ЕГЭ по математике (лето 2008)

Общие замечания

ЕГЭ можно обсуждать с трёх точек зрения:

  • диагностика: насколько его результаты соответствуют нынешнему состоянию преподавания математики
  • отбор: насколько результаты пригодны для отбора студентов в ВУЗы
  • стимул и ориентир: каким образом внедрение ЕГЭ влияет на учебный процесс в школе
  • Подробное описание тренировочного варианта 2008 года см. в alexander-shen.narod.ru/egereview.pdf; основной вариант (июнь 2008) имеет похожую структуру. Он содержит 10 задач с выборов ответа из четырёх вариантов (A1-A10), 11 задач с записью числового ответа (B1-B11) и пять задач, где требовалось написать решение (C1-C5). За каждую задачу ставилось некоторое количество первичных баллов (в частях A,B до одного балла, C1-C2 до двух баллов, C3-C5 до четырёх баллов, таким образом, максимальная сумма первичных баллов была 37). Окончательный балл получался из суммы первичных баллов по таблице. Скажем, 4 первичных балла соответствовали 20 окончательным [18%] 12 первичных - 41 окончательных [62%], 19 первичных - 60 окончательных [91%], 28 первичных - 80 окончательных [99,6%], 35 первичных - 91 окончательных [99,98%] 37 первичных - 100 окончательных. В скобках указан процент школьников (из 937 тысяч участников), набравших столько баллов или меньше. (Данные с сайта www1.ege.edu.ru.) Кроме того, вычислялась школьная оценка: для получения тройки надо было набрать 6 первичных баллов, для четвёрки - 13 первичных баллов, для пятёрки 19 первичных баллов. При этом задачи B9 (текстовая задача), B10, B11, C4 (планиметрия и стереометрия) не учитывались.

    1. Диагностика

    В целом задачи теста в частях А и B достаточно просты и традиционны (за исключением нескольких задач, формулировка которых приспособлена к многовариантному ответу, но тоже несложных). Поэтому результаты теста показывают, что положение с математикой крайне неблагополучное: большинство школьников не справляется со вполне стандартными задачами: если школьник понимает, о чём говорится в школьной программе, набрать 13 (или более) баллов, даже с учётом возможных ошибок и описок, совсем просто, а таких школьников лишь 40%. [Как мне указали знатоки, на эту статистику мог повлиять тот факт, что в этом году двойка за ЕГЭ не мешала итоговой тройке, и потому школьники могли не напрягаться - и действительно были школьники, выходившие через десять минут после начала работы; в одной из экстернат-школ из 520 выпускников 446 двоек - возможно, школьники и пошли в экстернат, чтобы воспользоваться правилом о двойке и тройке, пока его не отменили, как обещают. Ещё надо иметь в виду, что задачи в разных вариантах оказались разной трудности ]

    Важно только понимать, что:

    (1) такое положение не является новым, примерно это же было видно и в конце 1970-х годов, когда я впервые занялся преподаванием математики в школе (похоже, что есть некоторое плавное ухудшение, но это лишь моё впечатление);

    (2) положение с другими предметами немногим лучше (если лучше), так что вывод о необходимости уменьшения часов на преподавание математики в пользу других предметов отсюда не следует;

    (3) аналогичные результаты можно было бы получить гораздо проще, проведя выборочные статистические исследования.

    Интересно было бы узнать результаты школьных учителей математики на экзамене по этим же задачам. Думаю, что они были бы также довольно низкими, хотя, возможно, и лучше результатов школьников (в среднем).

    2. Отбор

    Насколько я могу судить по знакомым школьникам, результаты ЕГЭ неплохо отражают их математические успехи; у меня нет впечатления, что традиционные вступительные экзамены по математике в этом отношении сильно лучше (да и вообще лучше - там свои проблемы).

    Идея о том, что школьник может выбирать между ВУЗами, оставаясь в своём городе, также привлекательна - если бы она была реализована как следует. По-хорошему правила игры должны быть известны хотя бы за год (в начале последнего учебного года), а не как сейчас, когда непосредственно перед экзаменами ещё ничего не ясно. Кроме того, тут есть чисто технологические проблемы (надо, чтобы ВУЗы могли сами запрашивать результаты ЕГЭ и пр.); очень сложная проблема - продумать, как сочетать интересы школьников (широкий выбор ВУЗов) с необходимостью для ВУЗов планировать набор; пока что здесь, что называется, конь не валялся.

    Наконец, самый главный и трудный вопрос здесь в том, насколько возможно добиться самостоятельности работ школьников и однородной проверки их работ и как оценить долю фальсифицированных (тем или иным способом - во время написания или проверки) результатов. Разрозненные сведения на эту тему, до меня доходящие, скорее неутешительны, но надо иметь в виду, что доказательную информацию тут получить трудно.

  • Задачи части C в разных часовых поясах были по идее одинаковы, и условия с Дальнего Востока можно было найти в интернете около 7 часов утра. Конечно, их нужно было ещё дать кому-то решить, и понять решения, но для не очень сильного, но понимающего школьника с хорошими советчиками это было вполне реально и существенно могло бы помочь (хотя реально я не знаю таких случаев).
  • В интернет-форумах в день экзамена можно было найти много сообщений с фотографией условий задач и просьбой прислать в тот же форум решения. Видимо, несанкционированная связь во время экзамена была во многих случаях реальной (и надо думать, что в основном школьники обращались скорее не в форум, а к репетиторам и учителям).
  • При проверке в Москве обнаружились решения, почти дословно воспроизводившие официальные (подготовленные для проверяющих)
  • Рассказывают, что в некоторых местах можно было за несколько тысяч рублей получить возможность связываться по телефону с экзамена.
  • Рассказывают, что студенты математических факультетов подрабатывали, решая задачи для передачи участникам экзамена.
  • Некоторую оценку доли фальшивых работ можно получить так: посмотреть, какие школьники получили близкое к максимальному число баллов на ЕГЭ и участвовали в олимпиаде, и посмотреть их олимпиадные результаты: если человек там не решил ничего или почти ничего, то с большой вероятностью дело тут неладно. Такая оценка, проведённая для Москвы, вроде бы даёт примерно 1/3 фальшивых работ (среди лидеров ЕГЭ)
  • Есть и другие статистические признаки, которые выглядят неблагоприятно: распределение хороших работ по пунктам проведения ЕГЭ (которое наряду с естественными причинами может происходить из-за жульничества), гистограмма результатов проверки (говорят, что там есть максимумы в области границ троек, четвёрок и пятёрок, что проще всего объяснить естественным желанием проверяющих натянуть оценку до такой границы).
  • Можно ожидать, что в дальнейшем положение будет ухудшаться, поскольку результаты ЕГЭ разных территорий будут так или иначе рассматриваться как оценка качества работы системы образования, а проверка происходит достаточно локально
  • 3. Стимул и ориентир

    Сначала о положительном эффекте: любой независимый контроль (пусть и не очень хороший) весьма полезен. Мне рассказывали, что в школе, где реально уроки математики практически выродились, учителя были вынуждены хоть что-то начать делать, когда их школьники провалились на пробном ЕГЭ.

    Введение ЕГЭ радикально повлияет на сами уроки математики и и учебники. Для ученика и учителя есть две реальности: (1) содержание учебников и традиции обучения; (2) традиционные экзаменационные задачи. И они тесно связаны: экзамен должен быть по пройденному материалу, а учителя так или иначе готовят учеников к сдаче экзамена. И учебники, и традиционные экзаменационные задачи оставляют желать лучшего, но нынешняя версия ЕГЭ только ухудшит дело.

  • Вариант предполагает решение задач на скорость, и тренировка будет соответствующая.
  • Задачи в основном либо стандартные, не требующие никакой изобретательности, либо искусственно усложнённые, составленные "мастерами вступительной математики" (часть C). Соответственно из подготовки пропадут посильные, но содержательные задачи, которые могут при удаче сделать уроки интересными (исключением является разве что геометрия, но задачи по геометрии не влияют на школьную оценку).
  • Технологические требования автоматической проверки приводят к тому, что все задачи (если отбросить часть C, недоступную для большинства школьников) проверяются по ответу. Это не так плохо для отбора, но категорически неприемлемо для обучения, где запись решения необходима как для школьника, так и для учителя. Вместо этого жизнь заставит изучать навыки повышения результата теста без понимания содержания (приёмы случайного выбора ответа после отбрасывание очевидно ложных вариантов и пр.)
  • Основная проблема преподавания в старших классах - отсутствие базовых навыков типа сравнения дробей, понимания процентов, смысла уравнений и графиков и пр. Соответствующие задачи объявлены относящимися к младшим классам и потому исключены из варианта (что естественно отражается и в подготовке к ЕГЭ).
  • Экзамен должен восприниматься школьниками как справедливый и хорошо организованный; организаторы сделали для этого явно недостаточно. Школьник должен иметь возможность посмотреть не только оценки, но и свою работу, а также (без фамилий, но с баллами) работы других для сравнения. Нынешние критерии проверки задач части C по существу сводятся к сравнению решения с образцами (кстати, плохо написанными - об этом можно судить, так как они контрабандно появились в интернете; отсутствие легальной и свободно доступной информации о прошедших экзаменах - одна из базовых ошибок организаторов). В результате вполне правильное решение, отступающее от образца (а это вполне возможно) имело мало шансов быть одобренным.
  • Короче говоря, при нынешних организаторах ЕГЭ возможные плюсы реализованы лишь частично, а очевидные минусы имеются, и реально нет даже попыток их исправить. Некоторые полагают, что это связано с тем, что малоквалифицированная команда держится за ЕГЭ как за источник доходов (вокругегэшный бизнес, легальный и нелегальный), а начальству вообще образование как таковое не интересно, но возможности изучить этот аспект ситуации у меня нет. Могу отметить, что и критики ЕГЭ также склонны к демагогии (например, утверждения о его неконституционности я классифицирую именно так).

    См. также более общие замечания о ЕГЭ и преподавании математики в целом:

    письмо в газету "Известия" (2003, не опубликовано)

    о преподавании математики и его реформе

    примеры простых (но кажущихся разумными) задач