Module doctoral de l'école I2S.

Sous-ensembles flous, logique floue et systèmes d'inférence floue (20h)

Cours proposé par Olivier Strauss et Serge Guillaume

La logique floue, apparue dans les années 70 (travaux de Lotfi Zadeh), a eu son heure de gloire avec les premières applications industrielles dans les années 80. Après une période d'euphorie au cours de laquelle tout et son contraire a été dit sur les systèmes à base de règles floues, s'est développée une école française autour des travaux de Didier Dubois et Henri Prade dont la conférence LFA est le fer de lance. Les avancées théoriques considérables qui ont été produites depuis plus de 20 ans ont permis de mieux comprendre la place de la théorie des sous-ensembles flous dans l'univers de méthodes classiques et non-classiques de représentation des connaissances et des données.

La théorie des sous-ensembles flous et les outils de raisonnement qui en découlent, proposent un cadre formel qui permet de modéliser le langage naturel et de gérer l'imprécis et l'incertain. Le champ d'application de tels outils est très vaste. Les plus populaires utilisent le raisonnement approché pour définir des systèmes experts ou des systèmes d'inférence floue. Ils ont été utilisés dans l'électro-ménager, la photo, la robotique (navigation mais aussi diagnostic), l'automobile, la simulation, le contrôle des procédés complexes, l'évaluation sensorielle (industrie agro-alimentaire, textile ...) et même le traitement du signal (son, image, ...).

Nous proposons, au cours de ce module, d'ouvrir les étudiants à cette théorie en leur donnant, certes, des bases mathématiques, mais surtout en liant la représentation floue de l'information défectueuse (imprécise, incertaine, vague, ... ) aux autres représentations connues. Le cours s'appuie beaucoup sur l'exemple et doit permettre à son auditeur de s'approprier les outils proposés en soulignant à chaque fois les potentiels et les limites des techniques présentées.

Ce module est ouvert à tous.
Aucun prérequis n'est demandé aux participants, sinon des connaissances scientifiques et mathématiques de base.

Sous-ensembles flous (10h)

La théorie des sous-ensembles flous : à quoi ca sert ? à quoi ca ne sert pas ?

  • modélisation du langage naturel,
  • théorie de l'imprécis et de l'incertain,
  • lien avec les probabilités et le calcul d'erreur,

Notions de base.

  • fonction d'appartenance
  • opérations ensemblistes (union, intersection, ...)
  • notion de coupe- α ,
  • noyau, support, hauteur, base,
  • "logique floue",

Quantités floues : sous-ensemble flou de IR

  • intervalles flous, nombres flous,
  • calcul sur les quantités floues : principe d'extension,
  • opérations arithmétiques de base (+ - · / ),
  • calcul pratique des quantités floues,
  • ordre flou (supérieur, inférieur, ...),

Théorie des Possibilités.

  • représentation de l'information,
  • possibilité, nécessité.
  • calcul pratique des possibilités,
  • possibilité restreinte, induction de possibilités,

Lien entre les théories de représentation de l'incertain et de l'imprécis.

  • probabilité, statistiques,
  • probabilité supérieures et inférieures,
  • quantification, échantillonnage,
  • intervalle d'erreur, intervalle de confiance, pire cas,
  • croyance, plausibilité,
  • rough-sets (ensembles grossiers)



Systèmes d'inférence floue (10h).

Cadre d'utilisation :

Applications :

Variables linguistiques.

  • définitions (terme et variables linguistiques),
  • contraintes sémantiques sur les partitions floues,

Règles floues.

  • les différents types de règles et leur sémantique,
  • degré de vérité d'une règle et prototype,

Raisonnement approché.

  • déduction, abduction, induction
  • modus ponens généralisé

Système d'inférence floue.

  • présentation des deux modèles principaux : Mamdani et Takagi-Sugeno ; équivalence dans certaines conditions
  • fuzzification, inférence et agrégation des règles, défuzzification,
  • interpolation naturelle entre règles du fait de la multi-appartenance,
  • opérateurs de logique floue : fuzzification, conjonction, disjonction, implication, agrégation, défuzzification, spécificités en fonction des différents types de règles,

Apprentissage (Induction de règles).

  • objectifs
  • contraintes
  • algorithmes

Intégrer différentes sources de connaissance.

  • l'expertise et les données sont complémentaires
  • les modes de coopération possibles

Applications.

  • systèmes experts flous
  • identification de modèles, des relations entrée / sortie (sortie de type régression ou classification)

Démontration de logiciels libres.

  • FisPro
  • Kbct

Les enseignants

Serge Guillaume, Cemagref, travaille depuis plusieurs années sur des méthodes de conception de systèmes d'inférence floue qui soient à la fois précis et interprétables. Ses premieres investigations l'ont conduit à développer des méthodes d'induction de règles interprétables, dont l'objectif de modéliser les phénomènes en cours d'étude mais aussi de produire de la connaissance. Il s'intéresse actuellement à la coopération entre la connaissance experte et celle issue des données pour la construction de systèmes d'inférence floue. Les aspects théoriques ont été validés par des applications, notamment dans le domaine des agro-procédés, mais aussi de la robotique mobile. Ses travaux ont donné lieu à de nombreuses publications, dont les plus significatives sont rappelées ci-dessous, ainsi qu'à la diffusion de deux logiciels libres : FisPro pour la gestion des systèmes d'inférence floue ; KBCT pour la coopératiion expertise données.

Pour plus de renseignement vous pouvez consulter sa page WEB :
 

Olivier Strauss est enseignant à l'UMII et chercheur au LIRMM dans le département de robotique. Convaincu depuis ses travaux de thèse de la nécessité de modifier l'approche classique dans les problèmes de traitement de l'information, il a investigué de nombreux domaines tant théoriques qu'applicatifs autour de la notion d'information et de traitement du signal. Ses travaux théoriques ont portés sur la fusion d'information, le traitement d'image et les statistiques robustes. Ces avancées théoriques ont été appliquées dans des domaines aussi divers que l'estimation de mouvement (robotique), la création de cartes, la stabilisation d'images, la formation de mosaïques d'image, ... Il a encadré et co-encadré cinq thèses soutenues. Il a organisé la conférence LFA'02 à Montpellier qui est la conférence de référence de l'école française du flou.

Pour plus de renseignement vous pouvez consulter sa page WEB :