Représentation 3D de complexes simpliciaux

Dans ce projet, nous nous intéressons aux complexes simpliciaux géométriques que l'on peut représenter en 3D sans superpositions. Un complexe simplicial géométrique est un couple $(V,E)$, dont $V$ est l'ensemble de points et $E=\{e_1,e_2,...\}$ est un ensemble de paires, triplets ou quadruplets de points. On appelle ces ensembles des simplexes, et suivant leur taille ils correspondent à des segments, des triangles ou des tétraèdres. On s'intéressera ici aux complexes sans croisements, c.à.d. dont les simplexes ne s'intersectent pas deux à deux.

Complexe simplicial géométrique sans croisements

Complexe simplicial géométrique avec croisements

Le premier objectif de ce projet est le développement d'un outil de visualisation (avec java3d de préférence).

Cet outil devra permettre l'observation sous différents angles.
Il devra aussi permettre de modifier la couleur et la transparence de certains simplexes.

Le second objectif de ce projet consiste à améliorer une représentation donnée. En effet certaines représentations sont très déséquilibrées, on peut avoir plusieurs points ayant des coordonnées très proches (et donc avoir du mal à les distinguer lorsque on observe le complexe dans sa totalité). Pour ce faire vous pourrez programmer l'heuristique suivante, et/ou proposer une heuristique alternative. L'heuristique proposée consiste, itérativement pour chaque point p n'étant pas sur l'enveloppe convexe, à déplacer p afin de maximiser le volume du plus petit tétraèdre auquel p appartient.