<HTML> <HEAD>   <META NAME="GENERATOR" CONTENT="Adobe PageMill 2.0 pour Windows">   <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=windows-1252">   <TITLE>Un mod&egrave;le num&eacute;rique en 3D de nappe phr&eacute;atique sous EXCEL5 </TITLE> </HEAD> <BODY BGCOLOR="#ffffff" LINK="#400080">  <P><CENTER><A NAME="debut"></A><BR> <TABLE WIDTH="100%" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING="0"> <TR> <TD WIDTH="21%">&nbsp;<IMG SRC="images/tilquin.gif" WIDTH="117" HEIGHT="142" ALIGN="BOTTOM" NATURALSIZEFLAG="3" ALT="Fran&ccedil;ois TILQUIN"></TD> <TD WIDTH="65%"><P><CENTER>&nbsp;<B><FONT COLOR="#ff0000" SIZE=+1>Un mod&egrave;le num&eacute;rique de nappe phr&eacute;atique en 3D sous EXCEL5</FONT></B></CENTER></P>  <P><CENTER><A HREF="mailto:ftilquin@ac-grenoble.fr"><B><I>Fran&ccedil;ois.Tilquin</I></B></A></CENTER></P>  <P><CENTER>Lyc&eacute;e Marie CURIE 38435 ECHIROLLES (e-mail:ftilquin@ac-grenoble.fr)</CENTER></TD> <TD WIDTH="14%">&nbsp;<A HREF="sommrenc.html#actes"><IMG SRC="images/logorenc.gif" WIDTH= "70" HEIGHT="123" ALIGN="BOTTOM" NATURALSIZEFLAG="3" ALT="Retour &agrave; la liste des actes"></A></TD></TR> </TABLE> <BR> <HR></CENTER></P>  <P><CENTER><FONT SIZE=-1>&nbsp;</FONT><IMG SRC="images/Image17.gif" WIDTH= "644" HEIGHT="273" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></CENTER></P>  <P><B>Int&eacute;r&ecirc;t:</B> Ce mod&egrave;le vient compl&eacute;ter les exp&eacute;riences faites avec le mod&egrave;le analogique (aquarium et sable). Il permet de tester des situations diff&eacute;rentes (perm&eacute;abilit&eacute;s diff&eacute;rentielles, captages, barrages, rivi&egrave;res drainantes et filtrantes, alimentation diff&eacute;rente en diff&eacute;rents lieux, etc...) et d&#146;obtenir une nappe en 3D que l&#146;on peut faire pivoter dans toutes les directions. Excel 5 permet aussi une visualisation de son &eacute;volution en fonction du temps, et le tra&ccedil;age des niveaux pi&eacute;zom&eacute;triques sous forme de couleurs ou de courbes.</P>  <P>&nbsp;</P>  <P><B>Mise en place sous Excel5:</B> La feuille de calcul est constitu&eacute;e de 4 tableaux et d&#146;un graphique 3D. Sa visualisation est optimale en 1024*768.</P>  <P>Exemple: un point de coordon&eacute;es x et y aura une hauteur d&#146;eau z calcul&eacute;e &agrave; partir des cellules H6, H24, H42 et H60 comme suit. la quantit&eacute; d&#146;eau re&ccedil;ue en provenance de l&#146;ext&eacute;rieur est d&eacute;finie au niveau du tableau 1 au coordonn&eacute;es cellulaires H6. La perm&eacute;abilit&eacute; du substrat en x,y est d&eacute;finie dans le tableau 2 en H24. Ce point x,y recoit ou &eacute;met de l&#146;eau aux cellules voisines et ces valeurs sont d&eacute;finies dans le tableau 3 &agrave; la cellule H42. La hauteur finale z est calcul&eacute;e dans la cellule H60 du dernier tableau .</P>  <P><CENTER><TABLE WIDTH="718" HEIGHT="363" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "0"> <TR> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP" HEIGHT="287">&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image18.gif" WIDTH="403" HEIGHT="251" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP"><P>&nbsp;</P>  <P><B>Premier tableau</B>:</P>  <P>Valeurs en tous points de la surface, des entr&eacute;es et sorties d&#146;eau: Valeur positive= entr&eacute;e, valeur n&eacute;gative= sortie d&#146;eau. Attention, une entr&eacute;e non num&eacute;rique provoque une erreur fatale pour laquelle il faut recharger la feuille.</P>  <P>La colonne B indique que la nappe est aliment&eacute;e par une &quot;&nbsp;rampe&nbsp;&quot;. En H6 un captage.</TD></TR> <TR> <TD WIDTH="50%" HEIGHT="67" VALIGN="TOP">&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image19.gif" WIDTH="405" HEIGHT="262" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP"><P>&nbsp;</P>  <P><B>Deuxi&egrave;me tableau:</B></P>  <P>Valeur en tous points de la perm&eacute;abilit&eacute; du substrat. Elles sont variables de 0 &agrave; 0,20 au maximum. En bas &agrave; droite un exutoire, et au milieu une zone de drainage pr&eacute;f&eacute;rentiel (de perm&eacute;abilit&eacute; 0,1).</TD></TR> </TABLE> </CENTER></P>  <P><B>Troisi&egrave;me tableau</B>: Entr&eacute;es et sorties calcul&eacute;es. C&#146;est dans cette feuille que l&#146;on entre la loi de Darcy: Chaque cellule est entour&eacute;e de 8 autres cellules qui vont &eacute;changer de l&#146;eau avec celle-ci proportionnellement &agrave; la diff&eacute;rence de hauteur et &agrave; la perm&eacute;abilit&eacute;. A cette quantit&eacute; d&#146;eau s&#146;ajoute ou se retranche la valeur de l&#146;eau introduite au tableau 1.</P>  <DIR>   <P><FONT SIZE=-1>H42=(G59-H60)*G23+ (H59-H60)*H23+ (I59-H60)*I23+ (I60-H60)*I24+   (I61-H60)*I25+(H61-H60)*H25 + (G61-H60)*G25+ (G60-H60)*G24+H6</FONT> </DIR>  <P><B>Quatri&egrave;me tableau</B>: la hauteur d&#146;eau dans chaque cellule est le r&eacute;sultat de la somme de sa valeur ant&eacute;rieure et de la valeur des entr&eacute;es sorties de la cellule de m&ecirc;me coordonn&eacute;es dans le tableau pr&eacute;c&eacute;dent (H60=H60+H42): c&#146;est une r&eacute;f&eacute;rence circulaire.</P>  <P>Ces formules sont valables pour une cellule entour&eacute;e par 8 autres mais ne le sont pas en bordure, aussi si l&#146;on veut &eacute;tendre ces formules aux bordures &eacute;galement, il est n&eacute;cessaire de pr&eacute;voir dans le tableau 3 et le tableau 4 des bordures plus grandes que celles qui vont d&eacute;finir la nappe en pla&ccedil;ant dans cette bordure une perm&eacute;abilit&eacute; nulle sauf au niveau de l&#146;exutoire et une hauteur d&#146;eau nulle ou faible au niveau de l&#146;exutoire. (ici l&#146;exutoire est &agrave; droite et l&#146;alimentation se fait &agrave; gauche. L&#146;utilisateur interviendra surtout au niveau du premier et du deuxi&egrave;me tableau en faisant varier l&#146;approvisionnement en eau et les perm&eacute;abilit&eacute;s.</P>  <P><CENTER><FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image20.gif" WIDTH="599" HEIGHT= "351" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></CENTER></P>  <P>La feuille de calcul Excel5 se pr&eacute;sente sous cette forme: l&#146;utilisateur intervient sur le premier tableau (Entr&eacute;es-sorties d&#146;eau en chaque point) et le deuxi&egrave;me (perm&eacute;abilit&eacute;s en chaque point)</P>  <P>&nbsp;</P>  <P><B>Utilisation du mod&egrave;le</B>:</P>  <P><B>Quelques pr&eacute;cautions sont &agrave; prendre pour l&#146;utilisation de la feuille de calcul:</B></P>  <UL>   <LI>Si le tableur indique <B>Impossible de r&eacute;soudre les r&eacute;f&eacute;rences   circulaires</B>, alors il faut prendre dans <B>Outils</B>, <B>Options</B>,   <B>Calcul</B>, Mode de calcul <B>sur ordre</B> puis d&eacute;valider le   recalcul avant enregistrement, puis validez <B>It&eacute;ration</B> et   mettre <B>1</B> dans le nombre maximum d&#146;it&eacute;rations.   <LI>Une pression sur F9 permet alors le calcul pour une unit&eacute; de   temps (r&eacute;f&eacute;rence circulaire)   <LI>Un double click sur la figure permet de la faire &eacute;voluer sans   le r&eacute;affichage de chaque point.   <LI>La figure peut &ecirc;tre explor&eacute;e dans ses trois dimensions   en cliquant sur elle m&ecirc;me et sur les points qui apparaissent dans   les angles de la bases et du sommet.   <LI>Il faut veiller &agrave; respecter les intervalles des valeurs &agrave;   saisir.   <LI>Pour &eacute;tendre des valeurs &agrave; droite ou en bas dans le tableur:   on s&eacute;lectionne la zone d&#146;extension avec SHIFT et les fl&egrave;ches   de direction, puis Control B pour &eacute;tendre en bas et Control D pour   &eacute;tendre &agrave; droite.   <LI>Pour mettre la m&ecirc;me valeur dans des cellules disjointes, se placer   sur la cellule &agrave; copier puis Control C pour m&eacute;moriser cette   cellule, puis s&eacute;lectionnez les cellules but avec la touche Control   &ugrave;aintenue et la souris, puis Control V pour coller. </UL>  <P>&nbsp;</P>  <P><B>Quelques exemples de r&eacute;sultats de mod&eacute;lisation:</B></P>  <P><CENTER><TABLE WIDTH="638" HEIGHT="733" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING= "0"> <TR> <TD WIDTH="50%" HEIGHT="206" VALIGN="TOP">&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image21.gif" WIDTH="309" HEIGHT="193" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP"><P>&nbsp; Le mod&egrave;le est aliment&eacute; &agrave; gauche par une &quot;&nbsp;rampe&nbsp;&quot; de valeurs (0,02) et l&#146;exutoire est fix&eacute; &agrave; droite par une rampe de valeurs de la perm&eacute;abilit&eacute;s qui s&#146;applique &agrave; une valeur de la hauteur d&#146;eau minimale fix&eacute;e &agrave; 0,4 dm.</P>  <P>Dans ces conditions on obtient une nappe plane dont la pente est r&eacute;guli&egrave;re et dont le niveau est stable en fonction du temps.</TD></TR> <TR> <TD WIDTH="50%" HEIGHT="226" VALIGN="TOP">&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image22.gif" WIDTH="315" HEIGHT="193" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP">L&#146;alimentation au milieu &agrave; gauche seulement et le drainage en bas &agrave; droite donne un mod&egrave;le sensiblement diff&eacute;rent et qui est probablement proche de ce que l&#146;on obtient avec le mod&egrave;le analogique de nappe phr&eacute;atique. La pi&eacute;zom&eacute;trie indique la direction de l&#146;&eacute;coulement des flux d&#146;eau (Du haut vers le bas et perpendiculairement aux courbes)</TD></TR> <TR> <TD WIDTH="50%" HEIGHT="292" VALIGN="TOP">&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image23.gif" WIDTH="311" HEIGHT="208" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD WIDTH="50%" VALIGN="TOP"><P>&nbsp;</P>  <P>Une zone de plus forte perm&eacute;abilit&eacute; est install&eacute;e de gauche &agrave; droite. Dans ces conditions, on simule une rivi&egrave;re filtrante (chevrons tourn&eacute;s vers l&#146;amont). L&#146;eau ainsi favoris&eacute;e dans son &eacute;coulement aval tombe ensuite sur une zone ou la perm&eacute;abilit&eacute; redevient faible. L&#146;exc&eacute;dent d&#146;eau se traduit par une filtration plus importante (chevrons tourn&eacute;s vers l&#146;aval).</P>  <P>&nbsp;</P>  <P>&nbsp;</P>  <P><FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image24.gif" WIDTH="11" HEIGHT="11" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD></TR> </TABLE> <BR> <TABLE WIDTH="640" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING="0"> <TR> <TD>&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image27.gif" WIDTH="288" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"></FONT></TD> <TD>&nbsp;<IMG SRC="images/Image28.gif" WIDTH="288" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"></TD></TR> </TABLE> <BR> <TABLE WIDTH="640" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING="0"> <TR> <TD>&nbsp;Les deux exemples ci-dessus montrent des nappes dont l&#146;approvisionnement l&#146;exutoire et le captage sont les m&ecirc;mes en intensit&eacute; mais dont la perm&eacute;abilit&eacute; est diff&eacute;rente: A gauche, perm&eacute;abilit&eacute; forte, pente de nappe faible et rabattement faible au captage. A droite perm&eacute;abilit&eacute; faible, pente de nappe forte et rabattement fort au captage.</TD></TR> </TABLE> <BR> <TABLE WIDTH="640" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING="0"> <TR> <TD>&nbsp;<FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image29.gif" WIDTH="284" HEIGHT="189" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM"><BR> </FONT>Un goulot dans le substratum d&#146;une nappe alluviale provoque drainage et filtration.</TD> <TD><FONT SIZE=-1><IMG SRC="images/Image31.gif" WIDTH="289" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"><BR> </FONT>Le barrage: perm&eacute;abilit&eacute; nulle avec une zone centrale o&ugrave; l&#146;&eacute;coulement est possible&nbsp;</TD></TR> <TR> <TD>&nbsp;<IMG SRC="images/Image30.gif" WIDTH="289" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"><BR> Perm&eacute;abilit&eacute; forte &agrave; gauche et faible &agrave; droite</TD> <TD>&nbsp;<IMG SRC="images/Image32.gif" WIDTH="288" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"><BR> Perm&eacute;abilit&eacute; faible &agrave; gauche et forte &agrave; droite</TD></TR> <TR> <TD>&nbsp;<IMG SRC="images/Image33.gif" WIDTH="292" HEIGHT="195" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"></TD> <TD><P>&nbsp;Diff&eacute;rentes zones d&#146;alimentation et de drainage permettant de montrer la dynamique des &eacute;quilibres entre les apports et les exports et la fluctuation dans l&#146;espace et le temps des niveaux pi&eacute;zom&eacute;triques.</P>  <P>On peut &eacute;galement tracer les lignes de partage des eaux entre les diff&eacute;rents bassins versants.</P>  <P>&nbsp;</TD></TR> <TR> <TD>&nbsp;<IMG SRC="images/Image34.gif" WIDTH="288" HEIGHT="192" NATURALSIZEFLAG= "0" ALIGN="BOTTOM"></TD> <TD>&nbsp;Un comportement chaotique du mod&egrave;le appara&icirc;t lorsque la perm&eacute;abilit&eacute; est forte. Des sortes de vagues naissent est s&#146;amplifient (un peu comme en fin des schuss sur les pistes de ski). Est-ce un art&eacute;fact ou un probl&egrave;me de m&eacute;canique des fluides. Le mod&egrave;le semble cependant perdre de sa fiabilit&eacute; mais le ph&eacute;nom&egrave;ne est r&eacute;versible quand on remet une perm&eacute;abilit&eacute; faible.</TD></TR> </TABLE> </CENTER></P>  <P><B>Pistes d&#146;utilisation</B>: Relations hauteur d&#146;eau pi&eacute;zom&eacute;trie, &eacute;dition imprimante puis tra&ccedil;age des flux d&#146;eau, comparaisons aux cartes existantes, d&eacute;tournement de flux polluants etc...</P>  <P><CENTER><BR> <TABLE WIDTH="640" BORDER="0" CELLSPACING="2" CELLPADDING="0" HEIGHT="84"> <TR> <TD HEIGHT="79">&nbsp;<A HREF="#debut"><IMG SRC="images/d%E9bpage.JPG" WIDTH="44" HEIGHT= "66" NATURALSIZEFLAG="0" ALIGN="BOTTOM" ALT="retour d&eacute;but de page"></A></TD> <TD><P ALIGN=RIGHT>&nbsp;<A HREF="sommrenc.html#actes"><IMG SRC="images/retour.jpg" ALIGN="BOTTOM" ALT="Retour &agrave; la liste des actes" WIDTH="44" HEIGHT= "66" NATURALSIZEFLAG="3"></A></TD></TR> </TABLE> </CENTER></P>  <P>&nbsp; </BODY> </HTML> 
