Abstract.
We give a characterization of all the sets X such that any morphism h on {a,b } is overlap-free if and only if for all x in X, h( x) is overlap-free. As a consequence, we observe the particular case X = {bbabaa } which improves the previous characterization of Berstel-Séébold.

Résumé.
Nous donnons une caractérisation de tous les ensembles X tels qu'un morphisme h sur {a ,b} est sans chevauchement si et seulement si, pour tout x dans X, h( x) est sans chevauchement. En particulier, on prouve que h est un morphisme sans chevauchement si et seulement si h( bbabaa) est sans chevauchement, ce qui améliore un résultat précédemment prouvé par Berstel-Séébold. De plus, ce résultat est optimal.

@article{RS1999,
  author = {Richomme, G. and Séébold, P.},
  title = {Characterization of test-sets for overlap-free morphisms},
  journal = {Discrete Applied Mathematics},
  year = {1999},
  volume = {98},
  pages = {151-157},
}