La journée mondiale de la logique 2021 est organisée par Viviane Durand-Guerrier (professeur émérite, UM
IMAG), Christian Retoré (professeur, UM FDS dépt info &
LIRMM) avec le soutien du séminaire
HiPhiS, Histoire et Philosophie des Sciences coordonné
par Laurent Boiteau (CNRS). En raison de
la pandémie l'édition 2021 de la journée mondiale de la logique
aura lieu en visio conférence, voici le lien pour s'incrire: https://evento.renater.fr/survey/world-logic-day-2021-mpl-ilumfivu
Les exposés sont conçus pour être accessibles au plus grand
nombre, et notamment aux étudiants de licence et de master de
mathématiques ou d'informatique, et il est tout à fait possible de
ne suivre qu'une partie des exposés.
14:00 —
Présentation de la journée par les organisateurs
14:05 — La
logique et l'infini Gregory LAFITTE (GDR informatique
mathématique du CNRS & Forum
pour la Diplomatie Culturelle) L'infini joue un
rôle particulier en logique. Il a tour à tour le rôle
d'objet inaccessible, d'objet limite, d'objet d'intuition,
d'objet révélateur, d'objet de preuve, et même de générateur
de vérité. Le présent exposé nous fait traverser vingt-trois
siècles à la rencontre de personnages porteurs d'idées bien
différentes et bien complémentaires. Nous visiterons les
différentes capitales intellectuelles du monde, d'Athènes à
Jérusalem, de Saragosse à Halle, de Bâle à Berkeley. De
l'existence d'un objet infini à celle des grands infinis,
nous aborderons l'influence de l'infini sur le fini,
l'inspiration des entiers pour définir les grands infinis,
les réflexions des grands infinis sur l'infini, la structure
de ceux-ci, mais aussi l’absoluité de familles de formules
logiques. Nous évoquerons à la fin Woodin et ses
constructions qui permettent de réunir les idées de Tarski
et Gödel par le moyen des grands infinis.
15:15 — De la simplicité des
preuves: le
24e problème de Hilbert
Matteo ACCLAVIO (Université
du Luxembourg) Au
cours du deuxième congrès international des mathématiciens,
qui eut lieu à Paris en 1900, David Hilbert proposa une
liste de 23 problèmes ouverts, destinés à inspirer les
recherches des mathématiciens du vingtième siècle. Un siècle
plus tard, des notes de Hilbert ont été retrouvés, contenant
un vingt-quatrième problème, qu'on peut reformuler en la
question suivante : Y a-t-il
des critères pour établir qu'une démonstration est la plus
"simple" possible?
Dans cet exposé, nous retracerons une brève histoire de
l'informatique et de ses liens avec la logique, afin de
comprendre l'importance du vingt-quatrième problème de
Hilbert.
16:30 — Preuves, débats et
jeux
Davide CATTA (Université
de Montpellier & LIRMM) L'art du débat
argumentatif, la dialectique, et la science de l'inférence
valide, la logique, sont intrinsèquement liés depuis leurs
débuts en Grèce antique. Malgré ce lien ancien
entre les deux disciplines, la logique mathématique a dû
attendre le milieu du XXe siècle pour que le concept
logique de validité soit formulé en termes dialogiques. Dans
cet exposé, nous présenterons les principales idées de
l'approche dialectique de la logique mathématique ; nous
nous concentrerons en particulier sur le lien entre les
jeux dialectiques et les démonstrations.