<HTML> <HEAD>    <TITLE>Gr&egrave;ce</TITLE>    <X-CLARIS-WINDOW TOP=91 BOTTOM=729 LEFT=75 RIGHT=819>    <X-CLARIS-TAGVIEW MODE=minimal> <META NAME ="keywords" CONTENT="Grece antique Athenes"> </HEAD> <BODY BGCOLOR="#FFFFFF"> <H1><CENTER><FONT SIZE="+4" COLOR="#336666"><B>Ath&egrave;nes &amp; la Gr&egrave;ce antique</B></FONT></CENTER></H1>  <P><FONT SIZE="+1">Le site d'Ath&egrave;nes, avec son "Acropole" (ville haute et fortifi&eacute;e), remonte aux Myc&eacute;niens (3e mill&eacute;naire av. J.-C.). La ville doit son nom &agrave; Ath&eacute;na, d&eacute;esse de la Pens&eacute;e, des Arts et des Sciences. C'est sous P&eacute;ricl&egrave;s (-495 /-429) qu'Ath&egrave;nes brillera de tout son &eacute;clat. De par ses institutions, Ath&egrave;nes appara&icirc;t, avec </FONT><A HREF="rome.html"><FONT SIZE="+1">Rome</FONT></A><FONT SIZE="+1">, comme une des premi&egrave;res grandes d&eacute;mocraties.</FONT></P>  <CENTER> <IMG SRC="../jpeg/Acropole.jpg" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=bottom width="502" height="245"><BR> <FONT SIZE="-1" COLOR="#CC3300">Ath&egrave;nes : L'Acropole et le </FONT><A HREF="../chrono1/Vitruve.html"><FONT SIZE="-1">Parth&eacute;non</FONT></A></CENTER>  <P> <IMG SRC="../jpeg/Socrate.jpg" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=right hspace=4 width="149" height="236"><A NAME=socr></A><A NAME=Socrate></A><A NAME=Heraclite></A><FONT SIZE="+1">On discute et s'instruit tant dans les &Eacute;coles avec </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300">Socrate</FONT><FONT SIZE="+1"> (-468/-400, </FONT>&agrave; droite<FONT SIZE="+1">) que sur l'Agora, place publique o&ugrave; l'on vient discuter politique, &eacute;conomie, philosophie et sciences. Le c&eacute;l&egrave;bre philosophe ne publia aucun &eacute;crit. Accus&eacute; de s'opposer au pouvoir en place et de corrompre la jeunesse d'Ath&egrave;nes, il fut condamn&eacute; &agrave; mort par le tribunal populaire de la cit&eacute; (l'H&eacute;li&eacute;e) et dut boire la cigu. Sa philosophie, dite </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#990000"><I>ma&iuml;eutique</I></FONT><FONT SIZE="+1"> (du grec <I>maieutik&ecirc;</I> pour <I>art d'accoucher</I>, <I>aider &agrave; enfanter</I>; notons d'ailleurs que sa mre tait sage-femme) nous est connue tout particuli&egrave;rement gr&acirc;ce aux </FONT><A HREF="../chrono1/Platon.html#carre"><FONT SIZE="+1">dialogues de Platon</FONT></A><FONT SIZE="+1">, mettant en sc&egrave;ne Socrate et divers intervenants philosophes, politiciens, math&eacute;maticiens ou simples citoyens o&ugrave; le discours permet d'approcher la v&eacute;rit&eacute; et d'acc&eacute;der &agrave; la connaissance (</FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>dialectique</I></FONT><FONT SIZE="+1">). C'est cependant H&eacute;raclite, ayant v&eacute;cu un si&egrave;cle auparavant (-576/-480) &agrave; Eph&egrave;se (ville de l'actuelle Turquie), qui est consid&eacute;r&eacute; comme le p&egrave;re de la dialectique.</FONT></P>    <p align="left">   <FONT SIZE="+1">   <IMG SRC="../jpeg/Alexandre.jpg" width=184 height=133 ALIGN=left vspace="2" hspace="4"><A NAME=diogene></A><IMG SRC="../cgif/lunet.gif" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=bottom width="18" height="11">&nbsp;</FONT>En   page d'accueil, &Eacute;cole d'Ath&egrave;nes, Rapha&euml;l a plac&eacute;,   assis sur les escaliers, le philosophe Diog&egrave;ne le Cynique car adepte   de l'&eacute;cole de philosophie, dite des <I>cyniques</I>, fond&eacute;e par   Anacharsis et Antisth&egrave;ne (milieu du 5&egrave; si&egrave;cle av. J.-C.).   Partisan d'une libert&eacute; totale, Il m&eacute;prisait les richesses, les   honneurs et les contraintes sociales (<IMG SRC="../cgif/fleche.gif" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT width="18" height="7">   d'o le terme <i>anarchie</i>). La l&eacute;gende raconte qu'il vivait &agrave;   Corinthe dans un tonneau et qu'<font color="#AF0000"><a href="egypte.html">Alexandre le Grand</a></font><a href="egypte.html">   </a> <font size="2" color="#008000">( gauche,   mosaque, Pompi)</font>, de passage dans la ville s'arr&ecirc;ta devant lui,   masquant ainsi quelque peu la lumi&egrave;re du jour, et lui demanda ce qu'il   d&eacute;sirait. "Que tu t'&ocirc;tes de mon Soleil" fut sa r&eacute;ponse.</p>  <P><IMG SRC="../jpeg/epidaure_sm.jpg" ALIGN=right hspace=9 width="220" height="157"><FONT SIZE="+1">Malgr&eacute; sa rivalit&eacute; avec Sparte et Th&egrave;bes, sa d&eacute;faite dans la guerre du P&eacute;loponn&egrave;se, et sa capitulation (-338) devant Philippe II de Mac&eacute;doine, p&egrave;re d'</FONT><A HREF="egypte.html"><FONT SIZE="+1">Alexandre le Grand</FONT></A><FONT SIZE="+1">, Ath&egrave;nes -avec des trag&eacute;diens comme Sophocle et Aristophane, des philosophes et math&eacute;maticiens comme </FONT><A HREF="../chrono1/Platon.html"><FONT SIZE="+1">Platon</FONT></A><FONT SIZE="+1"> et son Acad&eacute;mie, </FONT><A HREF="../chrono1/Aristote.html"><FONT SIZE="+1">Aristote</FONT></A><FONT SIZE="+1"> et son Lyc&eacute;e- restera jusqu'&agrave; la domination romaine (-86) un p&ocirc;le de savoirs et de culture.</FONT></P>  <P><FONT SIZE="+1"><IMG SRC="../jpeg/delphes_sm.jpg" ALIGN=left hspace=6 width="166" height="236">Le terme </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#AF0000"><I>g&eacute;om&eacute;trie</I></FONT><FONT SIZE="+1"> provient du grec </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>g&ecirc;</I></FONT><FONT SIZE="+1"> (la Terre) et </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>metron</I></FONT><FONT SIZE="+1"> (mesure). Dans ce contexte g&eacute;om&eacute;trique, l'objectif originel des anciens fut de rechercher des solutions &agrave; leurs probl&egrave;mes d'arpentage et de construction (au sens architectural) mais aussi de comprendre les lois r&eacute;gissant notre monde (astronomie, du grec nomos : loi). </FONT></P>  <P><A NAME=abax></A><FONT SIZE="+1">Pour ce faire, ils d&eacute;velopp&egrave;rent </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>l'arithm&eacute;tique</I></FONT><FONT SIZE="+1"> (du grec <I>arithm&ecirc;tik&ecirc;</I>, mot &agrave; mot : qui est en rapport avec le nombre : <I>arithmos</I> ), le calcul fractionnaire (tout particuli&egrave;rement l'&eacute;tude des proportions) et perfectionn&egrave;rent ou invent&egrave;rent les premiers instruments d'observation astronomique : les cadrans solaires (</FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>gnomons</I></FONT><FONT SIZE="+1">) h&eacute;rit&eacute;s des </FONT><A HREF="babylone.html"><FONT SIZE="+1">Chald&eacute;ens</FONT></A><FONT SIZE="+1"> (et </FONT><A HREF="egypte.html"><FONT SIZE="+1">Egyptiens</FONT></A><FONT SIZE="+1">), l'<I>astrolabe</I> d&ucirc; &agrave; </FONT><A HREF="../chrono1/Hipparque.html"><FONT SIZE="+1">Hipparque</FONT></A><FONT SIZE="+1">, pour mesurer la hauteur des astres par rapport &agrave; l'horizon.</FONT></P>  <P><FONT SIZE="+1">Les Grecs utilisaient un </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>syst&egrave;me de num&eacute;ration d&eacute;cimal additionnel</I></FONT><FONT SIZE="+1"> cod&eacute; au moyen de leur alphabet (lettres minuscules accentu&eacute;es). Pour leurs comptes, ils utilisaient des </FONT><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><I>abaques</I></FONT><FONT SIZE="+1"> (du grec <I>abax</I> = <I>tablette</I>) : </FONT><A HREF="../chrono1/Boece.html#abax"><FONT SIZE="+1">tablettes &agrave; rainures</FONT></A><FONT SIZE="+1"> o&ugrave; glissaient des jetons, anc&egrave;tres des bouliers chinois.</FONT></P>  <CENTER>   <FONT COLOR="#CC3300">Num&eacute;ration grecque : </FONT><A HREF="../exos2/sys_num.html#NumGrec"><IMG SRC="../cgif/links2.gif" WIDTH=105 HEIGHT=49 X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT BORDER=0 ALIGN=middle></A>   <HR>  </CENTER>  <P><FONT SIZE="+1" COLOR="#AF0000"> <IMG SRC="../chrono1/chrono1_gif/gnomon.gif" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=left width="115" height="119"></FONT><FONT SIZE="+1"><A NAME=gnomon></A><IMG SRC="../cgif/main.gif" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=bottom width="32" height="16">&nbsp;Le terme "gnomon" avait un autre sens chez les math&eacute;maticiens grecs : &eacute;tant donn&eacute; un objet math&eacute;matique (nombre, figure), que faut-il lui "ajouter" pour obtenir un objet de m&ecirc;me type. Par exemple :</FONT>&nbsp;</P>  <CENTER><FONT SIZE="+1" COLOR="#AF0000">le gnomon de n<SUP>2</SUP> est 2n + 1 car (n + 1)<SUP>2</SUP> = n<SUP>2</SUP> + 2n + 1</FONT></CENTER>  <P><FONT SIZE="+1">Ci-dessus, l'interpr&eacute;tation graphique : on passe du carr&eacute; 9 (3 sur 3) &agrave; 16 (4 sur 4) en ajoutant 7 points. On est ainsi amen&eacute; &agrave; constater que la somme des n premiers nombres impairs est toujours un carr&eacute; : n<SUP>2</SUP>.</FONT></P>  <P><IMG SRC="../jpeg/Olympie.jpg" WIDTH=147 HEIGHT=265 ALIGN=left hspace=8><FONT SIZE="+1">Ou encore : si &agrave; un </FONT><A HREF="../chrono1/Fibonacci.html#NbOr"><FONT SIZE="+1">rectangle d'or</FONT></A><FONT SIZE="+1"> de longueur L on "ajoute" le carr&eacute; de c&ocirc;t&eacute; L, on obtient encore un rectangle d'or.</FONT></P>  <CENTER>   <FONT COLOR="#CC3300">Nicomaque de G&eacute;rase : </FONT><A HREF="../chrono1/Nicomaque.html"><IMG SRC="../cgif/links2.gif" WIDTH=105 HEIGHT=49 X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT BORDER=0 ALIGN=middle></A><FONT SIZE="+1">   <HR>  </FONT></CENTER>  <P><FONT SIZE="+1">Les Sophistes, ma&icirc;tres de la rh&eacute;torique, auront une grande audience. L'usage immod&eacute;r&eacute; de la parole leur vaudra de nombreuses critiques et sophisme nous est rest&eacute; pour signifier un raisonnement approximatif et volontairement trompeur. </FONT></P>  <P><FONT SIZE="+1">Usant subtilement des proportions, des coniques ou de courbes auxiliaires "sophistiqu&eacute;es", ils d&eacute;velopp&egrave;rent les math&eacute;matiques &agrave; travers des probl&egrave;mes ardus de construction g&eacute;om&eacute;trique, au sens de </FONT><A HREF="../chrono1/Platon.html"><FONT SIZE="+1">Platon</FONT></A><FONT SIZE="+1"> et </FONT><A HREF="../chrono1/Euclide.html"><FONT SIZE="+1">Euclide</FONT></A><FONT SIZE="+1"> (r&egrave;gle non gradu&eacute;e et compas), tels que la </FONT><A HREF="../Anx3/dupli_cube.html"><FONT SIZE="+1">duplication du cube</FONT></A><FONT SIZE="+1">, la </FONT><A HREF="../chrono1/Hippias.html"><FONT SIZE="+1">trisection de l'angle</FONT></A><FONT SIZE="+1"> ou la </FONT><A HREF="../anx1/quadrat_cercle.html"><FONT SIZE="+1">quadrature du cercle</FONT></A><FONT SIZE="+1">, dont on sait aujourd'hui, apr&egrave;s plus de deux mille ans d'&eacute;tude (soixante g&eacute;n&eacute;rations de math&eacute;maticiens), avec les travaux de </FONT><A HREF="../chrono1/Gauss.html"><FONT SIZE="+1">Gauss</FONT></A><FONT SIZE="+1">, </FONT><A HREF="../chrono1/Lindemann.html"><FONT SIZE="+1">Lindemann</FONT></A><FONT SIZE="+1"> et </FONT><A HREF="../chrono1/Wantzel.html"><FONT SIZE="+1">Wantzel</FONT></A><FONT SIZE="+1">, qu'ils sont non r&eacute;solubles.  <HR>  </FONT>  <P><FONT SIZE="+1" COLOR="#CC3300"><A NAME=carte></A>Carte de la Gr&egrave;ce antique :</FONT></P>  <CENTER> <IMG SRC="../chrono1/chrono1_gif/GrAntica.gif" X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=middle width="424" height="301"></CENTER>  <P>&nbsp;</P>  <CENTER>  <HR>  <FONT FACE="Times" COLOR="#CC3300">Civilisation Arabe&nbsp;</FONT><A HREF="islam.html"><FONT FACE="Times" COLOR="#CC3300"><IMG SRC="../chrono1/chrono1_gif/gauche.gif" BORDER=0 ALIGN=middle width="26" height="25"></FONT></A><FONT FACE="Times" COLOR="#CC3300"><IMG SRC="../chrono1/chrono1_gif/globe.gif" WIDTH=32 HEIGHT=32 X-CLARIS-USEIMAGEWIDTH X-CLARIS-USEIMAGEHEIGHT ALIGN=middle></FONT><A HREF="rome.html"><FONT FACE="Times" COLOR="#CC3300"><IMG SRC="../chrono1/chrono1_gif/droite.gif" BORDER=0 ALIGN=middle width="26" height="25"></FONT></A><FONT FACE="Times" COLOR="#CC3300">&nbsp;Rome &amp; Constantinople</FONT>  <HR>  <FONT COLOR="#CC3300">&copy; Serge MEHL</FONT></CENTER>  <P>&nbsp;</P> </BODY> </HTML> 
