONT FACE="Arial">isomorphisme entre le sym&eacute;trique quart de cercle et la dissym&eacute;trique demi-tractrice</B></U>. </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">La relation pr&eacute;c&eacute;dente est une expression de cet isomorphisme. Une autre expression est&nbsp;: </P><DIR>  <P ALIGN="CENTER">( 1  y<B><SUB>C</B></SUB> ) / ( 1 + y<B><SUB>C</B></SUB> ) = [ ( 1  y<B><SUB>T </B></SUB>) / ( 1 + y<B><SUB>T</B></SUB> ) ] <B><SUP>2</P></DIR>  </B></SUP><P ALIGN="JUSTIFY">Je vais maintenant montrer que cet "<B><I><U>isomorphisme tracto-circulaire</B></I></U>" est physiquement significatif.</P><DIR>  <I><U><P ALIGN="CENTER">D&eacute;but de la d&eacute;monstration</P></DIR>  </I></U><P>Soit, dans un rep&egrave;re Ox, un dip&ocirc;le m&eacute;canique isol&eacute; constitu&eacute; de deux masses ponctuelles <I>m<B><SUB>T</B></I></SUB> et <I>m<B><SUB>C</B></I></SUB> telles que 0&nbsp;&lt;&nbsp;<I>m<B><SUB>T</B></I></SUB>&nbsp;&lt;&nbsp;<I>m<B><SUB>C</B></I></SUB>&nbsp;&lt;&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et plac&eacute;es respectivement en A d'abscisse 1 et A<B>'</B> d'abscisse +1&nbsp;:</P> </FONT><P ALIGN="JUSTIFY"><IMG SRC="Image19.gif" WIDTH=526 HEIGHT=110></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Le centre de masse G est d&eacute;fini par&nbsp; <I>m<B><SUB>T</B></I></SUB> GA + <I>m<B><SUB>C</B></I></SUB> GA<B>'</B> = 0 soit&nbsp;:</P> <I><P ALIGN="CENTER">m<B><SUB>T</I> </B></SUB>/ <I>m<B><SUB>C</B></I></SUB> = (1  OG) / (1 + OG)</P> <P>o&ugrave; OG est la distance de G au centre O du dip&ocirc;le. </P> <P>Un autre point physiquement caract&eacute;ristique du dip&ocirc;le est le point H o&ugrave; le champ gravitationnel est nul. Les champs gravitationnels &eacute;tant proportionnels aux masses et inversement proportionnels aux carr&eacute;s des distances, ce point H est tel que&nbsp;: </P> <I><P ALIGN="CENTER">m<B><SUB>T</B></I></SUB> / (AH)<B><SUP>2</B></SUP> = <I>m<B><SUB>C</B></I></SUB> / (A<B>'</B>H)<B><SUP>2</B></SUP> </FONT><FONT FACE="Wingdings" SIZE=2>&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> <I>m<B><SUB>T</I> </B></SUB>/ <I>m<B><SUB>C</B></I></SUB> = [(1  OH) / (1 + OH)] <B><SUP>2</P> </B></SUP><P>o&ugrave; OH est la distance de H au centre O du dip&ocirc;le.</P> <P>Ces deux pr&eacute;c&eacute;dentes relations montrent que&nbsp;: </P> <P ALIGN="CENTER">(1  OG) / (1 + OG) = [(1  OH) / (1 + OH)] <B><SUP>2</P> </B></SUP><P>qui est une des deux expressions ci-dessus de l'isomorphisme tracto-circulaire.</P> <P>Autrement vu, en passant dans le plan comme l'indique la figure suivante </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;<IMG SRC="Image20.gif" WIDTH=511 HEIGHT=228></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; l'on consid&egrave;re le point H comme le projet&eacute; orthogonal sur l'axe des abscisses d'un point T de la demi-tractrice et le point G comme le projet&eacute; orthogonal sur l'axe des abscisses d'un point C du quart de cercle, alors arc A<B>'</B>C de cercle =&nbsp;Gd(arc&nbsp;AT&nbsp;de&nbsp;tractrice) : </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = Gd </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>l</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> .</P><DIR>  </FONT><FONT SIZE=2><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</FONT><I><U><FONT FACE="Arial" SIZE=2>Fin de la d&eacute;monstration</P></DIR>  </I></U><P>L'isomorphisme tracto-circulaire permet de d&eacute;finir une sym&eacute;trie de la demi-tractrice et une sym&eacute;trie de la demi-cha&icirc;nette. Je nomme ces sym&eacute;tries respectivement "&nbsp;<B><I><U>tractosym&eacute;trie</B></I></U>&nbsp;" et "&nbsp;<B><I><U>cha&icirc;nosym&eacute;trie</B></I></U>&nbsp;". A deux points sym&eacute;triques C(x<B><SUB>C</B></SUB>,y<B><SUB>C</B></SUB>) et C<B>*</B>(x<B><SUB>C</SUB>*</B>,y<B><SUB>C</SUB>*</B>) du quart de cercle  i.e. v&eacute;rifiant : arcA<B>'</B>C + arcA<B>'</B>C<B>*</B> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2 </FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>correspondent respectivement deux points tractosym&eacute;triques T(x<B><SUB>T</B></SUB>,y<B><SUB>T</B></SUB>) et T<B>*</B>(x<B><SUB>T</SUB>*</B>,y<B><SUB>T</SUB>*</B>) de la demi-tractrice auxquels correspondent respectivement deux points cha&icirc;nosym&eacute;triques N(x<B><SUB>N</B></SUB>,y<B><SUB>N</B></SUB>) et N<B>*</B>(x<B><SUB>N</SUB>*</B>,y<B><SUB>N</SUB>*</B>) de la demi-cha&icirc;nette. </P> <P>Les y<B><SUB>T</B></SUB> et y<B><SUB>T</SUB>*</B> v&eacute;rifient&nbsp;:</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">(1 + y<SUB>T</SUB> )( 1 + y<SUB>T</SUB>* ) = 2</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </FONT><FONT FACE="Arial">(2)</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>les y<B><SUB>T</SUB> </B>et<B><SUB> </B></SUB>y<B><SUB>N</B></SUB> sont inverses :</P> <P ALIGN="CENTER">y<B><SUB>T</B></SUB> y<B><SUB>N</B></SUB> = 1</P> <P>la relation entre les y<B><SUB>T</SUB> </B>et les<B><SUB> </B></SUB>y<B><SUB>C</B></SUB> est ci-dessus </P> <P>et les ordonn&eacute;es y<B><SUB>N</SUB> </B>et<B><SUB> </B></SUB>y<B><SUB>N</SUB>*</B>  qui, contrairement aux y<B><SUB>T</B></SUB> et y<B><SUB>C</B></SUB> , sont sup&eacute;rieurs &agrave;&nbsp;1  v&eacute;rifient la relation&nbsp;: </P> <P ALIGN="CENTER">y<B><SUB>N</B></SUB> y<B><SUB>N</SUB>*</B> = y<B><SUB>N</B></SUB> + y<B><SUB>N</SUB>*</B> + 1</P> <P>J'appelle "<B><I><U>entiers cha&icirc;nosym&eacute;triques</B></I></U>" les entiers naturels finis N et N<B>*</B> v&eacute;rifiant cette relation (le produit de deux entiers est &eacute;gal &agrave; leur somme plus un)&nbsp;:</P> <P ALIGN="CENTER">N N<B>*</B> = N + N<B>*</B> + 1</P> <B><P>Il existe un unique couple d'entiers cha&icirc;nosym&eacute;triques</B>&nbsp;: le couple [ 2&nbsp;; 3 ] de produit 6 et de somme 5 , ce que l'on peut rapprocher de m<B><SUB>p</B></SUB>/m<B><SUB>e</B></SUB> = 1836,1528(22) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </SUP>6</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUP> = 1836,118... o&ugrave; m<B><SUB>p</B></SUB>/m<B><SUB>e</B></SUB> est le rapport des masses du proton et de l'&eacute;lectron (cf partie 2). Et l'on a la <B>configuration singuli&egrave;re</B>&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">y<SUB>N</SUB> = 2 </FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> y<SUB>N</SUB>* = 3 </FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> y<SUB>T</SUB> = 1/2 </FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> y<SUB>T</SUB>* = 1/3 </FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> y<SUB>C</SUB> = 4/5 </FONT><FONT FACE="Wingdings">&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial"> y<SUB>C</SUB>* = 3/5</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>qui montre notamment le <B>lien entre l'unique couple d'entiers cha&icirc;nosym&eacute;triques [ 2 ; 3 ] et le triangle pythagoricien minimal { 3 ; 4 ; 5 }</B> [ 3<B><SUP>2</B></SUP> + 4<B><SUP>2</B></SUP> = 5<B><SUP>2</B></SUP> </FONT><FONT FACE="Wingdings" SIZE=2>&oacute;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> (3/5)<B><SUP>2</B></SUP> + (4/5)<B><SUP>2</B></SUP> = 1 ], ce qui, compte tenu de la partie 2 sugg&egrave;re que ce cas particulier de la relation entre tractrice et cercle serait d&eacute;terminant pour les valeurs de certaines constantes physiques.</P> <P>Cette <B><U>hypoth&egrave;se d'une d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosp&eacute;rique des valeurs des constantes physiques</B></U> est renforc&eacute;e par la co&iuml;ncidence physico-math&eacute;matique suivante que j'ai trouv&eacute;e en utilisant la tractosym&eacute;trie.</P> <P>Pour voir cela il faut d'abord rappeler qu'il existe <B>deux gudermanniens </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</SUB> qui sont deux constantes math&eacute;matiques  comme </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>  caract&eacute;ristiques de deux rapports extr&eacute;maux entre la sph&egrave;re et la pseudosph&egrave;re cocentr&eacute;es.</B> On peut les appeler "&nbsp;<B><I><U>constantes math&eacute;matiques sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;riques extr&eacute;males&nbsp;</B></I></U>". Ces deux constantes math&eacute;matiques </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</SUB> </B>et<B> </B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</SUB> </B>se d&eacute;finissent comme suit :</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </P>  <UL> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><LI>Appelons "&nbsp;<B><I><U>sph&egrave;re circonscrite &agrave; une pseudosph&egrave;re</B></I></U>&nbsp;" une sph&egrave;re centr&eacute;e sur l'asymptote de cette pseudosph&egrave;re et passant par l'&eacute;quateur de cette pseudosph&egrave;re. La plus petite sph&egrave;re circonscrite ou "&nbsp;<B><I><U>sph&egrave;re circonscrite minimale</B></I></U>&nbsp;" &agrave; une pseudosph&egrave;re unit&eacute;, i.e. de rayon 1 et de centre O, est la sph&egrave;re de centre O dont le rayon R<B><SUB>min</B></SUB> a pour valeur R<B><SUB>min</SUB>&nbsp;=&nbsp;</B>1. Les intersections de la pseudosph&egrave;re unit&eacute; avec sa sph&egrave;re circonscrite minimale sont deux cercles &eacute;gaux  deux parall&egrave;les  de rayon&nbsp;: y<B><SUB>Tmin</SUB> = </B>0,2884199... solution de Argch(1/x)  (1  x<B><SUP>2</B></SUP>)<B><SUP>1/2</B></SUP> = (1  x<B><SUP>2</B></SUP>)<B><SUP>1/2</B></SUP> [premier membre&nbsp;: &eacute;quation de la tractrice&nbsp;; deuxi&egrave;me membre&nbsp;: &eacute;quation du cercle ] ; la relation (1) donne le gudermannien correspondant </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> : </LI></UL> <DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">y<SUB>Tmin</SUB> = 0,2884199... = cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">min</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">min</SUB> = 1,2782201...</P></DIR>   <UL> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><LI>Appelons "&nbsp;<B><I><U>sph&egrave;re inscrite&nbsp;dans une pseudosph&egrave;re</B></I></U>&nbsp;" une sph&egrave;re centr&eacute;e sur l'asymptote de cette pseudosph&egrave;re et uniquement tangente &agrave; cette pseudosph&egrave;re</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(i.e. sans autre point commun que les points de tangence). La plus grande sph&egrave;re inscrite ou "&nbsp;<B><I><U>sph&egrave;re inscrite maximale</B></I></U>&nbsp;" dans une pseudosph&egrave;re unit&eacute; de centre O est la sph&egrave;re de centre O dont le rayon R<B><SUB>max</B></SUB> a pour valeur R<B><SUB>max</SUB>&nbsp;=&nbsp;</B>0,6627434... = 1/sh x<B><SUB>max </B></SUB>o&ugrave; x<B><SUB>max</B></SUB> est solution de x = cothx : x<B><SUB>max</B></SUB> = coth x<B><SUB>max</B></SUB> <B>= </B>1,19967864... Les intersections de la pseudosph&egrave;re unit&eacute; avec sa sph&egrave;re inscrite maximale sont deux parall&egrave;les  les cercles contacts entre les deux surfaces  de rayon&nbsp;y<B><SUB>Tmax</SUB>&nbsp;=&nbsp;</B>0,5524341...<B> </B>= 1/ch x<B><SUB>max</B></SUB>;</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>d'o&ugrave; selon (1) le gudermannien correspondant </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max </B></SUB>: </LI></UL> <DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">y<SUB>Tmax</SUB>&nbsp;=&nbsp;0,5524341... = cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">max </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol">&THORN;</FONT><SUB><FONT FACE="Arial"> </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">max</SUB> = 0,9855147...</P></DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Sachant maintenant que les gudermanniens tractosym&eacute;triques  ou cha&icirc;nosym&eacute;triques  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2>*</B> sont li&eacute;s selon (1) et (2) par</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">( 1 + cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><FONT FACE="Arial"> )( 1 + cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><B><FONT FACE="Arial">* </B>) = 2</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">on peut remarquer d'abord que </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> sont <I><U>quasi</I></U> tractosym&eacute;triques&nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">min</SUB>* = 0,9856888... </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">max</P> </SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">et ensuite plus pr&eacute;cis&eacute;ment que</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">min</SUB>* / cos</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">max</SUB> = cos </FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">math </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">sin</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">max</SUB> / sin</FONT><FONT FACE="Symbol">Y</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">min</SUB>* = cos </FONT><FONT FACE="Symbol">b</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">math</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=4>p</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>d&eacute;finissent les deux constantes math&eacute;matiques </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math</SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math</SUB> de valeurs telles que&nbsp; </P> </FONT><B><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">a</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">math</SUB> = 1/137,03603... </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol">a</FONT><FONT FACE="Arial"> = 1/137,0359895(61)</P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P ALIGN="CENTER">b</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">math</SUB> = 1/206,80489... </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol">b</FONT><FONT FACE="Arial"> = 1/206,76830(64)</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est la constante de structure fine et o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = m<B><SUB>e </B></SUB>/m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>m</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est le rapport de la masse m<B><SUB>e</B></SUB> de l'&eacute;lectron et de la masse m</FONT><SUB><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>m</SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> du muon.</P> <P>Ceci sugg&egrave;re que les deux constantes physiques, <B><U>la constante de structure fine </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et le rapport </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> des masses de l'&eacute;lectron et du muon sont, &agrave; l'instar de </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, des constantes math&eacute;matiques</B></U>. Plus pr&eacute;cis&eacute;ment, elles seraient  &agrave; une perturbation pr&egrave;s  <B><U>les deux constantes math&eacute;matiques sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;riques extr&eacute;males solidaires</U> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math</SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math</B></SUB>&nbsp;. Cette co&iuml;ncidence conforte l'hypoth&egrave;se ci-dessus d'une d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosp&eacute;rique des valeurs des constantes physiques.</P> <B><P>&nbsp;</B>Notes&nbsp;: </P> <P>- on a rencontr&eacute; langle </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>ap</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> dans la&nbsp;deuxi&egrave;me partie&nbsp;; </P> <P>- la relation avec les cosinus est une relation pythagoricienne sph&eacute;rique&nbsp;: elle exprime que le triangle sph&eacute;rique de c&ocirc;t&eacute;s </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</SUB>*</B> , </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math </SUB></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </SUB>est un triangle sph&eacute;rique rectangle dhypot&eacute;nuse </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</SUB>*</B>&nbsp;; langle </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2>'<SUB>max</SUB> </B>oppos&eacute; au c&ocirc;t&eacute;<B> </B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> est donn&eacute; par la formule de trigonom&eacute;trie sph&eacute;rique sin</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2>'<SUB>max</B></SUB> = sin</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> / sin</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</SUB>*</B> qui est, en posant </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2>'<SUB>max</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)&nbsp;-&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>q</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>b</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>math</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> &nbsp;, la relation avec les sinus&nbsp;; </P> <P>- dans le premier quadrant du plan complexe la demi-tractrice unit&eacute; et le cercle unit&eacute; se coupent au point dordonn&eacute;e y<B><SUB>Tmin</SUB>&nbsp;</B>= 0,2884199<B> </B>point voisin du point daffixe </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2i</B></SUP> =&nbsp;0,95750... + i 0,2884051...&nbsp;soit&nbsp;Exp { i [(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> ]&nbsp; } </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2i</B></SUP> et lon a&nbsp;: Exp { [(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> ]&nbsp; 90</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> } = 2,15373...10<SUP>123</SUP> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB><SUP>2</B></SUP> =&nbsp;2,15370...10<SUP>123 </SUP>; </P> <P ALIGN="JUSTIFY">dautre part Arcsin y<B><SUB>Tmax</SUB>&nbsp;</B>/ Arcsin y<B><SUB>Tmin</SUB>&nbsp;</B>=&nbsp;2,00044... </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 [(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> ] </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> [(</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB> ] </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>min</B></SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /4) + (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>Y</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</B></SUB>/2)&nbsp; ;</P> <P>- le nombre autocha&icirc;nosym&eacute;trique, i.e. qui est son propre cha&icirc;nosym&eacute;tirque, est le nombre </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ouml;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 + 1 [inverse de lautotractosym&eacute;trique</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=1> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=1>&Ouml;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=1> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2  1&nbsp;; cf (2)] et lon a&nbsp;: Exp&nbsp;(&nbsp;m<B><SUB>W</B></SUB> / m<B><SUB>Z&nbsp;</B></SUB>) = 2,4153(28) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ouml;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 + 1 </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> sh&nbsp;(&nbsp;m<B><SUB>W</B></SUB> / m<B><SUB>Z&nbsp;</B></SUB>) = 1,0006(17) </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 1 ;</P> <P ALIGN="JUSTIFY">- soit x<B><SUB>Tmax</SUB>&nbsp;</B>= 0,366122... d&eacute;finie par x<B><SUB>Tmax</SUB><SUP>2 </B></SUP>+&nbsp;y<B><SUB>Tmax</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;</B>=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>r</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>max</SUB><SUP>2</SUP>&nbsp;</B>; on a : x<B><SUB>Tmax</SUB><SUP>2 </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>( m<B><SUB>Z</B></SUB>  m<B><SUB>W</B></SUB> ) / m<B><SUB>W</B></SUB> &agrave; comparer &agrave; (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>v</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</B></SUB></FONT><SUP><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>a</SUP></FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUB>)<B><SUP>2 </B></SUP></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>=</FONT><B><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></SUP>( m<B><SUB>Z</B></SUB>  m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ) / m</FONT><B><SUB><FONT FACE="Arial">WZ</B></SUB></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ;</P> <P>- Gd[(1/y<B><SUB>Tmax</SUB>*</B>)<B> </B>+ 1] <B>=</B> (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /2)  </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> /137,035831...</P> <B><P>&nbsp;</P> </B><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <B><P>&nbsp;</P> </FONT><I><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">Partie 5</I> </FONT><FONT FACE="Arial">: <U>Une conjecture</U>&nbsp;</P><DIR> <DIR>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Contradiction entre les nombres i et 2&#9;</P> </B><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P></DIR> </DIR>  <P ALIGN="JUSTIFY">Dans cette cinqui&egrave;me partie je poursuis ma recherche fondamentale et je cherche &agrave; saisir la raison la plus fondamentale pour laquelle&nbsp;:</P>  <UL> <LI>l'espace-temps serait tel qu'il est d&eacute;fini dans la premi&egrave;re partie, </LI> <LI>l'ensemble des constantes physiques appara&icirc;t comme structur&eacute; comme on l'a vu dans la deuxi&egrave;me partie, </LI> <LI>la g&eacute;om&eacute;trie sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;rique serait physiquement d&eacute;terminante comme cela est indiqu&eacute; par la quatri&egrave;me partie. </LI></UL>  <P>Cette recherche me conduit &agrave; conjecturer qu'une identification de certains nombres, consid&eacute;r&eacute;s jusqu'&agrave; pr&eacute;sent comme n&eacute;cessairement distincts, est possible. Notamment il y aurait contradiction entre les nombres i et 2 (ce qui est peut-&ecirc;tre &agrave; rapprocher de la dualit&eacute; "&nbsp;<I>de l'un et du deux</I>&nbsp;" [26]). Plus g&eacute;n&eacute;ralement, je conjecture que la contradiction est non seulement possible mais qu'elle est aussi le premier d&eacute;terminant de l'univers. La&nbsp;nature serait d'essence contradictoire et les dualit&eacute;s telles que math&eacute;matique/physique, observateur/observ&eacute;, onde/corpuscule, sph&egrave;re/pseudosph&egrave;re, bosons/fermions, mati&egrave;re/espace-temps, etc, seraient d&eacute;termin&eacute;es par la contradiction  <B>qui reste &agrave; bien conna&icirc;tre</B>. </P> <P ALIGN="CENTER">- - -</P> <P>Selon la troisi&egrave;me expression (la plus avanc&eacute;e) de l'hypoth&egrave;se de l'espace-temps unitaire (cf. partie 1), la variable de rep&eacute;rage q = <I>j.</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </I>est un pseudo-vecteur et la variable de rep&eacute;rage s = <I>j</I>.<I>K</I> est un pseudo-scalaire. Dans ces conditions les quatre variables de position t, r, q, s sont des tenseurs de rangs respectifs 0, 1, 2, 3, les tenseurs de rangs 0 et 3 &eacute;tant relatifs aux variables de position temporelles (t,s), les tenseurs de rangs 1 et 2 relatifs aux variables de position spatiales (r,q). Ceci incite &agrave; &eacute;crire l'espace-temps unitaire ((q,r),(s,t)) sous la forme </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;<IMG SRC="Image22.gif" WIDTH=511 HEIGHT=72></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>soit en ne consid&eacute;rant que des rangs tensoriels </P> </FONT><P><IMG SRC="Image23.gif" WIDTH=511 HEIGHT=72></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Dans l'ordre tensoriel croissant, partant du temps (t&nbsp;: rang 0) et passant par l'espace (r et q&nbsp;: rangs 1 et 2) on retourne au temps&nbsp;(s&nbsp;: rang 3)&nbsp;: tout se passe comme si la congruence modulo 4 &eacute;tait naturellement privil&eacute;gi&eacute;e. </P> <P>De plus, comme vu avec la deuxi&egrave;me expression (cf. partie 1) l'espace-temps unitaire homog&egrave;ne est adimensionn&eacute; (homog&egrave;ne au nombre, ni &agrave; une longueur ni &agrave; un temps), et tout se passe comme si on atteignait avec cette congruence modulo 4 une sorte de compl&eacute;tude. </P> <P>Ceci conduit &agrave; rechercher, compte tenu des &eacute;l&eacute;ments physiques pr&eacute;c&eacute;dents, des conditions math&eacute;matiques singularisant la congruence modulo 4.</P> <P>Comme c'est ici physiquement sugg&eacute;r&eacute;, repr&eacute;sentons la congruence modulo 4 par un carr&eacute; et, plus g&eacute;n&eacute;ralement, la congruence modulo N par un polygone r&eacute;gulier de N sommets, N &gt; 2, chaque sommet repr&eacute;sentant successivement un nombre entier, par exemple 1,&nbsp;2,&nbsp;3, ... , N ou bien 0,&nbsp;1,&nbsp;2, ..., n1 , ou encore 1, 0, 1, ... N2. </P> <P>Parmi toutes ces suites possibles une seule est sym&eacute;trique. En posant N = 2K ou N&nbsp;=&nbsp;2K&nbsp;+ 1 cette suite sym&eacute;trique est&nbsp;: </P> <P>{ K, (K1), ... 2, 1, </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0, +1, +2, ..., +(K1), +K } les entiers K et +K correspondant au m&ecirc;me sommet si N est pair. </P> <P>[ Note : N &gt; 2 implique que </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>"</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> N&nbsp;: { 1, </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0, +1} </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Igrave;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> { K, (K1), ..., 2, 1, </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0, +1, +2, ..., +(K1), +K } ]</P> <P>&nbsp;Appelons "&nbsp;<B><I><U>polygone de congruence modulo N</B></I></U>&nbsp;" le polygone r&eacute;gulier &agrave; sym&eacute;trie axiale repr&eacute;sentant g&eacute;om&eacute;triquement la congruence modulo N pour N &gt; 2. </P> <P>Exemples (cas N = 5 et N = 8)&nbsp;:</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;<IMG SRC="Image24.gif" WIDTH=511 HEIGHT=220></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Des conditions singularisant la congruence modulo 4 sont les suivantes.</P> <P>D'abord cette repr&eacute;sentation plane des congruences sugg&egrave;re d'identifier le plan contenant le polygone de congruence au plan complexe. </P> <P>Par ailleurs, dans la quatri&egrave;me partie, j'ai consid&eacute;r&eacute; la sph&egrave;re contenant l'&eacute;quateur de la pseudosph&egrave;re unit&eacute;, sph&egrave;re que j'ai appel&eacute;e "&nbsp;sph&egrave;re circonscrite &agrave; la pseudosph&egrave;re unit&eacute;&nbsp;".</P> <P>Supposons que le cercle, dit "&nbsp;<B><I><U>cercle de congruence modulo N</B></I></U>&nbsp;", circonscrit au polygone de congruence modulo N, est un analogue bidimensionnel &agrave; la sph&egrave;re circonscrite &agrave; la pseudosph&egrave;re unit&eacute;. Ainsi <B>faisons co&iuml;ncider respectivement les sommets 1 et +1 du polygone et les points d'affixes 1 et +1</B>.</P> <P>Alors la congruence modulo 4 est singularis&eacute;e car le plus petit cercle de congruence ou "&nbsp;<B><I><U>cercle de congruence minimal</B></I></U>&nbsp;" est, dans ces conditions, le cercle de congruence modulo&nbsp;4&nbsp;: le rayon R<B><SUB>N</B></SUB> du cercle de congruence modulo N vaut R<B><SUB>N</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;1/sin(2</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>p</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>/N) et (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>R<B><SUB>N</B></SUB>/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>N)<B><SUB>N=4</B></SUB> = 0. </P> <P ALIGN="JUSTIFY">Avec&nbsp;: R<B><SUB>3</B></SUB> = 2/3<B><SUP>1/2</B></SUP> = 1,15<B>... </B>= 2/(3 + 0)<B><SUP>1/2</B></SUP>, R<B><SUB>4</B></SUB> = 1 = 2/(3&nbsp;+ 1)<B><SUP>1/2</B></SUP>, R<B><SUB>5</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;2/(3&nbsp;+ </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>F</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> )<B><SUP>1/2</B></SUP> = 1,05<B>...</B> o&ugrave; </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>F</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> = (</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ouml;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 5  1)/2 = 0,618<B>...</B> = nombre d'or, R<B><SUB>6</B></SUB>&nbsp;=&nbsp;2/3<B><SUP>1/2</B></SUP>&nbsp;= R<B><SUB>3 </B></SUB>&lt; R<B><SUB>7 </B></SUB>&lt; R<B><SUB>8 </B></SUB>&lt; <B>...</P> </B><P>Le cercle de congruence minimal est ainsi le cercle unit&eacute; du plan complexe. Le polygone de congruence est alors un carr&eacute; dont les sommets </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0 et </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 co&iuml;ncident avec les points d'affixes i et +i&nbsp;:</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;<IMG SRC="Image25.gif" WIDTH=511 HEIGHT=174></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">Je<B> <I><U>conjecture</I></U> </B>que cette relation entre l'ensemble des nombres [&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0&nbsp;;&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2&nbsp;] et l'ensemble des&nbsp;nombres&nbsp;[&nbsp;i&nbsp;;&nbsp;+i&nbsp;] est une contradiction c'est-&agrave;-dire que</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 0&nbsp;; </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 2 ] = [ i&nbsp;; +i ] est possible</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">ce que je note <B>: </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 0&nbsp;; </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 2 ] </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> [ i&nbsp;; +i ]</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">o&ugrave; le signe </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>#</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , lu "&nbsp;<I>di&egrave;se</I>&nbsp;", est le signe </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> barr&eacute;. </P> <P>Une propri&eacute;t&eacute; du nombre i est d'identifier inverse et oppos&eacute; selon 1/i = i. Cette&nbsp;propri&eacute;t&eacute; de i et la sym&eacute;trie sugg&egrave;rent que l'on aurait aussi&nbsp;:</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">[ +i ; i ] </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> [ </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> ; </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 1/2 ]</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="JUSTIFY">o&ugrave; [ +i ; i ] et [ </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B></FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> ; </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 1/2 ] sont les inverses respectifs de [ i ; +i ] et [ </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 0&nbsp;;&nbsp;</FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 ] .</P> <P>Faisant abstraction des signes </FONT><B><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, les consid&eacute;rations physico-math&eacute;matiques pr&eacute;c&eacute;dentes me conduisent &agrave; supposer qu'il existe </P> <P>d'une part les relations </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">i </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;i </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> </FONT><FONT FACE="Symbol"></P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>d'autre part les relations</P> </FONT><B><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">&nbsp;i </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> 1/2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1/2 </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; i </FONT><FONT FACE="Symbol">#</FONT><FONT FACE="Arial"> 0</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> <P ALIGN="JUSTIFY">Ceci me conduit &agrave; d&eacute;finir le demi-plan suivant o&ugrave; le point </FONT><FONT SIZE=2>I</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(0,1) repr&eacute;sente &agrave; la fois i,&nbsp;2, </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et o&ugrave; le point </FONT><FONT SIZE=2>U</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(0,1) repr&eacute;sente &agrave; la fois i,&nbsp;1/2,&nbsp;0&nbsp;:</P> <P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </FONT><P ALIGN="JUSTIFY"><IMG SRC="Image26.gif" WIDTH=511 HEIGHT=274></P> <FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Si ce demi-plan peut notamment repr&eacute;senter le demi-plan complexe, alors le demi-axe des x, </FONT><FONT SIZE=2>OX,</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> peut repr&eacute;senter le demi-axe r&eacute;el positif, c'est-&agrave;-dire que les points de coordonn&eacute;es ( x , 0 ) peuvent repr&eacute;senter les r&eacute;els x positifs. Ainsi le point </FONT><FONT SIZE=2>A</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>( 1 , 0 ) peut repr&eacute;senter le r&eacute;el 1. Or ce point est commun au demi-cercle </FONT><FONT SIZE=2>UI</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, dont les extr&eacute;mit&eacute;s peuvent repr&eacute;senter 0 et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , et au demi-axe </FONT><FONT SIZE=2>OX</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, dont les extr&eacute;mit&eacute;s peuvent aussi repr&eacute;senter 0 et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> . D'o&ugrave; l'analogie entre ce demi-cercle unit&eacute;</FONT><FONT SIZE=2> UI</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et ce demi-axe des r&eacute;els</FONT><FONT SIZE=2> OX</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>. </P> <P>Mais si </FONT><FONT SIZE=2>U </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>et </FONT><FONT SIZE=2>I</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>, qui repr&eacute;sentent 0 et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2> </B>, sont les extr&eacute;mit&eacute;s d'un demi-cercle alors les points </FONT><FONT SIZE=2>O</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et </FONT><FONT SIZE=2>I,</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> qui repr&eacute;sentent aussi 0 et </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , pourraient &ecirc;tre aussi les extr&eacute;mit&eacute;s d'un demi-cercle&nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;<IMG SRC="Image27.gif" WIDTH=511 HEIGHT=274></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Consid&eacute;rons la droite passant par les points </FONT><FONT SIZE=2>U</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et ( 1/2 , 0 ) repr&eacute;sentant tous les deux le r&eacute;el 1/2, et la droite passant par les points </FONT><FONT SIZE=2>I</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> et ( 2 , 0 ) repr&eacute;sentant tous les deux le r&eacute;el&nbsp;2. Ces deux droites se coupent sur le demi-cercle </FONT><FONT SIZE=2>UI</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> au point </FONT><FONT SIZE=2>E</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>( 4/5 , 3/5 )&nbsp;: </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>&nbsp;<IMG SRC="Image28.gif" WIDTH=511 HEIGHT=275></P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>La droite<SUP> </SUP></FONT><FONT SIZE=2>OE</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> coupe le demi-cercle </FONT><FONT SIZE=2>OI</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> au point d'ordonn&eacute;e (3/5)<B><SUP>2</B></SUP>. On voit que la figure pr&eacute;c&eacute;dente est identique &agrave; la figure  "&nbsp;retourn&eacute;e&nbsp;"  de la partie 2. Elle correspond aussi &agrave; la configuration particuli&egrave;re vue dans la partie 4 o&ugrave; j'ai induit l'hypoth&egrave;se de la d&eacute;termination sph&eacute;ro-pseudosp&eacute;rique des constantes physiques. </P> <P>En d&eacute;finitive, compte tenu des parties pr&eacute;c&eacute;dentes, l'<B><U>hypoth&egrave;s<I>e</B></I></U> sugg&eacute;r&eacute;e par cette cinqui&egrave;me partie est que <B>la relation </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>#</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>  la contradiction&nbsp;?  est le d&eacute;terminant le plus fondamental du&nbsp;math&eacute;matique et du physique,</B> <B>notamment de l'espace-temps et des valeurs des constantes physiques</P> </B><P ALIGN="CENTER">- - -</P> <P>Note&nbsp;: La dualit&eacute; proton-neutron (&eacute;voqu&eacute;e dans la troisi&egrave;me partie) peut &ecirc;tre traduite par une permutation des nombres 1&nbsp;et&nbsp;2 puisque p = ( 2u&nbsp;; 1d ) et n = ( 1u&nbsp;; 2d ) o&ugrave; u et d sont les quarks. D'un autre c&ocirc;t&eacute;, selon ce qui pr&eacute;c&egrave;de, il y aurait&nbsp;contradiction non entre l'unit&eacute; r&eacute;elle&nbsp;1 et le nombre&nbsp;2 mais entre l'unit&eacute; imaginaire i et le nombre 2 : i </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>#</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2. Si donc cette dualit&eacute; proton-neutron est  comme toute dualit&eacute;&nbsp;?  un "&nbsp;effet&nbsp;" de la relation i </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>#</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> 2 alors les relations&nbsp;pr&eacute;c&eacute;dentes pourraient &ecirc;tre mieux &eacute;crites sous les formes&nbsp;: p&nbsp;=&nbsp;( 2u&nbsp;; id ) et n = ( iu&nbsp;; 2d ). D'o&ugrave; l'id&eacute;e, compte tenu des troisi&egrave;me et quatri&egrave;me parties, qu'il existe des quarks de g&eacute;om&eacute;trie sph&eacute;rique et d'autres de g&eacute;om&eacute;trie pseudosph&eacute;rique et que proton et neutron sont &eacute;quivalents &agrave; deux projet&eacute;s dans (r,t) d'un unique hypersyst&egrave;me dans ((q,r),(s,t)) de deux hyperquarks hyperpseudosph&eacute;riques en interaction. </P> <P>Note : L'observation actuelle sugg&egrave;re que l'univers &eacute;volue, qu'il est ordonn&eacute; en "&nbsp;lumi&egrave;re-&eacute;toiles-plan&egrave;tes-vie-conscience&nbsp;". Via&nbsp;l'humanit&eacute; l'univers s'observe, se d&eacute;couvre, r&eacute;troagit. Tout semble se passer comme si l'univers se transformait par lui-m&ecirc;me, comme si la Nature enti&egrave;re accouchait d'elle-m&ecirc;me, cherchait &agrave; se diff&eacute;rencier d'elle-m&ecirc;me, comme soumise &agrave; une loi contradictoire du type 1&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;1. Ma conjecture est que l'univers est contradictoirement d&eacute;termin&eacute;. En particulier, l'existence du hasard serait un effet de la contradiction. L'existence du hasard n&eacute;cessite l'existence de la vari&eacute;t&eacute;, de la pluralit&eacute;, et 2 est la "&nbsp;pluralit&eacute;&nbsp;minimale&nbsp;" qui, selon i&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>#</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>&nbsp;2, serait directement impliqu&eacute;e dans la contradiction.</P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </B><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <B><P ALIGN="JUSTIFY">&nbsp;</P> </FONT><U><FONT FACE="Arial" SIZE=4><P>Conclusion g&eacute;n&eacute;rale : d&eacute;finition du "monde infime" ; questions, programme</P> </U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>L'hypoth&egrave;se de l'espace-temps unitaire montre comment toute la science actuelle peut &ecirc;tre &agrave; la fois imperceptiblement et extr&ecirc;mement fauss&eacute;e. </P> <P>La conception relativiste du rep&eacute;rage n&eacute;glige au moins la moiti&eacute; des variables n&eacute;cessaires &agrave; un rep&eacute;rage parfait. </P> <P>La d&eacute;finition relativiste ( r , c t ) de la position spatio-temporelle n'est que le cas limite de la d&eacute;finition&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P>[ ( <I>j</I> </FONT><I><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial"> T<SUB>P</SUB> , r K<SUB>P</SUB> ) , ( <I>j</I> <I>K</I> R<SUB>P</SUB> , t </FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">P</SUB> ) ] quand R<SUB>P</SUB>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;0&nbsp;et T<SUB>P</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;0 ( </FONT><FONT FACE="Symbol">&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial"> K<SUB>P</SUB>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;et </FONT><FONT FACE="Symbol">W</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">P</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> )</P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Arial">[ ( <I>j</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Arial">b , r ) , c ( <I>j K</I> b , t ) ] quand b</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> &nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial">0&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Symbol"><P>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial"> [ ( <I>j</I> <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><I><FONT FACE="Symbol">W</I></FONT><FONT FACE="Arial"> , <STRIKE>f</STRIKE> r ) , c ( <I>j</I> <STRIKE>h</STRIKE> <I>K</I> , <STRIKE>f</STRIKE> t ) ] quand <STRIKE>h</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;0 et <STRIKE>f</STRIKE> </FONT><FONT FACE="Symbol">&reg;</FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> &nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>o&ugrave; une pulsation </FONT><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , une ondulation <I>K</I> et un moment angulaire <STRIKE>h</STRIKE><I>j</I> sont, <U>au m&ecirc;me titre que r et t</U>, des&nbsp;COORDONN&Eacute;ES  propres respectivement &agrave; l'espace [b</FONT><I><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>] = [r], au temps [b<I>K</I>] = [t] et &agrave; la fois &agrave; l'espace et au temps [<I>j</I>] = 1.</P> <P>La conception relativiste de l'espace-temps contient des approximations qui &eacute;quivalent &agrave; annuler la constante quantique et la constante gravitationnelle. Cette conception n&eacute;glige le caract&egrave;re quanto-gravitationnel des r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens. </P> <P>L'induction de cette hypoth&egrave;se sugg&egrave;re aussi que "&nbsp;l'infiniment petit&nbsp;" doit &ecirc;tre con&ccedil;u&nbsp;comme le domaine des distances et dur&eacute;es INF&Eacute;RIEURES aux rayon et temps de Planck R<SUB>P</SUB> et T<SUB>P</SUB>&nbsp; jusqu'&agrave; 10<SUP>97</SUP> m et 10<SUP>105</SUP> s. </P> <P>Cet&nbsp;intervalle d'espace-temps </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">{ [ 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>97 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m , R<SUB>P</SUB> = 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>35 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m ] ; [ 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>105</SUP>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial">s , T<SUB>P</SUB> = 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>44 </SUP></FONT><FONT FACE="Arial">s ] }</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>est par d&eacute;finition le "&nbsp;</FONT><I><U><FONT FACE="Arial">domaine infime</I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" ou "</FONT><I><U><FONT FACE="Arial">monde infime</I></U></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>" ; il se pr&eacute;sente comme la moiti&eacute; de l'univers, le "&nbsp;</FONT><I><U><FONT FACE="Arial">domaine&nbsp;macroscopique</I></U>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>"  l'autre moiti&eacute;  &eacute;tant d&eacute;fini par l'intervalle d'espace-temps </P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">{ [ R<SUB>P</SUB> = 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>35&nbsp;</SUP></FONT><FONT FACE="Arial">m&nbsp;,&nbsp;10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>26</FONT><FONT FACE="Arial"> </SUP>m ] ; [ T<SUB>P</SUB> = 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>44</SUP>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial">s , 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>18</FONT><FONT FACE="Arial"> </SUP>s </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 74 milliards d'ann&eacute;es ] } </P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>en sorte que R<SUB>P</SUB> et T<SUB>P</SUB>&nbsp; sont des MOYENNES (et non des valeurs extr&ecirc;mes), moyennes g&eacute;om&eacute;triques de valeurs sinon extr&ecirc;mes du moins singuli&egrave;res.</P> <P>Une nouvelle m&eacute;canique &eacute;labor&eacute;e sur l'hypoth&egrave;se de l'espace-temps unitaire appara&icirc;t comme n&eacute;cessaire pour trouver comment observer ce monde infime. On acc&eacute;derait l&agrave; aux raisons profondes des ph&eacute;nom&egrave;nes jusqu'&agrave; pr&eacute;sent observ&eacute;s TOUS MACROSCOPIQUES. L'hypoth&egrave;se de l'espace-temps unitaire indique que l'impossibilit&eacute; d'observer dans un futur proche cette "&nbsp;moiti&eacute; infime&nbsp;" de l'univers est une apparence due &agrave; l'interpr&eacute;tation jusqu'&agrave; pr&eacute;sent erron&eacute;e de l'espace et du temps.</P> <P>Cette nouvelle m&eacute;canique devra notamment int&eacute;grer : </P>  <UL> </FONT><FONT FACE="Arial"><LI>la constante unitaire<SUP> </SUP>b </FONT><FONT FACE="Symbol"> </FONT><FONT FACE="Arial">10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>79</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">ms (cf. partie 1) </LI> <LI>le nombre<SUP> </SUP></FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB> </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>62</SUP>&nbsp; </FONT><FONT FACE="Arial">(cf. partie 2) </LI> <LI>la masse infime </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>(M<SUB>P</SUB>/2) </FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>70</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">kg et l&eacute;nergie infime&nbsp;E<SUB>infime</SUB>&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial">5</SUB>(M<SUB>P</SUB>/2)c<SUP>2</SUP>&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol"></FONT><FONT FACE="Arial"> 10</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=4>53</SUP> </FONT><FONT FACE="Arial">J (cf. parties 2 et 3) </LI> <LI>le champ et la force infimes (cf. partie 3) </LI> <LI>la pseudosph&egrave;re physique, pont possible entre le monde macroscopique et le monde infime (cf. partie 3)</LI></UL>  </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>[ Note&nbsp;: si les quarks &eacute;chappent jusqu'&agrave; pr&eacute;sent &agrave; l'observation ce pourrait &ecirc;tre simplement parce qu'ils sont des SYST&Egrave;MES FRAGILES relativement &agrave; la violente  et seule  m&eacute;thode d'observation jusqu'&agrave; pr&eacute;sent mise en uvre (collisionneur), m&eacute;thode dict&eacute;e par la th&eacute;orie quantique actuelle qui, comme toute th&eacute;orie actuelle, ne serait qu'une th&eacute;orie au cadre erron&eacute;&nbsp;; la d&eacute;couverte du monde infime semble impossible avec cette brutale m&eacute;thode ] </P> <P>L'hypoth&egrave;se de l'espace-temps unitaire et ses hypoth&egrave;ses satellites offrent une nouvelle fa&ccedil;on d'aborder non seulement la question de l'unification quanto-gravitationnelle mais aussi toutes les autres questions actuellement pos&eacute;es, anciennement ou r&eacute;cemment&nbsp;; par exemple celles concernant :</P>  <UL> <I><U><LI>Les forces de r&eacute;f&eacute;rentiel</I></U> : Le privil&egrave;ge du mouvement rectiligne uniforme est-il &agrave; rapprocher du fait que l'&eacute;quation</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>r/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> t</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> = </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>(bq)/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>(bs)</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>n</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>est ind&eacute;pendante de b pour n = 1,</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>r/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>t&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>q/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>s</FONT><FONT FACE="Arial Narrow"> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(fonction holomorphe&nbsp;?), ce qui singularise la d&eacute;riv&eacute;e premi&egrave;re, la notion de vitesse ; l'acc&eacute;l&eacute;ration correspondant au plus petit n &gt; 0 pour lequel cette &eacute;quation d&eacute;pend de b&nbsp;:</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>q/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>s</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> = b </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>r/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> t</FONT><SUP><FONT FACE="Arial" SIZE=2>2</SUP></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>? Notons que&nbsp;</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>q = <I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> et s = <I>jK</I> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>impliquent que</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>r/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>t&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>q/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>s </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>&Ucirc;</FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> </FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>r/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2> t&nbsp;=&nbsp;</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><I><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>/</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2></FONT><I><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2>jK</I> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(cf. la notion de vitesse de groupe). </LI> <I><U><LI>La relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;rale</I></U>&nbsp;: Dans ces conditions, qu'en est-il du principe de l'&eacute;quivalence entre force de r&eacute;f&eacute;rentiel et force de gravitation&nbsp;? </LI> <I><U><LI>Le temps</I></U> : Qu'il soit ( t , b<I>jK </I>)  et non t  peut-il r&eacute;pondre aux questions de son irr&eacute;versibilit&eacute;&nbsp;ou r&eacute;versibilit&eacute; ? Notamment avec <I>jK</I> pseudo-scalaire ? Plus g&eacute;n&eacute;ralement, ce temps unitaire ( t , b<I>jK</I> ) <I><U>et l'espace</I></U> unitaire (&nbsp;r&nbsp;,&nbsp;b<I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> )  o&ugrave; <I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> est un pseudo-vecteur  peuvent-ils expliquer certaines "&nbsp;dissym&eacute;tries&nbsp;", comme par exemple la pr&eacute;dominance de la mati&egrave;re sur l'antimati&egrave;re ? Sous l'hypoth&egrave;se unitaire, qu'en est-il des sym&eacute;tries spatio-temporelles et des lois de conservation&nbsp;? La r&eacute;alit&eacute; de ces lois n'est-elle pas seulement macroscopique (au sens ci-dessus)&nbsp;? </LI> <I><U><LI>La m&eacute;canique quantique</I></U> : Le probabilisme dans l'espace-temps relativiste [ r , t ] serait-il "&nbsp;l'image&nbsp;" d'un d&eacute;terminisme dans l'espace-temps unitaire [ ( b<I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , r ) , ( b<I>jK</I> , t ) ] ? Quel&nbsp;rapport possible entre l'espace-temps unitaire et la non-s&eacute;parabilit&eacute;, sachant que les variables positionnelles sont non locales et qu'<I>a priori</I> deux quantons peuvent avoir &agrave; la fois des coordonn&eacute;es ( r , t ) tr&egrave;s diff&eacute;rentes et des <I><U>coordonn&eacute;es</I></U> ( b<I>j</FONT><FONT FACE="Symbol" SIZE=2>W</I></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2> , b<I>jK</I> ) tr&egrave;s voisines voire identiques&nbsp;? Quelles sont les cons&eacute;quences de la "&nbsp;quantification gravitationnelle&nbsp;" des r&eacute;f&eacute;rentiels galil&eacute;ens&nbsp;? Une&nbsp;phrase telle que "&nbsp;<I>Les quantons DANS l'espace-temps</I>&nbsp;" [26] a-t-elle rigoureusement un sens&nbsp;? La dualit&eacute; "&nbsp;mati&egrave;re / espace-temps&nbsp;" est-elle, comme la dualit&eacute; "&nbsp;onde / corpuscule&nbsp;", &agrave; d&eacute;passer (cf. partie 1) ? </LI> <I><U><LI>La cosmologie</I></U> : La masse infime  peut-&ecirc;tre &eacute;l&eacute;mentaire (cf. partie 3)  pourrait-elle expliquer la masse manquante&nbsp;? La quasi-platitude de l'univers pourrait-elle tenir d'une association "&nbsp;&eacute;quilibr&eacute;e&nbsp;" des g&eacute;om&eacute;tries&nbsp;elliptique et hyperbolique (association qui appara&icirc;t comme d&eacute;terminante pour les valeurs des constantes physiques)&nbsp;? </LI> <LI>Etc</LI></UL>  </FONT><FONT FACE="Arial"><P>&nbsp;</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <B><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> </FONT><I><U><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="JUSTIFY">Index des concepts nouveaux</B></I></U> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2>(les nombres entre parenth&egrave;se indiquent dans quelle partie se trouve la d&eacute;finition)</FONT><FONT FACE="Arial"> </P> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Cha&icirc;nosym&eacute;trie (4) </P> <P>Champ infime (3) </P> <P>Constante gravitationnelle g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;e <STRIKE>f</STRIKE> (1) </P> <P>Constante unitaire b (1) </P> <P>Constantes sph&eacute;ro-pseudosph&eacute;riques extr&eacute;males (4) </P> <P>Constante </FONT><FONT FACE="Symbol">v</FONT><SUB><FONT FACE="Arial" SIZE=2>5</SUB> (2) </P> <P>Contradiction # (5) </P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><H5>Domaine infime (1 et conclusion) </H5> <H5>Dur&eacute;e de vie de l'univers (2) </H5> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>&Eacute;nergie infime E<SUB>infime</SUB> (3) </P> <P>Entiers cha&icirc;nosym&eacute;triques (4) </P> <P>Espace-temps unitaire (1) </P> <P>Force infime (3) </P> <P>Isomorphisme tracto-circulaire (4) </P> <P>Longueur d'une pseudosph&egrave;re physique (3) </P> <P>Macroscopique (conclusion) </P> <P>Masse de l'univers (2) </P> <P>M&eacute;canique unitaire (1) </P> <P>Masse infime (2) </P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><H5>Monde infime (1 et conclusion) </H5> </FONT><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Rayon infime (2) </P> <P>Particule iota (3) </P> <P>Pseudosph&egrave;re physique (3) </P> <P>Rayon extr&ecirc;me de l'univers (2) </P> <P>Tractosym&eacute;trie (4)</P> </B></FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> </FONT><FONT FACE="Arial"><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> </FONT><U><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P>Bibliographie</P> </U></FONT><FONT FACE="Arial Narrow" SIZE=2><P>[1] E. Elbaz <B>Relativit&eacute; g&eacute;n&eacute;rale et gravitation</B> Ellipses 1986</P> <P>[2] M. Lachi&egrave;ze-Rey Cosmologie <B>La constante de Hubble</B> Universalia 1996</P> <P>[3] La Recherche <B>Naissance et histoire du cosmos</B> Hors s&eacute;rie Avril 1998</P> <P>[4] C. Grosset&ecirc;te <B>Relativit&eacute; restreinte et structure atomique de la mati&egrave;re</B> Ellipses 1985</P> <P>[5] M. Hulin, N. Hulin, L. Mousselin <B>Relativit&eacute; restreinte</B> Dunod 1992 </P> <P>[6] G. Kane <B>Le jardin des particules</B> Masson 1996</P> <P>[7] J. P. Auffrey <B>L'espace-temps</B> Flammarion 1996</P> <P>[8] J. E. Charon <B>Th&eacute;orie de la relativit&eacute; complexe</B> Albin Michel 1977</P> <P>[9] J. P. Maury <B>Petite histoire de la physique</B> Larousse 1992</P> <P>[10] E. Klein <B>Conversations avec le Sphinx : les paradoxes en physique</B> Albin Michel 1991 </P> <P>[11] B. d'Espagnat, E. Klein <B>Regards sur la mati&egrave;re : des quanta et des choses</B> Fayard 1993</P> <P>[12] M.E. Berthon <B>Le d&eacute;fi quantique Un si&egrave;cle de d&eacute;couvertes et de controverse</B> Tec &amp; Doc - Lavoisier 1997</P> <P>[13] A. F. Chalmers <B>Qu'est-ce que la science ?</B> <B>Popper, Kuhn, Lakatos, Feyerabend</B> La d&eacute;couverte 1987</P> <P>[14] M.Berger <B>G&eacute;om&eacute;trie</B> Nathan 1990 </P> <P>[15] M.Collet, G.Griso <B>Le cercle d'Euler</B> Vuibert 1987 </P> <P>[16] R.A.Knoebel <B>Exponentials reiterated</B> The american mathematical monthly volume 88 number 4 avril 1981 </P> <P>[17] R. Nataf <B>Introduction &agrave; la physique des particules </B>Masson 1987</P> <P>[18] F. Chenique <B>El&eacute;ments de logique classique / Comprendre la logique moderne</B> Dunod 1975</P> <P>[19] H. Gi&eacute;, J.P. Sarmant <B>M&eacute;canique</B> Tec &amp; Doc - Lavoisier 1984</P> <P>[20] L. Landau, E. Liftchiz <B>Th&eacute;orie des champs</B> Mir 1970</P> <P>[21] H. Ventsel <B>Th&eacute;orie des probabilit&eacute;s</B> Mir 1973</P> <P>[22] V. Ougarov <B>Th&eacute;orie de la relativit&eacute; restreinte</B> Mir 1974</P> <P>[23] L. Valentin <B>L'univers m&eacute;canique</B> Hermann 1983</P> <P>[24] M. Denis-Papin, J. Castellan <B>M&eacute;trologie g&eacute;n&eacute;rale </B>Dunod 1971</P> <P>[25] M. Lambert <B>Introduction &agrave; la m&eacute;canique quantique Ellipses </B>Dunod 1998</P> <P>[26] J.M. L&eacute;vy-Leblond, F. Balibar <B>Quantique Rudiments </B>Masson 1997</P> <P>[27] <B>The European Physical Journal C Rewiew of Particle Physics</B> EDP Sciences Springer Volume 3 . Number 1-4 . 1998 </P> <P ALIGN="CENTER">* * *</P> </FONT><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">------------------------------------------------------------------</P> <B><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> <P ALIGN="CENTER">Je vous remercie de me faire part de votre r&eacute;action, quelle qu'elle soit&nbsp;: </B></FONT><A HREF="mailto:jflabopin@aol.com"><B><FONT FACE="Arial" SIZE=2>jflabopin@aol.com</B></FONT></A></P> <B><FONT FACE="Arial" SIZE=2><P ALIGN="CENTER">Je ne suis pas th&eacute;oricien mais je reste disponible pour toute collaboration &agrave; l&eacute;dification dune th&eacute;orie.</P> </B></FONT><P ALIGN="CENTER">&nbsp;</P> <P><A HREF="http://www.compteur.com/"><IMG SRC="http://www.compteur.com/cgi-bin/compteur.cpt?ID=127028&num=3" BORDER=0 WIDTH=54 HEIGHT=8></A></P></BODY> </HTML> 
