<HEAD> <TITLE>PI-940 : A matrix-free preconditioner applied to CFD</TITLE> </HEAD> <BODY BACKGROUND="/images/fond-irisa.gif"> <P>  <H1>PI-940  : A matrix-free preconditioner applied to CFD</H1> <P> <A HREF="ftp://ftp.irisa.fr/techreports/1995/PI-940.ps.gz"> Fichier PostScript / <em>PostScript file</em></A> <P> R&eacute;mi Choquet <P> 31 pages - Juin 1995 <P> <em> 	We consider the implicit time integration of the compressible      Navier-Stokes equations. Each implicit step involves the solution      of a costly non linear system.  In this paper, we define a preconditioner to solve each linear system more cheaply within the      framework of matrix-free algorithm.  The main idea is to reuse      the Krylov subspace across the time steps. We demonstrate some      properties of the preconditioner and show the practical value of      this approach for stiff problems which needs excessive small time      steps with an explicit method. </em> <P> 	Nous consid&eacute;rons l'int&eacute;gration implicite en temps des &eacute;quations de Navier Stokes compressibles. Chaque pas de temps n&eacute;cessite la solution couteuse d'un syst&egrave;me non-lin&eacute;aire. L'approche      consid&eacute;r&eacute;e est celle o&ugrave; le probl&egrave;me est it&eacute;rativement lin&eacute;aris&eacute;.      Dans ce papier, nous d&eacute;finissons un pr&eacute;conditionneur pour r&eacute;soudre chaque syst&egrave;me lin&eacute;aire de mani&egrave;re efficace dans le cadre      d'algorithme sans matrice. L'id&eacute;e est de r&eacute;utiliser le sous-espace      de Krylov &agrave; travers les pas de temps. Nous montrons quelques      propri&eacute;t&eacute;s de ce pr&eacute;conditionneur et les exploitons en montrant      l'efficacit&eacute; de ce pr&eacute;conditionneur appliqu&eacute;e entre autre &agrave;a la simulation d'un probl&egrave;me raide. <P> <HR> </BODY> 
