** Recup url : http://www.lirmm.fr/~lafourca/ML-enseign/Cours%20Langage/Various/Langages%20exo%20corrig:8e аЯрЁБс;ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџ ўџџџ ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџ РF<ф­LIНРCompObjџџџџџџџџџџџџ\WordDocumentџџџџџџџџЪObjectPoolџџџџ<ф­LIН<ф­LIНўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ<=>?@ABўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџџџџџ РFDocument Microsoft Word 6.0ўџџџNB6WWord.Document.6;џў џџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF21BE69A2DF0C760F8319EDED577734420ACE04D818E138CE80CA80D348320C5B2FCF3BE74E2F8CAB95DD79B1A912C259EA89BB5BE47C9F9910095F5DDD6DFABџџџџџџР`џџџџа$ОЋЭјGrammaires formellesExercices corrigŽsmathieu LafourcadeMars 1998 Table des matires Chapitre 1 Grammaires rŽguliresjsfks Chapitre 2 Grammaires hors contexteExercice 1Ѕ Soit L = {w | w ( {a, b}*} et w est composŽ deux fois plus de a que de b. Trouver une G(L).On peut avoir, par exemple, la grammaire G1Ъ:S ( ( | aA | Aa | bC | Cb (# 1, 2, 3, 4, 5)A ( aB | Ba (# 6, 7)B ( bS | Sb | b (# 8, 9, 10)C ( aSa | aaS | Saa | aa (# 11, 12, 13, 14)Les rgles 2 et 3 produisent un a en dŽbut ou fin de mot. Les rgles avec A en partie gauche sont celles qui ЧЪont produit un a et o un a et un b restent ˆ produireЪШ. Les rgles avec B en partie gauche sont celles qui ЧЪont produit deux a et o un b reste ˆ produireЪШ. La rgle 10 produit un mot terminal. Les rgles 4 et 5 permettent de produire un mot en commenant par produire un b. Il est alors nŽcessaire de produire deux a (rgle avec C en partie gauche).On remarquera que cette grammaire est ambigŸe. Il existe par exemple il existe deux arbres de dŽrivation pour ЧЪaabЪШЪ:S ( (1) aA ( (6) aaB ( (10) aab etS ( (5) Cb ( (14) aabOn peut trouver une grammaire non ambigu‘Ъ:(Ѕ Mettre la grammaire G1 sous forme de Chomsky et sous forme de GreibachForme Normale de ChomskyЪ: les rgles sont sous la forme N ( t | NN Forme Normale de GreibachЪ: les rgles sont sous la forme N ( tN*On a par exemple(Exercice 2Ѕ Soit L = {w | w ( {a, b}+} et w est composŽ dеautant de a que de b. Trouver une G(L). La mettre sous forme de Greibach et Chomsky.On peut avoir, par exemple, la grammaire G1Ъ:S ( aB | bA (# 1, 2 )A ( a | aS | bAA (# 3, 4, 5)B ( b | bS | aBB (# 6, 7, 8)Cette grammaire G1 est dŽjˆ en forme de Greibach.La forme de Chomsky gŽnŽrale de G1 est la grammaire G1еЪ:S ( AеB | BеA (# 1, 2 )A ( a | AеS | BеAA (# 3, 4, 5)B ( b | bS | AеBB (# 6, 7, 8)Aе ( a (# 9)Bе ( b (# 10)On peut alors rŽcrire les rgle qui ont plus de deux non-terminaux en partie droite. Il faut introduire de nouveaux non-terminaux. On obtient la grammaire G1ее sous forme normale de ChomskyЪ:S ( AеB | BеA (# 1, 2 )A ( a | AеS | BеAZ1 (# 3, 4, 5)B ( b | bS | AеZ2 (# 6, 7, 8)Aе ( a (# 9)Bе ( b (# 10)Z1 ( AA (# 11)Z2 ( BB (# 12)(Exercice 3Soit la grammaire G1 suivanteЪ:S ( aAS | a (# 1, 2 )A ( BbA | ba | SS (# 3, 4, 5)Ѕ Trouver L(G). Trouver les formes de Chomsky et de Greibach de G1.Ѕ Trouver une grammaire G2 plus simple pour L(G). Trouver leur formes de Chomsky et de Greibach.(Exercice 4Ѕ Trouver une grammaire gŽnŽrant le langage des expressions arithmŽtique avec V = {a, b, (, ), +, -, *, /}. Le moins (-) est binaire.On peut avoir par exempleЪ:S ( T+S | T-S | T (# 1, 2, 3)T ( L*T | L/T | L (# 4, 5, 6)L ( (S) | a | b (# 7, 8, 9)(ŽŽŽаЯрЁБс;џў ўџђŸ…рOљhЋ‘+'Гй0А˜пќ2 8 DP\dlx• Јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?Mizu-age:Applications:Microsoft Office:Microsoft Word 6:NormalGrammaires formellesmathieu lafoSummaryInformation(џџџџџџџџџџџџ;рџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџurcademathieu lafourcade'@PY7IН@€vгђЬч@lбšLIН@Microsoft Word 6.0.181џў џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџмЅhSР eЪ №№№№№№№DЪЪЪЪЪЪдЪаVъъъъъъъъЈЊЊЊЊЊЊ&&X~Lа№ъ ъъъъаъ№№ъъъъъъ№ъ№ъЈ48l^№№№№ъЈъОъGrammaires formellesExercices corrigŽsmathieu LafourcadeMars 1998 Table des matires Chapitre 1 Grammaires rŽguliresjsfks Chapitre 2 Grammaires hors contexteExercice 1Ѕ Soit L = {w | w ( {a, b}*} et w est composŽ deux fois plus de a que de b. Trouver une G(L).On peut avoir, par exemple, la grammaire G1Ъ:S ( ( | aA | Aa | bC | Cb (# 1, 2, 3, 4, 5)A ( aB | Ba (# 6, 7)B ( bS | Sb | b (# 8, 9, 10)C ( aSa | aaS | Saa | aa (# 11, 12, 13, 14)Les rgles 2 et 3 produisent un a en dŽbut ou fin de mot. Les rgles avec A en partie gauche sont celles qui ЧЪont produit un a et o un a et un b restent ˆ produireЪШ. Les rgles avec B en partie gauche sont celles qui ЧЪont produit deux a et o un b reste ˆ produireЪШ. La rgle 10 produit un mot terminal. Les rgles 4 et 5 permettent de produire un mot en commenant par produire un b. Il est alors nŽcessaire de produire deux a (rgle avec C en partie gauche).On remarquera que cette grammaire est ambigŸe. Il existe par exemple il existe deux arbres de dŽrivation pour ЧЪaabЪШЪ:S ( (1) aA ( (6) aaB ( (10) aab etS ( (5) Cb ( (14) aabOn peut trouver une grammaire non ambigu‘Ъ:(Ѕ Mettre la grammaire G1 sous forme de Chomsky et sous forme de GreibachForme Normale de ChomskyЪ: les rgles sont sous la forme N ( t | NN Forme Normale de GreibachЪ: les rgles sont sous la forme N ( tN*On a par exemple(Exercice 2Ѕ Soit L = {w | w ( {a, b}+} et w est composŽ dеautant de a que de b. Trouver une G(L). La mettre sous forme de Greibach et Chomsky.On peut avoir, par exemple, la grammaire G1Ъ:S ( aB | bA (# 1, 2 )A ( a | aS | bAA (# 3, 4, 5)B ( b | bS | aBB (# 6, 7, 8)Cette grammaire G1 est dŽjˆ en forme de Greibach.La forme de Chomsky gŽnŽrale de G1 est la grammaire G1еЪ:S ( AеB | BеA (# 1, 2 )A ( a | AеS | BеAA (# 3, 4, 5)B ( b | bS | AеBB (# 6, 7, 8)Aе ( a (# 9)Bе ( b (# 10)On peut alors rŽcrire les rgle qui ont plus de deux non-terminaux en partie droite. Il faut introduire de nouveaux non-terminaux. On obtient la grammaire G1ее sous forme normale de ChomskyЪ:S ( AеB | BеA (# 1, 2 )A ( a | AеS | BеAZ1 (# 3, 4, 5)B ( b | bS | AеZ2 (# 6, 7, 8)Aе ( a (# 9)Bе ( b (# 10)Z1 ( AA (# 11)Z2 ( BB (# 12)(Exercice 3Soit la grammaire G1 suivanteЪ:S ( aAS | a (# 1, 2 )A ( BbA | ba | SS (# 3, 4, 5)Ѕ Trouver L(G). Trouver les formes de Chomsky et de Greibach de G1.Ѕ Trouver une grammaire G2 plus simple pour L(G). Trouver leur formes de Chomsky et de Greibach.(Exercice 4Ѕ Trouver une grammaire gŽnŽrant le langage des expressions arithmŽtique avec V = {a, b, (, ), +, -, *, /}. Le moins (-) est binaire.On peut avoir par exempleЪ:S ( T+S | T-S | T (# 1, 2, 3)T ( L*T | L/T | L (# 4, 5, 6)L ( (S) | a | b (# 7, 8, 9)(ŽŽŽ33A3D6787B62615D29EF51A5C83C2CAF8918DC8706B367F9429CF4D68945FA00A94D814A9A809E925DFA438B238AEF4189B84AEE6766C1265F97E018D15D60F60E7AC31AC2E9D73B932AE723A841E3DB84BB083D47DEEB3F6BE212858C8C1B3ADD6651FE0C8CBA2F63F0DA3D03D9DEF328B872D7EC05308FE74F2867F0C3828045FAA1C8991F626DC7A04030EA57745E8C09AA7F1F5F04645A2F6B42565AA8F2F76A5435BD88B762E6D3D5FD3A82A829D945D0DBFB5A50B8A734E67C7D2FE8CC490E17FC08747BD5B2A852A6F91BC63118B4E7B21C476F4E198C1AA5672BC511DA9A11A013807AFF067962EFE6CC5B3817ABE99C6A49ЬЭIJKLvwŽЎЏ%&./89IJRS‹ŒWXpq‘˜™4 5 N O m n љ њ 67WXhi: ; V W f g x y † ‡ ™ š Њ Ћ К Л М Н Ю Я а б т у   + , ё ђ ЃЄУФуфќљіљљљљљљљљѓљљѓќёљљљљљљљљљљяљяљљяљяљѓљљѓљљљѓэuhhJУJeJЎJЮZ()<FGZ[\}~„…†‡ˆЌ­ЎЏКGtŒЌйкЋ#G]^Š‹ж]^oўўИ$|ўИ$|ќќўњИ$TјјњИ$TјИ$іИ$јИ$јИ$јјњИ$TјјИ$јИ$іИ$єџИ$XђИ$0№И$юИ$юИ$юИ$юИ$№№И$№И$ююИ$№№И$№И$ьИ$ИєИ$ъИ$ъИ$ђИ$0№*oprs~  2 L k Š ‹ Н ї 4Tewx8 T v – Ї Й Э с т ф я  ) I J Ž я № ё ѓ ў „…ЁСўИ$ќИ$ИўИ$њИ$јџИ$XіИ$0ўИ$єИ$єИ$єИ$ўИ$ўИ$ўИ$єєИ$єИ$єИ$єИ$єИ$ўИ$єєИ$єИ$єИ$єИ$єИ$єИ$єИ$ќИ$ИњИ$ўИ$єєИ$єИ$јИ$јИ$іИ$0ўИ$ќИ$ИњИ$јИ$іИ$0ўИ$єИ$,СсўИ$ўИ$ўИ$ўИ$ќИ$њИ$ИќИ$K `ёџ Normal ]a c(`(Titre 1А<Uck"`"Titre 2№<U&`&Titre 3№<UcA@ђџЁPolice par dщfaut"ўoђ"Titre 0U]c ўoёAuteurUc"ўo"Sep* р&$B`"$Corps de textex$ўo!2$ Grammaire ўoBSep2& ўo!R Rappel <'"ўo!b"Question фў<G\ˆ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ !џџAџџAџџAџџAџџAџџ@џџ@џџ@џџ GG\\ˆˆoI  oС Оmathieu lafourcadeSihir:GrFor-exercices d1mathieu lafourcade4Mizu-age:Temporary Items:Fichier temporaire Word A 1mathieu lafourcade4Mizu-age:Temporary Items:Fichier temporaire Word A 2џ@€uuХцVMTimes New Roman Symbol MArial MTimesMCentury Schoolbook"1ŒФЉф4#ІŠ5#ІQšƒщLGrammaires formellesmathieu lafourcademathieu lafourcadeаЯрЁБс;џў џџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ