<HTML> <!-- DATE DE CREATION: 23/12/00 --> <HEAD> <TITLE>Archives_cat1_2000_fin_aca</TITLE> <META NAME="Description" CONTENT=""> <META NAME="Keywords" CONTENT=""> <META NAME="louvet.frederic" CONTENT="irem_ag"> <META NAME="Generator" CONTENT="WebExpert"> </HEAD> <A NAME="haut page"><BODY BACKGROUND="images/main_clair2.JPG" BGCOLOR="#CC9966" TEXT="#000000" LINK="#000080" VLINK="#800080" ALINK="#FF0000"></A>   <TABLE BORDER=2 ALIGN="CENTER">      <TR>      <TD><FONT SIZE=2><EM><DIV ALIGN="center"><BR><B>I</B>nstitut de <B>R</B>echerche sur l'<B>E</B>nseignement des <B>M</B>ath&eacute;matiques</DIV></EM></FONT><FONT SIZE=2><EM><DIV ALIGN="center">Des Antilles et de la Guyane</DIV></EM></FONT> 	 <BR> 	 <FONT SIZE=4><B><EM><DIV ALIGN="center">Rallye math&eacute;matique des Antilles et de la Guyane 2000</DIV></EM></B></FONT> 	  <BR> 	  <FONT SIZE=2><EM><DIV ALIGN="center">Finale Acad&eacute;mique de la Guadeloupe - <U><I>cat&eacute;gorie 1 (&eacute;cole)</I></U></DIV></EM></FONT> 	  <BR> 	  <FONT SIZE=2><B><EM><DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/colibri_gauche.gif" BORDER=0 WIDTH=51 HEIGHT=45>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; DUREE : 1 heure &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<IMG SRC="images/colibri_droite.gif" BORDER=0 WIDTH=51 HEIGHT=45></DIV></EM></B></FONT><BR></TD>     </TR> </TABLE> <BR> <DIV ALIGN="center"><A HREF="Archives_rallye.html#Archives_cat1"><IMG SRC="images/Wwk_au_l.gif" BORDER=0 WIDTH=25 HEIGHT=25 NAME="fleche_haut"></A></DIV> <BR><BR> <FONT SIZE=2><B><EM>Remarques</EM></B></FONT> <OL>   <LI><FONT SIZE=2><EM>Les exercices sont ind&eacute;pendants les uns des autres. Ils peuvent &ecirc;tre faits dans n'importe quel ordre.</EM></FONT>   <LI><FONT SIZE=2><EM> Si vous remettez votre copie avant la fin de l'&eacute;preuve signalez l'heure, il en sera tenu compte.</EM></FONT>    </OL>    <BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 1:</EM></B><B><EM>"Le serpent " &nbsp; (3 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp; <IMG SRC="images/animaux-33.gif" BORDER=0 WIDTH=95 HEIGHT=75> <BR><BR> <FONT SIZE=2><EM>La longueur d'un trigonoc&eacute;phale (serpent de Martinique) est &eacute;gale &agrave; la somme de 50 cm plus la moiti&eacute; de sa propre longueur.</EM></FONT> <BR> <B><EM>Combien mesure ce serpent ?</EM></B><TABLE BORDER=1 ALIGN="RIGHT">      <TR>       <TD><B><EM>R&eacute;ponse:</EM></B></TD>       <TD><DIV ALIGN="center"><B>... ... ...</B></DIV></TD>     </TR> </TABLE> <BR>     <BR><BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 2:</EM></B>  <B><EM>"Logiques les suites" &nbsp; (3 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp;<IMG SRC="images/e10.gif" BORDER=0 WIDTH=70 HEIGHT=80> <BR><BR> <TABLE WIDTH="100%">   <TR>     <TD WIDTH="50%"><EM>Compl&egrave;te les suites logiques ci-contre :</EM></TD>     <TD WIDTH="50%"><TABLE WIDTH="100%">   <TR>     <TD WIDTH="50%"><DIV ALIGN="center"><EM><B>Suite A  </B></EM></DIV></TD>     <TD WIDTH="50%"><TABLE BORDER=1>      <TR>       <TD>&nbsp;<B>2</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>4</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>8</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>14</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>...</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>...</B>&nbsp;</TD>     </TR> </TABLE></TD>   </TR> </TABLE> <BR> <TABLE WIDTH="100%">   <TR>     <TD WIDTH="50%"><DIV ALIGN="center"><EM><B>Suite B  </B></EM></DIV></TD>     <TD WIDTH="50%"><TABLE BORDER=1>      <TR>       <TD>&nbsp;<B>5</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>7</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>12</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>14</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>19</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>...</B>&nbsp;</TD> 	  <TD>&nbsp;<B>...</B>&nbsp;</TD>     </TR> </TABLE></TD>   </TR> </TABLE> </TD>   </TR> </TABLE>   <BR>    <BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 3:</EM></B>  <B><EM>"La course au ravitaillement"  &nbsp; (4 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp; <IMG SRC="images/hom6.gif" BORDER=0 WIDTH=77 HEIGHT=78> <BR><BR> <FONT SIZE=2><EM>Dans la course des 48 km de Mathaville, on peut se ravitailler en boissons tous les 3km et en nourriture tous les 4km. Il n'y a pas de point de ravitaillement au d&eacute;part et &agrave; l'arriv&eacute;e. A certains points de ravitaillement, on peut trouver &agrave; la fois des boissons et de la nourriture. Il y a trois personnes &agrave; chaque point de ravitaillemnt.<EM></FONT> <BR> <B><EM>1. A combien de points de ravitaillement trouve-t-on &agrave; la fois boisson et nourriture ?</EM></B><TABLE BORDER=1 ALIGN="RIGHT">      <TR>       <TD><B><EM>R&eacute;ponse:</EM></B></TD>       <TD><B>... ... ...</B></TD>     </TR> </TABLE> <BR><BR> <B><EM>2. Combien de personnes faudra-t-il embaucher pour les ravitaillements ?</EM></B><TABLE BORDER=1 ALIGN="RIGHT">      <TR>       <TD><B><EM>R&eacute;ponse:</EM></B></TD>       <TD><B>... ... ...</B></TD>     </TR> </TABLE> <BR><BR>      <BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 4:</EM></B>  <B><EM>"Le partage" &nbsp; (4 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp; <IMG SRC="images/convert.gif" BORDER=0 WIDTH=50 HEIGHT=50> <BR><BR> <FONT SIZE=2><EM>Partage un carr&eacute; en 4 triangles superposables, de deux mani&egrave;res diff&eacute;rentes. Les triangles obtenus au second partage ne doivent pas &ecirc;tre superposables &agrave; ceux obtenus aux premier. </EM></FONT>  <B><EM>Trace les d&eacute;coupes sur les figures ci-dessous.</EM></B> <BR><BR> <TABLE WIDTH="100%">   <TR>     <TD WIDTH="50%"><TABLE WIDTH=150 HEIGHT=150 BORDER=1 ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#00FFFF">      <TR>       <TD>&nbsp;</TD>     </TR> </TABLE><BR><DIV ALIGN="center"><B>Premier partage</B></DIV></TD>     <TD WIDTH="50%"><TABLE WIDTH=150 HEIGHT=150 BORDER=1 ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#00FFFF">      <TR>       <TD>&nbsp;</TD>     </TR> </TABLE><BR><DIV ALIGN="center"><B>Second partage</B></DIV></TD>   </TR> </TABLE>   <BR>       <BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 5:</EM></B>  <B><EM>"Abracadabra"  &nbsp; (4 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp; <IMG SRC="images/sorci7.gif" BORDER=0 WIDTH=64 HEIGHT=54> <BR><BR> <FONT SIZE=2><EM>Un quimboiseur se pr&eacute;pare &agrave; tromper 3 clients Antoine, Beno&icirc;t et Christophe. Il pr&eacute;pare une s&eacute;ance pour les convaincre de ses pouvoirs.<UL TYPE=DISC>   <LI>Il leur demande de se partager 3 fruits, (hors de sa pr&eacute;sence, bien s&ucirc;r): une pomme-calebasse, une pomme-malacca, une pomme-liane. Il s'&eacute;loigne.   <LI>Le quimboiseur revient avec 23 haricots rouges qu'il pose sur la table. Il en donne 1 &agrave; Antoine, 2 &agrave; Beno&icirc;t et 4 &agrave; Christophe.   <LI>Il repart en demandant que, pendant son abscence :<DL>   <DT><DD>- celui qui a la pomme-calebasse prenne autant de haricots que ce qu'il a d&eacute;j&agrave;.   <DT><DD>- celui qui a la pomme-malacca prenne deux fois ce qu'il a d&eacute;j&agrave;.   <DT><DD>- celui qui a la pomme-liane prenne trois fois ce qu'il a d&eacute;j&agrave;. </DL>   <LI>Il revient : il constate qu'il reste 5 haricots sur la table. </UL></EM></FONT> <BR>   <B><EM>Remplis le tableau suivant, en indiquant le fruit que chacun aura.</EM></B>   <BR>   <TABLE BORDER=1 ALIGN="CENTER">      <TR>       <TD></TD>       <TD>&nbsp;<B>Antoine</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>Beno&icirc;t</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;<B>Christophe</B>&nbsp;</TD>     </TR>     <TR>       <TD>&nbsp;<B>Fruit :</B>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;</TD>       <TD>&nbsp;</TD>     </TR> </TABLE>      <BR><BR>       <BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/chrome_flare_clr.gif" BORDER=0 WIDTH=90% HEIGHT=16 NAME="barre_chrome"></DIV> <BR> <B><EM>EXERCICE 6:</EM></B>  "A p&eacute;rim&egrave;tre constant" &nbsp; (5 points)</EM></B><B><EM> &nbsp;&nbsp; <IMG SRC="images/Ruler_t.gif" BORDER=0 WIDTH=110 HEIGHT=60 NAME="regle"> <BR><BR> <FONT SIZE=2><EM>Le p&eacute;rim&egrave;tre d'une cour rectangulaire est de 120 m&egrave;tres. Quand sa longueur diminue de 10 m&egrave;tres et et que sa largeur augmente de 10 m&egrave;tres, le p&eacute;rm&egrave;tre reste le m&ecirc;me, mais l'aire a augment&eacute; de 100 m&egrave;tres carr&eacute;s. (pour trouver l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur). </EM></FONT> <BR><BR>    <B><EM>Quelles &eacute;taient les dimensions de la cour ? (en m&egrave;tres)</EM></B><TABLE BORDER=1 ALIGN="RIGHT">      <TR>       <TD><B><EM>R&eacute;ponse:</EM></B></TD>       <TD><B>... ... ...</B></TD>     </TR> </TABLE>   <BR><BR> <BR><BR>  <DIV ALIGN="center"><A HREF="#haut page"><IMG SRC="images/Wwk_au_l.gif" BORDER=0 WIDTH=25 HEIGHT=25 NAME="fleche_haut"></A></DIV> <BR> <DIV ALIGN="center"><EM><A HREF="Archives_cat1_2000_fin_Aca_sol.html">Solutions</A></EM></DIV>     <BR><BR><BR> <DIV ALIGN="center"><IMG SRC="images/worldCLR.gif" BORDER=0 WIDTH=100% HEIGHT=40 NAME="barre_globe"></DIV> <BR>  <TABLE WIDTH="100%">   <TR>     <TD WIDTH="33%"><DIV ALIGN="right"><A HREF="mailto:frederic.louvet@univ-ag.fr <frederic.louvet@univ-ag.fr>?subject=Visiteur du Site du Rallye de l'IREM des Antilles et de la Guyane"><IMG SRC="images/colibri-gauche.JPG" BORDER=0 WIDTH=50 HEIGHT=51></A></DIV></TD>     <TD WIDTH="34%"><EM><DIV ALIGN="center"><B><A HREF="mailto:frederic.louvet@univ-ag.fr <frederic.louvet@univ-ag.fr>?subject=Visiteur du site du Rallye de l'IREM des Antilles et de la Guyane">Contactez-nous !</A></B></DIV></EM></TD>     <TD WIDTH="33%"><DIV ALIGN="left"><A HREF="mailto:frederic.louvet@univ-ag.fr <frederic.louvet@univ-ag.fr>?subject=Visiteur du Site du Rallye de l'IREM des Antilles et de la Guyane"><IMG SRC="images/colibri-droite.JPG" BORDER=0 WIDTH=50 HEIGHT=51></A></DIV></TD>   </TR> </TABLE>      </BODY> </HTML> 
